中小学教育资源及组卷应用平台
2022-2023学年浙江八年级数学下学期第四章《平行四边形》易错题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2022春·浙江·八年级阶段练习）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用中心对称图形的定义即可得出答案．
【详解】解：观察四个选项可知，
A、B、D选项旋转180度不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，
C选项中的图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，是中心对称图形，
故选：C．
【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握定义是解题的关键．平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
2．(本题3分)（2022春·浙江温州·八年级校联考阶段练习）如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取线段AB，AC的中点D，E，连接DE．测得DE的长为7米，则B，C两地的相距（ ）
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
【答案】C
【分析】根据中位线定理即可进行解答．
【详解】解：∵点D、E是AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC=2DE=14（米）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义以及三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
3．(本题3分)（2022春·浙江金华·八年级校考阶段练习）关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个条件进行判断即可．
【详解】解：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故①可以判定四边形ABCD是平行四边形；
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故②可以判定四边形ABCD是平行四边形；
③一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故③不可以判定四边形ABCD是平行四边形；
④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④不可以判定四边形ABCD是平行四边形；
综上分析可知，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有2个，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法，是解题的关键．
4．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）如图，在中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E，若则的长度为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【分析】先证明，，再根据即可得出答案．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平分交于点F，平分交于点E，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．
5．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）用反证法证明命题“若，则”时，应假设（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【详解】解：反证法证明命题“若，则”时，
应假设，
故选：C．
【点睛】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
6．(本题3分)（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，在中，平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，若，，，则AB的长为（ ）
A． B． C． D．9
【答案】A
【分析】证明，推出，，得到，设，求得，在中，利用勾股定理求得，据此即可求解．
【详解】解：∵BD平分交AC于点D，且，
∴，，
又，
∴，
∴，，
∵E为AF的中点，
∴，
设，则，，，
∴，
在中，，
解得，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
7．(本题3分)（2021春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，，则的度数为（ ）．
A．124° B．114° C．104° D．56°
【答案】A
【分析】根据折叠、平行四边形的性质，三角形的内角和定理，即可求出答案．
【详解】解：
由折叠得，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
故选：A．
【点睛】本题考查折叠的性质、平行四边形的性质，三角形的内角和定理等知识，由图形直观得出各个角之间的关系是正确解答的关键．
8．(本题3分)（2022春·浙江温州·八年级校考期中）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=AB，连接OF，EG．若 ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（ ）
A．12 B．15 C．15 D．
【答案】B
【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质得出 OEH FGH，OH=FH，结合图形，利用平行四边形的面积及图中阴影部分的面积之间的关系求解即可．
【详解】解：连接OE，设OF与EG交于点H，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD
∵O为AC中点，E为BC中点，
∴OE=，OECD，
∴∠OEG=∠FGE，
∵∠OHE=∠FHG，
∴ OEH FGH，
∴OH=FH，H为OF的中点，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵
，
故选：B．
【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，三角形中位线的性质及全等三角形的判定和性质等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．
9．(本题3分)（2021春·浙江温州·八年级校联考期中）如图，在周长为的，相交于点O，交于E，则的周长为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行四边形的性质求出，根据线段的垂直平分线求出求出的周长等于AB+AD，代入求出即可
【详解】∵ 平行四边形ABCD
∵
∵平行四边形ABCD的周长是18cm
∴的周长是
故选：B
【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和平行四边形的性质的应用，关键求出AB+AD的长和求出的周长等于AB+AD．
10．(本题3分)（2022春·浙江温州·八年级统考期中）如图，的面积为，点为边上的一点，延长交的平行线于点，连接，以、为邻边作平行四边形，交边于点，连结，当时，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由面积的和差关系可求，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
的面积为，，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，利用面积的和差关系求出是解题的关键．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如果一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是正______边形．
【答案】六
【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．
【详解】设这个正多边形是正n边形，
则，
解得：．
∴这个正多边形是正六边形．
故答案为：六．
【点睛】本题考查多边形的内角和公式．掌握n边形的内角和为是解题关键．
12．(本题3分)（2022春·浙江金华·八年级校考阶段练习）点关于直角坐标系原点对称的点的坐标是________．
【答案】
【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数即可得答案．
【详解】解：∵若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标都变成相反数，
∴点A关于原点对称的点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13．(本题3分)（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）如图，ABCD中，∠BAD=120°，E、F分别在CD和BC的延长线上，，EF⊥BC，EF=，则AB的长是____．
【答案】5
【分析】根据平行四边形的性质可得，AB＝CD，∠BAD=∠BCD=120°，从而得到四边形ABDE是平行四边形，继而得到AB＝DE＝CD，再由EF⊥BC，可得∠CEF=30°，从而得到CE=2CF，再由勾股定理可得CE=10，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，
∴，AB＝CD，∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FCE=180°-120°=60°，
∵，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB＝DE，
∴AB＝DE＝CD，
∴D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∴∠CEF=30°，
∴CE=2CF，
设CF＝x，CE＝2x，
∴，
∴，
解得：x=5（取正值），
∴CE=5×2=10，
∴CD=AB=CE=5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的应用，熟练掌握平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质是解题的关键．
14．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）如图，在中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是_____________（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据的性质得到，然后由“对边相等且平行的四边形是平行四边形”添加条件即可．
【详解】解：如图，在中，，则．
当添加时，根据“对边相等且平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，
故答案是：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是能够灵活应用平行四边形的判定解决问题．
15．(本题3分)（2022春·浙江舟山·八年级校考阶段练习）如图，在直角坐标系中，平行四边形的边在x轴上，点，，若直线恰好平分平行四边形的面积，则点D的坐标是 _____________．
【答案】
【分析】连接，设，的中点为T，求出点T的坐标，利用的待定系数法，可得结论．
【详解】解：连接，设，的中点为T，
，
，
直线平分平行四边形的面积，
直线经过点T，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和求点的坐标，解决本题的关键是连接，找到的中点坐标．
16．(本题3分)（2022春·浙江舟山·八年级统考期末）如图，AC为四边形ABCD的对角线，，，，，E，F分别是边AC，BC上的动点，当四边形DEBF为平行四边形时，该平行四边形的面积是______．
【答案】9
【分析】根据题意及含30度角的直角三角形得出AB=4，AC=6，再由平行四边形的性质得出∠DEC=∠ACB=90°，利用平行四边形的面积求解即可．
【详解】解：∵∠ADC=∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2
∴AB=4，
∴，
∵四边形DEBF为平行四边形，
∴DEBF，
∴∠DEC=∠ACB=90°，
∵∠ADC =90°，AD=CD，
∴CE=AE=3=DE，
∴，
故答案为：9．
【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，平行四边形的性质及含30度角的直角三角形的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
17．(本题3分)（2022春·浙江金华·八年级统考期末）三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2—9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC=BC=14cm，DE=2cm，DN=1cm．已知关闭折伞后，点A、E、H三点重合，点B与点M重合．
（1）BN=______；
（2）当∠BAC=60°时，点H到伞柄AB距离为______．
【答案】 25
【分析】由关闭折伞后，点A、E、H三点重合，得到AC=CD+DE，求出CD得到CN，即可得到BN；根据平行线的性质求出∠AFE=∠EGH=120°，得到∠ EAF=∠AEF=∠GEH = 30°，求出AF=12，MN=BN=25，EG=HG=27，过F作FR⊥AE于R，过G作GT⊥AH于T，勾股定理求出AR得到AE的长，同理求出EH，即可得到答案．
【详解】∵关闭折伞后，点A、E、H三点重合，
∴AC=CD+DE，
∴CD=14-2=12，
∴CN=CD-DN=11，
∴BN=14+11=25(cm)，
如图2，A、E、H三点共线并且AH⊥AB，
∵∠BAC=60°，AC=BC=14，
∴∠ACB=60°，
∵ACDE， DGMN，
∴∠AFE=∠EGH=120°，
∵AF= EF，
∴∠ EAF=∠AEF=∠GEH = 30°，
∴AE⊥ AB，
∵关闭折伞后，点A、E、H三点重合，点B与点M重合，
∴AF=12，MN=BN=25，EG=HG=27，
过F作FR⊥AE于R，过G作GT⊥AH于T，
∴FR=AF=6，
∴AR=，
∴AE=2AR=，
同理可得EH=，
∴AН = AE+ EН =，
∴点H到伞柄AB距离为cm，
故答案为：25，．
【点睛】此题考查了线段的和差计算，勾股定理，平行四边形的性质，正确理解题意掌握各知识点是解题的关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2021春·浙江杭州·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：四边形EGFH是平行四边形．
【答案】见解析
【分析】根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB= CD，根据平行线的性质得到∠GAE=∠HCF，得△AGE≌△CHF（SAS），根据全等三角形的性质得到GE= HF，∠AEG =∠CFH，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB＝CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG＝CH，
在△AGE和△CHF中，
，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE//HF，
又∵GE＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形判定与的性质是解题的关键．
19．(本题6分)（2023秋·浙江温州·八年级统考期末）在直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，直线分别与x轴、y轴交于点．请在所给的网格区域（含边界）作图．
(1)画一个等腰，且点C为第一象限内的整点，并写出点C的坐标．
(2)画一个，使与重叠部分的面积是面积的一半，且点D为整点，并写出点D的坐标．
【答案】(1)画法不唯一，点C的坐标为，图见解析
(2)画法不唯一，点D的坐标为，图见解析
【分析】（1）利用网格根据等腰三角形的定义即可作图；
（2）利用网格根据平生的性质即可作图．
【详解】（1）解：如图，等腰即为所求；
点C的坐标为：；
（2）解：如图，即为所求．
点D的坐标：．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质和平行四边形的判定和性质是解决问题的关键．
20．(本题8分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点分别为的中点，连接．
(1)求证：．
(2)若，且，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)16
【分析】（1）由平行四边形性质，，再结合中点条件，利用“”即可证明．
（2）根据题意得出为等腰三角形，由F是的中点，可得，利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵平行四边形，
∴，，，
∴，
∵点E，F分别为的中点，
∴，，
∴，
在三角形和中，
，
．
（2）根据题意得
∴，
∵平行四边形，
，
∴为等腰三角形，
∵点F是的中点，
∴，
在中，，，
，
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握平行四边形性质和全等三角形的判定定理是解题关键．
21．(本题9分)（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，中，，于点，，．
(1)求，的长；
(2)若点是射线上的一个动点，作于点，连接．当点在线段上时，若是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的的长．
【答案】(1)5，
(2)2或
【分析】（1）根据可得的长，分别根据勾股定理可得和的长；
（2）分两种情况：和时，分别画图，根据三角形的中位线定理和证明三角形全等可解决问题．
【详解】（1）解：，，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
；
（2）分两种情况：
当时，过作于，如图1所示：
，
，
，
是的中位线，
；
当时，如图2所示：
在和中，
，
，
，
；
综上所述，的长为2或．
【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、分类讨论等知识；正确作出辅助线是等腰三角形是解题的关键．
22．(本题10分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10cm，过点A作AD//BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2cm，连结PE，设点P的运动时间为t秒．
(1)①AP=_______，CE=________；(用含t的式子表示)
②若PE⊥BC，求BQ的长；
(2)请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)①t，2t-2；②
(2)存在，t=4秒或12秒
【分析】（1）①由运动知AP=t，CQ=2t，即可得出结论；②作AM⊥BC于M，由已知条件得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BM=CM，由直角三角形斜边上的中线性质得出AM=BC=5，证出△APN和△CEN是等腰直角三角形，得出PN=AP=t，CE=NE=5-t，由CE=CQ-QE=2t-2得出方程，解方程即可；
（2）分两种情况，由平行四边形的判定得出AP=BE，得出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：①由运动知，AP=t，CQ=2t，
∵在线段QC上取点E，使得QE=2cm，
∴CE=CQ-EQ=2t-2，
故答案为t，2t-2；
②作AM⊥BC于M，如图所示，
∵∠BAC=90°，∠B=45°，
∴∠C=45°=∠B，
∴AB=AC，
∴BM=CM，
∴AM＝BC＝5cm，
∵ADBC，
∴∠PAC=∠C=45°，
∵PE⊥BC，
∴PE=AM=5，PE⊥AD，
∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，
∴PN=AP=t，CE=NE=5-t，
∵CE=CQ-QE=2t-2，
∴5-t=2t-2，
∴t=，
∴BQ=BC-CQ=10-2×=；
（2）存在，t=4或12s；理由如下：当点Q、E在线段BC上时，
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则AP=BE，
∴t=10-2t+2，
解得：t=4，
当点Q、E在线段CB的延长线上时，
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则AP=BE，
t=2t-2-10，
解得：t=12，
∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4秒或12秒．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
23．(本题10分)（2022春·浙江温州·八年级温州绣山中学校考阶段练习）如图，在中，为对角线上的两点，且于点M，于点N，连结．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)当时，，求的长．
(3)在（2）的条件下，连结，将四边形沿翻折，C，D的对应点分别为，当与的一边平行（或重合）时，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)1或
【分析】（1）利用平行四边形的性质证明可得 从而可得结论；
（2）先证明，再证明 作交于点G， 可得是等腰直角三角形，设，则，由勾股定理 从而可得答案；
（3）①如图，当时，与重合，连接，证明是的中点，N是的中点，可得，从而可得答案；②如图，当时，与BC也平行，此时四边形和四边形是两个平行四边形，证明 再证明 从而可得答案．
【详解】（1）证明：在中，，
∴，
∵
∴，
即
又∵
∴
∴
∴
∴
∴四边形是平行四边形
（2）∵
∴，又
∴
∴
作交于点G，
是等腰直角三角形
设，则，
由勾股定理
解得
∵，
所以
∴．
（3）①如图，当时，与重合，连接，
∴
∴
∴
∴
∴是的中点，
同理： N是的中点，
∴，
∴，
∴
②如图，当时，与BC也平行，
此时四边形和四边形是两个平行四边形，
∴
由（2）得：
∴等腰直角三角形与等腰直角三角形全等，
∴
由对折可得：
由可得：
∴
∴
∴，
∴，
∴．
综上所述，的长为1或．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，一元二次方程的解法，知识系统化，灵活运用以上知识解题是关键．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2022-2023学年浙江八年级数学下学期第四章《平行四边形》易错题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2022春·浙江·八年级阶段练习）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)（2022春·浙江温州·八年级校联考阶段练习）如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取线段AB，AC的中点D，E，连接DE．测得DE的长为7米，则B，C两地的相距（ ）
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
3．(本题3分)（2022春·浙江金华·八年级校考阶段练习）关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）如图，在中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E，若则的长度为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）用反证法证明命题“若，则”时，应假设（ ）
A． B． C． D．
6．(本题3分)（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，在中，平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，若，，，则AB的长为（ ）
A． B． C． D．9
7．(本题3分)（2021春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，，则的度数为（ ）．
A．124° B．114° C．104° D．56°
8．(本题3分)（2022春·浙江温州·八年级校考期中）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=AB，连接OF，EG．若 ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（ ）
A．12 B．15 C．15 D．
9．(本题3分)（2021春·浙江温州·八年级校联考期中）如图，在周长为的，相交于点O，交于E，则的周长为( )
A． B． C． D．
10．(本题3分)（2022春·浙江温州·八年级统考期中）如图，的面积为，点为边上的一点，延长交的平行线于点，连接，以、为邻边作平行四边形，交边于点，连结，当时，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如果一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是正______边形．
12．(本题3分)（2022春·浙江金华·八年级校考阶段练习）点关于直角坐标系原点对称的点的坐标是________．
13．(本题3分)（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）如图，ABCD中，∠BAD=120°，E、F分别在CD和BC的延长线上，，EF⊥BC，EF=，则AB的长是____．
14．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）如图，在中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是_____________（写出一个即可）．
15．(本题3分)（2022春·浙江舟山·八年级校考阶段练习）如图，在直角坐标系中，平行四边形的边在x轴上，点，，若直线恰好平分平行四边形的面积，则点D的坐标是 _____________．
16．(本题3分)（2022春·浙江舟山·八年级统考期末）如图，AC为四边形ABCD的对角线，，，，，E，F分别是边AC，BC上的动点，当四边形DEBF为平行四边形时，该平行四边形的面积是______．
17．(本题3分)（2022春·浙江金华·八年级统考期末）三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2—9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC=BC=14cm，DE=2cm，DN=1cm．已知关闭折伞后，点A、E、H三点重合，点B与点M重合．
（1）BN=______；
（2）当∠BAC=60°时，点H到伞柄AB距离为______．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2021春·浙江杭州·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：四边形EGFH是平行四边形．
19．(本题6分)（2023秋·浙江温州·八年级统考期末）在直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，直线分别与x轴、y轴交于点．请在所给的网格区域（含边界）作图．
(1)画一个等腰，且点C为第一象限内的整点，并写出点C的坐标．
(2)画一个，使与重叠部分的面积是面积的一半，且点D为整点，并写出点D的坐标．
20．(本题8分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点分别为的中点，连接．
(1)求证：．
(2)若，且，，求的长．
21．(本题9分)（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，中，，于点，，．
(1)求，的长；
(2)若点是射线上的一个动点，作于点，连接．当点在线段上时，若是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的的长．
22．(本题10分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10cm，过点A作AD//BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2cm，连结PE，设点P的运动时间为t秒．
(1)①AP=_______，CE=________；(用含t的式子表示)
②若PE⊥BC，求BQ的长；
请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．(本题10分)（2022春·浙江温州·八年级温州绣山中学校考阶段练习）如图，在中，为对角线上的两点，且于点M，于点N，连结．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)当时，，求的长．
(3)在（2）的条件下，连结，将四边形沿翻折，C，D的对应点分别为，当与的一边平行（或重合）时，求的长．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
