浙教版八下数学期末（反比例函数）总复习学案
知识链接：
1.已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ）
A．y=﹣ B． y=﹣ C． y= D． y=
2.已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（ ）A. -6 B. -9 C. 0 D. 92·1·c·n·j·y
3.已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是( ) A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－ D．m＜－21·世纪*教育网
4.对于函数，下列说法错误的是（ ）
A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小
如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，
AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边
作?ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
6.反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是 www-2-1-cnjy-com
7.如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，
过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标
平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行
四边形，则满足条件的P点坐标是
如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边
MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是
如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y交于A、B两点，其横坐标分别
为1和5，则不等式的
解集是
如图，是反比例函数y=的图象的一个
分支，对于给出的下列说法：
①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；
③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），
当a1＞a2时，则b1＜b2；
④在函数图象的某一个分支上取点
A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；
其中正确的是 （在横线上填出正确的序号）
二．共同探索：
1.如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式；
（2）直接写出当时，的解集．
如图，一次函数(为常数)的图象与反比例函数(为常数，且≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(，4)．21世纪教育网版权所有
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B的坐标．
3.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．
4.已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．21教育网
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．
巩固练习：
如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标
为2.⑴ 求一次函数的解析式；⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.
2.如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）． ⑴求直线y=ax+b的解析式；21cnjy.com
⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．
课堂反馈：
1.点P在反比例函数的图像上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 21·cn·jy·com
2.如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，
则它的解析式是____________
3.如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是 www.21-cn-jy.com
第3题 第4题 第5题
4.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__________【来源：21·世纪·教育·网】
5.如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为________
浙教版八下数学期末（反比例函数）总复习学案答案
知识链接：
1.B 2. A 3. D 4. C 5. D 6.
P1（0，﹣4）P2（﹣4，﹣4）P3（4，4） 8. 12 9. －5＜x＜－1或x＞0．
10. ①②④．
二．共同探索：
1.解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1
∴B（﹣2，0），OA=1， ∴A（0，﹣1） ∴ ， ∴，
∴ 又∵OD=4，OD⊥x轴， ∴C（﹣4，y），
将代入得y=1， ∴C（﹣4，1） ∴，
∴， ∴
（2）当时，的解集是．
2.解：（1）∵两函数图象相交于点A（﹣1，4），
∴﹣2×（﹣1）+b=4，=4，
解得b=2，k=﹣4，
∴反比例函数的表达式为y=﹣，
一次函数的表达式为y=﹣2x+2；
（2）联立，
解得（舍去），，
所以，点B的坐标为（2，﹣2）．
3.解：（1）把 A（2，3）代入y2=，得m=6．
把 A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，
得，
∴这两个函数的解析式为y1=﹣x+4，y2=；
（2）由题意得，
解得，，
当x＜0 或 2＜x＜6 时，y1＞y2．
4.解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，
∴点A的横坐标为1，
代入反比例函数解析式，=y，
解得y=6，
∴点A的坐标为（1，6），
又∵点A在一次函数图象上，
∴1+m=6，
解得m=5，
∴一次函数的解析式为y1=x+5；
（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，
∴点C的横坐标为3，∴y==2，∴点C的坐标为（3，2），
过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，
∴点D的坐标为（﹣3，2），
∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，
点A到CD的距离为6﹣2=4，
联立，
解得（舍去），，
∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），
∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，
S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．
巩固练习：
1.解：（1）由题意得：，解得，
所以一次函数的解析式为y=x-1。
（2）当x=2时，y=2-1=1，所以C点坐标为（2,1）；又C点在反比例函数图象上，所以，解得m=2，所以反比例函数的解析式为：。
2.解：（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴
即：，解得，∴A (-1,4)，
∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解得，
∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C（n，）
∴，解得，∴C (2,-2)，
∵直线过点A (-1,4)，C (2,-2)
∴ 解方程组得
∴直线的解析式为 ；
（2）当y = 0时，即解得，即点M（1，0）
在中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，
课堂反馈：
1. 2. y＝ 3. 12 4. 2 5.
浙教版八下数学期末（反比例函数）总复习练习
选择题
1.某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）
A. （-3,2） B. （3,2） C. （2，3） D. （6,1）
2.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
3.函数与函数在同一坐标系中的大致图像是（ ）
4.若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A.k＞ B. k＜ C. k= D. 不存在
5.如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于
A（-1，-3）、B（1，3）两点，
若＞k2x，则x的取值范围是( )
A.-1＜x＜0 B.-1＜x＜1 C.x＜-1或0＜x＜1 D.-1＜x＜0或x＞1
6.若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是
( )A． B． C． D．
7.如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，
若，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
如图，反比例函数的图象与一次函数的
图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标
为－1，根据图象信息可得关于x的方程=的解为（ ）
A. －3,1 B. －3,3 C. －1,1 D.3，-121世纪教育网版权所有
9.已知如图,A是反比例函数的图像上的一点,AB⊥x轴于点B,
且△ABO的面积是3,则k的值是( )
A.3 B.-3 C.6 D.-6
如图，直线y=+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，
那么m的取值范围在数轴上表示为（ ）
填空题
11.已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则
12.若点A(m，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是_________21教育网
13.过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 21cnjy.com
14.若点是双曲线上的点，则 （填“>”,“<”“=”）.
15.如图.所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此
曲线上，则该反比例函数的解析式为________
16.在平面直角坐标系中，已知反比例函数
满足：当时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与
直线都经过点P，且，则实数k=________
解答题
如图，函数的图象与函数（）的图象交于A、B两点，与轴
交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．
（1）求函数的表达式和B点的坐标；
（2）观察图象，比较当时，与的大小.
18.已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．①试确定反比例函数的表达式；21·cn·jy·com
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标
如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于
点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点
（点与点不重合），且点的横坐标为1，
在轴上求一点，使最小.
如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数
（）的图象上．（1）求点P′的坐标；
求反比例函数的解析式，并直接写出当
y2<2时自变量x的取值范围．
21.如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。
⑴求点D的坐标；
⑵求经过点C的反比例函数解析式.
22.如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，。
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x取何值时，
一次函数的值小于反比例函数的值？
23.如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，
与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，
求△OPQ的面积．
浙教版八下数学期末（反比例函数）总复习练习答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
B
C
B
D
A
C
B
填空题
11. -2 12. x≤-2或x>0 13. 6或﹣6. 14. > 15. 16.
三．解答题
17解：（1）由题意，得 解得 ∴ ;
又A点在函数上，所以 ，解得, 所以;
解方程组 得 , ．
所以点B的坐标为（1, 2）．
（2）当x=1或x=2时，y1=y2；
当1＜x＜2时，y1＞y2；
当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2．
18.解：因一次函数y=x＋2的图象经过点P(k，5)，
所以得5=k＋2，解得k=3
所以反比例函数的表达式为
（2）联立得方程组
解得 或
故第三象限的交点Q的坐标为(－3，－1)
19.（1） 设点的坐标为（，），则.∴.
∵,∴.∴.
∴反比例函数的解析式为.
(2) 由 得 ∴为（，）.
设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.
令直线的解析式为.
∵为（，）∴∴
∴的解析式为.
当时，.∴点为（，）
20解：（1）将P（-2，a）代入得a=-2×(-2)=4，∴P′（2，4）．
(2) 将P′（2，4）代入得4=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为．
自变量x的取值范围x<0或x>4．
21.解：(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，
所以AB===5.
因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5，
所以OD=AD-AO=1,
因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1,0）.
(2)设反比例函数解析式为.
因为BC=AB=5，OB=3,
所以点C的坐标为（-3，-5）.
因为反比例函数解析式经过点C,
所以反比例函数解析式为.
22解：（1）D（0，3）
（2）设P（a，b），则OA=a，OC=，得C（，0）
因点C在直线y=kx+3上，得，ka=－9
DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a
由得a=6，所以，b=－6，m=－36
一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为
（3）x>6
23.解：（1）由反比例函数的图象经过点（，8），可知，所以反比例函数解析式为，∵点Q是反比例函数和直线的交点，∴，∴点Q的坐标是（4，1），∴，∴直线的解析式为.
（2）如图所示：由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC⊥轴，垂足为C，过点Q作QD⊥轴，垂足为D，
∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP =×OA×OB-×OA×QD-×OB×PC21世纪教育网版权所有
=×25-×5×1-×5×1=.
