课件27张PPT。6.2菱形 (2)平行四边形菱形一组邻边相等菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对边平行四条边都相等中心对称图形轴对称图形对角相等
邻角互补
对角线互相垂直对角线互相平分每一条对角线平分一组对角用列表形式小结出菱形的性质1、底乘以高2、 （a，b表示两条对角线的长度）小试牛刀（2）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为 ，边长为 ，周长为 。（1）在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B= , △ABC是 三角形，∠ABD的度数为________ 。等边30 °96104060 °小试牛刀（3）在菱形ABCD中∠BAC=30°，BD=6㎝，则 ∠BAD= , ∠ABD= , AB= . 60 °60 °6㎝4.(1)已知菱形ABCD的边长为4, ∠DAB=60o,
则对角线AC=___,BD=____,面积S菱形ABCD=____.(2)已知菱形ABCD的两条对角线长分别为2cm, cm,则菱形ABCD的边长为_____cm.5.已知点E为菱形ABCD的一条对角线AC上的任意一点,连结BE并延长交AD于点F,连结DE.
求证:∠AFB=∠CDE.小试牛刀1、已知,在菱形ABCD中,∠BAD=120o,现将一块含 角的三角尺AMN(其中∠NAM=60o)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。挑战自我2.菱形ABCD中∠ABC=60°,AB=4cm,P为BD上任意一点,E为BC中点,求PE+PC的最小值.3、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限， ∠BAD=60o
（1）求A、B、C、D的坐标；
（2）求过B、C两点的直线的解析式。E 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 想一想怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形?菱形的判定定理:四条边都相等的四边形是菱形. 我思,我进步已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形..求证:四边形ABCD是菱形.∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.求证:四边形ABCD是菱形.分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.证明:∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴ DA=DC.∵四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是菱形.(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形． □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。矩菱矩菱 学以致用已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。 求证：四边形AEDF是菱形。 证明:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC,∴平行四边形AEDF是菱形.∴∠ADE=∠DAF.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAF.∴AE=ED.∴∠DAE=∠ADE.运用新知:例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.求证:四边形AFCE是菱形.ABF12CDOE证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE//FC(矩形的定义)
∴∠1=∠2
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF,
∴EO=FO.
∴四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).
∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。知识运用:1.将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于点E,A1B1交BC于点F.判断四边形A1FCE是不是菱形,并说明理由.2.求证:有一条对角线平分一个内角的平行四边形
是菱形.探究活动:DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形?(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形?(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形?(4)你还能发现其他什么结论吗?∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋一展身手:1.已知:在四边形ABCD中,AC=BD,依次是AB,BC,CD,DA的中点.
求证:四边形EFGH是菱形.2.在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为
(-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱形,x,y,w,z的值必须满足什么条件?谈收获菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 想一想怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形?布置作业如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,
CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC
于F,四边形AEFG是菱形吗?课件31张PPT。知识回顾:矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质矩形的判定具有平行四边形的一切特征四个角都是直角对角线相等的平行四边形对角线相等且平分有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形对角线相等且平分的四边形合作学习 拼平行四边形 请用四个全等的直角三角形拼成一个平行四边形。
2312356746.2(1) 菱形平行四边形菱形菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.1、菱形概念:菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.图片欣赏 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.二、探究性质，尝试证明∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA3、由定理2可以得出,菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。性质定理2：菱形的性质:1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质.2.特殊的性质:(1) 性质定理1 菱形的四条边都相等.(2) 性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.(3) 菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的直线.∵四边形ABCD是菱形 , ∴AB=BC=CD=DA∵四边形ABCD是菱形 ,
∴AB⊥CD,AC平分∠DAB和∠DCB.
角边线平行四边形的对角相等.平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角线互相平分对称性中心对称图形角边线对称性中心对称图形,轴对称图形菱形的对边平行,四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。二、菱形的性质归纳【性质3菱形的面积公式】ABCDOES菱形=BC·AE思考:利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半ab一展身手1菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）A.10cm B.7cm
C. 5cm D.4cm34C..三、运用性质，提高能力:解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD(菱形的定义)
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)
∵∠BAC=30°
∴∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形.
AB=BD=6又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
由勾股定理,得AO=
AC=2AO= 例2：如图四边形ABCD是边长为13cm的菱形，对角线长BD为10cm，求
（1）对角线AC的长
（2）菱形ABCD的面积
三、运用性质，提高能力:C 如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距离为25厘米，则∠ACB= .AB学以致用1.菱形具有而矩形不一定有的性质是( )
(A)对角线互相平分 (B)四条边都相等
(C)对角相等 (D)邻角互补2.已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F.
求证:AE=AF.已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F且E,F分别是BC,CD的中点,求菱形各个内角的度数.
四、巩固练习，拓展知识3.已知:在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:(1) △ABE≌△ADF;
(2) ∠AEF=∠AFE四、巩固练习，拓展知识4.在菱形ABCD中,CE⊥AB于E,已知∠BCE=30°,CE=3cm.求菱形ABCD的周长和面积.5.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。解：菱形ABCD 中,∵ ∠BAD＝1200∴∠BAC＝600
又∵ AB ＝B C∴ △ BAC是等边三角形∴ AC ＝ 4cm变形菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．一展身手3.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°B对边平行四条边都相等中心对称图形轴对称图形对角相等对角线互相垂直对角线互相平分每一条对角线平分一组对角用列表形式小结出菱形的性质五、归纳小结,提炼知识1、底乘以高2、 （a，b表示两条对角线的长度）6.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。挑战自我 已知,在菱形ABCD中,∠BAD= ,现将一块含 角的三角尺AMN(其中∠NAM= )叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。2．已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120o ，AB=4，点E是边BC的中点，点P是对角线BD上的一个动点，连结PE、PC，请你找出使PE+PC的值最小的点P的位置，并求出此最小值。,作业：见作业本
谢谢大家!思考题 近几年，一些大城市里流行一种新式的衣帽架，它是用木条构成的几个连续的菱形（如图），每个顶点处都有一个挂钩，不仅美观而且实用，你能根据形状，说出它的好处和固定方法吗？答：好处（1）利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离（2）利用平行四边形对边平行的原理，最后可以使平行木条完全靠拢，收起来不占地方。固定的方法：任选两个不在同一木条上的顶点固定就可以了。
