浙教版八下数学期末平行四边形总复习学案和配套练习

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名称 浙教版八下数学期末平行四边形总复习学案和配套练习
格式 zip
文件大小 327.3KB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2014-04-28 12:23:17

文档简介

浙教版八下数学期末(平行四边形)总复习学案
课前热身:
1.下列图形中是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )
A B C D
2.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90o时,它是矩形 D.当AC=BD时,它是正方形
3.如图,△ABC的中线BD、CE交于点O,连接OA,点G、F分别为OC、OB的中点,BC=4,AO=3,则四边形DEFG的周长为( )2·1·c·n·j·y
A.6 B.7 C.8 D.12

4.已知□ABCD的周长为32,AB=4,则BC=( ).
A.4 B.12 C.24 D.28
四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;
②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边
形是平行四边形的条件有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
6.如图,□ABCD中,∠ABC=60°,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是 21教育网
7.如图,任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,若对角线AC、BD的长都为10 cm,则四边形EFGH的周长是 cm.www.21-cn-jy.com
8.如图,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是

如图,□ ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连结CE交AD于点F,若CF平
分∠BCD,AB=3,则BC的长为
10.若凸边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是_________
二.共同探索:
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.说明四边形ACEF是平行四边形;21世纪教育网版权所有

2.已知:如图,□ABCD中,∠BCD的平分线交AB于E,交DA的延长线于F.
求证:AE=AF.

3.已知:□ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么□ABCD的周长是多少?
如图,BD是□ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF
交BC于点F.求证:△ABE≌△CDF.

5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.21cnjy.com
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.

课堂反馈:
如图,是平行四边形的对角线上的点,,请你猜想:线段
与线段有怎样的关系?并对你的猜想加以证明。

2.如图,已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点,且BE⊥AC,DF⊥AC.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线).

3.已知:如图,在□ABCD中,E是CA延长线上的点,F是AC延长线上的点,且AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)BE∥DF.21·cn·jy·com

浙教版八下数学期末(平行四边形)总复习学案答案
课前热身:
1. A 2.D 3. B 4. B 5. C 21世纪教育网版权所有
6. 1 7. 20 8. 9. 6 10. 6
二.共同探索:
2.证明:∵CF平分∠BCD
∴∠BCE=∠DCE,
∵平行四边形ABCD
∴AB∥DE,AD∥BC
∴∠F=∠BCE,∠AEF=∠DCE
∴∠F=∠AEF
∴AE=AF,
3.解:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD.
又∵,
当时,即m=1时,四边形ABCD是菱形.
把m=1代入,得.∴.
∴菱形ABCD的边长是.
(2)把AB=2代入,得, 解得.
把代入,得. 解得,.
∴AD=.
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴□ABCD的周长是2(2+)=5.
4.证明:□ABCD中,AB=CD,∠A=∠C, AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB
∵∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB
∴∠ABE=∠CDF
在△ABE与△CDF中:
∴△ABE≌△CDF.
5.(1)证明:在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,
∴DF=t.
又∵AE=t,
∴AE=DF.
(2)解:能.理由如下:
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF.
又AE=DF,
∴四边形AEFD为平行四边形.
∵AB=BC?=5=5,
∴AC=2AB=10.
∴AD=AC﹣DC=10﹣2t.
若使?AEFD为菱形,则需AE=AD,
即t=10﹣2t,t=.
即当t=时,四边形AEFD为菱形.
(3)解:①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.
在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°,
∴AD=2AE.
即10﹣2t=2t,t=.
②∠DEF=90°时,由(2)四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°.
∵∠A=90°﹣∠C=60°,
∴AD=AE?.
即10﹣2t=t,t=4.
③∠EFD=90°时,此种情况不存在.
综上所述,当t=秒或4秒时,△DEF为直角三角形.
课堂反馈:
1.猜想:。
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴,∥

在和
∴≌
∴,
∴∥ 即 。
2.(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD AB∥CD
∴∠BAE=∠FCD
又∵BE⊥AC DF⊥AC
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF (AAS)
(2)①△ABC≌△CDA ②△BCE≌△DAF
浙教版八下数学期末(平行四边形)总复习练习
选择题:
1.用下列一种多边形不能铺满地面的是(   )
A.正方形 B.正十边形 C.正六边形 D.等边三角形
2.下列多边形中,内角和与外角和相等的是(   )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
3.如图,在?ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD,并交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为(   ) A.4 B.3 C. D.221cnjy.com
4.如图,在?ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是(   )
A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD

5.若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在(   ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )
A. B. C. D.
7.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的(  )A. 6 B. 8 C.10 D. 12
8.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(  )【来源:21·世纪·教育·网】
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
9.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为(  )
A.2 B.4 C.4 D.8

10.如图,有一张一个角为30°,最小边长为2的直角三角形纸片,沿图中所示的中位线剪开后,将两部分拼成一个四边形,所得四边形的周长是( )21教育网
A.8或 B.10或
C.10或 D.8或
填空题
11.如图,?ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为____________21·世纪*教育网
12.如图?ABCD与?DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为__________www-2-1-cnjy-com
13.如图,顺次连接四边形 ABCD四边的中点E,F,G,H,则四边形 EFGH 的形状一定是__________ 2-1-c-n-j-y
14.已知一个多边形的内角和是外角和的,则这个多边形的边数是________

15.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为   
16.已知?ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是________
17.已知O是ABCD的对角线交点,AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,则△AOD的周长是________  21*cnjy*com
18.已知平行四边形的面积是144cm2,相邻两边上的高分别为8cm和9cm,则这个平行四边
形的周长为________

【来源:21cnj*y.co*m】
19.如图,在ABCD中,∠A的平分线交BC于点E.若AB=10cm,AD=14cm,则BE=______,EC=________.【出处:21教育名师】
20.如图,用9个全等的等边三角形,按图拼成一个几何图案,从该图案中可找出____个
平行四边形.
三.解答题
21.如图在?ABCD中,E,F是对角线BD上两点,且BE=DF.
(1)图中共有______对全等三角形;
(2)请写出其中一对全等三角形:________≌__________,并加以证明.

22.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.求证:OE=OF.www.21-cn-jy.com


23.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.
(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹,不写作法);
(2)设DA′与BC交于点E,求证:△BA′E≌△DCE.

24.如图,在?ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.2·1·c·n·j·y
(1)求证:△AEM≌△CFN;
(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.

25.(1)如图,?ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.21·cn·jy·com
(2)如图4-3-18(2),将?ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点B落在点B1处,设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD,DE于点H,I.求证:EI=FG.
   
26.已知:如图,□ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.
(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;
(2)若AD=AE=2,∠A=,求四边形EBFD的周长.

27.如图,?ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.21世纪教育网版权所有
(1)求证:△AOE≌△COF;
(2)请连接EC、AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.

浙教版八下数学期末(平行四边形)总复习练习答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
C
B
B
D
B
D
9解析:∵AE为∠ADB的平分线,
∴∠DAE=∠BAE,
∵DC∥AB,
∴∠BAE=∠DFA,
∴∠DAE=∠DFA,
∴AD=FD,
又F为DC的中点,
∴DF=CF,
∴AD=DF=DC=AB=2,
在Rt△ADG中,根据勾股定理得:AG=,
则AF=2AG=2,
在△ADF和△ECF中,

∴△ADF≌△ECF(AAS),
∴AF=EF,
则AE=2AF=4.
故选B
填空题
15 12. 13. 平行四边形 14. 5 15. 12
16. 17. 59 18. 68 19. 10 4 20. 15
解答题
21.解:(1)3
(2)①△ABE≌△CDF.
证明:在?ABCD中,AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABE=∠CDF.
又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS).
②△ADE≌△CBF.
证明:在?ABCD中,AD∥BC,AD=BC,
∴∠ADE=∠CBF,∵BE=DF,
∴BD-BE=BD-DF,即DE=BF.
∴△ADE≌△CBF(SAS).
③△ABD≌△CDB.
证明:在?ABCD中,AB=CD,AD=BC,
又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS).
(任选其中一对进行证明即可)
22.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB∥CD.∴∠OAE=∠OCF.
∵∠AOE=∠COF,∴△OAE≌△OCF(ASA).
∴OE=OF.
23.解:(1)略
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BAD=∠C,
由折叠性质,可得∠A′=∠A,A′B=AB,
设A′D与BC交于点E,∴∠A′=∠C,A′B=CD,
在△BA′E和△DCE中,
∴△BA′E≌△DCE(AAS).
24.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.
又∵AD∥BC,∴∠E=∠F.
又∵AE=CF,
∴△AEM≌△CFN(ASA).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
又由(1),得AM=CN,∴BM=DN.
又∵BM∥DN∴四边形BMDN是平行四边形.
25.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC.∴∠1=∠2.
又∵∠3=∠4,
∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D.
由(1),得AE=CF.
由折叠的性质,得AE=A1E,∠A1=∠A,∠B1=∠B,
∴A1E=CF,∠A1=∠C,∠B1=∠D.
又∵∠1=∠2,∴∠3=∠4.
∵∠5=∠3,∠4=∠6,∴∠5=∠6.
在△A1IE与△CGF中,
∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴EI=FG.
26.解:(1)在□ABC中,
AB=CD, AB//CD.
∵E、F分别是AB、CD的中点,
∴.
∴BE=CF.
∴四边形EBFD是平行四边形.
(2) ∵AD=AE,∠A=,
∴⊿ADE是等边三角形.
∴DE=AD=2,
又∵BE=AE=2,
由(1)知四边形EBFD是平行四边形,
∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8.
27.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC,AB∥CD.
∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF.
∴△AOE≌△COF(ASA);
(2)连接EC、AF,则EF与AC满足EF=AC时,四边形AECF是矩形,
理由如下:
由(1)可知△AOE≌△COF,
∴OE=OF,
∵AO=CO,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵EF=AC,
∴四边形AECF是矩形.