5.1 矩形 （1） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
浙教版八年级下册
第五章 特殊平行四边形
5.1 矩形 (1)
新知导入
（１）矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（２）矩形的表示：矩形ABCD
（３）实质上：矩形是特殊的平行四边形,。
①边:对边平行且相等
②角:对角相等，邻角互补
③对角线:互相平分
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
不 以 规 矩 ，不 能 成 方 圆.
(矩尺)
（长方形、正方形）
新知导入
希腊巴特农神庙
黄金矩形------
0.618
新知导入
.
新知讲解
定理1、矩形的四个角都是直角。
已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900 。
求证：∠A= ∠B = ∠C=∠D=900 。
证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AD∥BC
∴ ∠A+ ∠B=1800
又∵ ∠A＝900
∴ ∠B ＝900
又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等）
∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
几何语言： 在矩形ABCD中
∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
A
B
D
C
∟
新知讲解
定理2：矩形的对角线相等。
已知：AC,BD是矩形的对角线。
求证：AC=BD 。
A
B
D
C
证明：在矩形ABCD中，
∵ AB=CD(平行四边形的对边相等）
∠BAD=∠CDA=Rt∠（矩形的每个角都是直角）
AD=DA
∴ Rt△BAD≌ Rt△CDA(SAS)
∴ AC=BD.
几何语言：
在矩形ABCD中
AC=BD
A
B
D
C
O
已知：AC,BD是矩形的对角线。
求证：AC=BD 。
证法二：
在矩形ABCD中，AC、BD是对角线
∵ ∠ABC=∠ADC=Rt∠, OA=OC, OB=OD
∴ OB=
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
即 BD = AC .
几何语言：在矩形ABCD中,BD=AC
∟
∟
定理2：矩形的对角线相等。
新知讲解
∴ OB+==AC
.
已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4 cm.
（1）判断△AOB的形状；（2）求矩形对角线的长．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∵∠AOD=120°
（2）∵AB=4，∴AC=BD=2AB=8 cm，即矩形对角线的长为8 cm．
新知讲解
∴AC=BD (矩形的对角线相等），
∵OA=OC=AC,OB=OD=BD
.
（平行四边形的对角线互相平分）
∴OA=OC=OB=OD，
∴△AOB是等边三角形；
∴∠AOB=60°，
矩形的对称性
矩形是中心对称图形：
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｏ
对称中心是对角线的交点。
它又是轴对称图形：
有两条对称轴，是每组对边中点所在的直线。
新知讲解
新知讲解
矩形ABCD中的4连等：
O
D
C
B
A
1.OA=OC=OB=OD
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
3.4个等腰三角形：
△OAB △ OBC △OCD △OAD
4.全等三角形：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
2.∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD
知识小结
平行四边形 矩 形
角
边
对角线
对称性
共性
个性
中心对称图形
互相平分
对角相等
对边平行且相等
四个角都是直角
元素
图形
对角线相等
轴对称图形
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
A
D
课堂练习
夯实基础，稳扎稳打
课堂练习
∟
B
A
C
D
.
3、 如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=650，求∠A，∠B的度数。
∠A=650
∠B=250
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半-------三连等
课堂练习
.
（4）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30O，AE=2，则BD=________
.
300所对直角边等于斜边的一半------
配套数字----1: : 2
课堂练习
5.四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角 线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么
投圈游戏
公平,因为OA=OC=OB=OD
O
A
B
C
D
圆：一中同长也-----
《墨经》
只有一个中心点，从圆心到圆上作线段，长度都相等
课堂练习
6.已知：如图，过矩形ABCD的顶点作CE∥BD，交AB的延长线于点E.
求证：
∠CAE=∠CEA
A
B
C
D
E
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥BE，AC＝BD.
又∵CE∥BD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴CE＝BD，
∴CE＝AC，
∴∠CAE=∠CEA
（2）以DE为一边作一个矩形，要求另外两个顶点也在方格顶点上
7.（1）判断如图5
.
B
A
C
D
E
（1）四边形ABCD是矩形，理由如下：
设每一小格的边长为1，则
AD2=42+22=20
AB2=12+22=5
BD2=52=25
AB2+AD2=BD2
△ABD是Rt△,
∠A=900
AB=CD=
AD=BC=2
四边形ABCD是平行四边形
课堂练习
连续递推，豁然开朗
课堂练习
8.已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AD,DFAE于点F.求证:CE=FE
.
A
B
D
C
E
F
∟
证明：
连接DE
∵AE=AD
∴∠AED=∠ADE
在矩形ABCD中，
AD∥BC
∴∠ADE=∠DEC
∴∠AED=∠DEC
∵DFAE
∴∠DFE=∠C=900
∵DE=DE
∴△DFE≌△DCE
∴CE=FE
课堂练习
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
9.已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线。
求证：CD= AB
1
2
证明：延长CD到E，使DE=CD，连接AE，BE。
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=DB。
又∵CD=DE，
∴四边形AEBC是平行四边形
∵ ∠ACB=Rt∠
∴四边形AEBC是矩形
∴CE=AB
∟
B
A
C
D
E
∴CD=。
.
.
10、在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，
点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.
课堂练习
C
D
E
F
A
B
X
16-X
8
8
16-X
82+(16-X)2=X2
X=10
课堂练习
11.如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，
则HE＝
┓
H
E
F
D
C
B
A
8㎝
谢谢
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