2022-2023学年浙教版数学八年级下册4.5三角形的中位线 课后测验
一、单选题
1．（2022八下·曲阳期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE＝4，则BC等于（ ）
A．2 B．4 C．8 D．12
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边上的中点
∴DE为△ABC的中位线
∵DE＝4
∴BC＝2DE＝2×4＝8．
故答案为：C．
【分析】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，据此解答即可.
2．（2022九上·开学考）如图，为了测量池塘边、两地之间的距离，在线段的同侧取一点，连结并延长至点，连结并延长至点，使得、分别是、的中点，若，则线段的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵A、B分别是CD、CE的中点，
∴AB是△CDE的中位线，
故答案为：C.
【分析】由题意可得AB是△CDE的中位线，则AB=DE，据此计算.
3．（2022八下·海淀期中）如图，在中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形BCHG，若，，则的面积是（ ）
A．8 B．10 C．14 D．16
【答案】D
【知识点】三角形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=8，
由题意得BG=AF=2，，
∴，
故答案为：D．
【分析】先利用中位线的性质可得BC=2DE=8，再结合，利用三角形的面积公式可得。
4．（2021八下·扎兰屯期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF=1，则AB等于（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：、分别为、的中点，
，
，是斜边上的中线，
，
故答案为：C．
【分析】先利用三角形中位线的性质可得，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得。
5．（2022·安顺）如图，在中，，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线，分别交，于点，；③连接，．则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图-线段垂直平分线；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：A、由作法可知，OD是BC的垂直平分线，∴OB=OD，正确，不符合题意；
B、∵OD是BC的垂直平分线，∴△OBC是等腰三角形，∴∠BOD=∠COD（三线合一），正确，不符合题意；
C、∵E为AC的中点，D为BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，正确，不符合题意；
D、∵OB=OC，OD故答案为：D.
【分析】根据作法得出OD是BC的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质得出OB=OD，则可判断A；根据等腰三角形三线合一的性质判断出OD平分∠BOC，则可对B作出判断；根据三角形中位线定理对C作出判断；无法找到对应边相等，则可判断和不全等.
6．（2022九上·淇滨开学考）如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（ ）
A．20 B．24 C．36 D．41
【答案】A
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：，
，
，
∵E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，
，，，，
四边形EFGH的周长.
故答案为：A.
【分析】易得∠BDC=90°，由勾股定理可得BC，由题意可得EF为△ABD的中位线，HG为△ACD的中位线，EH为△ABC的中位线，FG为△BCD的中位线，则EF=AD=3.5，GH=AD=3.5，EH=BC=6.5，GF=BC=6.5，然后根据周长的意义进行计算.
7．（2022八下·化州期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，点N为CD的中点，连接MN，若AD＝12，MN＝2．则AB的长为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．30
【答案】B
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：延长DM交AC于E，
∵AM平分∠CAD，AM⊥DM，
∠DAM=∠EAM，∠AMD=∠AME=90°，
在△ADM和△AEM中，
，
∴△ADM≌△AEM（ASA），
∴DM=EM，AE=AD=12，
∴M点是DE的中点，
∵N是CD的中点，
∴MN是△CDE的中位线，
∵MN=2，
∴CE=2MN=4，
∴AC=AE+CE=12+4=16，
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AC⊥BC，
∴AC⊥AD，
∴∠CAD=90°，
．
故答案为：B．
【分析】延长DM交AC于E，先利用“ASA”证明△ADM≌△AEM可得DM=EM，AE=AD=12，利用中位线的性质可得CE=2MN=4，求出AC的长，最后利用勾股定理求出即可。
8．（2022八下·上城期末）如图， 的对角线，交于点，是的中点，连结，，，若，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ACD的中位线，
.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质可得AO=CO，AD=BC=10，根据垂直的概念可得∠ACD=90°，利用勾股定理可得CD的值，由题意可得OE是△ACD的中位线，则CD=2OE，据此计算.
9．（2022八下·新昌期中）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（AAS）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE＝DE，
∴△AEB≌△KED（AAS），
∴DK＝AB，AE＝EK，
∴EF为△ACK的中位线，
∴EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），
∵EG为△BCD的中位线，
∴EG＝BC，
又∵FG为△ACD的中位线，
∴FG＝AD，
∴EG+GF＝（AD+BC），
∵AD+BC＝12，AB＝5，DC＝11，
∴EG+GF＝6，FE＝3，
∴△EFG的周长是6+3＝9．
故答案为：B.
【分析】连接AE，并延长交CD于K，根据平行线的性质得到∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，根据三角形中位线的性质得到BE＝DE，可证明△AEB≌△KED，从而得到DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，即EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），再根据EG为△BCD的中位线及FG为△ACD的中位线，可得到EG+GF＝（AD+BC），再由AD+BC＝12，AB＝5，DC＝11，结合三角形的周长的计算即可求解.
10．（2021八下·慈溪期中）如图所示，点E为平行四边形ABCD对角线AC上的一点，AE＝7，CE＝3，点F在BE的延长线上.且EF＝BE，EF与CD相交于点G，则DF＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接BD交AC于点O，如图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE＝7，CE＝3，
∴ ，
，
，
， ，
，
，故C正确.
故答案为：C.
【分析】连接BD交AC于点O，易求AC=10，由平行四边形的性质可得AO=CO=5，BO=DO，从而求出OE=OC-CE=2，易得OE为△BDF的中位线，可得，继而得解.
二、填空题
11．（2022九上·舟山开学考）如图，已知在中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，且，则的长度是 ．
【答案】8
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：中，F、G分别是AD、AE的中点，
，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
.
故答案为：8.
【分析】由题意可得FG为△ADE的中位线，DE为△ABC的中位线，则DE=2FG，BC=2DE，据此计算.
12．（2022·西藏）如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为 米．
【答案】50
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴AB=2DE=2×25=50（米）.
故答案为：50.
【分析】由题意可得：DE是△ABC的中位线，则AB=2DE，据此计算.
13．（2020八下·江阴期中）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则线段DE的长为 .
【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由勾股定理可得：BC＝ ，
∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE＝ BC＝ ，
故答案为： .
【分析】首先依据勾股定理求得BC的长，然后再依据三角形的中位线定理求解即可.
14．（2022八下·新兴期末）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长为12，则△DEF的周长为 ．
【答案】6
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，
∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，
∴BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，
故△ABC的周长=AB+BC+AC=2（DF+FE+DE）=12，
则DF+FE+DE=12×=6．
即△DEF的周长为6，
故答案为：6．
【分析】根据三角形中位线的性质可得BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可。
15．（2021八下·兴城期末） M、N分别是△ABC中AB、AC的中点，若BC=6，则MN= ．
【答案】3
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∵BC=6，
∴MN=BC=3，
故答案为：3．
【分析】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，据此解答即可.
16．（2021八下·绍兴期中）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连接DE，取DE的中点F，连接EO并延长交CD于点G．若BE＝3CG，OF＝2，则线段AE的长是 ．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（ASA）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠OAE=∠OCG
∵点O时AC的中点
∴OA=OC
在△AOE和△COG中，
∴△AOE≡△COG（ASA）
∴AE=CG
∴BE=DG
∵F是DE的中点
∴OF是△DEG的中位线
∴DG=2OF=4
∵BE=DG=3CG
∴CG=
即AE=
故答案为：.
【分析】本题首先利用平行四边形的性质，证明△AOE≡△COG，得到AE=CG，从而得到BE=DG.根据三角形的中位线定理，确定DG=2OF=4，所以BE=4，因为BE=3CG，所以CG=.
三、解答题
17．（2022九上·金华月考）如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，若DE＝1，则FG＝ ．
【答案】1
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，
∴FG是△ABC的中位线，DE是△ADB的中线，
∴FG=AB，DE=AB，
∴FG=DE=1.
故答案为：1
【分析】利用已知条件可证得FG是△ABC的中位线，DE是△ADB的中线，利用三角形的中位线定理可证得FG=AB，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得DE=AB，由此可推出FG=DE，即可求出FG的长.
18．（2021·海沧模拟）如图，点D、F分别为AC、BC的中点， ， ，求证：
【答案】证明：∵点 分别为 的中点，
是 的中位线，
∴ ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ .
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得DF∥AB，可得∠A=∠CDE，根据SAS证明△ABC≌△DCE，可得BC=CE.
19．（2020八下·淮滨期中）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形.求证：四边形EFGH是平行四边形.
【答案】证明：连接BD.
∵E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线,
EH∥BD.
同理得 FG∥BD.
∴EH=FG,EH∥FG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】连接BD.利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；
20．（2021八下·绍兴期中）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．
（1）求AE的长；
（2）若F是BC中点，求线段EF的长．
【答案】（1）解：∵AC=23
BD=CD=10
∴AD=13
∵AB=13
∴AB=AD
∵AE平分∠BAC
∴AE垂直平分BD
∴
∴
（2）解：由（1）中可知
AE垂直平分BD
∴点E是BD的中点
∵点F时BC的中点
∴EF是△BCD的中位线
∴
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据AC=23，CD=10，所以AD=AB=13，确定△ABD是等腰三角形，因为AE平分顶角∠BAC，由三线合一可知，AE垂直平分BD，所以△ABE是直角三角形，再用勾股定理可求得AE=5.
（2）由（1）和题意可知，E、F都是所在线段的中点，所以EF是△BCD的中位线，由中位线定理可得，EF等于CD的一半，即EF=5.
21．（2022八下·诸暨期中）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使 ，连接EC并延长，使 ，连接FG，H为FG的中点，连接DH
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若 ， ， ，求 的度数.
【答案】（1）证明： ， ，
为 的中位线，
， ，
又 是FG的中点，
，
.
又 四边形ABCD是平行四边形，
， ，
， ，
四边形AFHD是平行四边形；
（2）解： 四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）易得BC为△EFG的中位线，可得BC∥FG，BC=FG，由H是FG中点可得BC=FH=FG，即得BC=FH，由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥FH，AD=FH=BC，根据平行四边形的判定定理即证；
（2）由平行四边形的性质可得∠DAB=∠DCB，由CB=CE可得 ，利用三角形内角和定理可求∠BCE=30°，从而求出∠DAB=∠DCB=∠DCE+∠BCE=40°.
22．（2021八下·鄞州期中）已知，如图，在平行四边形中，点G，H分别是，的中点，点E，F在对角线上，且.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）连结交于点O，若，求的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG=CH，
在△AGE和△CHF中，
，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，
∴∠GEF=∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE=HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）解：连接BD交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BD=12，
∴OB=OD=6，
∵AE=CF，OA=OC，
∴OE=OF，
∵AE=EF-CF，
∴AE+CF=EF，AE=CF，
∴2AE=EF=2OE，
∴AE=OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EG=OB=3.
【知识点】平行线的性质；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，根据平行线的性质可得∠GAE=∠HCF，结合中点的概念可得AG=CH，证明△AGE≌△CHF，得到GE=HF，∠AEG=∠CFH，推出GE∥HF，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，结合BD=12可得OB=OD=6，根据线段的和差关系可得OE=OF，结合AE=EF-CF可得AE=OE，易得EG是△ABO的中位线，据此求解.
1 / 12022-2023学年浙教版数学八年级下册4.5三角形的中位线 课后测验
一、单选题
1．（2022八下·曲阳期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE＝4，则BC等于（ ）
A．2 B．4 C．8 D．12
2．（2022九上·开学考）如图，为了测量池塘边、两地之间的距离，在线段的同侧取一点，连结并延长至点，连结并延长至点，使得、分别是、的中点，若，则线段的长度是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·海淀期中）如图，在中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形BCHG，若，，则的面积是（ ）
A．8 B．10 C．14 D．16
4．（2021八下·扎兰屯期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF=1，则AB等于（ ）
A．3 B． C．4 D．
5．（2022·安顺）如图，在中，，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线，分别交，于点，；③连接，．则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022九上·淇滨开学考）如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（ ）
A．20 B．24 C．36 D．41
7．（2022八下·化州期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，点N为CD的中点，连接MN，若AD＝12，MN＝2．则AB的长为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．30
8．（2022八下·上城期末）如图， 的对角线，交于点，是的中点，连结，，，若，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2022八下·新昌期中）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
10．（2021八下·慈溪期中）如图所示，点E为平行四边形ABCD对角线AC上的一点，AE＝7，CE＝3，点F在BE的延长线上.且EF＝BE，EF与CD相交于点G，则DF＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．（2022九上·舟山开学考）如图，已知在中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，且，则的长度是 ．
12．（2022·西藏）如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为 米．
13．（2020八下·江阴期中）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则线段DE的长为 .
14．（2022八下·新兴期末）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长为12，则△DEF的周长为 ．
15．（2021八下·兴城期末） M、N分别是△ABC中AB、AC的中点，若BC=6，则MN= ．
16．（2021八下·绍兴期中）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连接DE，取DE的中点F，连接EO并延长交CD于点G．若BE＝3CG，OF＝2，则线段AE的长是 ．
三、解答题
17．（2022九上·金华月考）如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，若DE＝1，则FG＝ ．
18．（2021·海沧模拟）如图，点D、F分别为AC、BC的中点， ， ，求证：
19．（2020八下·淮滨期中）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形.求证：四边形EFGH是平行四边形.
20．（2021八下·绍兴期中）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．
（1）求AE的长；
（2）若F是BC中点，求线段EF的长．
21．（2022八下·诸暨期中）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使 ，连接EC并延长，使 ，连接FG，H为FG的中点，连接DH
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若 ， ， ，求 的度数.
22．（2021八下·鄞州期中）已知，如图，在平行四边形中，点G，H分别是，的中点，点E，F在对角线上，且.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）连结交于点O，若，求的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边上的中点
∴DE为△ABC的中位线
∵DE＝4
∴BC＝2DE＝2×4＝8．
故答案为：C．
【分析】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，据此解答即可.
2．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵A、B分别是CD、CE的中点，
∴AB是△CDE的中位线，
故答案为：C.
【分析】由题意可得AB是△CDE的中位线，则AB=DE，据此计算.
3．【答案】D
【知识点】三角形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=8，
由题意得BG=AF=2，，
∴，
故答案为：D．
【分析】先利用中位线的性质可得BC=2DE=8，再结合，利用三角形的面积公式可得。
4．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：、分别为、的中点，
，
，是斜边上的中线，
，
故答案为：C．
【分析】先利用三角形中位线的性质可得，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得。
5．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图-线段垂直平分线；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：A、由作法可知，OD是BC的垂直平分线，∴OB=OD，正确，不符合题意；
B、∵OD是BC的垂直平分线，∴△OBC是等腰三角形，∴∠BOD=∠COD（三线合一），正确，不符合题意；
C、∵E为AC的中点，D为BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，正确，不符合题意；
D、∵OB=OC，OD故答案为：D.
【分析】根据作法得出OD是BC的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质得出OB=OD，则可判断A；根据等腰三角形三线合一的性质判断出OD平分∠BOC，则可对B作出判断；根据三角形中位线定理对C作出判断；无法找到对应边相等，则可判断和不全等.
6．【答案】A
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：，
，
，
∵E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，
，，，，
四边形EFGH的周长.
故答案为：A.
【分析】易得∠BDC=90°，由勾股定理可得BC，由题意可得EF为△ABD的中位线，HG为△ACD的中位线，EH为△ABC的中位线，FG为△BCD的中位线，则EF=AD=3.5，GH=AD=3.5，EH=BC=6.5，GF=BC=6.5，然后根据周长的意义进行计算.
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：延长DM交AC于E，
∵AM平分∠CAD，AM⊥DM，
∠DAM=∠EAM，∠AMD=∠AME=90°，
在△ADM和△AEM中，
，
∴△ADM≌△AEM（ASA），
∴DM=EM，AE=AD=12，
∴M点是DE的中点，
∵N是CD的中点，
∴MN是△CDE的中位线，
∵MN=2，
∴CE=2MN=4，
∴AC=AE+CE=12+4=16，
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AC⊥BC，
∴AC⊥AD，
∴∠CAD=90°，
．
故答案为：B．
【分析】延长DM交AC于E，先利用“ASA”证明△ADM≌△AEM可得DM=EM，AE=AD=12，利用中位线的性质可得CE=2MN=4，求出AC的长，最后利用勾股定理求出即可。
8．【答案】A
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ACD的中位线，
.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质可得AO=CO，AD=BC=10，根据垂直的概念可得∠ACD=90°，利用勾股定理可得CD的值，由题意可得OE是△ACD的中位线，则CD=2OE，据此计算.
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（AAS）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE＝DE，
∴△AEB≌△KED（AAS），
∴DK＝AB，AE＝EK，
∴EF为△ACK的中位线，
∴EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），
∵EG为△BCD的中位线，
∴EG＝BC，
又∵FG为△ACD的中位线，
∴FG＝AD，
∴EG+GF＝（AD+BC），
∵AD+BC＝12，AB＝5，DC＝11，
∴EG+GF＝6，FE＝3，
∴△EFG的周长是6+3＝9．
故答案为：B.
【分析】连接AE，并延长交CD于K，根据平行线的性质得到∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，根据三角形中位线的性质得到BE＝DE，可证明△AEB≌△KED，从而得到DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，即EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），再根据EG为△BCD的中位线及FG为△ACD的中位线，可得到EG+GF＝（AD+BC），再由AD+BC＝12，AB＝5，DC＝11，结合三角形的周长的计算即可求解.
10．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接BD交AC于点O，如图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE＝7，CE＝3，
∴ ，
，
，
， ，
，
，故C正确.
故答案为：C.
【分析】连接BD交AC于点O，易求AC=10，由平行四边形的性质可得AO=CO=5，BO=DO，从而求出OE=OC-CE=2，易得OE为△BDF的中位线，可得，继而得解.
11．【答案】8
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：中，F、G分别是AD、AE的中点，
，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
.
故答案为：8.
【分析】由题意可得FG为△ADE的中位线，DE为△ABC的中位线，则DE=2FG，BC=2DE，据此计算.
12．【答案】50
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴AB=2DE=2×25=50（米）.
故答案为：50.
【分析】由题意可得：DE是△ABC的中位线，则AB=2DE，据此计算.
13．【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由勾股定理可得：BC＝ ，
∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE＝ BC＝ ，
故答案为： .
【分析】首先依据勾股定理求得BC的长，然后再依据三角形的中位线定理求解即可.
14．【答案】6
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，
∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，
∴BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，
故△ABC的周长=AB+BC+AC=2（DF+FE+DE）=12，
则DF+FE+DE=12×=6．
即△DEF的周长为6，
故答案为：6．
【分析】根据三角形中位线的性质可得BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可。
15．【答案】3
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∵BC=6，
∴MN=BC=3，
故答案为：3．
【分析】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，据此解答即可.
16．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（ASA）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠OAE=∠OCG
∵点O时AC的中点
∴OA=OC
在△AOE和△COG中，
∴△AOE≡△COG（ASA）
∴AE=CG
∴BE=DG
∵F是DE的中点
∴OF是△DEG的中位线
∴DG=2OF=4
∵BE=DG=3CG
∴CG=
即AE=
故答案为：.
【分析】本题首先利用平行四边形的性质，证明△AOE≡△COG，得到AE=CG，从而得到BE=DG.根据三角形的中位线定理，确定DG=2OF=4，所以BE=4，因为BE=3CG，所以CG=.
17．【答案】1
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，
∴FG是△ABC的中位线，DE是△ADB的中线，
∴FG=AB，DE=AB，
∴FG=DE=1.
故答案为：1
【分析】利用已知条件可证得FG是△ABC的中位线，DE是△ADB的中线，利用三角形的中位线定理可证得FG=AB，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得DE=AB，由此可推出FG=DE，即可求出FG的长.
18．【答案】证明：∵点 分别为 的中点，
是 的中位线，
∴ ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ .
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得DF∥AB，可得∠A=∠CDE，根据SAS证明△ABC≌△DCE，可得BC=CE.
19．【答案】证明：连接BD.
∵E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线,
EH∥BD.
同理得 FG∥BD.
∴EH=FG,EH∥FG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】连接BD.利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；
20．【答案】（1）解：∵AC=23
BD=CD=10
∴AD=13
∵AB=13
∴AB=AD
∵AE平分∠BAC
∴AE垂直平分BD
∴
∴
（2）解：由（1）中可知
AE垂直平分BD
∴点E是BD的中点
∵点F时BC的中点
∴EF是△BCD的中位线
∴
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据AC=23，CD=10，所以AD=AB=13，确定△ABD是等腰三角形，因为AE平分顶角∠BAC，由三线合一可知，AE垂直平分BD，所以△ABE是直角三角形，再用勾股定理可求得AE=5.
（2）由（1）和题意可知，E、F都是所在线段的中点，所以EF是△BCD的中位线，由中位线定理可得，EF等于CD的一半，即EF=5.
21．【答案】（1）证明： ， ，
为 的中位线，
， ，
又 是FG的中点，
，
.
又 四边形ABCD是平行四边形，
， ，
， ，
四边形AFHD是平行四边形；
（2）解： 四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）易得BC为△EFG的中位线，可得BC∥FG，BC=FG，由H是FG中点可得BC=FH=FG，即得BC=FH，由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥FH，AD=FH=BC，根据平行四边形的判定定理即证；
（2）由平行四边形的性质可得∠DAB=∠DCB，由CB=CE可得 ，利用三角形内角和定理可求∠BCE=30°，从而求出∠DAB=∠DCB=∠DCE+∠BCE=40°.
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG=CH，
在△AGE和△CHF中，
，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，
∴∠GEF=∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE=HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）解：连接BD交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BD=12，
∴OB=OD=6，
∵AE=CF，OA=OC，
∴OE=OF，
∵AE=EF-CF，
∴AE+CF=EF，AE=CF，
∴2AE=EF=2OE，
∴AE=OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EG=OB=3.
【知识点】平行线的性质；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，根据平行线的性质可得∠GAE=∠HCF，结合中点的概念可得AG=CH，证明△AGE≌△CHF，得到GE=HF，∠AEG=∠CFH，推出GE∥HF，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，结合BD=12可得OB=OD=6，根据线段的和差关系可得OE=OF，结合AE=EF-CF可得AE=OE，易得EG是△ABO的中位线，据此求解.
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