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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第5章分式
5.5 分式方程（2）
【知识重点】
列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：审清题意，弄清题中的已知量、未知量；
(2)找：找出题目中的等量关系；
(3)设：根据题意设出未知数；
(4)列：依据题中的已知量与未知量之间的等量关系，列出分式方程；
(5)解：解这个分式方程，求出所列方程中未知数的值；
(6)验：检验，既要检验所求的解是否为所列分式方程的解，又要检验所求的解是否符合实际意义；
(7)答：写出答案.
【经典例题】
【例1】甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【例2】在“扶贫攻坚”活动中，某学校两次选购同一种文具对贫困户学生进行慰问．第一次用1000元购进一批文具进行慰问，第二次购进时发现每件文具比第一次上涨了2.5元．学校用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，问学校第二次购进了多少件文具？若设第一次购进文具数为x件，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【例3】甲、乙两位同学去图书馆参加整理书籍的志愿活动，已知甲每小时比乙多整理5本，甲整理80本书所用的时间与乙整理70本书所用的时间相同，设乙每小时整理x本书，根据题意列方程得（ ）
A． B． C． D．
【例4】五一期间，班主任王老师带领全班同学去距离学校25km的市科技馆参观，男生在班长的带领下骑自行车提前80min出发，女生在王老师的带领下乘客车前往，结果两队同时到达，若客车速度是自行车速度的3倍，求各队的速度．
【例5】新冠肺炎疫情发生后，口罩市场出现热销，运输公司接到任务，要把一批口罩运到A市．公司现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱口罩，且甲种货车装运500箱口罩所用车辆数与乙种货车装运400箱口罩所用车辆数相等，求甲乙两种货车每辆车可装多少箱口罩？
40．某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？
【基础训练】
1．在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少．设甲队每小时检测人，根据题意，可列方程为
A． B．
C． D．
2．某工程队经过招标，中标200千米的修路任务，但在实际开工时……，求实际每天修路多少千米？在这个题目中，若设实际每天修路千米，可得方程．则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多修5千米的路，结果延期10天完成
B．每天比原计划少修5千米的路，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修5千米的路，结果延期10天完成
D．每天比原计划多修5千米的路，结果提前10天完成
3．随着快递业务的增加，南浔某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用2天，设乙厂每天加工x套校服，则可列方程为 ．
6．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为 ．
7．某地为美化环境，计划种植树木6 000棵.由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，则实际每天植树 棵.
8． 2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线.甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天.则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为 .
9．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则正确的方程是 ．
10．复课返校后，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的毽子数量相同，求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
11．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通.港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通车当天，甲乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是4：5，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时？
12．目前，“双师课堂”正成为教育界的一大热点.双师课堂的“双师”，指的是一位一线城市“名师”和一位当地城市“辅导教师”，上课模式为“名师”进行线上实时讲课，“辅导教师”在当地城市的线下课堂进行课堂管理，并对学生的学习状况进行跟进督导、巩固练习、批改作业等课堂服务.某校为响应号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的设备.该校南楼安装的56台设备由甲队完成，北楼安装的32台设备由乙队完成.已知甲队的安装速度是乙队的2倍，且两队同时开工，甲队比乙队提前1天安装完成.甲、乙两队每天各安装多少台双师教学设备？
13．2022年北京冬奥会引起了全民运动的热潮，滑雪场为了吸引儿童们从小健身锻炼，热爱雪上运动，预备开展儿童冬季雪具售卖活动，新进了数量相同的儿童雪车和滑雪板，儿童滑雪板的进货单价比儿童雪车的进货单价贵30元，滑雪板和雪车分别花费5400元和3600元．请问：儿童雪车与儿童滑雪板的进货单价各是多少元？
14．某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 .小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
【培优训练】
15．胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造.根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为( )
A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克
18．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”，某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务.设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．某次列车平均提速v千米/每小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是（ ）km/h．
A． B． C． D．
20．2021年5月1日，浙江省正式实施《浙江省生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾进行分类.贝贝所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：
5月 12月
厨余垃圾分出量(千克) 600 8400
其他三种垃圾的总量(千克) x
如果厨余垃圾分出率= ，(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量)，且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．某人上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为a千米/小时，下山的速度为b千米/小时，则此人全程的平均速度为（ ）
A． 千米/小时 B． 千米/小小村
C． F米/小时 D． 千米/小时
22．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x个月，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．沁园的一种饮品是由果汁原液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨果汁原液的钱可以购买18吨纯净水.由于今年果汁价格上.纯净水价格也上涨了，导致配制的这种饮品价格上涨，问这种饮品果汁与纯净水的配制比例是 .
24．某感冒药用来计算儿童服药量的公式为，其中为成人服药量，为儿童的年龄，如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是 岁
25．甲乙两人加工一批零件，甲先加工了一半，然后乙加工了剩下部分，前后共用了10天完成，如果甲乙两人一起加工，6天可加工完，如设甲、乙两人单独加工完成这批零件各需x天．y天可列方程组为 ．
26．某次列车平均提速 ，用相同的时间，列车提速前行驶 ，提速后比提速前多行驶 .设提速前列车的平均速度是 .根据题意分别列出下列四个方程：① ；② ；③ ；④ .则其中正确的方程有 .(填序号)
27．随着5月底广州“新冠”疫情的爆发，为了抵抗病毒的侵袭，量子巴川中学组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗，由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种.初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其中初一年级，初二年级和初三年级参加第一批疫苗接种的教师人数之比是5：3：2，第二批疫苗到货后，初中三个年级都有教师参加第二批疫苗接种，初三年级新增接种教师人数占总新增接种教师人数的 ，第二批疫苗接种后初三年级接种教师总人数占这三个年级接种教师总人数之和的 ，并且初一年级接种教师总人数和初二年级接种教师总人数之比为 ，则初二年级第二批接种教师人数与初中三个年级接种教师总人数之比为 .
28．某中学假期后勤中的一项工作是请 名木工制作200把椅子和100张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配 人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．
29．某店3月份采购A，B两种品牌的T恤衫，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元.
（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A款和B款T恤衫各60件？
（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍.这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？
【直击中考】
30．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
31．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A． ﹣ ＝20 B． ﹣ ＝20
C． ﹣ ＝20 D． ﹣ ＝20
32．一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
33．为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同.
（1）绳子和实心球的单价各是多少元？
（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？
34． 2021年是中国共产党成立100周年，为了让学生重温红色经典，传承革命精神，学校组织193名学生乘车去参观距学校6km的红色基地.现已预备了大客车和小客车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，小客车每辆可坐8人，刚好都坐满.
（1）学校预备了几辆大客车，几辆小客车？
（2）为磨练自己意志，一部分学生改为步行前往红色基地，其余学生乘大客车出发，已知大客车速度是步行速度的6倍，他们同时出发，步行的学生晚50分钟到达基地，求步行的速度.
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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第5章分式（解析版）
5.5 分式方程（2）
【知识重点】
列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：审清题意，弄清题中的已知量、未知量；
(2)找：找出题目中的等量关系；
(3)设：根据题意设出未知数；
(4)列：依据题中的已知量与未知量之间的等量关系，列出分式方程；
(5)解：解这个分式方程，求出所列方程中未知数的值；
(6)验：检验，既要检验所求的解是否为所列分式方程的解，又要检验所求的解是否符合实际意义；
(7)答：写出答案.
【经典例题】
【例1】甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意得：；
故答案为：D．
【例2】在“扶贫攻坚”活动中，某学校两次选购同一种文具对贫困户学生进行慰问．第一次用1000元购进一批文具进行慰问，第二次购进时发现每件文具比第一次上涨了2.5元．学校用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，问学校第二次购进了多少件文具？若设第一次购进文具数为x件，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具，
由题意得 ，
故答案为：C.
【例3】甲、乙两位同学去图书馆参加整理书籍的志愿活动，已知甲每小时比乙多整理5本，甲整理80本书所用的时间与乙整理70本书所用的时间相同，设乙每小时整理x本书，根据题意列方程得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】设乙每小时整理x本书，则甲每小时整理（x+5）本书，
依题意得：．
故答案为：A．
【例4】五一期间，班主任王老师带领全班同学去距离学校25km的市科技馆参观，男生在班长的带领下骑自行车提前80min出发，女生在王老师的带领下乘客车前往，结果两队同时到达，若客车速度是自行车速度的3倍，求各队的速度．
【答案】解：设自行车的速度为xkm/h，则客车的速度就是3xkm/h，根据题意得：
，
x=12.5，
经检验，x=12.5，是原方程的解，
故客车的速度是：3×12.5=37.5（km/h），
答：男生的速度是12.5km/h，女生的速度是37.5km/h．
【例5】新冠肺炎疫情发生后，口罩市场出现热销，运输公司接到任务，要把一批口罩运到A市．公司现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱口罩，且甲种货车装运500箱口罩所用车辆数与乙种货车装运400箱口罩所用车辆数相等，求甲乙两种货车每辆车可装多少箱口罩？
【答案】解：设乙种货车每辆车可装x箱口置，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱口罩，
依题意，得：，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
∴x+20=100．
答：甲种货车每辆车可装100箱口罩，乙种货车每辆车可装80箱口罩．
【例6】某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？
【答案】解：设现在平均每天生产个零件，则原计划生产个零件，
由题意得，，
去分母得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
检验，将代入得，所以是原分式方程的解，
∴现在平均每天生产个零件．
【基础训练】
1．在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少．设甲队每小时检测人，根据题意，可列方程为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设甲队每小时检测人，根据题意得，
，
故答案为：A．
2．某工程队经过招标，中标200千米的修路任务，但在实际开工时……，求实际每天修路多少千米？在这个题目中，若设实际每天修路千米，可得方程．则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多修5千米的路，结果延期10天完成
B．每天比原计划少修5千米的路，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修5千米的路，结果延期10天完成
D．每天比原计划多修5千米的路，结果提前10天完成
【答案】D
【解析】由题意可得，实际每天修路千米，表示计划每天修路的长，
则实际每天比原计划多修5千米的路，
表示计划工期，表示实际工期
则表示实际工期比计划工期少10天，即结果提前10天完成，
故答案为：D
3．随着快递业务的增加，南浔某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设原来平均每人每周投递快件ｘ件，则更换快捷交通工具后每人每周投递快件（x+80）件，
由题意，得：.
故答案为：D.
4．一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意得：轮船的顺流速度为，逆流速度为，
则可列方程为.
故答案为：A.
5．甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用2天，设乙厂每天加工x套校服，则可列方程为 ．
【答案】
【解析】设乙厂每天加工x套校服，则甲厂每天加工套校服，
由题意可得：，
故答案为：．
6．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为 ．
【答案】
【解析】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得
．
故答案为：．
7．某地为美化环境，计划种植树木6 000棵.由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，则实际每天植树 棵.
【答案】500
【解析】设原计划每天植树工棵，则实际每天植树(1＋25%)x棵
依题意得
，
解得x=400，
经检验，x=400是原方程的解，且符合题意，
∴(1＋25%)x=500.
故答案为：500.
8． 2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线.甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天.则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为 .
【答案】1800
【解析】设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩，
依题意，得： ，
解得：x=600，
经检验，x=600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x=1200.
600+1200=1800（箱），
答：甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为1800，
故答案为：1800.
9．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则正确的方程是 ．
【答案】
【解析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，
依题意得： ．
故答案为： ．
10．复课返校后，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的毽子数量相同，求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
【答案】解：设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元
依题意得：
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意
∴
答：跳绳的单价为20元，毽子的单价为16元．
11．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通.港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通车当天，甲乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是4：5，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时？
【答案】解：设甲巴士速度是千米/时，乙巴士速度是千米/时.
依题意得
解得：
经检验：是原分式方程的解
答：甲巴士速度是60千米/时，乙巴士速度是75千米/时.
12．目前，“双师课堂”正成为教育界的一大热点.双师课堂的“双师”，指的是一位一线城市“名师”和一位当地城市“辅导教师”，上课模式为“名师”进行线上实时讲课，“辅导教师”在当地城市的线下课堂进行课堂管理，并对学生的学习状况进行跟进督导、巩固练习、批改作业等课堂服务.某校为响应号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的设备.该校南楼安装的56台设备由甲队完成，北楼安装的32台设备由乙队完成.已知甲队的安装速度是乙队的2倍，且两队同时开工，甲队比乙队提前1天安装完成.甲、乙两队每天各安装多少台双师教学设备？
【答案】解：设乙队每天安装x台双师教学设备，
根据题意，得 ，
解得x＝4，
经检验，x＝4是原分式方程的根，且符合题意，
2×4＝8（台），
答：甲队每天安装8台双师教学设备，乙队每天安装4台双师教学设备.
13．2022年北京冬奥会引起了全民运动的热潮，滑雪场为了吸引儿童们从小健身锻炼，热爱雪上运动，预备开展儿童冬季雪具售卖活动，新进了数量相同的儿童雪车和滑雪板，儿童滑雪板的进货单价比儿童雪车的进货单价贵30元，滑雪板和雪车分别花费5400元和3600元．请问：儿童雪车与儿童滑雪板的进货单价各是多少元？
【答案】解：设每个儿童雪车的进价为x元，每个滑雪板的进价为（x＋30）元，由题意得：
，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的根，且符合题意，
则每个滑雪板的进价为：60＋30＝90元，
答：每个儿童雪车的进价为60元，每个滑雪板的进价为90元．
14．某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 .小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米
由题意得： ，
解得x=27，
经检验x=27是原方程的解.
【培优训练】
15．胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造.根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设原计划每天修建x米，每天修健的公路比原计划增加了40%所以现在每天修健x（1+40%）米，
根据题意得：，
即：.
故答案为：C.
16．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设规定时间为x天，
慢马的速度为，快马的速度为，
快马的速度是慢马的倍，
故答案为：C.
17．商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为( )
A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克
【答案】B
【解析】设A、B两种糖的单价为x、y， “什锦糖”甲 混合时所谓的相同质量是m， “什锦糖”乙 混合时所谓的相同金额是n， “什锦糖”甲单价为a， “什锦糖”甲单价为b， 则：
，
把y=40+x代入上式解得：x=60.
故答案为：B
18．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”，某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务.设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】原计划每天生产x万只，则实际每天生产（1+25%）x万只，
由题意得：，
故答案为： D.
19．某次列车平均提速v千米/每小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是（ ）km/h．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设提速前列车的平均速度是xkm/h，
根据题意，得：，
解得x＝，
经检验：x＝是原分式方程的解，
所以提速前列车的平均速度是km/h，
故答案为：A．
20．2021年5月1日，浙江省正式实施《浙江省生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾进行分类.贝贝所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：
5月 12月
厨余垃圾分出量(千克) 600 8400
其他三种垃圾的总量(千克) x
如果厨余垃圾分出率= ，(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量)，且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】5月的厨余垃圾分出率为 ， 12月的厨余垃圾分出率为 ，
根据题意得： ×14= .
故答案为：B.
21．某人上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为a千米/小时，下山的速度为b千米/小时，则此人全程的平均速度为（ ）
A． 千米/小时 B． 千米/小小村
C． F米/小时 D． 千米/小时
【答案】C
【解析】 解：上山时所需的时间是 小时， 下山时所需的时间是 小时，
∴此人全程的平均速度= 千米/小时.
故答案为：C.
22．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x个月，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意得：
即．
故答案为：C．
23．沁园的一种饮品是由果汁原液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨果汁原液的钱可以购买18吨纯净水.由于今年果汁价格上.纯净水价格也上涨了，导致配制的这种饮品价格上涨，问这种饮品果汁与纯净水的配制比例是 .
【答案】
【解析】设这种饮品果汁与纯净水的配制比例为，购买一吨纯净水的价格是x，
由题意，得
解得.
故答案为：.
24．某感冒药用来计算儿童服药量的公式为，其中为成人服药量，为儿童的年龄，如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是 岁
【答案】6
【解析】由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
即如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是6岁.
故答案为：6.
25．甲乙两人加工一批零件，甲先加工了一半，然后乙加工了剩下部分，前后共用了10天完成，如果甲乙两人一起加工，6天可加工完，如设甲、乙两人单独加工完成这批零件各需x天．y天可列方程组为 ．
【答案】
【解析】由题意，得
，
故答案为：．
26．某次列车平均提速 ，用相同的时间，列车提速前行驶 ，提速后比提速前多行驶 .设提速前列车的平均速度是 .根据题意分别列出下列四个方程：① ；② ；③ ；④ .则其中正确的方程有 .(填序号)
【答案】①③④
【解析】提速前列车平均速度是xkm/h，所以提速后列车平均速度是(x+v)km/h，
依题意得：① ；③ ；④ .
故其中正确的方程有①③④.
故答案为：①③④.
27．随着5月底广州“新冠”疫情的爆发，为了抵抗病毒的侵袭，量子巴川中学组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗，由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种.初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其中初一年级，初二年级和初三年级参加第一批疫苗接种的教师人数之比是5：3：2，第二批疫苗到货后，初中三个年级都有教师参加第二批疫苗接种，初三年级新增接种教师人数占总新增接种教师人数的 ，第二批疫苗接种后初三年级接种教师总人数占这三个年级接种教师总人数之和的 ，并且初一年级接种教师总人数和初二年级接种教师总人数之比为 ，则初二年级第二批接种教师人数与初中三个年级接种教师总人数之比为 .
【答案】
【解析】设第一批总人数为 ，第二批总人数为 ，第二批初二教师人数为 ，则第二批初三教师人数为 ，第二批初一人数为 ，第一批初一人数为 ，初二 ，初三 ，
根据题意列出方程得 ，
解得： ，
.
故答案为： .
28．某中学假期后勤中的一项工作是请 名木工制作200把椅子和100张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配 人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．
【答案】13
【解析】设制作课桌的工人为 名，则制作椅子的工人有 名，
则制作 把椅子所需时间 ，
制作 张课桌所用的时间为 ，
令 ，
当 值最小时，表示工人分别完成两项工作的时间最接近，此时完成此项工作时间最短，
当 时，即 ，
解得 不符合实际，
当 时， ，
当 时， ，
即当 时，完成此项工作时间最短．
故答案是：13．
29．某店3月份采购A，B两种品牌的T恤衫，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元.
（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A款和B款T恤衫各60件？
（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍.这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？
【答案】（1）解：设A款T恤衫的单价为a元，B款T恤衫的单价为b元，
，
解得，，
∵60×90+60×80＝5400+4800＝10200＞10000，
∴商店3月份的进货金额只有10000元，不能同时购进A款和B款T恤衫各60件；
（2）解：由题意可得，
，
解得，a＝8，
经检验，a＝8是原分式方程的解，
则4月份购进的T恤衫的数量为＝100（件），5月份购进的T恤衫的数量为100×1.2＝120（件），
（100+120﹣30）×150﹣（9800+12240）+150×0.8×30＝10060（元），
答：商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润10060元.
【直击中考】
30．（2022·襄阳）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设规定时间为x天，
则可列方程为，
故答案为：B．
31．（2021·嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A． ﹣ ＝20 B． ﹣ ＝20
C． ﹣ ＝20 D． ﹣ ＝20
【答案】B
【解析】设荧光棒的单价为x元， 则缤纷棒的单价为1.5x，
∴缤纷棒的数量= ， 荧光棒的数量=，
∴ ﹣ =20 ,
故答案为：B.
32．（2022·济宁）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设这辆汽车原计划的速度是x km/h，则实际速度为km/h，
根据题意所列方程是
故答案为：C
33．（2022·贵港）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同.
（1）绳子和实心球的单价各是多少元？
（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？
【答案】（1）解：设绳子的单价为x元，则实心球的单价为元，
根据题意，得：，
解分式方程，得：，
经检验可知是所列方程的解，且满足实际意义，
∴，
答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元.
（2）解：设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为条，
根据题意，得：，
解得
∴
答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个.
34．（2021七下·嵊州期末） 2021年是中国共产党成立100周年，为了让学生重温红色经典，传承革命精神，学校组织193名学生乘车去参观距学校6km的红色基地.现已预备了大客车和小客车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，小客车每辆可坐8人，刚好都坐满.
（1）学校预备了几辆大客车，几辆小客车？
（2）为磨练自己意志，一部分学生改为步行前往红色基地，其余学生乘大客车出发，已知大客车速度是步行速度的6倍，他们同时出发，步行的学生晚50分钟到达基地，求步行的速度.
【答案】（1）解：设学校预备了大客车x辆，中巴车y辆，
由题意得： ，
解得： .
答：学校预备了大客车3辆，小客车车5辆；
（2）解：设步行的学生每小时走a千米，则大客车每小时走6a千米，
根据题意，得： ，
解得：a=6，
经检验：a=6是原方程的根，且符合题意，
答：步行的学生每小时走6千米.
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