4.4 平行四边形的判定定理（1） 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
浙教版八下数学
4.4 平行四边形的判定定理 （1）
教的关键是“听”，学的关键是“说”
作一个两组对边分别相等的四边形.
步骤：
4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.
·
·
·
·
A
C
B
D
1.任取两点B、D;
2.分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别
在线段BD的两侧画弧;
3.再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C;
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猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
温故知新：
已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)
BC=DA(已知)
AC=CA (公共边)
∴△ABC ≌△CDA(SSS)
∴ ∠2=∠3 , ∠ 1=∠4
∴AD∥B C , AB∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
证明：
1
4
2
3
A
B
C
D
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四边形的问题
辅助线
（连接对角线）
三角形的问题
平行四边形的判定定理1. 　 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，
AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
B
D
C
A
作一个有一组对边平行且相等的四边形.
步骤：
1.任意画两条平行线m、n;
2.在直线m、n上分别截取AB、CD，使AB=CD;
3.分别连结点B、C和点A、D，即得到一组对边平行且相等的四边形ABCD.
m
n
·
·
C
D
·
A
·
B
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猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接AC
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
又∵AD=BC，AC=AC，
∴ΔABC≌ΔCDA（SAS)
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形的定义）
已知：在四边形ABCD中， AD 　BC。
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四边形的问题
辅助线
（连接对角线）
三角形的问题
思路1. 平行四边形的定义
思路2. 平行四边形的判定定理1
平行四边形的判定定理2. 　 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
B
D
C
A
∵AB CD，
∥
=
“平行且相等”常用符号“ ”来表示.如图，AB=CD且AB∥CD，可以记作“AB CD”，读作“AB 平行且等于CD”
∥
=
∥
=
小结：平行四边形的三个判定方法：
从边看:
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
已知：如图，在 □ABCD 中，E，F分别是AB,CD的中点。
求证：EF∥AD
∵E、F分别为AB、CD的中点
∴AE DF
∴EF ∥AD
∴四边形AEFD是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
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AB DC
证明：在□ABCD 中，
学以致用：
平行四边形的判定:
两组对边
分别平行
一组对边
平行且相等
两组对边
分别相等
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
平行四边形的性质
知识结构
1、∵AB ∥ CD
　　＿＿ ∥ ＿＿
　　∴四边形ABCD是平行四边形
　　（　　　　　　　　　）
2、 ∵AB＝CD
　　＿＿∥＿＿
　　∴四边形ABCD是平行四边形。
　　（ ）
3、∵AB＝CD
　　＿＿＝＿＿
　　∴四边形ABCD是平行四边形
　　（　　　　　　　　　　　　　　　　　　）　
平行四边形的定义
AB CD
AD BC
AD BC
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
当堂检测： 夯实基础，稳扎稳打
B
D
C
A
一、填空（齐声朗读）
2.如图，把线段AB平移到线段A'B',AB与A'B'平行吗？请说明理由
解：AB与A'B'平行
理由如下：
连接AA'、BB'
∵AA' BB',
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
∴AB∥A'B'（平行四边形对边平行）
一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移
平行
相等
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3.已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.求证：AB∥CD.
D
C
A
B
证明：
∵AD⊥AC, BC⊥AC,
∴∠BCA=∠DAC=90O,
又∵AB=CD, AC=CA,
∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD（HL).
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD(平行四边形的定义)
∴AD=BC,
∴AD∥BC,
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思路1：三线八角
思路2：平行四边形
4.已知：如图，E,F分别是 ABCD的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥BC (平行四边形的定义)
AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴ED=BF,即ED BF.
∥
﹦
∴四边形EBFD是平行四边形
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
F
E
C
B
A
D
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思路1：全等出等边
思路2：平行四边形
5.下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题,请给出反例。如果是真命题,请给出证明。
（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
假命题
等腰梯形
（2）两组邻边相等的四边形是平行四边形。
假命题
筝形
新知讲解
6.已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
同理可证AB∥CD.
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °,
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °,
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）,
即∠A+ ∠B=180 °.
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）.
A
B
C
D
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新知归纳
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理3:
符号语言：
A
B
C
D
∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考 具体有哪些方法
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理）
从角考虑
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（判定定理）
A
B
C
D
E
F
7.已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点。
求证：四边形DEFB是平行四边形
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证明：∵ΔABC等边三角形
∵∠EDC=∠B=600
∴ΔAEF, ΔCDE 都是等边三角形
D、E、F分别为各边的中点
∴∠AFE=∠B=600
∴ EF∥BD
∴ ED∥FB
∴ 四边形DEFB是平行四边形
连续递推，豁然开朗
A
B
C
D
E
8.已知：如图，在梯形ABCD中，CD∥AB,AD=BC,
E是AB上一点， 且AE=CD,∠B=600，
求证：ΔEBC是等边三角形
∴ΔEBC是等边三角形
证明：∵CD∥AB,AE=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CE
∵AD=BC
∴CE=BC
∵∠B=600
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A
B
C
D
E
F
9.已知：如图，E,F分别是 ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF
求证：四边形BFDE是平行四边形
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思路1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
思路2：
一组对边且相等的四边形是平行四边形
思路3：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B
C
D
E
F
备用图1.
备用图2.