(共19张PPT)
写出下列各关系
1.长方形的长为6，宽y和面积x之间有什
么关系？
2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？
x y =6
如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例．
请看下面几个问题：
x y =6
问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？
X(h) 12 15 17 22
y(km/h) 87.4
(2) Y与x成什么比例关系？
能用一个数学解析式表示吗？
138.4
97.7
110.7
75.5
19
反比例关系
x y =1661
问题2. 测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四 种金属块的体积V(cm3),
获得数据如表6-2所示. 表中ρ(g/cm3)表示金属块的密度.已知锌
的密度是7.14g/cm3, 金的密度是19.30g/cm3,请完成表
V与ρ有什么数量关系 能用一个函数表达式表示吗
8.92
7.80
14.01
2.79
V 与ρ成反 比例关系
小组讨论： 它们有什么共同的特点？
由以上的实例中可得到如下的函数关系式：
一般地，形如
的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.
反比例函数的变形形式：
反比例函数的自变量的取值范围是______
练习1
下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① ② ③
④ ⑤ ⑥
y = 3x-1
y = 2x2
y =
2x
3
y=
xy=3
y=x
-1
(k= )
(k=1)
(k= 3)
2、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.
C=4a
是正比例函数
是反比例函数
是正比例函数
是反比例函数
(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度
是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的
关系.
(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工
作时间t之间的关系.
S=8t
3. 已知反比例函数y= .
(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围.
(2)求当x＝-3时函数的值.
(3)求当y=- 时自变量x的值.
比例系数为-12,自变量的取值范围为x≠0
当x＝-3时,y＝4
给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德
背景知识
阻力臂
阻力
动力臂
动力
背景知识
杠杆定律
【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗 如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？
是反比例函数
比例系数是5000
1. 设面积为10cm2的三角形的一条边长为a(cm),这条边上的高线长为h(cm).
(1)求h关于a的函数表达式和自变量a的取值范围.
(2)h关于a的函数是不是反比例函数 如果是,请说出它的比例系数.
(3)求当边长a＝2.5cm时,这条边上的高线长.
练习2
(1)h关于a的函数表达 ,自变量a的取值范围是a＞0
(2)h是关于a的反比例函数,比例系数是20
(3)当a＝2.5cm时,h＝8cm
2.一杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,所受的重力为250N,
木桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长为1.2m.杆与水平线的
倾斜角为45°.设在杆的另一端施加的压力为p(N),压力作用
点到支点的距离为d(m)(杆自身所受的重力略去不计).
(1)求p关于d的函数表达式.
(2)若d＝2.4m,问杆的另一端所加压力为多少牛
(2)当d＝2.4m时,p＝125N,
即杆的另一端所加压力为125N.
课堂小结
1、当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数关系式．
解：由反比例函数的定义得
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6.1反比例函数（1）同步练习
A组
1．在下列函数中，属于反比例函数的是 ( )
A．y=x－1 B． C． D．
2．在函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )中，自变量x的取值范围是（ ）
A． x＞0 B． x≠0 C． x＞1 D． x≠1
3.矩形面积是40m2，设它的一边长为x(m)，则矩形的另一边长y(m)与x的函数关系是（ )
A. B.y=40x C. D.
4、对于函数，当m_________时，y是x的反比例函数
5、某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为 21世纪教育网版权所有
6、现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A市到B市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_________，是的________函数.21教育网
7、已知反比例函数.
(1)说出比例系数.
(2)求当x＝-10时函数的值.
B组
8、在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）
A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系
B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系
C.圆的面积与它的直径之间的关系
D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系
9、函数xy+1=0是（ ）
A、 正比例函数 B、反比例函数
C、一次函数 D、既不是正比例函数，也不是反比例函数
10、若函数(k为常数)是反比例函数，则k的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、在下列函数表达式中，表示是的反比例函数的有
① ② ③ ④ ⑤
12、x,y满足(x+y)2=x2+y2-2,问x,y是否成反比例 请说明理由.
参考答案
A组
1、C 2、B 3、C
4、≠1
5、
6、 反比例
7、（1） (2)
B组
8、D 9、B 10、B
11、①②⑤
12、x,y成反比例,理由如下:
∵ (x+y)2=x2+y2-2,
∴ x2+y2+2xy=x2+y2-2,
即 xy=-1.
∴ x,y成反比例.
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6.1反比例函数（1）学案
教学过程：
1、 知识回顾
写出下列各关系
1.长方形的长为6，宽y和面积x之间有什么关系？
2.长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？
2、 新课
问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。 ( http: / / www.21cnjy.com )一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？
X(h) 12 15 17 22
y(km/h) 87.4
(2) Y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？
问题2. 测量质量都是10 ( http: / / www.21cnjy.com )0g的金、铜、铁、铝四 种金属块的体积V(cm3),获得数据如表6-2所示. 表中ρ(g/cm3)表示金属块的密度.已知锌的密度是7.14g/cm3, 金的密度是19.30g/cm3,请完成表21世纪教育网版权所有
V与ρ有什么数量关系 能用一个函数表达式表示吗
3、反比例函数的形式：
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
4、下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
5、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.
(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系.
(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系.
6、 已知反比例函数 .
(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围.
(2)求当x＝-3时函数的值.
(3)求当 时自变量x的值.
3、 例与练
例1、如图，阻力为1000N，阻力 ( http: / / www.21cnjy.com )臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗 如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？
课堂练习：
1、设面积为10cm2的三角形的一条边长为a(cm),这条边上的高线长为h(cm).
(1)求h关于a的函数表达式和自变量a的取值范围.
(2)h关于a的函数是不是反比例函数 如果是,请说出它的比例系数.
(3)求当边长a＝2.5cm时,这条边上的高线长.
2.一杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,所受 ( http: / / www.21cnjy.com )的重力为250N,木桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长为1.2m.杆与水平线的倾斜角为45°.设在杆的另一端施加的压力为p(N),压力作用点到支点的距离为d(m)(杆自身所受的重力略去不计).21教育网
(1)求p关于d的函数表达式.
(2)若d＝2.4m,问杆的另一端所加压力为多少牛
4、 课堂小结
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5、 拓展延伸
1、当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数关系式．
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