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专题4-3 中心对称
模块一：知识清单
1.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
2.中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称 中心对称图形
区别 针对两个图形 针对一个图形
两个图形位置上的关系 具有某种性质的一个图形
对称点在两个图形上 对称点在一个图形上
对称中心在两个图形之间 对称中心在图形上或图形内部
联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·上海市闵行区初一月考）下列说法中正确的是（ ）
A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称;
B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应顶点之间距离相等;
C．如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形；
D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形。
【答案】C
【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可.
【解析】A：只有旋转180°后重合才是中心对称，故此选项错误；
B：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，故错误；
C：如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形，正确；
D：如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它不一定是中心对称图形，故错误；故选:C.
【点睛】此题考察中心对称图形，掌握中心对称图形的定义及性质即可正确判断.
2．（2023·黑龙江哈尔滨·校考模拟预测）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；故选B．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．
3．（2022秋·浙江台州·九年级统考期末）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．
4．（2023·山东泰安·校考一模）如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为，，，直线交y轴于点P，若与关于点P成中心对称，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求得直线解析式为，即可得出，再根据点A与点关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点的坐标．
【详解】解：作轴于点E，交于点D，
∵点B，C的坐标分别为，，，
∴是等腰直角三角形，
，，
∴，
设直线解析式为，则
，解得，
∴直线解析式为，
令，则，
∴，
又∵点A与点关于点P成中心对称，
∴点P为的中点，
设，则，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线的解析式是解题的关键．
5．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点是对称点 B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：∵与关于点O成中心对称，
∴点A与是一组对称点，，，故A，B，C都不合题意．
∵与不是对应角，
∴与不一定相等，不成立，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，熟练掌握成中心对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分，对应角相等，对应线段相等，是解题的关键．
6．（2023春·八年级课时练习）如图矩形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】在矩形中，点O是各组三角形的对称中心，由可求得结果．
【详解】解：在矩形中，点O是各组三角形的对称中心，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称的性质；理解中心对称的性质是解题的关键．
7．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的性质可得结论．
【详解】解：∵与关于点D成中心对称，
∴，，
∴
∴选项A、C、D正确，选项B错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等．
8．（2022·江苏镇江·八年级统考期中）如图，在平行四边形中，点为对角线的交点，，过点的直线分别交和于点、，折叠平行四边形后，点落在点处，点落在点处，若，则的长为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
【答案】C
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，则，再根据平行线四边形的性质，可知，继而即可求得
【详解】平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，根据题意，则
则点和点关于中心对称
，
四边形是平行四边形，
，
，故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中心对称图形的性质，理解中心对称图形的性质是解题的关键．中心对称图形性质：①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分②成中心对称的两个图形全等．
9．（2022·河北·模拟预测）用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（ ）
A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确
C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确
【答案】C
【分析】根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系．
【详解】如图：图形2中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；
图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半-添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．
故选C．
【点睛】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题．
10．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即或或等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据中心对称的性质解答即可．
【详解】解：∵或或，
∴由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为或或，
故选：C．
【点睛】此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022春·湖南邵阳·八年级校考阶段练习）如图，与关于点O成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的个数为 ___________个．
【答案】3
【分析】利用中心对称的性质解决问题即可．
【详解】解：∵与关于点O成中心对称，
∴，
∴点A与点是对称点，，，．
故①②③正确，④不正确，
故答案为：3．
【点睛】本题考查中心对称，全等三角形的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握中心对称的性质．
12．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．
【答案】
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
13．（2022·江西萍乡·校考模拟预测）在直角坐标系中，有，，三点，D是坐标平面内另一点，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是___________．
【答案】或或
【分析】分三种情况，①当四边形是中心对称图形，②当四边形是中心对称图形时，③当四边形是中心对称图形时，利用中心对称的性质分别求解即可．
【详解】解：设点，分三种情况，如图，
①当四边形是中心对称图形，则点B、点C对称，点A、点对称，
∵，，
∴对称中心坐标为，
∵点A、点对称，，
∴，，
解得：，，
∴；
②当四边形是中心对称图形时，
则点A、点C对称，点B、点对称，
∵，，
∴对称中心坐标为，
∵点B、点对称，，
∴，，
解得：，，
∴；
③当四边形是中心对称图形时，
则点A、点B对称，点C、点对称，
∵，，
∴对称中心坐标为，
∵点C、点对称，，
∴，，
解得：，，
∴，
综上，以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是或或．
【点睛】本题考查中心对称图形，关于某点是心对称点的坐标，掌握中心对称点的坐标规律是解题的关键．
14．（2023·黑龙江牡丹江·校考模拟预测）已知平行四边形的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点，点，，则点，的坐标分别为______．
【答案】
【分析】根据平行四边形的性质可知点A与点C、点B与点D关于原点对称，由于已知点A，B的坐标，故可求得C，D的坐标．
【详解】解：∵平行四边形的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点，
∵点A与点C、点B与点D关于原点对称，
∵点A，B的坐标分别为，
∴点C，D的坐标分别是，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，点的坐标的、解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征，已知点，则其关于原点对称的点的坐标为．
15．（2023春·江苏·八年级校考周测）在线段、平行四边形、长方形、圆、等边三角形这五个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是______．
【答案】等边三角形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，
线段、长方形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，
故答案为：等边三角形．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
16．（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，与关于点成中心对称，，则的长是________．
【答案】5
【分析】根据中心对称的性质以及勾股定理即可求解的长．
【详解】解：∵与关于点成中心对称
∴点在同一直线上，
，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查中心对称的性质以及勾股定理，熟练掌握成中心对称的图形对应边相等，对应角相等的性质以及勾股定理是解决本题的关键．
17．（2023春·全国·八年级阶段练习）如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是_______．（请写出所有符合条件的序号）
【答案】①或⑥##⑥或①
【分析】轴对称图形和中心对称图形的定义进行求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：把标号②或③或④或⑤涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是轴对称图形；
把标有序号①或⑥的小正方形涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形．
故答案为：①或⑥．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
18．（2022秋·河南商丘·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为_________．
【答案】
【分析】对应点连线的中点即时对称中心的坐标，以此来求解即可．
【详解】解：的中点坐标是，
故答案是：．
【点睛】本题考查了中心对称变换，掌握根据对应点找出对称中心的方法是求解的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点，以点O为对称中心，画出关于点O成中心对称的，点A、B、C的对应点分别为．
【答案】见解析
【分析】根据画中心对称图形的方法画图即可．
【详解】解：如图所示，即为所求；
．
【点睛】本题主要考查了画中心对称图形，熟知画中心对称图形的方法是解题的关键．
20．（2023春·江苏苏州·八年级苏州中学校考阶段练习）如图，在小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上．根据图形解答下列问题：
(1)将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，番出平移后的；
(2)将绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的；
(3)判定与是否关于某点成中心对称；若是，画出对称中心M．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)是，见解析
【分析】（1）利用平移变换得出平移后坐标位置，进而得出答案；
（2）利用旋转的性质得出绕点逆时针旋转后的图形，进而得出答案；
（3）连接对应点，得出其交点即为所求．
【详解】（1）如解图所示；
（2）如解图所示；
（3）点如解图所示．
【点睛】本题考查网格中的图形变换——平移，旋转，中心对称，熟练掌握图形变换的性质是解题的关键．
21．（2023秋·山东临沂·九年级统考期末）(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
(2)请你用无刻度的直尺画一条直线把下图分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】(1)见详解；
(2)见详解；
【分析】（1）根据中心对称图形定义及轴对称图形定义即可得到答案；
（2）根据梯形面积公式及矩形中心对称关系找到矩形的对称中心，连接两对称中心即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，
根据中心对称图形定义及轴对称图形定义可得，如下图所示，
；
（2）解：根据梯形面积公式及矩形的中心对称关系，找到矩形的对称中心，连接两点将两个矩形分成上下底相等的图即可，如图所示，或将矩形补全，根据梯形面积公式及矩形的中心对称关系，找到矩形的对称中心，连接两点将图形分成上下底相等的梯形，如图所示，
．
【点睛】本题考查中心对称图形定义，轴对称图形定义，矩形的中心对称关系及题型面积公式，解题的关键是根据矩形中心对称关系找到对称中心连线将矩形分成面积相等的两个梯形．
22．（2022秋·广东河源·九年级校考阶段练习）已知：图A，图B分别是正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为，（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题：
(1)填空：的值是 ；
(2)请在图C的网格上画出一个面积为个平方单位的中心对称图形．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）利用已知格点进而分别得出各图形的面积；
（2）利用中心对称图形的性质进而得出符合题意的图形．
【详解】（1）由图A可得：，
由图B可得:，
；
故答案为：；
（2）如图所示（答案不唯一），
【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．
23．（2022·江苏淮安市·八年级期中）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
【答案】（1）△AB 1C 1如图所示；见解析；（2）△A 2B 2C 2如图所示；见解析．
【分析】（1）依据△ABC绕点A顺时针旋转90°，即可得到△AB1C1；
（2）依据中心对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
【详解】（1）△AB 1C 1如图所示；
（2）△A 2B 2C 2如图所示．
【点睛】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，解题时注意：旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
24．（2022秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）请按以下要求用无刻度直尺作图：
(1)如图1，线段和线段关于点M成中心对称，画出点M；
(2)如图2，将绕点O逆时针旋转90°得，画出；
(3)如图3，线段绕点O旋转一个角度得到线段（其中A、B的对应点分别是C、D），找出这个旋转中心O．(4)如图4，设，将绕点C逆时针旋转α得，画出．
【答案】(1)见详解(2)见详解(3)见详解(4)见详解
【分析】（1）连接、，二者交于点M，M即为所求；
（2）连接、、，再分别将、、绕O点逆时针旋转90°，得到点、、，连接，，，即可；（3）连接、，二者的垂直平分线的交点即是其旋转中心；
（4）先根据网格图可以画出线段，根据旋转角等于，结合网格图可以画出，最后过点作的垂直，交于点，即可．
【详解】（1）连接、，二者交于点M，作图如下：
点M即为所求；
（2）连接、、，再分别将、、绕O点逆时针旋转90°，得到点、、，连接，，，作图如下：
即为所求；
（3）连接、，二者的垂直平分线的交于点O，作图如下：
点O即为所求；
（4）先根据网格图可以画出线段，根据旋转角等于，结合网格图可以画出，最后过点作的垂直，交于点，作图如下：
即为所求．
根据网格图可判断出：，，即所作的满足要求．
【点睛】本题主要考查了画旋转图形的知识，掌握旋转的性质是解答本题的关键．
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专题4-3 中心对称
模块一：知识清单
1.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
2.中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称 中心对称图形
区别 针对两个图形 针对一个图形
两个图形位置上的关系 具有某种性质的一个图形
对称点在两个图形上 对称点在一个图形上
对称中心在两个图形之间 对称中心在图形上或图形内部
联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·上海市闵行区初一月考）下列说法中正确的是（ ）
A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称;
B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应顶点之间距离相等;
C．如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形；
D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形。
2．（2023·黑龙江哈尔滨·校考模拟预测）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·浙江台州·九年级统考期末）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·山东泰安·校考一模）如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为，，，直线交y轴于点P，若与关于点P成中心对称，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点是对称点 B．
C． D．
6．（2023春·八年级课时练习）如图矩形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·江苏镇江·八年级统考期中）如图，在平行四边形中，点为对角线的交点，，过点的直线分别交和于点、，折叠平行四边形后，点落在点处，点落在点处，若，则的长为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
9．（2022·河北·模拟预测）用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（ ）
A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确
C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确
10．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即或或等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022春·湖南邵阳·八年级校考阶段练习）如图，与关于点O成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的个数为 ___________个．
12．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．
13．（2022·江西萍乡·校考模拟预测）在直角坐标系中，有，，三点，D是坐标平面内另一点，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是___________．
14．（2023·黑龙江牡丹江·校考模拟预测）已知平行四边形的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点，点，，则点，的坐标分别为______．
15．（2023春·江苏·八年级校考周测）在线段、平行四边形、长方形、圆、等边三角形这五个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是______．
16．（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，与关于点成中心对称，，则的长是________．
17．（2023春·全国·八年级阶段练习）如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是_______．（请写出所有符合条件的序号）
18．（2022秋·河南商丘·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为_________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点，以点O为对称中心，画出关于点O成中心对称的，点A、B、C的对应点分别为．
20．（2023春·江苏苏州·八年级苏州中学校考阶段练习）如图，在小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上．根据图形解答下列问题：
(1)将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，番出平移后的；
(2)将绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的；
(3)判定与是否关于某点成中心对称；若是，画出对称中心M．
21．（2023秋·山东临沂·九年级统考期末）(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
(2)请你用无刻度的直尺画一条直线把下图分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
22．（2022秋·广东河源·九年级校考阶段练习）已知：图A，图B分别是正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为，（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题：
(1)填空：的值是 ；(2)请在图C的网格上画出一个面积为个平方单位的中心对称图形．
23．（2022·江苏淮安市·八年级期中）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
24．（2022秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）请按以下要求用无刻度直尺作图：
(1)如图1，线段和线段关于点M成中心对称，画出点M；
(2)如图2，将绕点O逆时针旋转90°得，画出；
(3)如图3，线段绕点O旋转一个角度得到线段（其中A、B的对应点分别是C、D），找出这个旋转中心O．(4)如图4，设，将绕点C逆时针旋转α得，画出．
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