中学新课标教学网数学学科精品系列资料 浙教版新课标初三第一轮总复习教案
第6讲 二次根式
【复习目标】
了解二次根式和最简二次根式的概念，理解二次根式的性质，熟练地进行二次根式妁加减乘除及混合运算，能综合运用二次根式的运算．
【知识精要】
1．二次根式：表示算术平方根的式子叫做二次根式
二次根式具有双非负性：①≥0；②≥0．
2． 二根式的性质
①；②；③；
④；⑤．
3．二次根式的运算（加、减、乘、除及混合运算）
注：（1）二次根式加减法一般先化简再合并，二次根式乘除法一般先乘除，再化简．
（2）计算时要选择适当的运算顺序，结果一定要化成最简二次根式．
【典例解析】
例1 解下列各题：
(1)下列各式中的最简二次根式是( )
A． B． C． D．
(2)已知<2，则化简的结果是( )
A． B． C． D．
(3) 等于( )
A． B． C． D．
(4))若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是 ( )
A．一4x B．4x C．一2x D．2x
(5)若代数式的值是常数2，则的取值范围是 ( )
A．≥4 B．≤2 C．2≤≤4 =2或=4
思路：（1）A；(2) D；（3）A；（4）C；（5）C．
评注：形如的式子的化简，一般用公式来进行，运用这个公式的关 键是要注意的范围．
例2 (1)计算：
(2)计算： ．
(3) ．
(4)求下列各数的和：，，，，．
思路：(1)原式=； (2)原式=； (3)原式=；(4)原式=3+．
评注：二次根式的加减主要把二次根式化成最简二次根式后合并同类二次根式，二次根式的乘法主要是逆用，并参照多项式的乘法法则进行，适当运用公式使计算简化，二次根式的除法是逆用；混合运算则要注意运算的顺序.
例3已知，，，，从、、、这4个数中任意选取3个数求和．
思路：答案不惟一，有3种可能．
例4 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
……①（其中、、为三角形的三边长，为面积）.
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
……②（其中）.
⑴ 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；
⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试.
思路：（1）；（2）略．
【复习小结】
本节内容主要复习二次根式概念及其运算，二次根式的运算既是数的运算，又有它的特性，在运算中，数的一切运算法则、运算律均可适用，但字母的取值必须受到算术根性质的限定，因此利用整式、分式的代数变形也必须在这限定的条件下进行，分母(或分子)有理化技巧应用较灵活．
【基础演练】
1．计算： ．
2．计算：= ．
3．当≥0时，化简= ．
4．已知<2，则= ．
5．下面4个算式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．实数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 ( )
A． B． C． D．
7． “数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( )
A．代入法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论
8．化简得( )
A．2 B． C．一2 D．4x一4
9．小明的作业本上有以下四题：
①；②；③；④．做 错的题是( )
A．① B．② C．③ D．④
10．若≤1，则化简后为( )
A． B． C． D．
11．计算：cos60°+．
12．计算：．
13．计算：．
14．计算：．
15．计算： ．
16．（计算：．
17．计算：．
18．计算：．
【提高演练】
19．若化简的结果是，则的取值范围是( )
A．为任意实数 B．1≤≤4 C．≥1 D．≤1
20．设为正整数，若是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是( )
A． B． C． D．
21．已知，求：的值．
22．如，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
23．化简：= ．
24． 化简：= ．
25．若，则的取值范围为 ．
26．化简二次根式的结果是( )
A． B． C． D．
中学新课标教学网精品系列资料 www. 版权所有实数及有关 ( http: / / www. )概念
【复习目标】
1．了解有理数、无理数、实数的概念，理解数轴、相反数、绝对值、倒数等概念，了解实数与数轴上的点一一对应，会利用数轴等比较实数的大小．
2．掌握实数的运算法则，运算律和运算顺序，正确、熟练地进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方及其简单的混合运算．
【知识精要】
1． 实数的分类、无理数是无尽不循环小数
2． 数轴的概念、实数与数轴上的点一一对应
3． 相反数、绝对值、倒数的概念及其特征
4． 实数的运算顺序
5． 零指数幂、负整数指数幂： HYPERLINK "http://www."
6． 科学记数法、近似数、有效数字的概念
【典例解析】
例1解下列各题
（1）的相反数是 ，的绝对值是 ，绝对值等于5的数是 ．
（2）在一2，0，，1，，中，正数的个数为(B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
(3)在下列实数中，无理数是( )
A．5 B．0 C． D．
（4）写出一个3到4之间的无理数 ．
（5) 下列说法正确的是 ( )
A．非负数就是指一切正数 B．数轴上任意一点都对应一个有理数
C．若是实数，则为任意实数 D．若，则
（6）把按四舍五入取近似值，保留两个有效数字，并用科学记数法表示为 ．
(7) 据丽水市统计局2005年公报，我市2004年人均生产总值约为10582元，则近似数10582的有效数字有( )
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
评注：（1）关于实数的分类，关键是要理解无理数的概念，常见的无理数有三类：(1)开方开不尽的数，如等；(2)与有关的数，如2；(3)有规律但不循环的数，如0．30330333033330…(两个0之间依次多一个3)．同时注意，所有的分数和整数都是有理数，分数都可以化成有限小数或无限循环小数．
（2）把一个数写成科学记数法形式时，应注意：(1)的范围是1≤例2 选择题
(1)实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是 ( )
A．n（2) A为数轴上表示的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的实数为 ( )
A．3 B．2 C．一4 D．2或一4
(3) 若，则的取值范围是( )
A．≤3 D．<3 C．≥3 D．>3
(4) 若，且，则的值等于( )
A．或1 B．5或 C．或1 D．或5
思路：(1)A (2)B (3)A (4)B
评注：数轴上，(1)到一个已知点的距离等于一个不等于0的常数的点一般有两个；(2)原点左边的点表示的数是负数，右边的点表示的数是正数．(2)凡绝对值问题，一般是设法去掉绝对值符号，其根据是：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．
例3 已知、是互为相反数，、是互为倒数，是非零实数．求的值．
评注：若、是互为相反数，则，反之也成立；若、是互为倒数，则，利用他们来解决某些问题有时显得比较方便．
【复习小结】
本节内容主要是复习实数的有关概念及实数的运算，多出现概念的填空、选择题和计算题，关键是正确理解有关概念，正确迅速的运算能力及创造性思维能力．
【基础演练 ( http: / / www. )】
1． 的相反数是 ，的绝对值是 ，的倒数是 ．
2． 的相反致是 ．
3． = ．
4．在数轴上，与表示的点距离为3的点所示的数是 ．
5． 2006年12月国家统计局公布了西部地区的主要经济指标，其中四川省的工业增加值为155000000000元，用科学记数法表示为 元．
6．已知月球与地球的距离约为384000km，这个距离用科学记数法表示为
km．
7．小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个文具盒，你估计这个文具盒的厚度为4 (填上合适的长度单位)．
8．下列各数，，，，sin60°中，无理数共有 个．
9．如图，数轴上的点A所表示的是实数，则点A到原点的距离是 ．
10观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．，，， ，，…你的理由是 ．
15．如果与互为倒数，那么是( )
A． B． C． D．2
16．9的算术平方根是 ( )
A．一3 B．3 C．土3 D．81
18． 25的平方根是( )
A．5 B．一5 C．士5 D．
19．已知、两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
20．下列计算结果为负数的是 ( )
A．(一3)0 B． C．(一3)2 D．
21．三峡大坝坝顶从2005年7月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为 ( )
A．92×103人 B．9．2×104人 C．9．2×103人 D．9．2×105人
22．据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染，某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3500粒，若这3500粒废旧纽扣电池可以使m吨水受到污染．用科学记数法表示为( )
A．2．1×105 B．2．1×10-5 C．2．1×106 D．2．1×10-6
23． 2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9．5%，达到136515亿元，136515亿元用科学记数法表示(保留4个有效数字)为 ( )
A．1．365×1012元 B．1．3652×1013元 C．1．365×1013元 D．1．365×1014元
24．据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温(℃)的范围是( )
A．<17 B．>25 C．=21 D．17≤≤25
25．下列实数：，，，sin45°中，无理数的个数是 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
26．一批货物总重1．4×107kg，下列可将其一次性运走的合适运输工具是( )
A．一艘万吨巨轮 B．一架飞机 C．一辆汽车 D．一辆板车
【提高演练】
28．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被 警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A、B、C三人之外；(2)C作案时总得有A作从犯；(3)B不会开车．在此案中能肯定的作案对象是 ( )
A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C
29．若x<2，则的值为( )
A． B．0 C．1 D．2
31．有下列说法：①有理数和数轴上的点一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
32．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )
A．20 B．119 C．120 D．319
33．有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数(以下称为原数)；第二步，再写一个新 ( http: / / www. )的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都是上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的．最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”．请你以2004为例尝 试一下(可自选另一个自然数作检验，不必写出 检验过程)：
2004，一步之后变为 ，再变为 ，再变为 ，…，“黑洞数”是 ．
34．如图，时钟的钟面上标有1，2，3，…，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分．请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的两个部分所包含的几个数分别是 和 ．
36．(2005·江西省)如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2)上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上l、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
(1)圆周上数字与数轴上的数5对应，则= ；
(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈(为正整数)后，并落在圆周上数字1所对应 的位置 ( http: / / www. )，这个整数是 (用含的代数式表示)．
PAGE
2分 ( http: / / www. )式
【复习目标】
了解分式及相关概念，运用分式的意义及基本性质进行约分、通分，熟练地进行分式的加减乘除、乘方运活地进行分式的混合运算．
【知识精要】
1． 分式的概念和分式的基本性质
注：①当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．
②当分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零．
2．分式运算（加、减、乘、除、乘方）
同分母加减：；异分母加减：分式乘除：，；
分式乘方：（为正整数）．
【典例解析】
例1 (1)当 时，分式 有意义．
(2)当 时，分式的值为零．
评注：分式有无意义，关键是看分母，若分母=0，则分式无意义，若分母≠0，则分式有意义，分式的值为零，需满足两个条件：①分子=0；②分母≠0．
例2 (1)计算：．
(2)化简：．
(3)化简：．
(4)计算：．
评注：进行分式运算的关键在于能否掌握通分、约分的方法，要求灵活运用分式的基本性质．在进行分式的加减运算时，若是同分母，则直接进行加减；若不是同分母，则应先通分，化成同分母．分式的乘法运算实质就是约分，为此在进行分式的乘法运算前，需将分式的分子、分母能进行因式分解的都要进行因式分解，这样便于约分．分式的除法一般是转化为乘 法来进行．在进行分式的混合运算时应注意运算的顺序，一般是先乘方，再乘除，后加减． 同时注意分式的化简结果应是最简分式，能约分的要约分．
例3 (1)化简，再求值：，其中，．
(2)先化简，再求值：
，其中2005．
(3)先化简，后求值：，其中．
评注：分式求值问题，一般是先将分式化简，再将字母值代人求值．但对于一些特殊的分式求值问题，要注意针对分式的特殊性，灵活选择方法．
【基础演练】
1．计算的结果是( )
A． B． C．l D．
2．下列分式的运算中，其中结果正确的是( )
A． B． C． D．
3．化简的结果是( )
A． B． C． D．
4．若分式中的、的值都变为原来的3倍，则此分式的值 ( )
A． 不变 B．是原来的3倍 C．是原来的 D．是原来的
5．计算的结果为( )
A．1 B．x+1 C． D．
6．计算．
7．计算．
8．计算：．
9．化简：．
10．化简．
11、请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值：．
浙江省2006年中考中有关实数的试题：
一、选择题：
（浙江省）1. 计算1-2的结果是（ ）
A．-1 B. 1 C. -2 D. 3
（浙江省）2.已知分式的值是零，那么x的值是（ ）
A．-1 B. 0 C.1 D.
（浙江省）3．全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村中小学危房7800万平方米，如果按一幢教学楼总面积是750平方米计算，那么该工程共修建教学楼大约有（ ）
A．10幢 B．10万幢 C．20万幢 D．100万幢
（杭州市）4．要使式子意义，字母x的取值必须满足 ( )
A．x>-3/2 B．x≥-3/2 C．x>3/2 D．x≥3/2
（湖州市）5、2的倒数是（ ）
A、－2 B、1/2 C、－1/2 D、1
（湖州市）6．随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入增长迅速.据统计，2005年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%.若2004年湖州市农村居民人均纯收入为a元，则2005年本市农村居民人均纯收入可表示为（ ）
A、14.2a元 B、1.42a元 C、1.142a元 D、0.142a元
（湖州市）7．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（嘉兴市）8．实数4的倒数是（ ）
（A） （B）2 （C） （D）
（嘉兴市）9．小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）
A、 B、
C、 D、
（金华市）10、当x=1时，代数式2+5的值为( )
A．3 B. 5 C. 7 D. -2
（丽水市）13、如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作 ( )
A．1米 B．7米 C．-4米 D．-7米
（丽水市）15、计算(a+1)(a-1)的结果是 ( )
A．a2+1 B．a2-1 C．a2 D．2a
（宁波市）16、计算：2-3=（ ）
(A)1 (B)-1 (C)5 (D)-5
（金华市）12、我省各级人民政府非常关注“三农问题”.截止到2005年底，我省农村居民人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据省统计局公布的数据，2005年底我省农村居民人均收入约6600元，用科学记数法表示应记为( )
A．0.66×104 B. 6.6×103 C.66×102 D .6.6×104
（丽水市）14．按照“神舟”六号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，要求“神舟”六号飞船返回舱的温度在21℃±4℃之间，则该返回舱中温度t(℃)的范围是 ( )
A．17≤t≤25 B．25≤t≤17 C．t≥17 D．t≤25
17．2005年宁波市实现了农业总产值207．4亿元，用科学记数法可表示为( )
(A)2．074×1010元 (B)20．74×108元 (C)2．074×1012元 (D)207．4×108元
18．使式子有意义的x的取值范围为（ ）
(A)x>0 (B)x≠1 (C)x≠-1 (D)x≠±1
19、电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度是
(A)l8℃ (B)-26℃ (C)-22℃ (D)-1 8℃
20．今年“五一”黄金周，宁波市接待游客人数创历年新高，达216．3万人次，用科学记数法可表示为( ) 人次
(A)2．163×106 (B)2．163×107 (C)0．2 163 ×107 (D)216．3 ×104
21．使式子意义的的取值范围为：( )
(A)x>2 (B)x≥2 (C)x≥O (D)x<2
（衢州市）21．计算3-5的结果是 ( )
A．2 B．-2 C．8 D．-5
22．2005年10月12日，我国自主研制的“神舟”六号载人飞船上天，运行在距地球大约343千米的圆形轨道上，速度大约为468千米／分．14日，航天员费俊龙在返回仓内连续做了4个“前滚翻”，用时约3分钟．那么费俊龙的一个“前滚翻”飞越的行程约相当于哪种交通工具5个小时的行程( )
A．自行车 B．汽车 C．磁悬浮列车 D．飞机
（绍兴）23．冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度相差（ ）
A．4℃ B．6℃ C．10℃ D．16℃
24．吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于
A．课本的宽度 B．课桌的宽度 C．黑板的高度 D．粉笔的长度
（台州市）25、下列各数中是正整数的是 ( )
(A)－2 (B) 1 (C) 0.3 (D)
26．下列计算正确的是 ( )
（A）3x－2x＝1 （B）3x+2x=5x2 (C) 3x·2x=6x (D) 3x－2x=x
27．要使根式有意义,则字母x的取值范围是( )
(A) x≥3 (B) x＞3 (C) x≤3 (D) x≠3
（温州市）28、计算：2+(-3)的结果是( )
A.-l B．1 C．-5 D．5
舟山市30、下列各数中是正整数的是（ ）
A. 1 B. -2 C. 0.3 D.
31、要使根式有意义，则字母的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
32、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
（温州市）29、．晓晓根据下表，作了三个推测：
x 1 lO 100 1000 10000 …
3- 3 2.1 2．Ol 2.001 2.0001 …
①3- (x>0)的值随着I的增大越来越小； ②3- (x>0)的值有可能等于2；
③3- (x>O)的值随着x的增大越来越接近于2． 则推测正确的有( )
A.0个 B.1个 C．2个 D. 3个
（浙江省）33．自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获的超额收入，将按比例征收收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）．有人预测中国石油公司2006年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）
A. 62.4亿元 B.58.4亿元 C.50.4亿元 D. 0.504亿元
二、填空题：
（浙江省）1.当a=3，a-b=1时，代数式的值是____ __．
2．计算(a3)2+a5的结果是
（湖州市）3．请你写出一个比0.1小的有理数__________.
4．分解因式：a3－2a2+a=________.
嘉兴市5．当 时，分式没有意义．
6．化简的结果是 ．
7．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，则：
若，则第449次“F运算”的结果是 ．
金华市8.在函数的表达式中，自变量的取值范围是 ．
9.分解因式：22＋4＋2＝ ． 丽水市10．计算：= ．
11．若x≥O，= ． 宁波市12．计算(-2a)2=
13.计算：= 14．计算2a·3a= ．
绍兴15．当x=___________时，分式的值为0．
16．据某媒体报道，今年“五一”黄金周期间，我市旅游收入再创历史新高，达
1 290 000 000元，用科学记数法表示为__________元．
台州市17．分解因式：x2－1 =_____________． 温州18、若x-y=3，则2x-2y= ．
浙江省 19、分解因式： ；
20、已知，则代数式的值为 ；
21、日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
人的年龄（岁） 60＜＜80
该人的“老人系数” 0 1
按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”是 ；
三、解答题：
浙江省1．计算：
湖州市2、计算：()2－（－2)0+
金华市3、、计算：
丽水市、4．计算：22-+2sin30°．
5、(本题6分)在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，-，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数．
嘉兴市6、．计算：
方式一：（用计算器计算）计算的结果是 ．
按键顺序为：
方式二：（不用计算器计算）
8．已知x=l+ ，求代数式的值．
9．计算： -tan60°-(3-π)0．
10、化简：．
11、计算：
台州市12、计算 (3－π)0．
温州13、(1)(-1)0+2sin30°+ ()2;
(2)计算：+;
14、计算：
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72006年中考数学第一轮复习专题训练
(一)
（数与式）
一、填空题：（每题 3 分，共 30分）
１、对代数式 3a 可以解释为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
２、当m<3时， HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 =___________.
３、单项式－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。
４、计算：(－3xy2)3＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
５、因式分解：x2y－4y＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
６、去括号：3x3－(2x2－3x＋1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
７、把 2x3－x＋3x2－1 按 x 的升幂排列为＿＿＿＿＿＿＿＿。
8、若 4x2＋kx＋1 是完全平方式，则 k＝＿＿＿＿。
9、已知 x2－ax－24 在整数范围内可分解因式，则整数 a 的值是＿＿＿＿（填一个）。
10、用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是＿＿＿＿cm。（用含 n 的代数式表示）
二、选择题：（每题 4 分，共 32 分）
１、用代数式表示“a 与 b 的差的平方”为（ ）
A、a－b2 B、a2－b2 C、(a－b)2 D、2a－2b
２、下列计算正确的是（ ）
A、2a3＋a3＝2a6 B、(－a)3·(－a2)＝－a5
C、(－3a2)2＝6a4 D、(－a)5÷(－a)3＝a2
３、下列各组的两项不是同类项的是（ ）
A、2ax2 与 3x2 B、－1 和 3 C、2xy2 和－y2x D、8xy和－8x
４、多项式 x2－5x－6 因式分解所得结果是（ ）
A、(x＋6) (x－1) B、(x－6) (x＋1) C、(x－2) (x＋3) D、(x＋2) (x－3)
5．使分式有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6．下列各式运算正确的是（ ）
A、a2＋a3＝a5 B 、a2﹒a3＝a5 C、（ab2）3＝ab6 D、a10÷a2＝a5
7、若代数式 5x2＋4xy－1 的值是 11，则 x2＋2xy＋5 的值是（ ）
A、11 B、 C、7 D、9
8、若(a＋b)2＝49，ab＝6，则 a－b 的值为（ ）
A、－5 B、±5 C、5 D、±4
三、计算：（每题 6 分，共 24 分）
１、3x2－［7x－(4x－3)－2x2］ ２、3a2b (2a2b2－3ab)
３、(2a－b) (－2a－b) ４、［(x＋y)2－y (2x＋y)］÷2x
四、因式分解：（每题 6 分，共 24 分）
１、－a＋2a2－a3 ２、x3－4x
３、a4－2a2b2＋b4 4.(a2+b2)2-4a2b2
五、（8分）已知 是同类项，求5m+3n的值。
六、（8分）
七、先化简，再求值。（每题 8 分，共 16 分）
１、已知：a＝，求(2a＋1)2－(2a＋1) (2a－1) 的值。
2、a－2 (a－b2)＋(－a＋b2)，其中 a＝3，b＝－2。
八、（8分）扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4，求这种药品包装盒的体积.
高
宽
第1次
第2次
第3次
第4次
y
y
长
14cm
13cm因式分 ( http: / / www. )解
【复习目标】理解因式分解的概念，掌握因式分解的主要方法：提取公因式法、公式法、并能运用因式分解解决有关数学问题．
【知识精要】
1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的变形叫做因式分解．
2．因式分解的基本方法：提公因式法、公式法思考方法
二项式：提公因式→运用平方差公式；
三项式：提公因式→运用完全平方公式
【典 ( http: / / www. )例解析】
例1下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为 ( )
A． B．
C． D．
评注：本题是要求正确理解分解因式的概念．因式分解是指把一个多项式写成几个整式的积的形式，它与整式的乘法运算过程恰好相反．如A从左到右的变形是整式的乘法运算．
例2 (1)分解因式：= ．
(2)分解因式：= ．
(3)因式分解：= ．
评注：多项式因式分解的一般思路是：一提(提公因式)、二套(套公式)
例3 (1)(2003·黄石市)若是完全平方式，求的值．
（2）(2003·黄冈市)若，则= ，= ，此时将分解因式得= ．
评注：（1）这题考察的是完全平方公式，要求对完全平方公式的结构特征和数值特征有正确的理解和把握；（2）题是综合性问题，先根据绝对值和完全平方式的非负性求得m，n，再将m，n的值代入要分解的整式，然后分解因式．
【基础演练】
1．分解因式：= ．
2．分解因式：= ．
3．分解因式：= ．
4．分解因式：2x2一18= ．
5．下列因式分解中，结果正确的是( )
A． B．
C． D．
6． 分解因式为( )
A． B． C． D．
7．把分解因式的正确结果是( )
A． B． C． D．
8．若，则的值为( )
A．一5 B．5 C．一2 D． 2
10．在实数范围内分解因式：= ．
11．分解因式：= ．
16．已知：x2—2mx+1是完全平方式，则m的值为( )
A．1 B． 一1 C． ±l D．0
二次根式
【复习目标】
了解二次根式和最简二次根式的概念，理解二次根式的性质，熟练地进行二次根式妁加减乘除及混合运算，能综合运用二次根式的运算．
【知识精要】
1．二次根式：表示算术平方根的式子叫做二次根式
二次根式具有双非负性：①≥0；②≥0．
2． 二根式的性质
①；②；③；
④；⑤．
3．二次根式的运算（加、减、乘、除及混合运算）
注：（1）二次根式加减法一般先化简再合并，二次根式乘除法一般先乘除，再化简．
（2）计算时要选择适当的运算顺序，结果一定要化成最简二次根式．
【典例解析】
例1 解下列各题：
(3) 等于( )
A． B． C． D．
(4))若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是 ( )
A．一4x B．4x C．一2x D．2x
(5)若代数式的值是常数2，则的取值范围是 ( )
A．≥4 B．≤2 C．2≤≤4 =2或=4
评注：形如的式子的化简，一般用公式来进行，运用这个公式的关 键是要注意的范围．
例2 (1)计算：
(2)计算： ．
(3) ．
(4)求下列各数的和：，，，，．
评注：二次根式的加减主要把二次根式化成最简二次根式后合并同类二次根式，二次根式的乘法主要是逆用，并参照多项式的乘法法则进行，适当运用公式使计算简化，二次根式的除法是逆用；混合运算则要注意运算的顺序.
【复习小结】
本节内容主要复习二次根式概念及其运算，二次根式的运算既是数的运算，又有它的特性，在运算中，数的一切运算法则、运算律均可适用，但字母的取值必须受到算术根性质的限定，因此利用整式、分式的代数变形也必须在这限定的条件下进行，分母(或分子)有理化技巧应用较灵活．
【基础演练】
1．计算： ．
2．计算：= ．
4．已知<2，则= ．
5．下面4个算式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．实数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 ( )
A． B． C． D．
7． “数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( )
A．代入法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论
8、若，则的取值范围为 ．
9．小明的作业本上有以下四题：
①；②；③；④．做 错的题是( )
A．① B．② C．③ D．④
11．计算：cos60°+．
12．计算：．
13．计算：．
14．计算：．
15．计算： ．
16．（计算：．
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3整 ( http: / / www. ) 式
【复习目标】
1．了解代数式、整式的相关概念，能正确迅速地求代数式的值．
2．能熟练地进行整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，及灵活应用乘法公式进行计算．
【知识精要】
(1)整式的加减与同类项：含有相同的字母，且相同字母的次数也相同的项叫做同类项；把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；合并同类项法则是把系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．整式的加减就是合并同类项．
(2)幂的运算法则：同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方、幂的乘方．
(3)乘法公式
平方差公式：；
完全平方公式：，；
此公式在解题中也很有用，希同学们熟记．
（4）多项式的乘法．
【 ( http: / / www. )典例解析】
例1 (1)下列式子是一次式的是 ( )
A．8 B．4s+3t C． D．
(2) 单项式与是同类项，则的值为 ( )
A．2 B．0 C．一2 D．1
（3）计算：的结果为( )
A．9a4 B．一9a4 C．6a4 D．9a3
(4)下列运算中，错误的是( )
A． B． C． D．
思路：(1)B (2)A （3）A （4）B
评注：评注：解这类题的关键是掌握合并同类项、去括号法则、幂的运算法则，同时注意乘法公式的灵活运用．
例2 (1)计算：．
(2)先化简，再求值：，其中，．
(3)已知A=，B=，求A+B．
思路：(1)原式=x+2；
(2)原式=xy=-1；
(3)原式==8．
评注：整式的求值问题，要注意多种方法的灵活运用．
例3 (1) “的与y的和”用代数式可以表示为( )
A． B． C． D．
(2)某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0．8元，以后每天收费0．5元，那么一张光盘在出租后第n天(n>2且为整数)应收费 元．
(3)为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按元收费．某户居民在一个月内用电160度，该居民这个月应缴电费是 元(用含、的代数式表示)．
思路：(1)D (2) (3)100a+60b
评注：列代数式表示简单的数量关系，实际上是用数学符号表达文字语言的一种形式，解答关键是反复阅读，推敲文字语言，明确量之间的关系．
例4 (1)在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法 产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，y=10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．
(2)如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条…“金鱼”，则搭”条“金鱼”需要火柴 根．
(3)用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚(用含有n的代数式表示)．
思路：(1)101030 103010 301010 (2)6n+2 (3)4n+4 4(n+1)或4(n+2)一4或(n+2)2一n2
评注：解答探索规律性问题，一般要经历观察、比较、归纳、提出猜想、验证猜想的过程，解答时一般从简单情景人手，从特殊进行转化，从归纳中探求、表达结论等．
【基础演练】
1．计算：2xy+3xy= ．
2．计算：= ．
3．如图，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是 (只要写出一个结论)．
4．一个矩形的面积为，宽为，则矩形的长为 ．
5．若整式+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是 ．
6．已知，且，则 ．
7．已知、y是实数，且满足，则x+y的值是 ．
8．如图是由边长为和的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 ．
9．下列各式中，与x2y是同类项的是( )
A．xy2 B．2xy C．一x2 y D．3x2y2
10．下列各式中，运算不正确的是( )
A．2ab+3ab=5ab B．2ab一3ab=－ab C． 2ab×3ab=6ab D．2ab÷3ab=
11．下列运算中，错误的是( )
A．20=1 B． 3 C． D．
12．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
13．下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
14．买单价为元的体温计n个，付出元，应找回的钱数是( )
A．元 B．元 C．元 D． 元
15．某省为了解决老百姓看病难的问题，决定大幅度降低药品价格；某种常用药品降价30%后的价格为元，则降价前此药品价格为( )
A．元 B．元 C．元 D．元
16．计算：．
17．化简．
18．先化简后求值：，其中x=3，y=1．5．
19．先化简下面的代数式，再求值：，其中．
20．甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任想一个数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”．请你解释甲为什么能知道结果．
【提高演练】
21．已知，，则ab+bc+ca的值等于 ．
22．有一个多项式为，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是 ．
26．观察下列数表：
1 2 3 4 …第一行
2 3 4 5 …第二行
3 4 5 6 …第三行 ( http: / / www. )
4 5 6 7 …第四行．
… … … …
第 第 第 第
一 二 三 四
列 列 列 列
根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为 ，第n行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为 ．
27．如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S= ． (用舍n的代数式表示，n为正整数)
28．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有 个(用舍n的代数式表示)．
29．如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数
则：
(1)、的关系是 ；
(2)当时，= ．
30．)已知，，，则代数式的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
31．不论x、y为什么实数，代数式的值( )
A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数
32．已知直角三角形的周长8，斜边上的中线长为1，求直角三角形的面积．
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