第5章 特殊平行四边形单元检测卷（解析版）

浙教版八年级下册《第5章 特殊平行四边形》单元检测卷
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
　
A．
角
B．
平行四边形
C．
等边三角形
D．
矩形
　
2．（3分）一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（　　）
　
A．
2cm2
B．
4cm2
C．
6cm2
D．
8cm2
　
3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
　
A．
B．
C．
D．
　
4．（3分）如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM等于（　　）
　
A．
70°
B．
60°
C．
50°
D．
40°
　
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（　　）
　
A．
6
B．
18
C．
24
D．
30
　
6．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则∠EBC的度数是（　　）
　
A．
45度
B．
30度
C．
22.5度
D．
20度
　
7．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（　　）
　
A．
1
B．
2
C．
4
D．
8
　
8．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（　　）21世纪教育网版权所有
　
A．
1
B．
2
C．
D．
　
9．（3分）在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若BC+CD=8，则四边形ABCD的面积是（　　）
　
A．
16
B．
32
C．
48
D．
64
　
10．（3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　　）
　
A．
48cm
B．
36cm
C．
24cm
D．
18cm
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）菱形对角线的长分别是6cm和8cm，则周长是　_________　cm，面积是　_________　cm2．2-1-c-n-j-y
　
12．（3分）如图所示，以正方形ABCD的对角线BD为边作等边△EBD，EH⊥AD于点H，则∠HEB的度数为　_________　．
　
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为　_________　．
　
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边△CDE，则∠AED=　_________　，∠AEB=　_________　．
　
15．（3分）如图，菱形花坛的边长为6cm，一个内角为60°，在花坛中用花盆围出两个正六边形的
图形（图中粗线部分），则围出的图形的周长为　_________　cm．
　
16．（3分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是　_________　．
　
17．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=　_________　cm．
　
18．（3分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是　_________　cm．
　
19．（3分）如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=　_________　度．
　
20．（3分）由两个正方形组成长方形花坛ABCD如图所示，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHO4的中心O3，再从O3走到O4．如果AB=16m，那么AO=　_________　m，他一共走了　_________　m．
　
三、解答题（共40分）
21．（6分）作图题：
如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
　
22．（6分）矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由．
　
23．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；
（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．
　
24．（10分）如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD及CF．
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若BD=0.3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动时间为t秒，
①当t为何值时，?ADFC是菱形？请说明你的理由；
②?ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．
　
25．（12分）如图所示，有4个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的4个顶点出发，分别沿着AB，BC，CD，DA以同样的速度向B，C，D，A各点移动．
（1）判定四边形PQEF的形状，并说明理由；
（2）PE是否总是经过某一定点？并说明理由；
（3）若正方形ABCD的边长为2，求四边形PQEF的最大面积和最小面积，并指出它的顶点分别位于何处．
　

浙教版八年级下册《第5章 特殊平行四边形》单元检测卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
　
A．
角
B．
平行四边形
C．
等边三角形
D．
矩形
考点：
中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
分析：
根据轴对称图形的概念求解．
解答：
解：A、角是轴对称图形；
B、平行四边形是中心对称图形；
C、等边三角形是轴对称图形；
D、矩形既是轴对称图形也是中心对称图形．
故选D．
点评：
掌握好中心对称与轴对称的概念：
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
　
2．（3分）一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（　　）
　
A．
2cm2
B．
4cm2
C．
6cm2
D．
8cm2
考点：
正方形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据正方形的性质可求得边长，从而根据面积公式即可求得其面积．
解答：
解：根据正方形的性质可得，正方形的边长为cm，则其面积为2cm2故选A．
点评：
此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．
　
3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（　　）21·cn·jy·com
　
A．
B．
C．
D．
考点：
矩形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠CDO，然后利用“角边角”证明△BOE和△DOF全等，根据全等三角形的性质可得S△BOE=S△DOF，从而得到阴影部分的面积=S△AOB，再根据矩形的性质解答．
解答：
解：∵矩形ABCD的边AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在矩形ABCD中，OB=OD，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴S△BOE=S△DOF，
∴阴影部分的面积=S△AOB=S矩形ABCD．
故选B．
点评：
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出阴影部分的面积=S△AOB是解题的关键．
　
4．（3分）如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM等于（　　）
　
A．
70°
B．
60°
C．
50°
D．
40°
考点：
正方形的性质．菁优网版权所有
分析：
分别过点M，点E作AD，AB的垂线垂足为G、H，则可得EH∥BC，进而可得△MGN≌△EHC；所以有∠GMN=40°；进而可得∠ANM的值．
解答：
解：分别过点M，点E作AD，AB的垂线垂足为G、H，
则EH∥BC，△MGN≌△EHC；
所以∠GMN=∠HEC=∠BCE=40°；
∠ANM=∠90°﹣40°=50°．
故选C．
点评：
主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．
　
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（　　）21教育网
　
A．
6
B．
18
C．
24
D．
30
考点：
菱形的性质；三角形中位线定理．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据题意得PQ是△ADC的中位线，从而可求得菱形的边长，则菱形的周长就不难求得了．
解答：
解：由题意可知，PQ是△ADC的中位线，则DC=2PQ=2×3=6，那么菱形ABCD的周长=6×4=24，故选C．
点评：
本题考查了三角形中位线的性质，菱形四边相等的性质．
　
6．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则∠EBC的度数是（　　）2·1·c·n·j·y
　
A．
45度
B．
30度
C．
22.5度
D．
20度
考点：
正方形的性质．菁优网版权所有
分析：
由AB=AE，在正方形中可知∠BAC=45°，进而求出∠ABE，又知∠ABE+∠ECB=90°，故能求出∠EBC．
解答：
解：∵正方形ABCD中，
∴∠BAC=45°，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=67.5°，
∵∠ABE+∠ECB=90°，
∴∠EBC=22.5°，
故选C．
点评：
本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的性质等知识点．
　
7．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（　　）21·世纪*教育网
　
A．
1
B．
2
C．
4
D．
8
考点：
翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有
分析：
根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=CF?CE．
解答：
解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB﹣AD=2，第三个图中AB=AD﹣BD=6，
∵BC∥DE，
∴BF：DE=AB：AD，
∴BF=4，CF=BC﹣BF=2，
∴△CEF的面积=CF?CE=4．
故选C．
点评：
本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．
　
8．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（　　）　　21*cnjy*com
　
A．
1
B．
2
C．
D．
考点：
菱形的性质；勾股定理．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
根据题意可知，AC=2BC，∠B=90°，所以根据勾股定理可知AC2=AB2+BC2，即（2BC）2=32+BC2，从而可求得BC的长．
解答：
解：∵AC=2BC，∠B=90°，
∴AC2=AB2+BC2，
∴（2BC）2=32+BC2，
∴BC=．
故选D．
点评：
此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．
　
9．（3分）在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若BC+CD=8，则四边形ABCD的面积是（　　）www-2-1-cnjy-com
　
A．
16
B．
32
C．
48
D．
64
考点：
全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
将BC+CD=8进行平方运算，然后根据等腰直角三角形的面积=结合四边形ABCD的面积表达式即可得出答案．
解答：
解：连接BD，
∵∠A=90°，
∴AB2+AD2=BD2．
∵AB=AD．
∴2AD2=BD2．
∴AD2=BD2．
∵S四边形ABCD=SABD+SBCD=BC?CD+AB×AD=BC?CD+AB2
∴S四边形ABCD=BC?CD+BD2．
∴4S四边形ABCD=2BC?CD+BD2．
∵BC+CD=64，
∴BC2+CD2+2BC×CD=64．
∵∠C=90°，
∴BC2+CD2=BD2，
∴BD2+2BC×CD=64
∴4S四边形ABCD=64，
∴S四边形ABCD=16．
故选A．
点评：
本题考查了三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用，完全平方公式的运用，解答时求出根据勾股定理求解是关键．
　
10．（3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　　）【版权所有：21教育】
　
A．
48cm
B．
36cm
C．
24cm
D．
18cm
考点：
菱形的性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，可求出⑤的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出①②③④四个平行四边形周长的总和．
解答：
解：由题意得：S⑤=S四边形ABCD﹣（S①+S②+S③+S④）=4cm2，
∴S菱形EFGH=14+4=18cm2，
又∵∠F=30°，
设菱形的边长为x，则菱形的高为sin30°x=，
根据菱形的面积公式得：x?=18，
解得：x=6，
∴菱形的边长为6cm，
而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．
故选A．
点评：
本题考查了菱形的性质及平行四边形的知识，难度较大，关键是求出菱形的面积，解答本题需要用到平行四边形的对角线平分平行四边形的面积．
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）菱形对角线的长分别是6cm和8cm，则周长是　20　cm，面积是　24　cm2．
考点：
菱形的性质；勾股定理．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据菱形的对角线互相垂直平分，求出对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，最后根据周长公式计算即可求解；
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解．
解答：
解：∵菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，
∴两条对角线的长的一半分别是3cm和4cm，
∴菱形的边长为==5cm，
∴菱形的周长=5×4=20cm；
面积=×8×6=24cm2．
故答案为：20，24．
点评：
本题考查了菱形的性质，注意掌握菱形的对角线互相垂直平分及菱形面积的特殊求法，难度一般．
　
12．（3分）如图所示，以正方形ABCD的对角线BD为边作等边△EBD，EH⊥AD于点H，则∠HEB的度数为　15°　．21教育名师原创作品
考点：
正方形的性质；等边三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
由正方形的性质可知：∠ADB=45°，根据等边三角形的性质可知：∠BDE=∠DEB=60°，所以∠EDH可求，再根据三角形的内角和即可求出∠HEB的度数．
解答：
解：∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，
∴∠ADB=45°，
∵△EBD是等边三角形，
∴∠BDE=∠DEB=60°，
∴∠EDH=60°﹣45°=15°，
∵EH⊥AD于点H，
∴∠EHD=90°，
∴∠HED=75°，
∴∠HEB=75°﹣60°=15°，
故答案为：15°．
点评：
本题考查了正方形的性质、垂直的定义、等边三角形的性质以及三角形的内角和定理，属于基础性题目．
　
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为　5　．【来源：21cnj*y.co*m】
考点：
矩形的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
依题意，已知∠AOD=120°，AB=2.5，根据矩形的对角线互相平分以及直角三角形的性质可求出AC的长．
解答：
解：∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
又∵AC、BD相等且互相平分，
∴△ABO为等边三角形，
因此AC=2AO=2AB=2×2.5=5．
故答案为：5．
点评：
本题考查矩形的性质和等腰三角形的判定．
　
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边△CDE，则∠AED=　15°　，∠AEB=　30°　．21*cnjy*com
考点：
正方形的性质；等边三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据题意知△ADE是等腰三角形，且∠ADE=90°+60°=150°．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质可求出底角∠AED的度数．同理可求得∠CEB的度数，则∠AEB=60°﹣∠AED﹣∠CEB．
解答：
解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，
∴AD=CD=DE；∠ADE=90°+60°=150°，
∴∠AED=（180°﹣150°）÷2=15°．
同理可得∠CEB=15°，
∴∠AEB=∠DEC﹣∠DEA﹣∠CEB=30°．
故答案为：15°，30°．
点评：
此题考查了正方形、等边三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题．
　
15．（3分）如图，菱形花坛的边长为6cm，一个内角为60°，在花坛中用花盆围出两个正六边形的
图形（图中粗线部分），则围出的图形的周长为　20　cm．
考点：
菱形的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
连接AC，根据已知可得到△ABC为正三角形，从而可求得正六边形的边长是△ABC边长的 ，已知种花部分图形共有10条边则其周长不难求得．
解答：
解：连接AC，如图所示：
已知四边形ABCD为菱形，∠B=60°，
∴△ABC为正三角形，△BMF，△AEN也是正三角形，
∴AE=EN，BF=FM，
∵EF=FM，
∴AE=EF=BF，
∴正六边形的边长是△ABC边长的 ，
则种花部分图形共有10条边，所以它的周长为 ×6×10=20cm，
故答案为：20．
点评：
此题主要考查菱形的性质，等边三角形的性质的运用，有一定难度，注意熟练掌握这些知识以便综合运用．
　
16．（3分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是　2　．
考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
专题：
几何图形问题；压轴题．
分析：
根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．
解答：
解：连接O1B、O1C，如图：
∵∠BO1F+∠FO1C=90°，∠FO1C+∠CO1G=90°，
∴∠BO1F=∠CO1G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠O1BF=∠O1CG=45°，
在△O1BF和△O1CG中
∴△O1BF≌△O1CG，
∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是 S正方形，
同理另外两个正方形阴影部分的面积也是 S正方形，
∴S阴影部分=S正方形=2．
故答案为：2．
点评：
本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．
　
17．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=　4　cm．【出处：21教育名师】
考点：
翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有
分析：
根据题意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4．
解答：
解：∵AB=2cm，AB=AB1
∴AB1=2cm，
∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，
∴∠ABE=∠AB1E=90°
∵AE=CE，
∴AB1=B1C，
∴AC=4cm．
故答案为：4．
点评：
本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB=AB1．
　
18．（3分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是　17　cm．
考点：
菱形的性质；勾股定理．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．
解答：
解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，
在Rt△ABC中，
由勾股定理：x2=（8﹣x）2+22，
解得：x=，
∴4x=17，
即菱形的最大周长为17cm．
故答案为17．
点评：
本题的解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．
　
19．（3分）如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=　25　度．
考点：
矩形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有
专题：
计算题；证明题．
分析：
建立已知角和未知角之间的联系是关键．作平行线的截线，根据平行线的性质建立它们之间的联系．
解答：
解：延长DC交直线m于E．
∵l∥m，∴∠CEB=65°．
在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，
∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．
点评：
此题很简单，只要熟知两直线平行的性质及三角形内角和定理即可．
　
20．（3分）由两个正方形组成长方形花坛ABCD如图所示，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHO4的中心O3，再从O3走到O4．如果AB=16m，那么AO=　16　m，他一共走了　31　m．
考点：
正方形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据正方形的性质分别求出OH、HI、KJ，然后分别求出AO，OO1，O1O2，O2O3，O3O4，再相加计算即可求出所走过的路程．
解答：
解：∵四边形ABOF是正方形，AB=16m，
∴AO=AB=16cm，
∵O1是正方形OCDF的中心，
∴OH=×16=8cm，
∴OO1=OH=8cm，
同理HI=4cm，
O1O2=HI=4cm，
KJ=2cm，
O2O3=KJ=2cm，
O3O4=cm，
∴小明走过的路=16+8+4+2+=31cm．
故答案为：16；31．
点评：
本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线与边长的关系，正方形的中心到顶点的距离等于到边的距离的倍，熟记性质是解题的关键．
　
三、解答题（共40分）
21．（6分）作图题：
如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
考点：
作图—复杂作图；平行四边形的性质．菁优网版权所有
分析：
∠AOB的平分线必定经过平行四边形对角线的交点．所以先做平行四边形的对角线，再作∠AOB的平分线．设对角线交点为P，根据平行四边形的性质可得：AP=BP．再由条件AO=BO，OP=OP，可得△APO≌△BPO，进而得到∠AOP=∠BOP．
解答：
解：如图所示：
射线OP即为所求．
点评：
此题主要考查了平行四边形的性质以及复杂作图，关键是熟练掌握平行四边形的性质，找出作图的方法．
　
22．（6分）矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由．21cnjy.com
考点：
菱形的判定；平行线的性质；矩形的性质．菁优网版权所有
专题：
探究型．
分析：
首先判断出DOCE是平行四边形，而ABCD是矩形，由OC、OD是矩形对角线的一半，知OC=OD，从而得出DOCE是菱形．
解答：
解：四边形DOCE是菱形．
理由：∵DE∥AC，CE∥DB，
∴四边形DOCE是平行四边形，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OA=AC，OB=OD=BD，
∴OC=OD，
∴四边形DOCE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
点评：
本题属于开放型试题，一般先从已知出发，推出一些中间结论，将它们结合起来，得出问题的结论．
　
23．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；
（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．
考点：
矩形的性质；圆与圆的位置关系．菁优网版权所有
专题：
压轴题；动点型．
分析：
（1）四边形APQD为矩形，也就是AP=DQ，分别用含t的代数式表示，解即可；
（2）主要考虑有四种情况，一种是P在AB上，一种是P在BC上时．一种是P在CD上时，又分为两种情况，一种是P在Q右侧，一种是P在Q左侧．并根据每一种情况，找出相等关系，解即可．
解答：
解：（1）根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形．此时，4t=20﹣t，解得t=4（s）．
答：t为4时，四边形APQD为矩形；
（2）当PQ=4时，⊙P与⊙Q外切．
①如果点P在AB上运动．只有当四边形APQD为矩形时，PQ=4．由（1），得t=4（s）；
②如果点P在BC上运动．此时t≥5，则CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，∴⊙P与⊙Q外离；
③如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧．可得CQ=t，CP=4t﹣24．当CQ﹣CP=4时，⊙P与⊙Q外切．此时，t﹣（4t﹣24）=4，解得；
④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧．当CP﹣CQ=4时，⊙P与⊙Q外切．此时，4t﹣24﹣t=4，
解得，
∵点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D移动到D需要11s，点Q从C开始沿CD边移动到D需要20s，而，
∴当t为4s，，时，⊙P与⊙Q外切．
点评：
考虑两圆外切时，要注意两圆的圆心距等于两圆的半径之和，大于的话就说明外离，小于的话就说明相交；还有要注意求出的t的值不能超过两点运动到D点的最小值，否则就不存在．
　
24．（10分）如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD及CF．www.21-cn-jy.com
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若BD=0.3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动时间为t秒，
①当t为何值时，?ADFC是菱形？请说明你的理由；
②?ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．
考点：
等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质．菁优网版权所有
专题：
动点型．
分析：
（1）根据已知条件可知AC∥DF，即可得出四边形ADFC是平行四边形，
（2）根据△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，所以当秒时，B与D重合，这时四边形为菱形，
（3）若平行四边形ADFC是矩形，则∠ADF=90°，E与B重合，得出t=1.3秒，可求出此时矩形的面积．
解答：
（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长都为lcm的等边三角形，
∴AC=DF=1cm，∠ACB=∠FDE=60°，
∴AC∥DF，
∴四边形ADFC是平行四边形；
（2）①当t=0.3秒时，平行四边形ADFC是菱形，理由如下：
∵△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，
∴当秒时，B与D重合，如图所示，
则AD=AE=BC=DE=DF=EF，
∴平行四边形ADFC是菱形，
②若平行四边形ADFC是矩形，则∠ADF=90°，
∴∠ADC=90﹣60=30°
同理∠DAB=30°=∠ADC，
∴BA=BD，
同理EC=EF，
∴E与B重合，
∴t=（1+0.3）÷1=1.3秒，
此时，如图，在Rt△ADF中，
∠ADF=90°，DF=1cm，AF=2cm，
∴cm，
∴矩形ADFC的面积=AD×DF=cm2．
点评：
本题考查了等边三角形的边关系，根据等边三角形三边相等，三个角相等来解答问题，难度较大．
　
25．（12分）如图所示，有4个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的4个顶点出发，分别沿着AB，BC，CD，DA以同样的速度向B，C，D，A各点移动．
（1）判定四边形PQEF的形状，并说明理由；
（2）PE是否总是经过某一定点？并说明理由；
（3）若正方形ABCD的边长为2，求四边形PQEF的最大面积和最小面积，并指出它的顶点分别位于何处．
考点：
正方形的性质．菁优网版权所有
专题：
动点型．
分析：
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形，故可根据正方形的定义证明四边形PQEF是否使正方形．
（2）证PE是否过定点时，可连接AC，证明四边形APCE为平行四边形，即可证明PE过定点．
（3）当OP⊥AB时，四边形PQEF面积最小，为原正方形面积的一半，当P与顶点B重合时，面积最大，其最大面积等于正方形ABCD的面积．
解答：
解：（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，
∴BP=QC=ED=FA．
又∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°，
∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF．
∴FP=PQ=QE=EF，∠APF=∠PQB．
∵∠FPQ=90°，
∴四边形PQEF为正方形；
（2）连接PE交AC于O，连接PC、AE，
∵AP平行且等于EC，
∴四边形APCE为平行四边形．
∴O为对角线AC的中点，
∴对角线PE总过AC的中点；
（3）正方形ABCD与正方形PQEF的对角线交点是重合的，
当OP⊥AB时，四边形PQEF面积最小，为原正方形面积的一半，即为×2×2=2；
当P与顶点B重合时，面积最大，其最大面积等于正方形ABCD的面积即为：2×2=4．
点评：
本题考查了正方形的性质，在证明过程中，应了解正方形和平行四边形的判定定理，为使问题简单化，在证明过程中，可适当加入辅助线．