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专题4-1 多边形
模块一：知识清单
1）多边形定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．
其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．
2）相关概念：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，
一个n边形有n个内角.n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角. 多边形的外角和：多边形的外角和为360°．
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·广西贵港·统考一模）若一个n边形的内角和为，则n的值是（ ）
A．9 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【分析】根据内角和定理求出边数即可得出结论．
【详解】解：根据题意得；，解得：．故选：B．
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和定理的应用，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
2．（2023·河北石家庄·统考一模）如图所示，正五边形的顶点在射线上，顶点在射线上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据多边形的内角和公式可算出正五边形的，由可算出，再根据的外角的性质即可求解．
【详解】解：∵五边形是正五边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，则，
在中，是外角，
∴，
∴，即，故选：．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和、外角和定理，掌握多边形的内角和，三角形外角性质及计算方法是解题的关键．
3．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在四边形纸片中，，将纸片折叠，使点、落在边上的点、处，折痕为，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据折叠的性质可求得：，，利用四边形的内角和求出，由补角的定义可求解．
【详解】解：由折叠可知：，，
∵，，∴，
∵，∴，
∵，
∴，
∴．故选：D．
【点睛】本题考查四边形的内角和外角，折叠的性质，补角．掌握四边形的内角和为是解题的关键．
4．（2023春·浙江·八年级专题练习）一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十八形
【答案】C
【分析】设这个正多边形的边数为n，根据正多边形的内角公式，列出方程求解即可．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n，
，解得：，经检验：是原分式方程的解，
∴这个多边形是十二边形，故选：C．
【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，解题的关键是掌握正多边形的内角．
5．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则α的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正五边形和正方形的内角的度数进行计算即可．
【详解】解：如图，∵正五边形的每个内角是，正方形的每个内角，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角，掌握正五边形和正方形的内角是解题的关键．
6．（2023春·浙江·八年级专题练习）下列命题中错误的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任意一个内角
B．四边形的外角和等于十边形的外角和
C．三角形的一条中线将三角形的面积分为相等的两部分
D．面积相等的两个等边三角形是全等三角形
【答案】A
【分析】根据三角形的内角和定理，多边形的外角和定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、三角形的一个外角不一定大于一个内角，则该命题错误，故本选项符合题意；
B、四边形的外角和等于十边形的外角和，则该命题正确，故本选项不符合题意；
C、三角形的一条中线将三角形的面积分为相等的两部分，则该命题正确，故本选项不符合题意；
D、面积相等的两个等边三角形是全等三角形，则该命题正确，故本选项不符合题意；故选：A
【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，三角形的内角和定理，多边形的外角和定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
7．（2023春·浙江·八年级专题练习）某同学在学习教材第26页的数学活动时，他任意剪出了一些形状、大小相同的四种纸板，第一种是形状、大小相同的三角形；第二种是形状、大小相同的四边形；第三种是形状、大小相同的正五边形；第四种是形状、大小相同的正六边形，该同学利用其中一种纸板镶嵌，有一种纸板不能镶嵌成一个平面图案，不能镶嵌成一个平面图案的是：（ ）
A．形状、大小相同的三角形 B．形状、大小相同的四边形
C．形状、大小相同的正五边形 D．形状、大小相同的正六边形
【答案】C
【分析】根据多边形的内角，结合围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起是否能组成一个周角，据此判断即可．
【详解】解：A、∵三角形的内角和是，∴形状、大小相同的三角形能镶嵌成一个平面图案；
B、∵四边形的内角和是，∴形状、大小相同的四边形能镶嵌成一个平面图案；
C、∵正五边形的一个内角的度数是，不能与整除，∴形状、大小相同的正五边形不能镶嵌成一个平面图案；
D、∵正六边形的一个内角的度数是，能与整除，∴形状、大小相同的正六边形能镶嵌成一个平面图案．故选：C
【点睛】本题考查了多边形及其内角和，解本题的关键在判断围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起是否能组成一个周角．
8．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知一个多边形的每一个外角都等于，下列说法错误的是（ ）
A．这个多边形是二十边形 B．这个多边形的内角和是
C．这个多边形每一个内角都是 D．这个多边形的外角和是
【答案】B
【分析】用除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的内角与相邻的外角互为补角和多边形的内角和公式与外角和定理对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：由题意可得：
多边形的边数为：，故A选项不符合题意；
多边形的内角和为：，故B选项符合题意；
每一个内角为：，故C选项不符合题意；
多边形的外角和为：，故D选项不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，主要利用了多边形的内角和公式与外角和定理，根据外角和求出边数是解题的关键．
9．（2023春·浙江·八年级专题练习）2022年的足球“世界杯”在卡塔尔举行，足球上面的图形是我们所学的正五边形和正六边形组成的，下面说法错误的是（ ）
A．正五边形的外角和为
B．正五边形的对角线总条数为5条，正六边形为9条
C．正六边形的内角和为
D．正五边形和正六边形都是轴对称图形
【答案】A
【分析】根据正多边形的对角线，内角和，外角和，逐项进行判断即可．
【详解】解：多边形的外角和为，故A错误；
∵边形的对角线总条数为：，
∴正五边形的对角线总条数为条，
正六边形的对角线总条数为条，故B正确；
∵边形的内角和为：，
∴正六边形的内角和为，故C正确；
正五边形和正六边形都是轴对称图形，故D正确；
故选：A．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，对角线条数，轴对称图形，牢记多边形的内角和与外角和，对角线条数的公式是解决问题的关键．
10．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知一个n边形的内角和是，从它的一个顶点出发可以作m条对角线，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数即可求解．
【详解】解：此多边形的边数为，由题意得：
，
解得，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：，
∴
故选：C．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023·广东佛山·校联考一模）一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为___________．
【答案】6
【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
【详解】解：多边形的内角和是：．
设多边形的边数是n，则
，
解得：．
即这个多边形的边数是6．
故答案为：6
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
12．（2023春·江苏扬州·九年级校联考阶段练习）如图，在正八边形中，对角线的延长线与边的延长线交于点M，则的度数为______．
【答案】
【分析】首先根据正多边形的内角和公式求出，根据正多边形的性质可求出，再根据三角形外角的性质，计算即可求解．
【详解】解：∵八边形是正八边形，
，平分，
，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正多边形的性质，角平分线的有关计算，三角形外角的性质，掌握正多边形的内角的求法是解题的关键．
13．（2023秋·广西防城港·九年级统考期末）如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为的正八边形，则这个正方形的边长为______．
【答案】
【分析】设剪掉的等腰直角三角形的直角边为x，根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出斜边，列得方程，即得正八边形的边长．
【详解】解： ∵正八边形的每个外角的度数为，
∴四个角的三角形为等腰直角三角形，
设剪掉的等腰直角三角形的直角边为x，
则斜边为，
∴，
解得，
正方形的边长，
故答案为：．
【点睛】此题考查了正多边形的性质，正多边形的外角，勾股定理，正确理解正多边形的性质是解题的关键．
14．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图所示，______度．
【答案】360
【分析】首先根据三角形外角的性质可知：图示这几个角是一个四边形的四个内角，再根据四边形的内角和即可求解．
【详解】解：如图，
，，
，
故答案为：360．
【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及四边形的内角和，正确掌握三角形外角的性质是解题关键．
15．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了50米，则每次旋转的角度为______．
【答案】##36度
【分析】根据共走了50米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【详解】解：向左转的次数（次），
则左转的角度是．
故答案是：．
【点睛】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是是关键．
16．（2023春·浙江·八年级专题练习）如下图，将一个等边三角形剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是___________．
【答案】##240度
【分析】根据等边三角形，可得三角形两个底角都为，再根据四边形的内角和为，即可解出此题．
【详解】解：这是一个等边三角形，
两底角和，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，四边形内角和定理，熟知相关概念是解题的关键．
17．（2023春·浙江·八年级专题练习）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形，那么这个多边形的边数为___________．
【答案】2025
【分析】从边形的一个顶点出发作它的对角线，将边形分成个三角形，由此即可解决问题．
【详解】解：从边形的一个顶点出发作它的对角线，将边形分成个三角形，
，
，
故答案为：2025．
【点睛】本题考查多边形的有关知识，解题的关键是掌握，从边形的一个顶点出发作它的对角线，将边形分成个三角形．
18．（2023春·浙江·八年级专题练习）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大，则这个多边形的边数是______，每个内角的度数是_______．
【答案】 八##8 ##135度
【分析】一个多边形的每个外角都相等，每个内角都比外角大，设外角是x，则内角是，列方程求解即可．
【详解】设外角是x，则内角是，由题意得
，
解得，
，
∵任何多边形的外角和为，
∴多边形中外角的个数是，
∴这个多边形的边数是8，每个内角的度数是．
故答案为：八，．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角与外角的关系转化为方程的问题，并利用了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知一个正多边形的边数为n．
(1)若这个正多边形的内角和的比外角和多，求n的值．
(2)若这个正多边形的一个内角为，求n的值．
【答案】(1)n的值为12；(2)n的值为5．
【分析】（1）根据多边形内角和公式列式计算即可解答；
（2）先求得这个正多边形的每个外角为，根据多边形外角和定理解答即可．
【详解】（1）解：依题意，得，
解得，即n的值为12；
（2）解：∵正多边形的一个内角为，
∴这个正多边形的外角为．
∵多边形的外角和为，
∴，即n的值为5．
【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，解题的关键是牢记正多边形的内角和公式与外角和等于360°．
20．（2023春·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）看图回答问题：
(1)内角和为2014°，小明为什么说不可能？
(2)小华求的是几边形的内角和？
【答案】(1)理由见详解
(2)
【分析】（1）根据多边形的内角和定理即可求解；
（2）根据题意设多边形的边数为，根据多边形的内角和定理即可求解．
【详解】（1）解：∵设多边形的边数为，则边形的内角和是，
∴内角和一定是度的倍数，
∵，
∴内角和为不可能．
（2）解：设多边形的边数为，
∴，解得，，
∴多边形的边数是，
∴小华求的是十三边形的内角和．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
21．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，点M、N分别在正五边形的边上，，连接相交于H．
(1)求证：；(2)求的度数．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】（1）先由正五边形的性质得出，再根据证明即可；
（2）由全等三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理进行求解即可．
【详解】（1）∵正五边形，
∴，
∴在和中
，
∴；
（2）由（1）可知，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了正多边形的内角度数，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)n的值为____________．
(2)小明走出的这n边形的周长为____________米．
(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的每一个内角的度数．
【答案】(1)15
(2)45
(3)
【分析】（1）根据多边形的外角和等于，即可求解；
（2）用多边形的边数乘以的长，即可求解；
（3）根据多边形的内角和定理和外角和定理可得关于m的方程，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：．
故答案为：15
（2）解：由（1）得：这个n边形为十五边形，
∴这n边形的周长为（米）；
故答案为：45
（3）解：根据题意，得，
解得，
∴这个正m边形的每一个内角的度数为．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理的应用，熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理是解题的关键．
23．（2023春·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考阶段练习）探究题
(1)若中，
①如图1，若和的角平分线相交于点O，则 ．
②如图2， 若和的三等分线相交于点、，则 ．
(2)若中，
①如图1，若和的角平分线相交于点O，则用x表示 度 ．
②如图2，若和的三等分线相交于点、，则用x表示 度．
③如图3，若和的n等分线相交于点、、……、，则用x表示 度．（结果不需化简）
(3)如图，四边形中，为四边形的的角平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，
①如图4，若设，，则 ；
②如图5，若设，，请在图中画出，则 ；
③若设，，一定存在吗？如有，求出的值（用x、y表示），如不一定，指出x、y满足什么条件时，不存在，并说明理由．
【答案】(1)；
(2)
(3)；；当且仅当满足时不存在
【分析】（1）①由和的角平分线相交于点O得，，由三角形内角和定理得，，即可求得的值；
②由和的三等分线相交于点、得，，由三角形内角和定理得，，即可求得的值；
（2）①由（1）①求解步骤可得结论；
②由（1）②求解步骤可得结论；
③观察①②，即可得规律：若和的n等分线相交于点、、…、，则
（3）①先根据四边形内角和等于，得出，根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出，从而得出结论；
②仿照①的步骤求解即可；
③x，y满足时，的角平分线及外角的平分线平行，可知不存在．
【详解】（1）解：①∵和的角平分线相交于点O，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴；
②∵和的三等分线相交于点、，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∵，
．
故答案为：；；
（2）①由（1）①得，
∵，
∴
②由（1）②得，
∵，
∴
③由①②可得，
∴若和的n等分线相交于点、、……、，
则用x表示
故答案为：，；
（3）①∵，
∴
，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴
故答案为：；
②如图，
∵，
∴
，
∴，
∴；
∵，，
∴．
故答案为：；
③当时，不存在，
如图，的角平分线及外角的平分线分别是和．
∵，
∴，
∴．
∵的角平分线及外角的平分线分别是和，
∴，
∴的角平分线及外角的平分线平行，
∴不存在，
∴当时，不存在．
【点睛】本题考查了三角形内角与外角和角平分线的定义，多边形内角与外角和角平分线的定义，以及平行线的判定与性质，数形结合是解题的关键．
24．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）探究归纳题：
（1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作______条对角线；经过D点可以作______条对角线．通过以上分析和总结，图1共有______条对角线．
（2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有______条对角线；图3共有______条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形，共有______条对角线．（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有______对角线．
【答案】（1）1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35
【分析】（1）根据对角线的定义，可得答案；
（2）根据对角线的定义，可得答案；
（3）根据探索，可发现规律；
（4）根据对角线的公式，可得答案．
【详解】解：（1）经过点可以做 1条对角线；同样，经过点可以做 1条；经过点可以做 1条；经过点可以做 1条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线．
故答案为：1、1、1、2；
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 5条对角线；
图3共有 9条对角线，
故答案为：5、9；
（3）探索归纳：
对于边形，共有条对角线．
故答案为：；
（4）特例验证：
十边形有对角线．
故答案为：35.
【点睛】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键．
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专题4-1 多边形
模块一：知识清单
1）多边形定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．
其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．
2）相关概念：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，
一个n边形有n个内角.n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角. 多边形的外角和：多边形的外角和为360°．
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·广西贵港·统考一模）若一个n边形的内角和为，则n的值是（ ）
A．9 B．7 C．6 D．5
2．（2023·河北石家庄·统考一模）如图所示，正五边形的顶点在射线上，顶点在射线上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在四边形纸片中，，将纸片折叠，使点、落在边上的点、处，折痕为，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·浙江·八年级专题练习）一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十八形
5．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则α的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·浙江·八年级专题练习）下列命题中错误的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任意一个内角
B．四边形的外角和等于十边形的外角和
C．三角形的一条中线将三角形的面积分为相等的两部分
D．面积相等的两个等边三角形是全等三角形
7．（2023春·浙江·八年级专题练习）某同学在学习教材第26页的数学活动时，他任意剪出了一些形状、大小相同的四种纸板，第一种是形状、大小相同的三角形；第二种是形状、大小相同的四边形；第三种是形状、大小相同的正五边形；第四种是形状、大小相同的正六边形，该同学利用其中一种纸板镶嵌，有一种纸板不能镶嵌成一个平面图案，不能镶嵌成一个平面图案的是：（ ）
A．形状、大小相同的三角形 B．形状、大小相同的四边形
C．形状、大小相同的正五边形 D．形状、大小相同的正六边形
8．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知一个多边形的每一个外角都等于，下列说法错误的是（ ）
A．这个多边形是二十边形 B．这个多边形的内角和是
C．这个多边形每一个内角都是 D．这个多边形的外角和是
9．（2023春·浙江·八年级专题练习）2022年的足球“世界杯”在卡塔尔举行，足球上面的图形是我们所学的正五边形和正六边形组成的，下面说法错误的是（ ）
A．正五边形的外角和为
B．正五边形的对角线总条数为5条，正六边形为9条
C．正六边形的内角和为
D．正五边形和正六边形都是轴对称图形
10．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知一个n边形的内角和是，从它的一个顶点出发可以作m条对角线，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023·广东佛山·校联考一模）一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为___________．
12．（2023春·江苏扬州·九年级校联考阶段练习）如图，在正八边形中，对角线的延长线与边的延长线交于点M，则的度数为______．
13．（2023秋·广西防城港·九年级统考期末）如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为的正八边形，则这个正方形的边长为______．
14．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图所示，______度．
15．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了50米，则每次旋转的角度为______．
16．（2023春·浙江·八年级专题练习）如下图，将一个等边三角形剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是___________．
17．（2023春·浙江·八年级专题练习）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形，那么这个多边形的边数为___________．
18．（2023春·浙江·八年级专题练习）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大，则这个多边形的边数是______，每个内角的度数是_______．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知一个正多边形的边数为n．
(1)若这个正多边形的内角和的比外角和多，求n的值．
(2)若这个正多边形的一个内角为，求n的值．
20．（2023春·江苏·七年级校考周测）看图回答问题：
(1)内角和为2014°，小明为什么说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？
21．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，点M、N分别在正五边形的边上，，连接相交于H．(1)求证：；(2)求的度数．
22．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：(1)n的值为______．(2)小明走出的这n边形的周长为________米．
(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的每一个内角的度数．
23．（2023春·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考阶段练习）探究题
(1)若中，
①如图1，若和的角平分线相交于点O，则 ．
②如图2， 若和的三等分线相交于点、，则 ．
(2)若中，
①如图1，若和的角平分线相交于点O，则用x表示 度 ．
②如图2，若和的三等分线相交于点、，则用x表示 度．
③如图3，若和的n等分线相交于点、、……、，则用x表示 度．（结果不需化简）
(3)如图，四边形中，为四边形的的角平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，
①如图4，若设，，则 ；
②如图5，若设，，请在图中画出，则 ；
③若设，，一定存在吗？如有，求出的值（用x、y表示），如不一定，指出x、y满足什么条件时，不存在，并说明理由．
24．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）探究归纳题：
（1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作______条对角线；经过D点可以作______条对角线．通过以上分析和总结，图1共有______条对角线．
（2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有______条对角线；图3共有______条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形，共有______条对角线．（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有______对角线．
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