5.1 矩形的性质和判定练习（无答案）

矩形的性质和判定
一、选择题
1、下列说法错误的是（ ）
A、矩形的对角线互相平分 B、矩形的对角线相等
C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形是矩形
2、矩形的对角线把矩形分成的三角形中，全等的三角形一共有（ ）.
A、2对 B、4对 C、6对 D、8对
3、矩形的两条对角线的夹角是60°，对角线的长是15cm，较短边的长是（ ）
A、12cm B、10cm C、7.5cm D、5cm
4、平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角相等
5、下列叙述错误的是（　　　）
A.平行四边形的对角线互相平分。　B.平行四边形的四个内角相等。
C.矩形的对角线相等。　　　 D.有一个角为90 的平行四边形是矩形
6、矩形ABCD的对角线相交于点O，如果 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的周长比 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的周长大10cm，则AD的长是（ ）
A、5cm B、7.5cm C、10cm D、12.5cm
7、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B、等边三角形 C、矩形 D、直角三角形
8、如图，矩形ABCD的周长为20cm， ( http: / / www.21cnjy.com )两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连接CE，则△CDE的周长是（ ）
A、5cm B、8cm C、10cm D、12cm
9、在矩形ABCD中，AD=2AB，E是BC上的一点，且AE=AD，则∠CDE的度数是（ ）
A、30° B、22.5° C、15° D、45°
10、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）
A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行
如图所示，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，连接EO,则∠BOE为（ ）
A、45° B、60° C、75° D、90°
11、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时 ( http: / / www.21cnjy.com )，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）
A、甲量得窗框两组对边分别相等；B、乙量得窗框对角线相等；
C、丙量得窗框的一组邻边相等； D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。
12、如图1所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④ ( http: / / www.21cnjy.com )，其中正确的结论有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题
1、在□ABCD中，∠ABC=90°，对角 ( http: / / www.21cnjy.com )线AC、BD相交于点O，则图中相等的线段有________=________，_______=________，_______=________=________=_______
2、已知矩形的一条对角线与 ( http: / / www.21cnjy.com )一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得到的四个角分别是_______、________、________、_________.
3、已知矩形的一条对角线长为10cm， ( http: / / www.21cnjy.com )两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为________cm、________cm、________cm、________cm
4、矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于
5、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .
6、四边形ABCD的对角线相交于O，OA＝OB＝OC＝ OD，则它是 形，若∠AOB＝60°，
那么AB∶AC＝
7、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是15cm，则对角线长为 ，短边长为
8、如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点连线成直角，则矩形的两邻边长为
9、如图，矩形纸片ABCD中，AB ( http: / / www.21cnjy.com )=4cm，AD=10cm，按如图方式折叠，使点B和点D重合，折痕是EF，则DE=___________cm.
10、已知，如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2cm，矩形的周长为16cm，则AE=__________.
第8题图 第9题图 第10题图 第16题图
11、在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _
12、已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______
13、在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC＝_________度。
14、矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________
15、矩形ABCD被两条对角线分成 ( http: / / www.21cnjy.com )四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是____________
16、如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_____
17、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___
18、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么
∠DBC= 。
19、如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，AE⊥BD，垂足为E，若∠DAE＝4∠BAE，则∠EAC＝
20、已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点 ( http: / / www.21cnjy.com )，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为
三、解答题
1、已知：如图 ，矩形 ABCD中，AB长8 cm ，对角线BD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
2、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．
求证：CE＝EF．
3、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=CF.
4、如图，矩形ABCD中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 矩形ABCD周长为22cm，CE=3cm，求：DE的长。
5、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。
求证：四边形EFGH是矩形。
6、在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边的中点，且AC⊥BD，求证：四边形EFGH为矩形．
7、已知：如图， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )分别是 ( http: / / www.21cnjy.com )的对边 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，且 ( http: / / www.21cnjy.com )，求证：四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )为矩形．
8、如图，在 平行四边形ABCD中，以AC 为斜边作直角三角形ACE,∠BED=90°、说明四边形ABCD是矩形
9、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．
10、已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
11、已知：如图，在 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．求证：四边形ABCD是矩形．
12、如图，已知△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=AC，∠BAD=∠CAD，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE∥AB交AE于E．
（1）求证：AE∥BC
（2）求证：四边形AECD是矩形；
（3）BC=6cm，SAECD＝12cm2，求AB的长．
y
x
P
D
C
B
A
O
A
B
C
E
D
F