浙教版数学八年级上册 3.2 不等式的基本性质 课件（28张PPT）
文档属性
| 名称 | 浙教版数学八年级上册 3.2 不等式的基本性质 课件（28张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-28 09:58:54 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
合作学习
1、若aa＜c
这个性质也叫做不等式的传递性．
判一判：
1、若m＞0，0＞n，则m ＞ n.( )
2、若x ＞y,则y ＜ x.( )
3、若p＜r, r＜h, 则p＜r＜h.( )
(2)–1<3 , -1+2____3+2 , -1－3____3－3 ;
5>3, 5+2____3+2 , 5－2____3－2 ;
＞
＞
＜
＜
1、填不等号
这种利用特殊值猜想规律的方法不能作为结论成立的理由.但是这是我们探究规律常用的一种方法.
猜想不等式有什么性质？
不等式的两边都加上或减去同一个数，所得到的不等式仍成立.
2、如图，a和b间的大小关系如何？
a>b
a+c>b+c
不等式的两边都加上或减去同一个数，所得到的不等式仍成立.
通过实验操作证明
b
a
b+c
a+c
c
c
b-c
a-c
b
a
c
c
把a>b表示在数轴上，
不妨设c>0
∴a+c ＞ b+c
∴a-c ＞ b-c
利用数学方法证明
如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
数形结合
平移思想
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
1、根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（ ）
A、ac D、bC
2、选择适当的不等号填空：
（1） ∵ a>b,d >c,b >d,
∴ a b d c (不等式的基本性质 )
（2）∵0 __ 1,
∴ a___a＋1(不等式的基本性质 ）；
（3）∵(a－1)2___ 0,
∴(a － 1)2 －2___－2( )
＜
＜
≥
≥
不等式的基本性质2
>
>
>
1
2
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(1) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ;
(2) –2<3, (-2)×6__3×6 ,(-2)×(-6)___3×(-6)
＞
＜
＜
＞
当不等式的两边都乘同一个正数时,不等号的方向____;而乘同一个负数时,不等号的方向_____.
不变
改变
你有什么发现？
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
等式 不等式
基本性质1
基本性质2
基本性质3
若a＜b，b＜c，则a＜c
如果a＞b,那么
a+c＞b+c，a-c＞b-c
如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c
若a=b,b=c,则a=c
(1)若x+1>0，两边同加上-1，
得_________ (依据：_____________ )；
(2)若2x>-6，两边同除以2，
得_________ (依据：_____________ )；
(3)若 x≤ ，两边同乘 -3，
得 _________ (依据：________________).
x>-1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
x≥
x>-3
不等式的基本性质3
课内练习：
1.填空：
课内练习：
2.选择适当的不等号填空
（1）若a-b>0,则a____b （依据 ）
（2）若a>-b，则a+b 0（依据 ）
(3)若-a（4）若-a >-b,则2-a 2-b（依据 ）
(5）若a>0,且(1-b)a<0,则b__1
（依据 ）
(6)若a（依据 )
不等式的基本性质2
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
不等式的基本性质1
>
>
>
>
>
<
3.判断正误，并说明理由
（1）已知a+m﹥b+m可得a ﹥ b ( )
（2）已知-4a ﹥ -4b可得a ﹥ b ( )
（3）已知2a+4 ﹥ 2b+4可得a ﹥ b ( )
（4）由5 ﹥ 4可得5a ﹥ 4a ( )
（5）已知a ﹥ b可得ac2 ﹥ bc2 ( )
×
×
×
解法一：利用不等式基本性质2:
∵a＜0，
∴ a+a＜0+a，
即2a ＜a.
例1 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
解法二：利用不等式基本性质3:
∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a.
解法三：作差法:
∵2a－a=a ＜0，
∴2a＜a.
例1 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0).
2a位于a的左边，所以2a＜a.
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
解法四：数形结合:
变式：已知a<0 ，试比较-2a与-a的大小
例2. 若 ，比较 与
的大小，并说明理由。
解：∵x＜y
∴-3x＞-3y
（不等式性质3）
∴2-3x＞2-3y
（不等式性质2）
变式：若x＞y，比较2-3x与2-3y
例3 若 ，且
求 的取值范围。
解：∵x＜y， （a-3）x＞（a-3）y
∴a-3＜0
（不等式性质3）
∴a＜3
（不等式性质2）
若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
解：当a>3时，
当a＝3时，
当a＜3时，
数学思想：分类讨论
拓展与延伸：
∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y
∵a-3=0， ∴(a-3)x=(a-3)y=0
∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y
例4、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示）
解：设计算机键盘的单价为x元，
60≤X≤70
∴180≤3X≤210
由题意得：
.
a＞b，且c＜0，则ac＜bc，
.
性质1:
若a＜b，b＜c，则a＜c.
性质2：
a＞b，则a+c＞b+c，a-c＞b-c.
a＜b，则a+c＜b+c，a-c＜b-c.
性质3：a＞b，且c＞0，则ac＞bc，
比较等式与不等式的基本性质.
例如, 等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.
等式 不等式
基本性质1
基本性质2
基本性质3
若a=b，b=c，则a=c。
若a＜b，b＜c，则a＜c。
如果a＞b,那么
a+c＞b+c，a-c＞b-c
如果a=b，那么
a+c=b+c，a-c=b-c
比较等式与不等式的基本性质
小明和小华在探究数学问题.
小明说： “ 3y＞4y ”.
小华认为小明说错了，应该是3y＜4y，
聪明的你觉得呢
合作学习
1、若a
这个性质也叫做不等式的传递性．
判一判：
1、若m＞0，0＞n，则m ＞ n.( )
2、若x ＞y,则y ＜ x.( )
3、若p＜r, r＜h, 则p＜r＜h.( )
(2)–1<3 , -1+2____3+2 , -1－3____3－3 ;
5>3, 5+2____3+2 , 5－2____3－2 ;
＞
＞
＜
＜
1、填不等号
这种利用特殊值猜想规律的方法不能作为结论成立的理由.但是这是我们探究规律常用的一种方法.
猜想不等式有什么性质？
不等式的两边都加上或减去同一个数，所得到的不等式仍成立.
2、如图，a和b间的大小关系如何？
a>b
a+c>b+c
不等式的两边都加上或减去同一个数，所得到的不等式仍成立.
通过实验操作证明
b
a
b+c
a+c
c
c
b-c
a-c
b
a
c
c
把a>b表示在数轴上，
不妨设c>0
∴a+c ＞ b+c
∴a-c ＞ b-c
利用数学方法证明
如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
数形结合
平移思想
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
1、根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（ ）
A、a
2、选择适当的不等号填空：
（1） ∵ a>b,d >c,b >d,
∴ a b d c (不等式的基本性质 )
（2）∵0 __ 1,
∴ a___a＋1(不等式的基本性质 ）；
（3）∵(a－1)2___ 0,
∴(a － 1)2 －2___－2( )
＜
＜
≥
≥
不等式的基本性质2
>
>
>
1
2
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(1) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ;
(2) –2<3, (-2)×6__3×6 ,(-2)×(-6)___3×(-6)
＞
＜
＜
＞
当不等式的两边都乘同一个正数时,不等号的方向____;而乘同一个负数时,不等号的方向_____.
不变
改变
你有什么发现？
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
等式 不等式
基本性质1
基本性质2
基本性质3
若a＜b，b＜c，则a＜c
如果a＞b,那么
a+c＞b+c，a-c＞b-c
如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c
若a=b,b=c,则a=c
(1)若x+1>0，两边同加上-1，
得_________ (依据：_____________ )；
(2)若2x>-6，两边同除以2，
得_________ (依据：_____________ )；
(3)若 x≤ ，两边同乘 -3，
得 _________ (依据：________________).
x>-1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
x≥
x>-3
不等式的基本性质3
课内练习：
1.填空：
课内练习：
2.选择适当的不等号填空
（1）若a-b>0,则a____b （依据 ）
（2）若a>-b，则a+b 0（依据 ）
(3)若-a
(5）若a>0,且(1-b)a<0,则b__1
（依据 ）
(6)若a
不等式的基本性质2
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
不等式的基本性质1
>
>
>
>
>
<
3.判断正误，并说明理由
（1）已知a+m﹥b+m可得a ﹥ b ( )
（2）已知-4a ﹥ -4b可得a ﹥ b ( )
（3）已知2a+4 ﹥ 2b+4可得a ﹥ b ( )
（4）由5 ﹥ 4可得5a ﹥ 4a ( )
（5）已知a ﹥ b可得ac2 ﹥ bc2 ( )
×
×
×
解法一：利用不等式基本性质2:
∵a＜0，
∴ a+a＜0+a，
即2a ＜a.
例1 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
解法二：利用不等式基本性质3:
∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a.
解法三：作差法:
∵2a－a=a ＜0，
∴2a＜a.
例1 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0).
2a位于a的左边，所以2a＜a.
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
解法四：数形结合:
变式：已知a<0 ，试比较-2a与-a的大小
例2. 若 ，比较 与
的大小，并说明理由。
解：∵x＜y
∴-3x＞-3y
（不等式性质3）
∴2-3x＞2-3y
（不等式性质2）
变式：若x＞y，比较2-3x与2-3y
例3 若 ，且
求 的取值范围。
解：∵x＜y， （a-3）x＞（a-3）y
∴a-3＜0
（不等式性质3）
∴a＜3
（不等式性质2）
若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
解：当a>3时，
当a＝3时，
当a＜3时，
数学思想：分类讨论
拓展与延伸：
∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y
∵a-3=0， ∴(a-3)x=(a-3)y=0
∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y
例4、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示）
解：设计算机键盘的单价为x元，
60≤X≤70
∴180≤3X≤210
由题意得：
.
a＞b，且c＜0，则ac＜bc，
.
性质1:
若a＜b，b＜c，则a＜c.
性质2：
a＞b，则a+c＞b+c，a-c＞b-c.
a＜b，则a+c＜b+c，a-c＜b-c.
性质3：a＞b，且c＞0，则ac＞bc，
比较等式与不等式的基本性质.
例如, 等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.
等式 不等式
基本性质1
基本性质2
基本性质3
若a=b，b=c，则a=c。
若a＜b，b＜c，则a＜c。
如果a＞b,那么
a+c＞b+c，a-c＞b-c
如果a=b，那么
a+c=b+c，a-c=b-c
比较等式与不等式的基本性质
小明和小华在探究数学问题.
小明说： “ 3y＞4y ”.
小华认为小明说错了，应该是3y＜4y，
聪明的你觉得呢
同课章节目录
- 第1章 三角形的初步知识
- 1.1 认识三角形
- 1.2 定义与命题
- 1.3 证明
- 1.4 全等三角形
- 1.5 三角形全等的判定
- 1.6 尺规作图
- 第2章 特殊三角形
- 2.1 图形的轴对称
- 2.2 等腰三角形
- 2.3 等腰三角形的性质定理
- 2.4 等腰三角形的判定定理
- 2.5 逆命题和逆定理
- 2.6 直角三角形
- 2.7 探索勾股定理
- 2.8 直角三角形全等的判定
- 第3章 一元一次不等式
- 3.1 认识不等式
- 3.2 不等式的基本性质
- 3.3 一元一次不等式
- 3.4 一元一次不等式组
- 第4章 图形与坐标
- 4.1 探索确定位置的方法
- 4.2 平面直角坐标系
- 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移
- 第5章 一次函数
- 5.1 常量与变量
- 5.2 函数
- 5.3 一次函数
- 5.4 一次函数的图象
- 5.5 一次函数的简单应用