(共21张PPT)
新浙教版数学八年级（下）
第五章 特殊平行四边形
复行四边形
正方形
菱 形
矩 形
四边形
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
两组对边
分别平行
有一个角
是直角
邻边相等
邻边相等
有一个角
是直角
有一个角是直角
且邻边相等
项目
四边形 对边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
平行且相等
平行且相等
平行
且四边相等
平行
且四边相等
两底平行
两腰相等
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
同一底上
的角相等
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角
相等
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
中心对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
轴对称图形
二、几种特殊四边形的性质：
四边形 条件
平行
四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等
3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分
1、定义：有一角是直角的平行四边形
2、三个角是直角的四边形
3、对角线相等的平行四边形
1、定义：一组邻边相等的平行四边形
2、四条边都相等的四边形
3、对角线互相垂直的平行四边形
1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形
1、如图，一张矩形纸片ABCD，对角线AC，BD相交于点O。已知BC=4cm，AC=6cm，则AB= cm，△ABO的周长为 cm。
4
6
2、如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠，使点B落在CD边上。若∠AFB=55°，那么∠FEC= 。
已知CD为6cm，则AF等于（ ）
A、 B、
C、 D、8cm
若点B恰好落在CD的中点E处，
6
6
3
30°
30°
X
2X
20°
A
3、现将这张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，得到的是（ ）
A、平行四边形 B、菱形
C、矩形 D、正方形
B
1、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由。
F
E
题组一
若纸条长为8，宽为2，则该菱形周长的最小值为________，最大值为________.
8
17
1、一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ ）
3、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ） 4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ） 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ） 6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）
√
x
√
判断题
x
x
x
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______
要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是______
要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____
要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____
要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是______
抢 答：
例1
．
已知：如图
(4)
在正方形
ABCD
中，
F
为
CD
延长线
上一点，
CE
⊥
AF
于
E
，
交
AD
于
M
，
求证：
∠
MFD
＝
45
°
例2
如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，AB=BC+AD，H是CD中点，试说明：BH⊥AH
H
E
延长AH，交BC延长线于点E
4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过顶点C作BD的平行线与AD的延长线相交于E
求证：△ACE是等腰三角形
A
E
O
D
C
B
5、如图，在四边形ABCD中，AC=BD，点E、F、G、H是AB、BC、CD、DA的中点，那么四边形EFGH是一个____________
A
F
E
D
G
C
B
H
菱形
变式：
顺次连结对角线相等的四边形的各边中点得到的图形是__________
顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点得到的图形是__________
顺次连结对角线相等且垂直的四边形的各边中点得到的图形是__________
顺次连结对角线既不相等也不垂直的四边形的各边中点得到的图形是____________
菱形
矩形
正方形
平行四边形
6、如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC与BD的交点，且△AOB中，AB=13，OA=12，求菱形ABCD两对边之间的距离h
C
A
D
B
O登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第五章 特殊平行四边形复习（巩固训练）21cnjy
姓名 班级 21世纪教育网
一、选择题
1．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）
A．对角线互相平分；B．对角线相等；C．对角线互相垂直；D．四个角都是直角
2．下列说法正确的是
A、对角线垂直的四边形是菱形 B、对角线互相平分的四边形是菱形
C、菱形的对角线相等且互相平分 D、菱形的对角线互相垂直且平分
3．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）21cnjy.com
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角
4．E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，四边形应具备的条件是（ ）
A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
5．如图，方格图中小正方形的边长为1．将 ( http: / / www.21cnjy.com )方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，那么所拼成的这个正方形的边长等于（ ）．www.21-cn-jy.com
A．; B．2; C．; D．.
（第5题）
6．梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上 ( http: / / www.21cnjy.com )一点，且∠EAD =∠C，AD = 5，△ABE的周长是18，则梯形ABCD的周长为（ ）2·1·c·n·j·y
A．23 B．26 C．28 D．29
7．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ▲ ）
A. AC=BD B. BC=CD C. AD=BC D. AB=CD
8．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为( ▲ )
A．5 B．10 C．20 D． 14
9．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
（第9题） （第10题）
10．如图，梯形中，点在上，点是的中点，且若则的长为
A． B. C. D.
二、填空题
11．一个菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，这个菱形的面积S=______．
12．已知等腰梯形的中位线长为6cm,腰长5cm,则它的周长是____________cm。
13．将一长方形纸条按如图所示折叠, ∠2=54°，则∠1=_________.
（第13题） （第14题） （第15题）
14．如图．梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB =BC，∠D=60°，AC⊥ AD．则∠B=___________.
15．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______________cm221·cn·jy·com
16．如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于 ．
17．如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
（第16题） （第17题） （第18题）
18．如图，梯形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=5cm，则梯形ABCD的周长为 cm.www-2-1-cnjy-com
19．如图，是2002年8月北京第24 ( http: / / www.21cnjy.com )届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．2-1-c-n-j-y
【版权所有：21教育】
（第20题）
20．如图,△ABC是以AB为斜边 ( http: / / www.21cnjy.com )的直角三角形，AC=4,BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F,则线段EF长度的最小值是 。
三、解答题
21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E，AC=CE吗 为什么 21*cnjy*com
22．如图，在菱形ABCD中，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD 的度数；（2）求线段的长．21教育名师原创作品
23．如图，已知等边三角形△AEC，以AC为 ( http: / / www.21cnjy.com )对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。连结EB，过E作EF⊥ AB，交AB的延长线为F。请猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想。21·世纪*教育网
24．如图所示，在梯形中，∥，，为上一点，.
（1）求证:；
（2）若，试判断四边形的形状，并说明理由．
25．如图，在直角梯形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts．21世纪教育网版权所有
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？
参考答案
一、选择题
( http: / / www.21cnjy.com )∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G．
又DF=CF，
∴△AFD≌△GFC．
∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7．
∵AF⊥AB，AB=6，
∴BG=10．
∴BC=BG－CG=7.3．
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠B．
∴∠EAG=∠AGE．
∴AE=GE．
∴BE= ( http: / / www.21cnjy.com )BG=5．
∴CE=BC－BE=2.3．
故选D．21教育网
二、填空题
11．6 12．22 13．72° 14．1200 15． 16． 17．4
18．20
分析：梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P， ( http: / / www.21cnjy.com )；∵AD//BC∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴BE=EP，CF=PF，∵EF="EP+PF" ∴BE+CF=EF=5；EF是梯形ABCD的中位线，所以AD+BC=EF；AB+CD=2（BE+CF），梯形ABCD的周长="AD+BC+" AB+CD=20【来源：21cnj*y.co*m】
19．10
因为小正方形的面积为4，所以小正方形的边长为2
因为大正方形的面积为52，所以大正方形的边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )
设：直角三角形的短边为x,有勾股定理得：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
X=－6（舍去）x=4
所以：直角边的和为：4+4+2=10【出处：21教育名师】
20．2.4
连接PC，∵PE⊥BC，PF⊥CA，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，
∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，
∴PC的最小值为： ( http: / / www.21cnjy.com )=2.4．∴线段EF长的最小值为2.4．
三、解答题
21．AC=CE
分析：由矩形的性质，可得 ( http: / / www.21cnjy.com )AC=BD，欲求AC=CE，证BD=CE即可．可通过证四边形BDEC是平行四边形，从而得出BD=CE的结论．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AC=BD，
而BE为AB的延长线，
∴BE∥DC，
又∴CE∥DB，
∴四边形BECD为平行四边形，
∴EC=BD，
∴EC=AC.
22．（1） （2）1
分析：⑴ 在菱形 ( http: / / www.21cnjy.com )中, ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )为等边三角形 ∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
⑵由（1）可知 ( http: / / www.21cnjy.com ) 又∵ ( http: / / www.21cnjy.com )为 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点 ∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
又∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，及 ( http: / / www.21cnjy.com ) ∴ ( http: / / www.21cnjy.com ) ∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
23．猜测BE和直线AC垂直．（2分）
证明：∵△AEC是等边三角形，
∴AE=CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，
∵BE=BE，
∴△AEB≌△CEB（SSS）．（6分）
∴∠AEB=∠CEB，
∵AE=CE，
∴BE⊥AC；（9分）
24．（1）由根据等角的余角相等可得，即可得到结果；（2）菱形
分析：（1）由 ( http: / / www.21cnjy.com )根据等角的余角相等可得 ( http: / / www.21cnjy.com )，即可得到结果；
（2）先根据等角对等边得到 ( http: / / www.21cnjy.com )，即可得到 ( http: / / www.21cnjy.com )，再结合 ( http: / / www.21cnjy.com )可得 ( http: / / www.21cnjy.com )，再有 ( http: / / www.21cnjy.com )∥ ( http: / / www.21cnjy.com )可得四边形ABED为平行四边形，再结合 ( http: / / www.21cnjy.com )即可证得结果.
（1）∵ ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）∵ ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
由（1）知 ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )∥ ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )
∴菱形 ( http: / / www.21cnjy.com ).【来源：21·世纪·教育·网】
25．t=6(秒). t=7(秒). t=(秒)
解：（1）∵AD∥BC，
∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形.
∵AP=t cm,AD=24cm，
∴PD=24－t(cm),
∴24－t=3t,
∴t=6(秒).
（2）过点D作DE⊥BC于E，得矩形ABED，
∴ AD="BE=24" cm，
∴CE=26－24=2(cm)，
∵AD∥BC，
∴当CQ=PD＋2CD时，四边形PQCD为等腰梯形.
∴3t=24－t＋2×2， t=7(秒).
（3）∵AD∥BC，
∴当BQ=AP时，四边形PQCD为直角梯形.
∴26－3t= t，
∴t= ( http: / / www.21cnjy.com )(秒). 21*cnjy*com
（第19题图）
Ｅ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
Ａ
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 10 页） 版权所有@21世纪教育网
