2022-2023学年浙教版数学八年级下册4.6反证法 课后测验
一、单选题
1．（2022八下·柯桥期中）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（ ）
A．有一个角是钝角或直角 B．每一个角都是锐角
C．每一个角都是直角 D．每一个角都是钝角
2．（2022八下·嘉兴期末）用反证法证明“a＞b”时，应假设（ ）
A．a＜b B．a≤b C．a＝b D．a≥b
3．（2022八下·诸暨期中）用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，先假设（ ）
A．每个内角都小于60° B．每个内角都大于60°
C．没有一个内角小于等于60° D．每个内角都等于60°
4．（2021八下·嘉兴期末）用反证法证明命题“在直角三角形中，必有一个锐角不小于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45°
C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°
5．（2019八下·郑州月考）用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设（ ）
A．一个三角形中至少有两个角不小于 90°
B．一个三角形中至多有一个角不小于 90°
C．一个三角形中至少有一个角不小于 90°
D．一个三角形中没有一个角不小于 90°
6．（2020八上·下城期中）要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（ ）
A．2，﹣3 B． ， C． ，﹣ D． ，
7．（2020八下·柯桥期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设（ ）
A．AB≠AC B．PB＝PC
C．∠APB＝∠APC D．∠B≠∠C
8．（2022八下·北仑期中）已知 中， ，求证： ，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴ ，这与三角形内角和为 矛盾②因此假设不成立．∴③假设在 中， ④由 ，得 ，即 ．
这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②
9．（2022八下·临渭期末）下列命题正确的是（ ）
A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等
B．两条对角线相等的四边形是平行四边形
C．分式 的值不能为零
D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°
10．（2022八上·代县期末）公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》的开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开．”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”“面”就是无理数．无理数中最具有代表性的数就是“”．下列关于的说法错误的是（ ）
A．可以在数轴上找到唯一一点与之对应
B．它是面积为2的正方形的边长
C．可以用两个整数的比表示
D．可以用反证法证明它不是有理数
二、填空题
11．（2022八下·诸暨期末）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b．"第一步应假设
12．（2022八下·漳浦期中）反证法证明“钝角三角形中必有一个角小于45°”先应假设 .
13．（初中数学浙教版八下精彩练习4.6反证法）用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，应首先假设： 。
14．（2019八下·嵊州期末）用反证法证明“若|a|>2，则a2>4”时，应假设 。
15．（湘教版八年级数学上册 2.2.3证明 同步练习）某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 ．
16．用反证法证明命题“已知：如图，L1与L2不平行，求证：∠1≠∠2”．证明时应假设 ．
三、解答题
17．（初中数学浙教版八下精彩练第四章质量评估卷）用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.
18．（初中数学浙教版八下精彩练习4.6反证法）阅读下列文字，回答问题。
题目：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.
证明：假设AC=BC，
∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B
∴AC≠BC，这与假设矛盾，∴AC≠BC.
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正。
19．（2020八下·渭南期中）用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
求证：∠1＝∠A+∠B.
20．如图，直线AB与CD相交于O，EF⊥AB于F，GH⊥CD于H．求证：EF和GH必相交．
21．用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分．
22．已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B，∠C不可能等于90°．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，假设这个四边形中每一个角都是锐角.
故答案为：B.
【分析】用反证法证明的第一步为假设结论不成立，故只需找出“四边形中至少有一个角是钝角或直角”的反面即可.
2．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： 用反证法证明“a＞b”时，应假设a≤b .
故答案为：B.
【分析】用反证法证明时，应先假设结论的反面成立，a＞b的反面是a≤b ，即可解答.
3．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”，
∴假设在三角形中，每个内角都小于60°.
故答案为：A.
【分析】根据反证法步骤，首先需要假设原命题的结论不成立，即在三角形中，每个内角都小于60°，据此即可得出正确答案.
4．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵一个直角三角形有两个锐角，
∴用反证法证明命题"直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45°“时，应该假设每一个锐角都小于45°，即两个锐角都小于45°.
故答案为：B.
【分析】利用反正法证明时，首先应假设结论的反面成立，根据命题"直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45"的否定是：两个锐角都小于45°，即可得到答案.
5．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设一个三角形中至少有两个角不小于 90°，
故答案为：A.
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.
6．【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，
故答案为：C.
【分析】反例就是满足命题的题设，但又不满足命题的结论的例子，根据互为相反数的两个数的和为0（而0是有理数）可判断求解.
7．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：假设结论PB≠PC不成立，即：PB＝PC成立.
故答案为：B.
【分析】假设结论PB≠PC不成立，PB＝PC成立.
8．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】证明：假设在△ABC中，∠B≥90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，
∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，
∴因此假设不成立，
∴∠B＜90°，
∴运用反证法证明这个命题的四个步骤顺序为：③④①②.
故答案为：D.
【分析】根据反证法步骤： （1）假设命题的结论不成立； （2）从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾； （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确，结合题目已给步骤进行排序证明即可得出正确答案.
9．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件；角平分线的性质；平行四边形的判定；反证法；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故本选项命题错误，不符合题意；
B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项命题错误，不符合题意；
C、分式值为0的条件是分子等于0，且分母不为0，而该题中分子是常数2，故分式的值不可能为0，故本选项命题正确，符合题意；
D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中每一个内角都大于60°，故本选项命题错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定定理、分式的值为0的条件、反证法，逐项进行判断，即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；反证法；无理数的概念
【解析】【解答】解：A．利用勾股定理，可以在数轴上找到唯一点与之对应，不符合题意；
B．面积为2的正方形的边长为，不符合题意；
C．是无理数，不可以用两个整数的比表示，符合题意；
D．可以用反证法证明它不是有理数，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理，正方形的面积公式，无理数的定义，有理数的定义对每个选项一一判断即可。
11．【答案】
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b，
∴第一步应假设在△ABC中，.
故答案为：.
【分析】根据反证法的步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾，(3) 假设不成立，则结论成立，进行求解即可.
12．【答案】钝角三角形中的两个锐角都大于或等于45°
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：第一步应假设结论不成立，即钝角三角形中的两个锐角都大于或等于45°.
故答案为：钝角三角形中的两个锐角都大于或等于45°.
【分析】根据反证法步骤，即：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确，据此可得第一步假设钝角三角形中的两个锐角都大于或等于45°.
13．【答案】李子为甜李
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵需证明：此必苦李，而反证法假设原命题的逆命题正确，
∴应假设：李子为甜李.
故答案为：李子为甜李.
【分析】由于反证法的步骤是首先假设结论不成立，即可作答.
14．【答案】a2≤4
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： “若|a|>2，则a2>4”时，应假设a2≤4。
故答案为： a2≤4
【分析】反证法的第一步肯定题设，否定结论，即假设结论的反面。即可得出答案。
15．【答案】902班
【知识点】反证法
【解析】【解答】假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的，“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的，“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．则甲猜测是正确的。
故答案为：902班．
【分析】根据一个人的猜测为起点，检验其他人的预测结果，是否只猜对一半即可。
16．【答案】 ∠1=∠2
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：根据反证法的步骤，则可假设∠1=∠2，
故答案为：∠1=∠2．
【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行填空．
17．【答案】证明：①假设等腰三角形ABC底角∠B、∠都是直角，则
所以
这与三角形内角和等于 矛盾；
②假设等腰三角形ABC的底角 都是钝角，则 ，
所以 ，这与三角形内角和等于 矛盾.
综上所述，①②的假设错误，所以 只能为锐角，
故等腰三角形的底角必为锐角.
【知识点】三角形内角和定理；反证法
【解析】【分析】分两种情况讨论，即 ①假设等腰三角形ABC底角∠B、∠都是直角，②假设等腰三角形ABC的底角 都是钝角， 根据三角形内角和定理分别推出两种情况都不成立，即可得证。
18．【答案】解：有错误。改正：
假设AC=BC，则∠A=∠B
又∵∠C=90° ∠B=∠A=45°，这与∠A≠45°矛盾，
∴.AC=BC不成立， AC≠BC。
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；反证法
【解析】【分析】根据反证法证明方法，先连结DE，假设AC=BC，根据等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理证明即可.
19．【答案】证明：假设∠1≠∠A+∠B，
在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，如下图所示：
∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠2，
∴∠1＝∠A+∠B，
与假设相矛盾，
∴假设不成立，
∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B.
【知识点】三角形内角和定理；反证法；邻补角
【解析】【分析】假设∠1≠∠A+∠B，利用三角形的内角和定理可得到∠A+∠B＝180°﹣∠2；再利用邻补角的定义可得到∠1＝180°﹣∠2，由此可推出∠1=∠A+∠B，可得到与假设矛盾，可得原命题正确.
20．【答案】证明：若EF与GH平行，则它们的垂线也平行．
即AB与CD平行．与直线AB与CD相交于O矛盾，
所以EF与GH相交不平行即为相交．
【知识点】反证法
【解析】【分析】若EF与GH平行，则它们的垂线也平行，根据垂直于同一组平行线的两直线平行即可得到矛盾，从而证明．
21．【答案】已知在△ABC中，M、N分别是边AB、AC上的点，
求证：BN、CM不能互相平分．
证明：假设BN、CM能互相平分，则四边形BCNM为平行四边形，
则BM∥CN，即：AB∥AC，这与在△ABC中，AB、AC交于A点相矛盾，
所以BN、CM能互相平分结论不成立，
故BN、CM不能互相平分，
【知识点】反证法
【解析】【分析】首先假设BN、CM能互相平分，利用平行四边形的性质进而求出即可．
22．【答案】证明：假设∠B，∠C都等于90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠C＞180°，与三角形内角和定理相矛盾，
∴假设不成立，即∠B，∠C不可能等于90°．
【知识点】反证法
【解析】【分析】首先假设∠B，∠C都等于90°，进而利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出即可．
1 / 12022-2023学年浙教版数学八年级下册4.6反证法 课后测验
一、单选题
1．（2022八下·柯桥期中）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（ ）
A．有一个角是钝角或直角 B．每一个角都是锐角
C．每一个角都是直角 D．每一个角都是钝角
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，假设这个四边形中每一个角都是锐角.
故答案为：B.
【分析】用反证法证明的第一步为假设结论不成立，故只需找出“四边形中至少有一个角是钝角或直角”的反面即可.
2．（2022八下·嘉兴期末）用反证法证明“a＞b”时，应假设（ ）
A．a＜b B．a≤b C．a＝b D．a≥b
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： 用反证法证明“a＞b”时，应假设a≤b .
故答案为：B.
【分析】用反证法证明时，应先假设结论的反面成立，a＞b的反面是a≤b ，即可解答.
3．（2022八下·诸暨期中）用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，先假设（ ）
A．每个内角都小于60° B．每个内角都大于60°
C．没有一个内角小于等于60° D．每个内角都等于60°
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”，
∴假设在三角形中，每个内角都小于60°.
故答案为：A.
【分析】根据反证法步骤，首先需要假设原命题的结论不成立，即在三角形中，每个内角都小于60°，据此即可得出正确答案.
4．（2021八下·嘉兴期末）用反证法证明命题“在直角三角形中，必有一个锐角不小于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45°
C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵一个直角三角形有两个锐角，
∴用反证法证明命题"直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45°“时，应该假设每一个锐角都小于45°，即两个锐角都小于45°.
故答案为：B.
【分析】利用反正法证明时，首先应假设结论的反面成立，根据命题"直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45"的否定是：两个锐角都小于45°，即可得到答案.
5．（2019八下·郑州月考）用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设（ ）
A．一个三角形中至少有两个角不小于 90°
B．一个三角形中至多有一个角不小于 90°
C．一个三角形中至少有一个角不小于 90°
D．一个三角形中没有一个角不小于 90°
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设一个三角形中至少有两个角不小于 90°，
故答案为：A.
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.
6．（2020八上·下城期中）要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（ ）
A．2，﹣3 B． ， C． ，﹣ D． ，
【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，
故答案为：C.
【分析】反例就是满足命题的题设，但又不满足命题的结论的例子，根据互为相反数的两个数的和为0（而0是有理数）可判断求解.
7．（2020八下·柯桥期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设（ ）
A．AB≠AC B．PB＝PC
C．∠APB＝∠APC D．∠B≠∠C
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：假设结论PB≠PC不成立，即：PB＝PC成立.
故答案为：B.
【分析】假设结论PB≠PC不成立，PB＝PC成立.
8．（2022八下·北仑期中）已知 中， ，求证： ，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴ ，这与三角形内角和为 矛盾②因此假设不成立．∴③假设在 中， ④由 ，得 ，即 ．
这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】证明：假设在△ABC中，∠B≥90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，
∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，
∴因此假设不成立，
∴∠B＜90°，
∴运用反证法证明这个命题的四个步骤顺序为：③④①②.
故答案为：D.
【分析】根据反证法步骤： （1）假设命题的结论不成立； （2）从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾； （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确，结合题目已给步骤进行排序证明即可得出正确答案.
9．（2022八下·临渭期末）下列命题正确的是（ ）
A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等
B．两条对角线相等的四边形是平行四边形
C．分式 的值不能为零
D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件；角平分线的性质；平行四边形的判定；反证法；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故本选项命题错误，不符合题意；
B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项命题错误，不符合题意；
C、分式值为0的条件是分子等于0，且分母不为0，而该题中分子是常数2，故分式的值不可能为0，故本选项命题正确，符合题意；
D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中每一个内角都大于60°，故本选项命题错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定定理、分式的值为0的条件、反证法，逐项进行判断，即可得出答案.
10．（2022八上·代县期末）公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》的开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开．”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”“面”就是无理数．无理数中最具有代表性的数就是“”．下列关于的说法错误的是（ ）
A．可以在数轴上找到唯一一点与之对应
B．它是面积为2的正方形的边长
C．可以用两个整数的比表示
D．可以用反证法证明它不是有理数
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；反证法；无理数的概念
【解析】【解答】解：A．利用勾股定理，可以在数轴上找到唯一点与之对应，不符合题意；
B．面积为2的正方形的边长为，不符合题意；
C．是无理数，不可以用两个整数的比表示，符合题意；
D．可以用反证法证明它不是有理数，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理，正方形的面积公式，无理数的定义，有理数的定义对每个选项一一判断即可。
二、填空题
11．（2022八下·诸暨期末）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b．"第一步应假设
【答案】
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b，
∴第一步应假设在△ABC中，.
故答案为：.
【分析】根据反证法的步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾，(3) 假设不成立，则结论成立，进行求解即可.
12．（2022八下·漳浦期中）反证法证明“钝角三角形中必有一个角小于45°”先应假设 .
【答案】钝角三角形中的两个锐角都大于或等于45°
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：第一步应假设结论不成立，即钝角三角形中的两个锐角都大于或等于45°.
故答案为：钝角三角形中的两个锐角都大于或等于45°.
【分析】根据反证法步骤，即：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确，据此可得第一步假设钝角三角形中的两个锐角都大于或等于45°.
13．（初中数学浙教版八下精彩练习4.6反证法）用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，应首先假设： 。
【答案】李子为甜李
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵需证明：此必苦李，而反证法假设原命题的逆命题正确，
∴应假设：李子为甜李.
故答案为：李子为甜李.
【分析】由于反证法的步骤是首先假设结论不成立，即可作答.
14．（2019八下·嵊州期末）用反证法证明“若|a|>2，则a2>4”时，应假设 。
【答案】a2≤4
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： “若|a|>2，则a2>4”时，应假设a2≤4。
故答案为： a2≤4
【分析】反证法的第一步肯定题设，否定结论，即假设结论的反面。即可得出答案。
15．（湘教版八年级数学上册 2.2.3证明 同步练习）某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 ．
【答案】902班
【知识点】反证法
【解析】【解答】假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的，“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的，“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．则甲猜测是正确的。
故答案为：902班．
【分析】根据一个人的猜测为起点，检验其他人的预测结果，是否只猜对一半即可。
16．用反证法证明命题“已知：如图，L1与L2不平行，求证：∠1≠∠2”．证明时应假设 ．
【答案】 ∠1=∠2
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：根据反证法的步骤，则可假设∠1=∠2，
故答案为：∠1=∠2．
【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行填空．
三、解答题
17．（初中数学浙教版八下精彩练第四章质量评估卷）用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.
【答案】证明：①假设等腰三角形ABC底角∠B、∠都是直角，则
所以
这与三角形内角和等于 矛盾；
②假设等腰三角形ABC的底角 都是钝角，则 ，
所以 ，这与三角形内角和等于 矛盾.
综上所述，①②的假设错误，所以 只能为锐角，
故等腰三角形的底角必为锐角.
【知识点】三角形内角和定理；反证法
【解析】【分析】分两种情况讨论，即 ①假设等腰三角形ABC底角∠B、∠都是直角，②假设等腰三角形ABC的底角 都是钝角， 根据三角形内角和定理分别推出两种情况都不成立，即可得证。
18．（初中数学浙教版八下精彩练习4.6反证法）阅读下列文字，回答问题。
题目：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.
证明：假设AC=BC，
∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B
∴AC≠BC，这与假设矛盾，∴AC≠BC.
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正。
【答案】解：有错误。改正：
假设AC=BC，则∠A=∠B
又∵∠C=90° ∠B=∠A=45°，这与∠A≠45°矛盾，
∴.AC=BC不成立， AC≠BC。
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；反证法
【解析】【分析】根据反证法证明方法，先连结DE，假设AC=BC，根据等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理证明即可.
19．（2020八下·渭南期中）用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
求证：∠1＝∠A+∠B.
【答案】证明：假设∠1≠∠A+∠B，
在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，如下图所示：
∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠2，
∴∠1＝∠A+∠B，
与假设相矛盾，
∴假设不成立，
∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B.
【知识点】三角形内角和定理；反证法；邻补角
【解析】【分析】假设∠1≠∠A+∠B，利用三角形的内角和定理可得到∠A+∠B＝180°﹣∠2；再利用邻补角的定义可得到∠1＝180°﹣∠2，由此可推出∠1=∠A+∠B，可得到与假设矛盾，可得原命题正确.
20．如图，直线AB与CD相交于O，EF⊥AB于F，GH⊥CD于H．求证：EF和GH必相交．
【答案】证明：若EF与GH平行，则它们的垂线也平行．
即AB与CD平行．与直线AB与CD相交于O矛盾，
所以EF与GH相交不平行即为相交．
【知识点】反证法
【解析】【分析】若EF与GH平行，则它们的垂线也平行，根据垂直于同一组平行线的两直线平行即可得到矛盾，从而证明．
21．用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分．
【答案】已知在△ABC中，M、N分别是边AB、AC上的点，
求证：BN、CM不能互相平分．
证明：假设BN、CM能互相平分，则四边形BCNM为平行四边形，
则BM∥CN，即：AB∥AC，这与在△ABC中，AB、AC交于A点相矛盾，
所以BN、CM能互相平分结论不成立，
故BN、CM不能互相平分，
【知识点】反证法
【解析】【分析】首先假设BN、CM能互相平分，利用平行四边形的性质进而求出即可．
22．已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B，∠C不可能等于90°．
【答案】证明：假设∠B，∠C都等于90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠C＞180°，与三角形内角和定理相矛盾，
∴假设不成立，即∠B，∠C不可能等于90°．
【知识点】反证法
【解析】【分析】首先假设∠B，∠C都等于90°，进而利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出即可．
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