参考答案
1、D 2、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 3、5或9 4、20 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
5、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 6、C 7、A 8、B 9、C 10、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
11、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB = AD，∠1 =∠2又∵AN = AN∴△ABN ≌ △ADN
(2）解：∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形此时，∠CAD=45°．
下面分三种情形：
Ⅰ）若ND=NA，则∠ADN=∠NAD=45°．此时，点M恰好与点B重合，得x=6；
Ⅱ）若DN=DA，则∠DNA=∠DAN=45°．此时，点M恰好与点C重合，得x=12；
Ⅲ）若AN=AD=6，则∠1=∠2，由AD∥BC，得∠1=∠4，又∠2=∠3，
∴∠3=∠4，从而CM=CN，易求AC=6 ( http: / / www.21cnjy.com )，∴CM=CN=AC－AN=6 ( http: / / www.21cnjy.com )－6，
故x = 12－CM=12－（6 ( http: / / www.21cnjy.com )－6）=18－6 ( http: / / www.21cnjy.com )
综上所述：当x = 6或12 或18－6 ( http: / / www.21cnjy.com )时，△ADN是等腰三角形
12、（1）因为ABCD是正方形，所以BC=CD。又因为ECGF是正方形，所以EC=CG。
所以三角形BCE和三角形DCG全等（HL）。所以BE=DG（全等三角形的对应边相等）
（2）存在。以点C为旋转中心逆时针旋转90度
13、（1）证明：∵ ( http: / / www.21cnjy.com )是正三角形，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
在 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )中， ( http: / / www.21cnjy.com )∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．又∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．
注：学生可以有其它正确的等价证明．
(2）在正方形中， ( http: / / www.21cnjy.com )．
(3）在正五边形中， ( http: / / www.21cnjy.com )．
(4）以上所求的角恰好等于正 ( http: / / www.21cnjy.com )边形的内角 ( http: / / www.21cnjy.com )
14、（1）①证明：∵ ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )都是等边三角形，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．
又∵ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．
②法一：由①得 ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．又∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．又∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是平行四边形．
法二：证出 ( http: / / www.21cnjy.com )，得 ( http: / / www.21cnjy.com )．由①得 ( http: / / www.21cnjy.com )．
得 ( http: / / www.21cnjy.com )．∴四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是平行四边形．
(2）①②都成立．
(3）当 ( http: / / www.21cnjy.com )（ ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )）时，四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是菱形．
理由：法一：由①得 ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )分又∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．
由②得四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是平行四边形，∴四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是菱形．
法二：由①得 ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．又∵四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是菱形，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．
法三：∵四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是平行四边形，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )是等边三角形．
又∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是菱形，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．
15、（1） ( http: / / www.21cnjy.com )．
其证明如下：∵ ( http: / / www.21cnjy.com )是 ( http: / / www.21cnjy.com )的平分线， ( http: / / www.21cnjy.com )．∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．同理可证 ( http: / / www.21cnjy.com )．∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．
(2）四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )不可能是菱形，若 ( http: / / www.21cnjy.com )为菱形，则 ( http: / / www.21cnjy.com )，而由（1）可知 ( http: / / www.21cnjy.com )，在平面内过同一点 ( http: / / www.21cnjy.com )不可能有两条直线同垂直于一条直线．
(3）当点 ( http: / / www.21cnjy.com )运动到 ( http: / / www.21cnjy.com )中点时， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，则四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )为 ( http: / / www.21cnjy.com )，要使 ( http: / / www.21cnjy.com )为正方形，必须使 ( http: / / www.21cnjy.com )．
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )是以 ( http: / / www.21cnjy.com )为直角的直角三角形，
∴当点 ( http: / / www.21cnjy.com )为 ( http: / / www.21cnjy.com )中点且 ( http: / / www.21cnjy.com )是以 ( http: / / www.21cnjy.com )为直角的直角三角形时，四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是正方形．
16、（1）解：由 ( http: / / www.21cnjy.com )得 ( http: / / www.21cnjy.com )点坐标为 ( http: / / www.21cnjy.com )
由 ( http: / / www.21cnjy.com )得 ( http: / / www.21cnjy.com )点坐标为 ( http: / / www.21cnjy.com )∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
由 ( http: / / www.21cnjy.com )解得 ( http: / / www.21cnjy.com )∴ ( http: / / www.21cnjy.com )点的坐标为 ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
(2）解：∵点 ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )上且 ( http: / / www.21cnjy.com )∴ ( http: / / www.21cnjy.com )点坐标为 ( http: / / www.21cnjy.com )
又∵点 ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )上且 ( http: / / www.21cnjy.com )∴ ( http: / / www.21cnjy.com )点坐标为 ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
17、（1） ( http: / / www.21cnjy.com )
证明：（证法一） ( http: / / www.21cnjy.com )
由旋转可知， ( http: / / www.21cnjy.com )∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )又 ( http: / / www.21cnjy.com )∴ ( http: / / www.21cnjy.com )即 ( http: / / www.21cnjy.com )
(证法二） ( http: / / www.21cnjy.com )
由旋转可知， ( http: / / www.21cnjy.com )而 ( http: / / www.21cnjy.com )∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )∴ ( http: / / www.21cnjy.com )即 ( http: / / www.21cnjy.com )
(2）四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是菱形.
证明： ( http: / / www.21cnjy.com )同理 ( http: / / www.21cnjy.com )
∴四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是平行四边形.
又 ( http: / / www.21cnjy.com )∴四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是菱形.
18、（1）因为四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )为菱形，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，故四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )为平行四边形，
则有 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，又 ( http: / / www.21cnjy.com )垂直于 ( http: / / www.21cnjy.com )，
所以在 ( http: / / www.21cnjy.com )中有 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，
故三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )的周长为 ( http: / / www.21cnjy.com )
(2）因为四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )为菱形，
所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )又 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )全等于 ( http: / / www.21cnjy.com )
故有 ( http: / / www.21cnjy.com )
19、（1）由题意得m = n时，AOBC是正方形．
如图，在OA上取点C，使AG = BE，则OG = OE．
∴ ∠EGO = 45，从而 ∠AGE = 135．
由BF是外角平分线，得 ∠EBF = 135，∴ ∠AGE =∠EBF．
∵ ∠AEF = 90，∴ ∠FEB +∠AEO = 90．
在Rt△AEO中，∵ ∠EAO +∠AEO = 90，
∴ ∠EAO =∠FEB，∴ △AGE≌△EBF，EF = AE．
(2）假设存在点E，使EF = AE．设E（a，0）．作FH⊥x轴于H，如图．
由（1）知∠EAO =∠FEH，于是Rt△AOE≌Rt△EHF．
∴ FH = OE，EH = OA．
∴ 点F的纵坐标为a，即 FH = a．
由BF是外角平分线，知∠FBH = 45，∴ BH = FH = a．
又由C（m，n）有OB = m，∴ BE = OB－OE = m－a，
∴ EH = m－a + a = m．
又EH = OA = n， ∴ m = n，这与已知m≠n相矛盾．
因此在边OB上不存在点E，使EF = AE成立．
(3）如（2）图，设E（a，0），FH = h，则EH = OH－OE = h + m－a．
由 ∠AEF = 90，∠EAO =∠FEH，得 △AOE∽△EHF，
∴ EF =（t + 1）AE等价于 FH =（t + 1）OE，即h =（t + 1）a，
且 ( http: / / www.21cnjy.com )，即 ( http: / / www.21cnjy.com )，
整理得 nh = ah + am－a2，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．
把h =（t + 1）a 代入得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
即 m－a =（t + 1）（n－a）．
而 m = tn，因此 tn－a =（t + 1）（n－a）．
化简得 ta = n，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )．
∵ t＞1， ∴ ( http: / / www.21cnjy.com )＜n＜m，故E在OB边上．
∴当E在OB边上且离原点距离为 ( http: / / www.21cnjy.com )处时满足条件，此时E（ ( http: / / www.21cnjy.com )，0）．
20、（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
(2）解法一：由拼图前后的面积相等得： ( http: / / www.21cnjy.com )
因为y≠0，整理得： ( http: / / www.21cnjy.com )解得： ( http: / / www.21cnjy.com )（负值不合题意，舍去）
解法二：由拼成的矩形可知： ( http: / / www.21cnjy.com )
以下同解法一．
21、（1）在 ( http: / / www.21cnjy.com )中，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )．
(2） ( http: / / www.21cnjy.com )矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )，对角线相交于点 ( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是平行四边形， ( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，又 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )， 同理， ( http: / / www.21cnjy.com )，
第6个平行四边形的面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )．
22、(1）当 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )；当 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )． ( http: / / www.21cnjy.com )；
(2） ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )；
(3）①当 ( http: / / www.21cnjy.com )时，易知点 ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )的外面，则点 ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标为 ( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com )点的坐标满足 ( http: / / www.21cnjy.com )即 ( http: / / www.21cnjy.com )，
同理 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )，
所以 ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )；
②当 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com )两个都不合题意，舍去；
当 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
综上得，当 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )为 ( http: / / www.21cnjy.com )的面积的 ( http: / / www.21cnjy.com )．
23、如图，连结AC、BD．
∵ PQ为△ABC的中位线，∴ PQ ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )AC．
同理 MN ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )AC．∴ MN ( http: / / www.21cnjy.com )PQ，
∴ 四边形PQMN为平行四边形．在△AEC和△DEB中，
AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，即 ∠AEC＝∠DEB．∴ △AEC≌△DEB．∴ AC＝BD．
∴ PQ＝ ( http: / / www.21cnjy.com )AC＝ ( http: / / www.21cnjy.com )BD＝PN，∴ □PQMN为菱形．
24、（1）正确．
证明：在 ( http: / / www.21cnjy.com )上取一点 ( http: / / www.21cnjy.com )，使 ( http: / / www.21cnjy.com )，连接 ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )． ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )是外角平分线，
( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )． ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )（ASA）．
( http: / / www.21cnjy.com )．
(2）正确．
证明：在 ( http: / / www.21cnjy.com )的延长线上取一点 ( http: / / www.21cnjy.com )．
使 ( http: / / www.21cnjy.com )，连接 ( http: / / www.21cnjy.com )． ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )． ( http: / / www.21cnjy.com )四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是正方形， ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )． ( http: / / www.21cnjy.com )． ( http: / / www.21cnjy.com )（ASA）． ( http: / / www.21cnjy.com )．
25、 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )是正方形，
( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )．
又 ( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )．
在 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )中， ( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )．
C
M
B
N
A
D
1
2
3
4
x
O
E
B
A
y
C
F
G
H
x
O
E
B
A
y
C
F
A
D
F
C
G
E
B
M
A
D
F
C
G
E
B
N数学八年级下第五单元
1、正方形ABCD，正方形BEFG和正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
2、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其 ( http: / / www.21cnjy.com )中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为 .
第1题 ( http: / / www.21cnjy.com ) 第2题 第3题 第4题
3、如图，平面内4条直线l1、l2、l ( http: / / www.21cnjy.com )3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位．
4、如图，在菱形ABCD中，边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )10，∠A=60°.顺次连结菱形 ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…….则四边形A2B2C2D2的周长是 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 .
5、如图，四边形ABCD是矩形，点 ( http: / / www.21cnjy.com )E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 .
6、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（ ）
A．2 B．3 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
第5题 第6题 第7题 第8题
7、如图，菱形OABC的顶 ( http: / / www.21cnjy.com )点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）
A、（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ） B、（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ） C、（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ） D、（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）
8、如图，正方形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=9/10．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9、如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 0A；（4）AE2+CF2=20P OB．正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10、如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 .
11、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．
(1)如图11－1，当点M在AB边上时，连接BN．求证： ( http: / / www.21cnjy.com )；
(2)如图11－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．
12、如图所示，正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )的边 ( http: / / www.21cnjy.com )在正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )的边 ( http: / / www.21cnjy.com )上，连接 ( http: / / www.21cnjy.com )．
(1）求证： ( http: / / www.21cnjy.com )．
(2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
13、请阅读，完成证明和填空．
( http: / / www.21cnjy.com )
数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
(1）如图13-1，正三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )中，在 ( http: / / www.21cnjy.com )边上分别取点 ( http: / / www.21cnjy.com )，使 ( http: / / www.21cnjy.com )，连接 ( http: / / www.21cnjy.com )，发现 ( http: / / www.21cnjy.com )，且 ( http: / / www.21cnjy.com )．请证明： ( http: / / www.21cnjy.com )．
(2）如图13-2，正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )中，在 ( http: / / www.21cnjy.com )边上分别取点 ( http: / / www.21cnjy.com )，使 ( http: / / www.21cnjy.com )，连接 ( http: / / www.21cnjy.com )，那么 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，且 ( http: / / www.21cnjy.com ) 度．
(3）如图13-3，正五边形 ( http: / / www.21cnjy.com )中，在 ( http: / / www.21cnjy.com )边上分别取点 ( http: / / www.21cnjy.com )，使 ( http: / / www.21cnjy.com )，连接 ( http: / / www.21cnjy.com )，那么 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，且 ( http: / / www.21cnjy.com ) 度．
(4）在正 ( http: / / www.21cnjy.com )边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．
请大胆猜测，用一句话概括你的发现： ．
14、 ( http: / / www.21cnjy.com )是等边三角形，点 ( http: / / www.21cnjy.com )是射线 ( http: / / www.21cnjy.com )上的一个动点（点 ( http: / / www.21cnjy.com )不与点 ( http: / / www.21cnjy.com )重合）， ( http: / / www.21cnjy.com )是以 ( http: / / www.21cnjy.com )为边的等边三角形，过点 ( http: / / www.21cnjy.com )作 ( http: / / www.21cnjy.com )的平行线，分别交射线 ( http: / / www.21cnjy.com )于点 ( http: / / www.21cnjy.com )，连接 ( http: / / www.21cnjy.com )．
(1）如图（a）所示，当点 ( http: / / www.21cnjy.com )在线段 ( http: / / www.21cnjy.com )上时．
①求证： ( http: / / www.21cnjy.com )；②探究四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是怎样特殊的四边形？并说明理由；
(2）如图（b）所示，当点 ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
(3）在（2）的情况下，当点 ( http: / / www.21cnjy.com )运动到什么位置时，四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是菱形？并说明理由．
15、如图， ( http: / / www.21cnjy.com )中，点 ( http: / / www.21cnjy.com )是边 ( http: / / www.21cnjy.com )上一个动点，过 ( http: / / www.21cnjy.com )作直线 ( http: / / www.21cnjy.com )，设 ( http: / / www.21cnjy.com )交 ( http: / / www.21cnjy.com )的平分线于点 ( http: / / www.21cnjy.com )，交 ( http: / / www.21cnjy.com )的外角平分线于点 ( http: / / www.21cnjy.com )．
(1）探究：线段 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )的数量关系并加以证明；
(2）当点 ( http: / / www.21cnjy.com )在边 ( http: / / www.21cnjy.com )上运动时，四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；
(3）当点 ( http: / / www.21cnjy.com )运动到何处，且 ( http: / / www.21cnjy.com )满足什么条件时，四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是正方形？
16、如图，已知直线 ( http: / / www.21cnjy.com )与直线 ( http: / / www.21cnjy.com )相交于点 ( http: / / www.21cnjy.com )分别交 ( http: / / www.21cnjy.com )轴于 ( http: / / www.21cnjy.com )两点．矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )的顶点 ( http: / / www.21cnjy.com )分别在直线 ( http: / / www.21cnjy.com )上，顶点 ( http: / / www.21cnjy.com )都在 ( http: / / www.21cnjy.com )轴上，且点 ( http: / / www.21cnjy.com )与点 ( http: / / www.21cnjy.com )重合．
(1）求 ( http: / / www.21cnjy.com )的面积；
(2）求矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )的边 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )的长；
17、在 ( http: / / www.21cnjy.com )中， ( http: / / www.21cnjy.com )将 ( http: / / www.21cnjy.com )绕点 ( http: / / www.21cnjy.com )顺时针旋转角 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )得 ( http: / / www.21cnjy.com )交 ( http: / / www.21cnjy.com )于点 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )分别交 ( http: / / www.21cnjy.com )于 ( http: / / www.21cnjy.com )两点．
(1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )有怎样的数量关系？并证明你的结论；
(2）如图2，当 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )时，试判断四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )的形状，并说明理由
18、在菱形 ( http: / / www.21cnjy.com )中，对角线 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )相交于点 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )．过点 ( http: / / www.21cnjy.com )作 ( http: / / www.21cnjy.com )交 ( http: / / www.21cnjy.com )的延长线于点 ( http: / / www.21cnjy.com )．
(1）求 ( http: / / www.21cnjy.com )的周长；
(2）点 ( http: / / www.21cnjy.com )为线段 ( http: / / www.21cnjy.com )上的点，连接 ( http: / / www.21cnjy.com )并延长交 ( http: / / www.21cnjy.com )于点 ( http: / / www.21cnjy.com )．
求证： ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )
19、如图，在平面直角坐标系中，矩形A ( http: / / www.21cnjy.com )OBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．
(1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；
(2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
(3）若m = tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标．
20、如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰
能拼成一个矩形（非正方形）．
(1）画出拼成的矩形的简图；
(2）求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值．
21、如图所示，在矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )中， ( http: / / www.21cnjy.com )，两条对角线相交于点 ( http: / / www.21cnjy.com )．以 ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )为邻边作第1个平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )；对角线相交于点 ( http: / / www.21cnjy.com )；再以 ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )为邻边作第2个平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )，对角线相交于点 ( http: / / www.21cnjy.com )；再以 ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )为邻边作第3个平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )……依次类推．
(1）求矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )的面积；
(2）求第1个平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )、第2个平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )和第6个平行四边形的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
22、如图（22），直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的解析式为 ( http: / / www.21cnjy.com )，它与 ( http: / / www.21cnjy.com )轴、 ( http: / / www.21cnjy.com )轴分别相交于 ( http: / / www.21cnjy.com )两点．平行于直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的直线 ( http: / / www.21cnjy.com )从原点 ( http: / / www.21cnjy.com )出发，沿 ( http: / / www.21cnjy.com )轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与 ( http: / / www.21cnjy.com )轴、 ( http: / / www.21cnjy.com )轴分别相交于 ( http: / / www.21cnjy.com )两点，设运动时间为 ( http: / / www.21cnjy.com )秒（ ( http: / / www.21cnjy.com )）．
(1）求 ( http: / / www.21cnjy.com )两点的坐标；
(2）用含 ( http: / / www.21cnjy.com )的代数式表示 ( http: / / www.21cnjy.com )的面积 ( http: / / www.21cnjy.com )；
(3）以 ( http: / / www.21cnjy.com )为对角线作矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )，记 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )重合部分的面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )，
①当 ( http: / / www.21cnjy.com )时，试探究 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )之间的函数关系式；
②在直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的运动过程中，当 ( http: / / www.21cnjy.com )为何值时， ( http: / / www.21cnjy.com )为 ( http: / / www.21cnjy.com )面积的 ( http: / / www.21cnjy.com )？
23、如图15，在四边形ABCD中，E ( http: / / www.21cnjy.com )为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．
24、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点． ( http: / / www.21cnjy.com )，且EF交正方形外角 ( http: / / www.21cnjy.com )的平行线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
(1）小颖提出：如图2，如果把“点 ( http: / / www.21cnjy.com )E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
(2）小华提出：如图3，点E是BC ( http: / / www.21cnjy.com )的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
25、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点， ( http: / / www.21cnjy.com )于E， ( http: / / www.21cnjy.com )，交AG于F．求证： ( http: / / www.21cnjy.com )．
C
M
B
N
A
D
（图11-2）
C
B
M
A
N
D
（图11-1）
E
F
G
D
A
B
C
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
O
O
O
M
M
M
N
N
N
E
图13-1
图13-2
图13-3
…
A
G
C
D
B
F
E
图（a）
A
D
C
B
F
E
G
图（b）
A
F
N
D
C
B
M
E
O
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
（G）
A
D
B
E
C
F
A
D
B
E
C
F
A
Q
D
E
B
P
C
O
x
O
E
B
A
y
C
F
x
O
E
B
A
y
C
F
x
O
E
B
A
y
C
F
A1
A2
B2
C2
C1
B1
O1
D
A
B
C
O
O
M
A
P
N
y
l
m
x
B
O
M
A
P
N
y
l
m
x
B
E
P
F
图22
A
D
F
C
G
E
B
图1
A
D
F
C
G
E
B
图2
A
D
F
C
G
E
B
图3
D
C
B
A
E
F
G
