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2022-2023学年浙江八年级数学下学期第五章《特殊平行四边形》常考题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）下列四个命题中，真命题是（ ）
A．对角线垂直且相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．一组邻边相等的平行四边形是正方形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【答案】D
【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理等知识逐项判定即可．
【详解】解：选项，对角线相等且互相垂直的四边形是菱形，若对角线不互相平分，则不是菱形，故原命题为假命题；
选项，对角线互相平分说明是平行四边形，菱形的判定定理：对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题为假命题；
选项，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题为假命题；
选项，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，为真命题；
故选：．
【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定定理是解题的关键．
2．(本题3分)（2022春·浙江·八年级阶段练习）已知一菱形周长为，它的两对角线长之比为，则该菱形面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据已知可分别求得两条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到其面积．
【详解】解：由于它的两对角线长之比为，
则设两条对角线长分别为，
根据勾股定理可得，
解得，
则两条对角线长分别为，
故菱形的面积．
故选：D．
【点睛】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．
3．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（ ）
A．34 B．36 C．40 D．100
【答案】C
【分析】利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积，进行计算即可．
【详解】解：∵正方形的边长为8，在各边上顺次截取，
∴，
∴四边形的面积为：；
故选C．
【点睛】本题考查正方形的性质．熟练掌握正方形的性质，正确的识图，利用割补法求面积，是解题的关键．
4．(本题3分)（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，正方形的面积为a，E，F，G，H分别是它的四条边上的点，且，四边形面积为b，它的对角线所在直线与正方形边所在直线分别相交，组成的阴影部分面积记为c．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设，，根据正方形的性质及面积法可得答案．
【详解】解：设，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
5．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A． B．四边形面积不变
C． D．四边形周长不变
【答案】A
【分析】两张等宽的纸条的宽为h，根据题意可得，从而得到四边形是平行四边形，再由，可得，进而得到四边形是菱形，即可．
【详解】解∶ 设两张等宽的纸条的宽为h，
∵纸条的对边平行，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，故A选项正确，符合题意，C选项错误，不符合题意；
∵在旋转的过程中，在变化，
∴四边形面积和周长也在变化，故B、D选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，面积法等知识，学握菱形的性质是解题的关键．
6．(本题3分)（2022春·浙江台州·八年级校联考期中）如图，在中，，，．四边形是正方形，则正方形的面积是（ ）
A．8 B．12 C．18 D．20
【答案】D
【分析】根据勾股定理求得，即可求解．
【详解】解：∵，，．四边形是正方形，
∴，
所以正方形的面积是，
故选D．
【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，掌握勾股定理是解题的关键．
7．(本题3分)（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据矩形的性质得AD=BC=10，AB=CD=6，再根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=8，则CF=BC-BF=2，设CE=x，则DE=EF=6-x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到，解方程即可得到DE的长．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=10，AB=CD=6，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF=AD=10，EF=DE，
在Rt△ABF中，BF=，
∴CF=BC-BF=10-8=2，
设CE=x，则DE=EF=6-x，
在Rt△ECF中，，
∴，
解得x=，
∴DE=6-x=，
故选：B．
【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的综合运用．解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
8．(本题3分)（2023秋·浙江温州·八年级统考期末）如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成．点为小正方形的顶点，延长交于点，连结交小正方形的一边于点．若为等腰三角形，，则小正方形的面积为( )
A．15 B．16 C．20 D．25
【答案】B
【分析】由等腰三角形性质可得出，利用可证得，得出，根据余角的性质得出，进而推出，利用面积法求得，再运用勾股定理求得，即可求得答案．
【详解】解：设小正方形为，如图，
四边形和四边形是正方形，
，，，
为等腰三角形，且，，
，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，三角形面积等，利用面积法求得是解题的关键．
9．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，长方形中，，点是射线上一动点(不与重合)，将沿着所在的直线折叠得到，连接，若为直角三角形，则的长为（ ）
A．1 B．8 C．1或8 D．1或9
【答案】D
【分析】根据题意，分为两种情况，一种是点在线段上，另一种是点在的延长线上，利用勾股定理分别求解即可．
【详解】解：①当点在线段上时，如图1所示：
，
，，三点共线，
，
，
，
；
②当点在的延长线上时，如图2所示：
，，，
，
设，则，
，
，
，解得，
，
综上所述，的值为1或9，
故答案为：D．
【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据题意正确进行分类讨论．
10．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）如图，在菱形中，E，F分别是边，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】连接，利用三角形中位线定理，可知，求出的最小值即可解决问题．
【详解】解：连接，如图所示：
四边形是菱形，
，
，分别为，的中点，
是的中位线，
，
当时，最小，得到最小值，
则，
，
是等腰直角三角形，
，
，
即的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021春·浙江温州·八年级统考期末）要使ABCD是矩形，你添加的条件是 ___________．（写出一种即可）
【答案】AC=BD（答案不唯一）
【分析】添加的条件是AC=BD，根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，即可推出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：AC=BD．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查对矩形的判定的理解和掌握，能灵活运用矩形的判定进行推理是解此题的关键．此题是一个开放性题目，答案不唯一．
12．(本题3分)（2020·浙江杭州·模拟预测）平行四边形的两条对角线长分别为6和8，其夹角为，该平行四边形的面积为_______．
【答案】
【分析】画出图形，证明四边形EFGH是平行四边形，得到∠EHG=45°，计算出MG，得到四边形EFGH的面积，从而得到结果．
【详解】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是各边中点，
过点G作EH的垂线，垂足为M，AC=6，BD=8，
可得：EF=HG=AC=3，EH=FG=BD=4，EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC和BD夹角为45°，
可得∠EHG=45°，
∴△HGM为等腰直角三角形，又∵HG=3，
∴MG=，
∴四边形EFGH的面积==，
∴平行四边形ABCD的面积为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是根据题意画出图形，结合图形的性质解决问题．
13．(本题3分)（2022春·浙江·八年级阶段练习）矩形中，，，点E，F在直线上，若四边形为菱形，则线段的长为__________．
【答案】或
【分析】分两种情况：①由矩形的性质得出，，由菱形的性质得出，由勾股定理求出，即可求出；②同①得出，即可得出的长．
【详解】解：分两种情况：
①如图1所示：
∵四边形是矩形，
∴，，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴；
②如图2所示：
同①得：，
∴；
综上所述，线段的长为或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形和菱形的性质，运用勾股定理进行计算和分类讨论是解决问题的关键．
14．(本题3分)（2020秋·八年级龙港市第三中学校考阶段练习）如图，矩形中，，E为边上一点，且，将沿折叠，点C落在点．若折叠后点A，，E恰好在同一直线上，则的长为______________．
【答案】10
【分析】由勾股定理求得，再根据矩形的性质和折叠图形的性质证明，得出，然后在中，用勾股定理列关系式，即可求出的长度．
【详解】解：如图，
将沿折叠，
，，
点，，恰好在同一直线上，
设，则，，
，
，
又，
，
，
在中，，
即，
解得，
，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．
15．(本题3分)（2021春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是_______．
【答案】45°##度
【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，，可求，即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：45°．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
16．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，AE交对角线BD于点G，交AE于点G．
(1)若，线段AF的长度为___________．
(2)连接AF，EF，若，正方形ABCD与的面积之比___________．
【答案】
【分析】（1）如图，连接，根据勾股定理直接计算即可求解；
（2）在上截取，连接，由可证，可得，，可得，即可求解．
【详解】解：（1）如图，连接，
∵四边形是正方形，
∴,
∵，
∴;
（2）连接，
四边形是正方形，
，，，
又，
，
，，
，且，
，
，
，
，
，
；
如图，在上截取，连接，
，，
，
，，
，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
正方形与的面积之比为．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．
17．(本题3分)（2022秋·浙江金华·八年级统考期中）如图1是吊车的实物图，图2是吊车工作示意图，车顶与车身平行于地面，已知到地面的距离为2米，米，．吊车作业时是通过液压杆的伸缩使起重臂绕点转动的，从而使得起重臂升降作业．在某次起重作业中，学习兴趣小组经过测量发现：液压杆为2米时，，，则________度，此时点A到地面的距离为________米．
【答案】 ##75度 5.4
【分析】根据平行线的性质得到，求得，，得到，求得，根据等腰三角形的性质得到米，求得米，过B作于E，过A作于F，过B作于F，根据直角三角形的性质得到米，根据矩形的性质得到米，于是得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴米，
∵米，
∴米，
过B作于E，过A作于F，过B作于F，如图所示：
在中，∵，
∴米，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴米，
∴（米），
答：点A到地面的距离的长为5.4米，
故答案为：75；5.4．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，矩形的判定和性质，含直角三角形的性质，正确地识别图形是解题的关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）∠ABD=90°，见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；
（2）由菱形的性质逆推：BE=DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°，从而可得答案．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．
∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=AD，FC=BC．
∴AE=CF．
在△AEB与△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
（2）解：
∵ 为AD的中点，
四边形EBFD是菱形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性较强，难度中等．
19．(本题6分)（2019春·浙江温州·八年级统考期末）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．
（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点)．
（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界)．
【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析
【分析】（1）根据一组对边平行且相等是平行四边形，过P作AB的平行线，使其作为平行四边形的一边，并且使这条边等于AB，端点在格点上即可.方案不唯一.
（2）根据四条边相等的四边形是菱形，由三角形全等的性质构造菱形的四条边，且使P点在菱形的内部即可.方案不唯一.
【详解】（1）解：如下图
（2）解：如下图
【点睛】本题考查了平行四边形和菱形的判定，灵活应用两者的性质画符合题意的平行四边形及菱形是解题的关键.
20．(本题8分)（2023春·八年级单元测试）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且，．
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)若，，求四边形ABCD的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据AE=AF，可得∠AFE=∠AEF，再由∠CEF=45°，可得∠CFE=∠CEF=45°，从而得到∠AFC=∠AEC，进而得到∠AFD=∠AEB，可证得ΔABE≌ΔADF，从而得到AB=AD，即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得，再由勾股定理可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=∠C=90°，
∵AE=AF，
∴∠AFE=∠AEF，
∵∠CEF=45°，∠C=90°，
∴∠CFE=∠CEF=45°，
∴∠AFC=∠AEC，
∴∠AFD=∠AEB，
∴ΔABE≌ΔADF（AAS），
∴AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形．
（2）解：∵由（1）可知：，
又，，
由勾股定理得：，
∵四边形ABCD是正方形，
∴．
【点睛】本题主要考查了正方形的判定，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
21．(本题9分)（2022春·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点C作交的延长线于点E．
(1)求证：//．
(2)若，，求四边形的周长．
【答案】(1)见解析
(2)22
【分析】（1）根据菱形的性质可得AC⊥BD，再由，即可求证；
（2）根据菱形的性质可得AB∥CD， CD=AB=5，可证得四边形BECD是平行四边形，即可求解．
（1）
证明：在菱形中，AC⊥BD，
∵，
∴BD∥CE；
（2）
解：在菱形中，AB∥CD， CD=AB=5，
∴BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=CE=6，BE=CD=5，
∴四边形的周长为2（BE+CE）=22．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握菱形的性质，平行四边形的判定和性质，平行线的判定是解题的关键．
22．(本题10分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，把矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边上的点B'处，点A落在点A'处；
(1)求证：
(2)求证：．
(3)若，，F为的中点，求的长度．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)DC的长度为
【分析】（1）由翻折可知，四边形是矩形，则，，即可得到结论；
（2）由得到，又由翻折可知，即可得到结论；
（3）四边形是矩形，F为的中点，，由翻折可知，在中，由勾股定理得，由矩形和折叠的性质即可得到的长度．
【详解】（1）证明：由翻折可知：，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴
（2）∵，
∴是等腰三角形，
∴，
由翻折可知：，
∴；
（3）∵四边形是矩形，F为的中点，
∴，
由翻折可知：，
在中，，根据勾股定理得：
，
∴，
∴，
∴．
∴DC的长度为．
【点睛】此题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握折叠的性质和数形结合是解题的关键．
23．(本题10分)（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴、轴上，且，为直线上一动点，连，过作，交直线、直线于点、，连．
(1)求直线的解析式．
(2)当为中点时，求的长．
(3)在点的运动过程中，坐标平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的横坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)直线解析式：
(2)
(3)存在，点横坐标为：或或
【分析】（1）根据矩形的性质，得出点A和点C的坐标，设直线的解析式：，将点A和点C的坐标代入即可；
（2）证明，根据勾股定理求解即可；
（3）根据菱形是性质和判定定理，进行分类讨论即可；以，为边，以，为边，，③以，为边，．
【详解】（1）∵矩形的顶点、分别在轴、轴上，且，
点，点，
设直线的解析式：，
代入点，坐标，
得，
解得，
直线解析式：；
（2）∵E为的中点，
，
在矩形中，，
，
在和中，
，
，，
，
为线段的垂直平分线，
，
设，则，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理，
得，
解得，
；
（3）存在以、、、为顶点的四边形为菱形，分情况讨论：
以，为边，
则，
，
为的中点，
由可知点，点，
根据平移的性质，可得点的坐标为，
点的横坐标为；
如图，以，为边，，
延长至M，使，在的延长线上截取，连接，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得：，
，
，
，
，
，，
，
，
，
设，
在中，，
，
，
，，
，
点横坐标为：；
③如图，以，为边，，
作于，连接，作于，
可得，
平分，
，
设，
在中，，，，
，
，
，
，
综上所述：点横坐标为：或或．
【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定和性质，线段和最小，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质，勾股定理，线段最短原理是解题的关键．
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2022-2023学年浙江八年级数学下学期第五章《特殊平行四边形》常考题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）下列四个命题中，真命题是（ ）
A．对角线垂直且相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．一组邻边相等的平行四边形是正方形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
2．(本题3分)（2022春·浙江·八年级阶段练习）已知一菱形周长为，它的两对角线长之比为，则该菱形面积为（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（ ）
A．34 B．36 C．40 D．100
4．(本题3分)（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，正方形的面积为a，E，F，G，H分别是它的四条边上的点，且，四边形面积为b，它的对角线所在直线与正方形边所在直线分别相交，组成的阴影部分面积记为c．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A． B．四边形面积不变
C． D．四边形周长不变
6．(本题3分)（2022春·浙江台州·八年级校联考期中）如图，在中，，，．四边形是正方形，则正方形的面积是（ ）
A．8 B．12 C．18 D．20
7．(本题3分)（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则长为（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)（2023秋·浙江温州·八年级统考期末）如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成．点为小正方形的顶点，延长交于点，连结交小正方形的一边于点．若为等腰三角形，，则小正方形的面积为( )
A．15 B．16 C．20 D．25
9．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，长方形中，，点是射线上一动点(不与重合)，将沿着所在的直线折叠得到，连接，若为直角三角形，则的长为（ ）
A．1 B．8 C．1或8 D．1或9
10．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）如图，在菱形中，E，F分别是边，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021春·浙江温州·八年级统考期末）要使ABCD是矩形，你添加的条件是 ___________．（写出一种即可）
12．(本题3分)（2020·浙江杭州·模拟预测）平行四边形的两条对角线长分别为6和8，其夹角为，该平行四边形的面积为_______．
13．(本题3分)（2022春·浙江·八年级阶段练习）矩形中，，，点E，F在直线上，若四边形为菱形，则线段的长为__________．
14．(本题3分)（2020秋·八年级龙港市第三中学校考阶段练习）如图，矩形中，，E为边上一点，且，将沿折叠，点C落在点．若折叠后点A，，E恰好在同一直线上，则的长为______________．
15．(本题3分)（2021春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是_______．
16．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，AE交对角线BD于点G，交AE于点G．
(1)若，线段AF的长度为___________．
(2)连接AF，EF，若，正方形ABCD与的面积之比___________．
17．(本题3分)（2022秋·浙江金华·八年级统考期中）如图1是吊车的实物图，图2是吊车工作示意图，车顶与车身平行于地面，已知到地面的距离为2米，米，．吊车作业时是通过液压杆的伸缩使起重臂绕点转动的，从而使得起重臂升降作业．在某次起重作业中，学习兴趣小组经过测量发现：液压杆为2米时，，，则________度，此时点A到地面的距离为________米．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由．
19．(本题6分)（2019春·浙江温州·八年级统考期末）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．
（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点)．
（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界)．
20．(本题8分)（2023春·八年级单元测试）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且，．
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)若，，求四边形ABCD的面积．
21．(本题9分)（2022春·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点C作交的延长线于点E．
(1)求证：//．
(2)若，，求四边形的周长．
22．(本题10分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，把矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边上的点B'处，点A落在点A'处；
(1)求证：
(2)求证：．
(3)若，，F为的中点，求的长度．
23．(本题10分)（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴、轴上，且，为直线上一动点，连，过作，交直线、直线于点、，连．
(1)求直线的解析式．
(2)当为中点时，求的长．
(3)在点的运动过程中，坐标平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的横坐标，若不存在，请说明理由．
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