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6.2反比例函数的图象和性质（1）学案
教学过程：
1、 复习回顾
1、作出函数 y = x + 0.5 的图象
（1）列表
X … -2 -1 0 1 2 …
y … …
（2）描点: （3）连线:
知识小结：
____________________________________________________________
____________________________________________________________
二、新课教学
1、画出反比例函数和的函数图象。
2、一般地反比例函数 (k为常数,k≠0) 的图象是由两个分支组成的,叫做_______.
3、反比例函数的图象有那些性质？
4、若反比例函数（k≠0）的图象经过点（-1，2），则k的值为______
5、函数 的图象在第________象限,
6、已知反比例函数的图象位于第一三象限，则K的取值范围为 ________
三、例与练
例1、已知反比例函数y= (k≠0）的图象的一支如图。
（1）判断k是正数还是负数；
（2）求这个反比例函数的解析式；
（3）补画这个反比例函数图象的另一支。
课堂练习：
1、已知反比例函数的图象在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限
C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限
2、已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__________
3、甲乙两地相距100km，一辆火车从 ( http: / / www.21cnjy.com )甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
4、如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数 的图象有一个交点A（m，2）．21世纪教育网版权所有
（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
三、课堂小结
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
四、拓展延伸
1、反比例函数（K为常数）图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
2、点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
3、点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .21教育网
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1、作出函数 y = x + 0.5 的图象
解: （1）列表
X … 0 1 2 …
y … …
-1
-2
-1.5
0.5
0.5
1.5
2.5
（2）描点:
（3）连线:
复习回顾
作函数图象的一般步骤：
知识回顾
描点法
列
表
描
点
连
线
我们已经知道一次函数的图象是一条
直线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)
的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么
画呢
x
画出反比例函数 和
的函数图象。
y =
x
6
y =
x
6
y =
x
6
y =
x
6
列
表
描
点
连
线
描点法
（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？
因为分母不能为零，所以 x≠ 0。
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y =
x
6
一般地反比例函数 (k为常
数,k≠0) 的图象是由两个分支组成的,叫做双曲线.
反比例函数的图象:
2. 反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？
3. 反比例函数 ，具有怎样的对称性？
4. 反比例函数 的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？
1. 反比例函数 和 的图象在哪两个象限？它们相同吗？
y =
x
6
x
y
0
y
x
y
x
6
y =
0
议一议：
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；
2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。
y =
x
6
x
y
0
y
x
y
x
6
y =
0
3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
x
4.双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
反比例函数的性质
1、若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点（-1，2），
则k的值为（ ）
A、-2 B、-
C、2 D、
A
2、函数 的图象在第________象限,
二、四
3、已知反比例函数 的图象位于第一三象限
则K的取值范围为 ________
K<4
练一练
例1:已知反比例函数y= (k≠0）的图象的一支如图。
（1）判断k是正数还是负数；
（2）求这个反比例函数的解析式；
y
x
0
（-4，2）
（3）补画这个反比例函数图象的另一支。
x
0
（-4，2）
y
（1）k是负数
1.已知反比例函数 的图象
在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限
C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限
C
2.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则
它的图象也一定经过点__________
(m, －n)
课内练习
3、甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开往乙地，
把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
C
4、如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象有一个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
m=1
y=2x
将x=2代入y=2x，
得y=2×2=4≠3，
所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上
反比例函数y= — (k≠0) 图象的性质：
k
x
(2)反比例函数y= — (k≠0) 的图象关于
直角坐标系的原点成中心对称.
k
x
它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线
当k＞0时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限
当 k＜0时,函数图像的两个分支分别在第二、四 象限
课堂小结
1.反比例函数 （K为常数）图象位于（ ）
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限
C
拓展延伸
2﹑已知 k<0, 函数 y=kx, 与 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
y
x
y
0
x
x
y
0
x
y
0
(A)
(B)
(C)
(D)
D
3.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是 .
P
D
o
y
x
x
y
o
M
N
p
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6.2反比例函数的图象（1）同步练习
A组
1.若函数的图象经过点（3，-7），那么它一定还经过点（ ）
A.（3，7） B.（-3，-7） C.（-3，7） D.（2，-7）
2.若函数的图象经过点（，，则函数的图象不经过第（ ）象限.
A .一 B.二 C.三 D.四
3.当 ( http: / / www.21cnjy.com )＞0， ( http: / / www.21cnjy.com )＜0时，反比例函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、若点(－1，2)在双曲线(k≠0)上，则k的值为_______
5、已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内
6、已知正比例函数 ( http: / / www.21cnjy.com )与反比例函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图像的一个交点坐标为 ( http: / / www.21cnjy.com )则另一个交点的坐标为_______.
7、如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点．
求反比例函数与一次函数的解析式
B组
8、若反比例函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象位于第二、四象限，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的值是（ ）
A. 0 B.0或1 C.0或2 D.4
9、已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）21教育网
10、如图，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )点是反比例函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象上一点， ( http: / / www.21cnjy.com )轴于 ( http: / / www.21cnjy.com )，且 ( http: / / www.21cnjy.com )的面积为3，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为____________21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
11、如图，已知反比例函数y＝－ ( http: / / www.21cnjy.com )与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．求：21·cn·jy·com
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
参考答案
A组
1、C 2、A 3、C
4、－2 5、k>3 6、（1，-2）
7、将N（－1，－4）代入y＝，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝．将M（2，m）代入y＝，得m＝2．将M（2，2），N（－1，－4）代入y＝ax＋b，得解得∴一次函数的解析式为y＝2x－2．21世纪教育网版权所有
B组
8、A 9、C
10、6
11、1）由已知易得A（－2，4），B（4，－2），代入y＝kx＋b中，求得y＝－x＋2；
（2）当y＝0时，x＝2，则y＝－x＋2与x轴的交点M（2，0），即|OM|＝2，于是S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝ ( http: / / www.21cnjy.com )|OM|·|yA|＋ ( http: / / www.21cnjy.com )|OM|·|yB|＝ ( http: / / www.21cnjy.com )×2×4＋ ( http: / / www.21cnjy.com )×2×2＝6．
t/h
C．
O
v/(km/h)
B．
A．
O
v/(km/h)
t/h
O
D．
v/(km/h)
t/h
O
v/(km/h)
t/h
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