3.1平方根

课件29张PPT。第三章 实 数§3.1 平方根课前 · 预学区本课目标预习填空基础自测温故知新自主学习　基础落实 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方
的关系．
2. 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平
方根，并运用以上知识解决实际问题．
3. 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养从实践到理
论，从具体到抽象的辩证唯物论观点．课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新 1. 平方根与算术平方根的区别和联系
区别：
①定义不同：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做
a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根；
②个数不同：一个正数的平方根有两个，它们互为相反
数，而一个正数的算术平方根只有一个，且也是正数；
③表示方法不同：正数a的平方根为± ，正数a的算
术平方根为 .课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新 联系：
①平方根中包含了算术平方根，算术平方根是平方根中
的一种；
②平方根和算术平方根都只有非负数才有；
③0的平方根和0的算术平方根均是其本身．课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新什么叫平方根？什么是算术平方根？
2. 平方根的事实：一个正数有______个平方根，0有
______个平方根，负数_______平方根．
3. 开平方：求一个非负数a的__________叫做开平方，
其中a叫做__________．被开方数略两一没有平方根课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新 的算术平方根是______，它的平方根是______．
2. 一个数的平方等于49，则这个数是________．±7 课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新B课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新D典例 · 精析区以题说法　互动探究答 案点 拨变式训练【例1】 下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根
和算术平方根；如果没有，请说明理由．
①16；②0.0081；③ ；④(－5)2；⑤－0.49；⑥0.典例 · 精析区以题说法　互动探究答 案点 拨变式训练要判断一个数有没有平方根，就要看它是
不是负数；若是负数就没有平方根，不是
负数就有平方根．
“平方与开方是互逆运算”是解这类题的
关键．【例1】 下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根
和算术平方根；如果没有，请说明理由．
①16；②0.0081；③ ；④(－5)2；⑤－0.49；⑥0.典例 · 精析区以题说法　互动探究答 案点 拨变式训练【例1】 下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根
和算术平方根；如果没有，请说明理由．
①16；②0.0081；③ ；④(－5)2；⑤－0.49；⑥0.典例 · 精析区以题说法　互动探究答 案点 拨变式训练【例1】 下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根
和算术平方根；如果没有，请说明理由．
①16；②0.0081；③ ；④(－5)2；⑤－0.49；⑥0.典例 · 精析区以题说法　互动探究答 案点 拨变式训练【例1】 下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根
和算术平方根；如果没有，请说明理由．
①16；②0.0081；③ ；④(－5)2；⑤－0.49；⑥0.④∵(－5)2＝25，(±5)2＝25，∴(－5)2的平方根为±5，(－5)2的算术平方根为5，典例 · 精析区以题说法　互动探究答 案点 拨变式训练【例1】 下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根
和算术平方根；如果没有，请说明理由．
①16；②0.0081；③ ；④(－5)2；⑤－0.49；⑥0.⑤∵不存在某数的平方等于－0.49，
∴－0.49没有平方根．⑥∵02＝0，典例 · 精析区以题说法　互动探究答 案点 拨变式训练【例1】 下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根
和算术平方根；如果没有，请说明理由．
①16；②0.0081；③ ；④(－5)2；⑤－0.49；⑥0. 如果一个数的平方根分别是2x－3与－5，
求这个数及x的值．答案：这个数为25，x的值为4.典例 · 精析区以题说法　互动探究答 案点 拨变式训练典例 · 精析区以题说法　互动探究答 案点 拨了解开方与平方是互逆运算，引导学生从
文字语言理解平方根转化为数学符号表示
平方根，进而让学生更好的理解平方根和
算术平方根的概念．变式训练典例 · 精析区以题说法　互动探究答 案点 拨变式训练典例 · 精析区以题说法　互动探究答 案点 拨变式训练2　 计算：原式＝－15 原式＝12原式＝±14　变式训练归纳总结1. 回顾理解平方根与算术平方根的概念．
2. 明确平方根与算术平方根的表示以及两者的
联系和区别．
3. 掌握平方根的事实．随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 A. 基础部分（共8题，每题10分） (一)选择题
1. 下列说法中，正确的个数是 (　　)
①±5是25的平方根；②49的平方根是－7；③8是16的
算术平方根；④－3是9的一个平方根．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4B随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 D随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 3. 数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，有平方根
的是 (　　)
A. a B. －a
C. －a2 D. a3B随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 4. 前10个正整数的算术平方根中，是有理数的共有(　　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个C随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 (二)填空题
的算术平方根是_______，平方根是_______．
6. 一个负数的平方等于81，则这个负数是_______．
7. 如果一个数的算术平方根是 ，则这个数是
_______，它的平方根是_______．2±2－95 随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 (三)解答题
8. 计算：解：(1)原式＝　
(2)原式＝±13　
(3)原式＝－9随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 B. 提高部分（共2题，每题10分） 9. 五块同样大小的正方形木板，总面积是11.25平方米，
求木板每边的长．解：由题意得，每个正方形的面积为随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 10. 依次连接4×4方格各条边中点，得到一个正方形，
如图阴影部分，求这个正方形的面积和边长．解：空白部分每个三角形的面积为：
2×2÷2＝2，
∴S阴影＝42－4×2＝8，
∴边长＝ .随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 C. 头脑风暴（选做题，20分） 11. 已知2m－3和m－12是数p的平方根，试求p的值．解：由题意得，2m－3和m－12可能相等，也可能互为
相反数，所以需分类讨论如下：
①2m－3＝m－12，得m＝－9，
∴p＝[2×(－9)－3]2＝441；
②2m－3＝－(m－12)，得m＝5，
∴p＝(2×5－3)2＝49.
综上所述，p的值为441或49.