浙教版八年级下数学第一章二次根式单元测试A卷
一．选择题（共10小题）
1．（2013?镇江）下列运算正确的是（ ）
A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2 C． D．
2．（2013?张家界）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a=1 B．x8﹣x4=x2 C． D．﹣（2x2y）3=﹣8x6y3
3．（2013?宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1
4．（2013?宜宾）二次根式的值是（ ）
A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3
5．（2013?宜宾）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣ B．x≥ C．x≤﹣ D．x≤
6．（2013?盐城）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
7．（2013?新疆）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．（﹣3）﹣2=﹣
C．a0=1 D．
8．（2013?孝感）下列计算正确的是（ ）
A．a3÷a2=a3?a﹣2
B．
C．2a2+a2=3a4
D．（a﹣b）2=a2﹣b2
9．（2013?西宁）下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．（a＞0）
C．=×
D．
10．（2013?武汉）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞1
二．填空题（共9小题）
11．（2013?珠海）使式子有意义的x的取值范围是 ．
12．（2013?镇江）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．（2013?云南）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
14．（2013?玉林）化简：= ．
15．（2013?徐州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
16．（2013?襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是 ．
17．（2013?厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
18．（2013?泰安）化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．
19．（2013?绥化）函数y=中自变量x的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题）
20．（2013?孝感）先化简，再求值：，其中，．
21．（2013?南通）（1）计算：；
（2）先化简，再求代数式的值：，其中m=1．
22．（2013?济宁）计算：（2﹣）2012?（2+）2013﹣2﹣（）0．
23．（2013?广州）先化简，再求值：，其中．
24．（2012?宜宾）计算：
25．（2013?黔西南州）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：21世纪教育网版权所有
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；21教育网
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？
浙教版八年级下数学第一章二次根式单元测试A卷
（解析版答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2013?镇江）下列运算正确的是（ ）
A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2 C． D．
【答案】D
【解析】根据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可．
A、x﹣2x=﹣x，故本选项错误；
B、（xy2）0在xy2≠0的情况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；
C、（﹣）2=2，故本选项错误；
D、×=，故本选项正确；
故选D．
2．（2013?张家界）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a=1 B．x8﹣x4=x2 C． D．﹣（2x2y）3=﹣8x6y3
3．（2013?宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1
【答案】B
【解析】二次根式有意义：被开方数是非负数．由题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．
故选B．
4．（2013?宜宾）二次根式的值是（ ）
A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3
【答案】D
【解析】本题考查二次根式的化简，．
=﹣（﹣3）=3．
故选D．
5．（2013?宜宾）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣ B．x≥ C．x≤﹣ D．x≤
【答案】B
【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
解：根据题意得：2x﹣1≥0 解得
故选B．
6．（2013?盐城）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
【答案】A
【解析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．
解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选A．
7．（2013?新疆）下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．（﹣3）﹣2=﹣
C．a0=1
D．
8．（2013?孝感）下列计算正确的是（ ）
A．a3÷a2=a3?a﹣2
B．
C．2a2+a2=3a4
D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【答案】A
【解析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．
解：A、a3÷a2=a3?a﹣2，计算正确，故本选项正确；
B、=|a|，计算错误，故本选项错误；
C、2a2+a2=3a2，计算错误，故本选项错误；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，计算错误，故本选项错误；
故选A．
9．（2013?西宁）下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．（a＞0）
C．=×
D．
【答案】A
【解析】根据二次根式的化简，二次根式的乘除及加减运算，分别进行各选项的判断即可．
解：A、﹣2=﹣，运算正确，故本选项正确；
B、=2a，原式计算错误，故本选项错误；
C、=×=6，原式计算错误，故本选项错误；
D、÷=，原式计算错误，故本选项错误；
故选A．
10．（2013?武汉）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞1
【答案】B
【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．
解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．
故选B．
二．填空题（共9小题）
11．（2013?珠海）使式子有意义的x的取值范围是 ．
【答案】x≥﹣．
【解析】二次根式的被开方数是非负数．
解：根据题意，得2x+1≥0，解得，x≥﹣．
故答案是：x≥﹣．
12．（2013?镇江）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥1
【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
13．（2013?云南）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥﹣1且x≠0
【解析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x的取值范围．21世纪教育网版权所有
解：根据题意得：x+1≥0且x≠0解得：x≥﹣1且x≠0．
故答案为：x≥﹣1且x≠0
14．（2013?玉林）化简：= ．
15．（2013?徐州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥2．
【解析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．
解：根据题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
16．（2013?襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是 ．
【答案】x≥且x≠3
【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
解：根据题意得，2x﹣1≥0且3﹣x≠0，
解得x≥且x≠3．
故答案为：x≥且x≠3．
17．（2013?厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥3
【解析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．
解：根据题意得x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
18．（2013?泰安）化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．
19．（2013?绥化）函数y=中自变量x的取值范围是 ．
【答案】x＞3
【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解．
解：依题意，得x﹣3＞0，
解得x＞3．
三．解答题（共6小题）
20．（2013?孝感）先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x与y的值代入进行计算即可．
解：原式=
=
=，
当，时，
原式=．
21．（2013?南通）（1）计算：；
（2）先化简，再求代数式的值：，其中m=1．
【答案】﹣
【解析】（1）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；21教育网
（2）先通分，然后进行四则运算，最后将m=1代入．
解：（1）
=÷÷1﹣3
=﹣3；
（2）
=?
=，
当m=1时，原式=﹣．
22．（2013?济宁）计算：（2﹣）2012?（2+）2013﹣2﹣（）0．
【答案】1
【解析】根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可．21cnjy.com
解：（2﹣）2012?（2+）2013﹣2﹣（）0=[（2﹣）（2+）]2012?（2+）﹣﹣121·cn·jy·com
=2+﹣﹣1
=1．
23．（2013?广州）先化简，再求值：，其中．
【答案】2
【解析】分母不变，分子相减，化简后再代入求值．
解：原式===x+y=1+2+1﹣2=2．
24．（2012?宜宾）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x=2tan45°．
【答案】（1）﹣
【解析】（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；www.21-cn-jy.com
解：（1）原式=﹣2﹣1+1
=﹣；
25．（2013?黔西南州）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：2·1·c·n·j·y
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？
【答案】（1）m2+3n2，2mn．（2）4、2、1、1．（3）a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13
【解析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；
（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；
（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．21·世纪*教育网
解：（1）∵a+b=，
∴a+b=m2+3n2+2mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn．
故答案为m2+3n2，2mn．
（2）设m=1，n=1，
∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
