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浙教版2022-2023学年八下数学第五章 特殊平行四边形 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4，AB=3，则线段CE的长度是（ ）
A． B． C．3 D．2.8
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
2．如图，要使 ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD
3．如图，在菱形ABCD中，AC＝2 ，BD＝2，DH⊥AB于点H，则DH的长为（ ）
A．3 B． C． D．
4．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（ ）
A．-2 B． C． D．
5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOD=120°，AC=4，则CD的长为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．2
（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）
6．如图，在菱形 中，过点 作 交对角线 于点 ，且 ，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，将正方形 绕点 逆时针旋转45°后得到正方形 ，依此方式，绕点 连续旋转2020次得到正方形 ，如果点 的坐标为（1，0），那么点 的坐标为（ ）
A．（﹣1，1） B．
C．（﹣1，﹣1） D．
8．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上， ， ，则AF的长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为AD的中点，连接BE，将 沿BE折叠，点A的对应点为F.连接CF，则CF的长为（ ）
A． B． C． D．
（第9题） （第10题） （第12题） （第13题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在平面直角坐标系中，一个长方形ABCD三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），则点C坐标为 .
12．如图，菱形ABCD中，已知∠A∶∠B＝1∶2，这个菱形的周长是16，则菱形的面积是 .
13．如图，把矩形 纸片沿着过点A的直线 折叠，使得点D落在 边上的点F处，若 ，则 °
14．如图，在四边形 中， ， ， ， 是 的中点．点 以每秒1个单位长度的速度从点 出发，沿 向点 运动；点 同时以每秒2个单位长度的速度从点 出发，沿 向点 运动．点 停止运动时，点 也随之停止运动，当运动时间 时，以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形．
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，点B、C分别在两条直线和上，点A、D是轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为 .
16．如图，长方形 ， ， ，将长方形 折叠，使得顶点 落在 边上的 点处，连结 、 ．动点 在线段 上（点 与点 、 不重合），动点 在线段 的延长线上，且 ，连结 交 于点 ，作 于点 ．点 、 在移动过程中，线段 的长度是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，BE与AF相交于点O，P是BF的中点，连接OP．
（1）试判断AF与BE的关系，并证明你的结论；
（2）若AB＝5，AE＝2，求OP的长．
18．如图，一块长方形场地ABCD，现测得边长AB与AD之比为∶1，DE⊥AC于点E， BF⊥AC于点F，连接BE，DF．现计划在四边形DEBF区域内种植花草．
（1）求证：AE＝EF＝CF．
（2）求四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比．
19．菱形 中， 于点E，且 ， ．
（1）求 的长；
（2）求菱形 的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形 的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形 绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为 ，当点A第一次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中， 边交直线 于点M， 边交x轴于点N.
（1）若 时，求点A的坐标；
（2）设 的周长为P，在旋转正方形 的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论；
21．如图，点E，F，分别是正方形的边，的中点，与交于点，连接.
（1）写出线段与的数量关系和位置关系，并证明；
（2）求的度数．
22．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限．设．
（1）如图①，当时，求的大小和点的坐标；
（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，分别与边相交于点E，F，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；
（3）若折叠后重合部分的面积为，则t的值可以是 （请直接写出两个不同的值即可）．
23．在菱形 中，点 是对角线 上一点，点 在 的延长线上，且 ， 连接 ．
（1）如图①，求证： ；
（2）如图②，连接 与 交于点 求证 ；
（3）连接 ，当 时， 与 的数量关系是
24．
（1）问题发现：
如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AD上的点，且，连接DE，过点E作，使，连接FG、FC，请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）拓展探究：
如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请写出判断，并给予证明．
（3）类比延伸：
如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断，不需证明．
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浙教版2022-2023学年八下数学第五章 特殊平行四边形 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4，AB=3，则线段CE的长度是（ ）
A． B． C．3 D．2.8
【答案】B
【解析】设BE=x，
∵AE为折痕，
∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，
Rt△ABC中，AC= =5，
∴Rt△EFC中，FC=5﹣3=2，EC=4﹣X，
∴（4﹣x）2=x2+22，
解得x= ．
所以CE=4﹣ ，
故选B．
2．如图，要使 ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD
【答案】B
【解析】A、根据AB=BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AO=BO，
∴OA=OC=OB=OD，
即AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠ACB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ACB，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
故选B．
3．如图，在菱形ABCD中，AC＝2 ，BD＝2，DH⊥AB于点H，则DH的长为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【解析】∵在菱形ABCD中，AC＝2 ，BD＝2，
∴AO＝CO＝ ，BO＝DO＝1，AC BD
∴根据勾股定理得：AB＝2，
∵DH⊥AB
∴DH×2＝ AC×BD= ，
∴DH＝ .
故答案为：D.
4．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（ ）
A．-2 B． C． D．
【答案】B
【解析】连接，作轴，如下图：
由正方形的性质可得，，，
则，
由题意可得：，
∴，
∴，
∴点B的纵坐标为，
故答案为：B.
5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOD=120°，AC=4，则CD的长为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．2
【答案】A
【解析】∵∠AOD=120°，
∴∠COD=180°-∠AOD=180°-120°=60°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO=2，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=DO=2．
故答案为：A．
6．如图，在菱形 中，过点 作 交对角线 于点 ，且 ，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意，
在菱形ABCD中，有
AB=BC=CD= ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在Rt△BCE中，有
，
∴ ，
∴ ．
故答案为：A．
7．如图，在平面直角坐标系中，将正方形 绕点 逆时针旋转45°后得到正方形 ，依此方式，绕点 连续旋转2020次得到正方形 ，如果点 的坐标为（1，0），那么点 的坐标为（ ）
A．（﹣1，1） B．
C．（﹣1，﹣1） D．
【答案】C
【解析】如图，
∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB= ，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…= ，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1（0， ），B2（-1，1），B3（- ，0），B4（-1，-1），…，
发现是8次一循环，所以2020÷8=252…4，
∴点B2020的坐标为（-1，-1）.
故答案为：C.
8．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上， ， ，则AF的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 如图，过 作 的垂线分别交 于 ，
四边形 是正方形，
，
，
四边形 是矩形，
， ，
，
，
，
，
四边形 是正方形，
，
，
，
在 和 中，
（AAS），
，
设 ，则 ，
，
即 ，
解得 ，
，
四边形 是正方形， ，
，
，
.
故答案为：B
9．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM=CM；
②△EOB≌△CMB；
③四边形EBFD是菱形；
④MB：OE=3：2．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC、BD互相平分，
∵O为AC中点，
∴BD也过O点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，
在△OBF与△CBF中
∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，
∴FB⊥OC，OM=CM；
∴①正确，
∵∠OBC=60°，
∴∠ABO=30°，
∵△OBF≌△CBF，
∴∠OBM=∠CBM=30°，
∴∠ABO=∠OBF，
∵AB∥CD，
∴∠OCF=∠OAE，
∵OA=OC，
易证△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴OB⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形，
∴③正确，
∵△EOB≌△FOB≌△FCB，
∴△EOB≌△CMB错误．
∴②错误，
∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，
∴MB= ，OF= ，
∵OE=OF，
∴MB：OE=3：2，
∴④正确；
故选：C．
10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为AD的中点，连接BE，将 沿BE折叠，点A的对应点为F.连接CF，则CF的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，连接AF交BE于点O，过点F作MN⊥AB，
∵AB∥CD，MN⊥AB，
∴MN⊥CD，
∵AB=2=AD，点E是AD中点，
∴AE=1，
∴EB= ，
∵S△ABE= ×AB×AE= ×BE×AO，
∴2×1= AO，
∴AO= ，
∵将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F，
∴AO=OF= ，AB=BF=2，
∴AF= ，
∵AF2-AN2=FN2，BF2-BN2=FN2，
∴AF2-AN2=BF2-BN2，
∴ -（2-BN）2=4-BN2，
∴BN= ，
∴FN= ，
∵MN⊥AB，MN⊥CD，∠DCB=90°，
∴四边形MNBC是矩形，
∴BN=MC= ，BC=MN=2，
∴MF= ，
∴CF= .
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在平面直角坐标系中，一个长方形ABCD三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），则点C坐标为 .
【答案】（﹣3，﹣4）
【解析】如图，
∵A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），
∴点C的横坐标与点D的横坐标相同，为﹣3，
点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，为﹣4，
∴点D的坐标为（﹣3，﹣4）.
故答案为：（﹣3，﹣4）.
12．如图，菱形ABCD中，已知∠A∶∠B＝1∶2，这个菱形的周长是16，则菱形的面积是 .
【答案】
【解析】如图所示：
过点D作DE⊥BC于点E，
∵在菱形ABCD中，周长是16，
∴AD=AB=4，，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A∶∠B＝1∶2，
∴∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
∴，
∴DE=，
∴菱形ABCD的面积.
故答案为：D.
13．如图，把矩形 纸片沿着过点A的直线 折叠，使得点D落在 边上的点F处，若 ，则 °
【答案】25
【解析】∵∠BAF=40°，
∴∠DAF=50°，
又∵AF是AD折叠得到的，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF= ∠DAF=25°．
故答案是：25
14．如图，在四边形 中， ， ， ， 是 的中点．点 以每秒1个单位长度的速度从点 出发，沿 向点 运动；点 同时以每秒2个单位长度的速度从点 出发，沿 向点 运动．点 停止运动时，点 也随之停止运动，当运动时间 时，以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】2或者
【解析】①当 点在 点的右侧时，
是 的中点， .
点 的速度是每秒1个单位长度，点 的速度是每秒2个单位长度
；
当 时满足题意
即
解得：
②当 点在 点的左侧时
当 时
解得：
故答案为：2或者
15．如图，点B、C分别在两条直线和上，点A、D是轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为 .
【答案】
【解析】设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，则设点B的坐标为（，a），
则点C的坐标为（+a，a），
把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（+a），解得，k=.
故答案为：.
16．如图，长方形 ， ， ，将长方形 折叠，使得顶点 落在 边上的 点处，连结 、 ．动点 在线段 上（点 与点 、 不重合），动点 在线段 的延长线上，且 ，连结 交 于点 ，作 于点 ．点 、 在移动过程中，线段 的长度是 ．
【答案】
【解析】在下图中，由矩形和折叠可知AP=AB=DC=10，AD=BC=8，OP=OB，
在Rt△ADP中， ，
∴ ，
如下图，过点N作NH⊥PB，交PB的延长线于H，
∵AP=AB，
∴∠APB=∠ABP，
又∵∠NBH=∠ABP，
∴∠NBH=∠APB，
在△MEP和△NHB中，
∴△MEP≌△NHB，
∴ME=NH，PE=BH，
∴PB=EH，
在△MEF和△NHF中，
∴△MEF≌△NHF，
∴EF=FH，即 ，
∴ ，
在Rt△BCP中， ，
∴ ，
故答案为： ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，BE与AF相交于点O，P是BF的中点，连接OP．
（1）试判断AF与BE的关系，并证明你的结论；
（2）若AB＝5，AE＝2，求OP的长．
【答案】（1）解： 与 的关系是垂直且相等，证明如下：
四边形 是正方形，
，
在 和 中， ，
，
，
，
，
，即 ，
综上， 与 的关系是垂直且相等；
（2）解： 四边形 是正方形， ，
，
，
，
，
在 中， ，
点 是 斜边 的中点，
．
18．如图，一块长方形场地ABCD，现测得边长AB与AD之比为∶1，DE⊥AC于点E， BF⊥AC于点F，连接BE，DF．现计划在四边形DEBF区域内种植花草．
（1）求证：AE＝EF＝CF．
（2）求四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比．
【答案】（1）证明：设AD=1，则AB= ，
所以AC= ，
所以DE= ，
所以AE= ，
同理CF= ，所以EF= = ，
即AE＝EF＝CF．
（2）解：因为AE＝EF＝CF，
所以S△ADC=3S△DEF ，
同理S△ABC=3S△BEF ，
所以
19．菱形 中， 于点E，且 ， ．
（1）求 的长；
（2）求菱形 的面积．
【答案】（1）解：连接 ，交 于点O，
∵ 于点E，且 ，∴
∵在菱形 中， ，
∴ 是等边三角形，∴ ，
∵ ，∴ ，
中， ，
∴ ；
（2）解：菱形 的面积为： ．
20．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形 的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形 绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为 ，当点A第一次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中， 边交直线 于点M， 边交x轴于点N.
（1）若 时，求点A的坐标；
（2）设 的周长为P，在旋转正方形 的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论；
【答案】（1）解：如图1，过A作AD⊥y轴，交y轴于点D
∵AD⊥y轴， ，正方形 的边长是4
∴AD=2，OD=2
∴A的坐标是（2，2 ）
（2）解：P值无变化.
证明：延长BA交y轴于E点.（如图2）
在△OAE与△OCN中
∴△OAE≌△OCN（AAS）
∴OE=ON，AE=CN.
在△OME与△OMN中 ，
∴△OME≌△OMN（SAS）
∴MN=ME=AM+AE，
∴MN=AM+CN，
∴P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=8.
∴在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化.
21．如图，点E，F，分别是正方形的边，的中点，与交于点，连接.
（1）写出线段与的数量关系和位置关系，并证明；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：，．
证明：∵四边形是正方形，
∴，．
∵点E，F，分别是正方形的边，的中点，
∴，．
∴．
∴．
∴，．
∴．
即．
（2）解：延长、交于点N，连接．
由（1），
∴．
∵四边形是正方形，∴，，．
∴，．
∵点F是正方形的边的中点，
∴．∴．∴．
即C为的中点．
∴为斜边上的中线．
∴．
∴，．
∵，，
∴．
即．
∴．
∴．
∴．即．
22．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限．设．
（1）如图①，当时，求的大小和点的坐标；
（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，分别与边相交于点E，F，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；
（3）若折叠后重合部分的面积为，则t的值可以是 （请直接写出两个不同的值即可）．
【答案】（1）解：在中，由，得．
根据折叠，知，
∴，．
∵，
∴．
如图，过点O′作，垂足为H，则．
∴在中，得．
由，得，则．
由，
得，．
∴点的坐标为．
（2）∵点，∴．
又，∴．
同（Ⅰ）知，，．
∵四边形是矩形，∴．
在中，，得．∴．
又，∴.其中t的取值范围是
（3）3，．（答案不唯一，满足即可）
【解析】(2)如图，当点O′与AB重合时，，，
则，
∴，∴，
解得t=2，
∴t的取值范围是；
(3)
3，．（答案不唯一，满足即可）
当点Q与点A重合时，，，
∴，
则.
∴t=3时，重合部分的面积是，
从t=3之后重合部分的面积始终是，
当P与C重合时，OP＝6，∠OPQ＝30°，此时t＝OP·tan30°＝，
由于P不能与C重合，故，
所以都符合题意．
23．在菱形 中，点 是对角线 上一点，点 在 的延长线上，且 ， 连接 ．
（1）如图①，求证： ；
（2）如图②，连接 与 交于点 求证 ；
（3）连接 ，当 时， 与 的数量关系是
【答案】（1） 四边形 是菱形，
又
（2）由 知，
又
四边形 是菱形
由 知 ，
是等边三角形
（3）
【解析】（3）证明：当 时，菱形 变成正方形 ，
∴ ， ，
又∵ ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ；
故答案为： ．
24．
（1）问题发现：
如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AD上的点，且，连接DE，过点E作，使，连接FG、FC，请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）拓展探究：
如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请写出判断，并给予证明．
（3）类比延伸：
如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断，不需证明．
【答案】（1）GF=EC；GF∥EC
（2）解：结论仍然成立．
过点G作GH⊥CB的延长线于点H，
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE与△CED中，
，
∴△HGE≌△CED（AAS），
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，
∴GH=BF，
∵GH∥BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG∥CH，
∴FG∥CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC，
∴HE+EB=BC+EB，
∴BH=EC，
∴FG=EC；
（3）结论仍然成立FG∥CE，FG=CE
【解析】（1）FG=CE，FG∥CE；
理由：如图1中，设DE与CF交于点M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，
在△CBF和△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE（SAS），
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵∠BCF+∠DCM=90°，
∴∠CDE+∠DCM=90°，
∴∠CMD=90°，
∴CF⊥DE，
∵GE⊥DE，
∴EG∥CF，
∵EG=DE，CF=DE，
∴EG=CF，
∴四边形EGFC是平行四边形．
∴GF=EC，
∴GF=EC，GF∥EC．
（3）成立．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，
在△CBF与△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE（SAS），
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵EG=DE，
∴CF=EG，
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG，
∴∠BCF=∠CEG，
∴CF∥EG，
∴四边形CEGF平行四边形，
∴FG∥CE，FG=CE．
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