浙教版八年级下数学第二章一元二次方程单元测试A卷

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名称 浙教版八年级下数学第二章一元二次方程单元测试A卷
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文件大小 166.8KB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2014-05-14 20:21:13

文档简介

浙教版八年级下数学第二章一元二次方程单元测试A卷
一.选择题(共10小题)
1.(2013?珠海)已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2﹣2x﹣3=0.下列说法正确的是
A.①②都有实数解
B.①无实数解,②有实数解
C.①有实数解,②无实数解
D.①②都无实数解
2.(2013?湛江)由于受H7N9禽流感的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元,下列所列方程中正确的是(  )
A.12(1+a%)2=5 B.12(1﹣a%)2=5
C.12(1﹣2a%)=5 D.12(1﹣a2%)=5
3.(2013?枣庄)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(  )21·cn·jy·com
A.m<﹣1 B.m<1 C.m>﹣1 D.m>1
4.(2013?宜宾)已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是(  )
A.﹣3 B.3 C.0 D.0或3
5.(2013?烟台)已知实数a,b分别满足a2﹣6a+4=0,b2﹣6b+4=0,且a≠b,则的值是(  )21教育网
A.7 B.﹣7 C.11 D.﹣11
6.(2013?雅安)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根,则x1+x2的值是(  )
A.0 B.2 C.﹣2 D.4
7.(2013?新疆)方程x2﹣5x=0的解是(  )
A.x1=0,x2=﹣5
B.x=5
C.x1=0,x2=5
D.x=0
8.(2013?湘潭)一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2,则x1?x2=(  )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣221世纪教育网版权所有
9.(2013?咸宁)关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是(  )21cnjy.com
A.2 B.1 C.0 D.﹣1
10.(2013?西宁)已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是(  )www.21-cn-jy.com
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
二.填空题(共7小题)
11.(2013?遵义)已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根,则方程的另一个根是  .
12.(2013?自贡)已知关于x的方程x2﹣(a+b)x+ab﹣1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③.则正确结论的序号是  .(填上你认为正确结论的所有序号)www-2-1-cnjy-com
13.(2013?镇江)写一个你喜欢的实数m的值  ,使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根.2-1-c-n-j-y
14.(2013?张家界)若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根,则k的非负整数值是  .21·世纪*教育网
15.(2013?新疆)如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根,那么k的取值范围是  .  21*cnjy*com
16.(2013?新疆)2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元,2011年增长到3985元.若设年平均增长率为x,则根据题意可列方程为  .
17.(2013?温州)方程x2﹣2x﹣1=0的解是  .
三.解答题(共5小题)
18.(2013?自贡)用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0.
19.(2013?淄博)关于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有实根.
(1)求a的最大整数值;
(2)当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求的值.
20.(2013?珠海)某渔船出海捕鱼,2010年平均每次捕鱼量为10吨,2012年平均每次捕鱼量为8.1吨,求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.
21.(2013?重庆)“4?20”雅安地震后,某商家为支援灾区人民,计划捐赠帐篷16800顶,该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷.计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶,大、小货车每天均运送一次,两天恰好运完.2·1·c·n·j·y
(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶?
(2)因地震导致路基受损,实际运送过程中,每辆大货车每次比原计划少运200m顶,每辆小货车每次比原计划少运300顶,为了尽快将帐篷运送到灾区,大货车每天比原计划多跑次,小货车每天比原计划多跑m次,一天恰好运送了帐篷14400顶,求m的值.
22.(2013?重庆)随着铁路客运量的不断增长,重庆火车北站越来越拥挤,为了满足铁路交通的快速发展,该火车站去年开始启动了扩建工程,其中某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.【来源:21·世纪·教育·网】
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?
(2)若甲队每月的施工费为100万元,乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下,为了缩短工期,拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程,在完成这项工程中,甲队施工时间是乙队施工时间的2倍,那么,甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元?(甲、乙两队的施工时间按月取整数)
浙教版八年级下数学第二章一元二次方程单元测试A卷
(解析版答案)
一.选择题(共10小题)
1.(2013?珠海)已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2﹣2x﹣3=0.下列说法正确的是
A.①②都有实数解
B.①无实数解,②有实数解
C.①有实数解,②无实数解
D.①②都无实数解
2.(2013?湛江)由于受H7N9禽流感的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元,下列所列方程中正确的是(  )
A.12(1+a%)2=5
B.12(1﹣a%)2=5
C.12(1﹣2a%)=5
D.12(1﹣a2%)=5
【答案】B
【解析】可先表示出第一次降价后的价格,那么第一次降价后的价格×(1﹣降低的百分率)=5,把相应数值代入即可求解.21教育网
解:第一次降价后的价格为12(1﹣a%),两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a%,
为12(1﹣a%)(1﹣a%),则列出的方程是12(1﹣a%)2=5,
故选B.
3.(2013?枣庄)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(  )21cnjy.com
A.m<﹣1 B.m<1 C.m>﹣1 D.m>1
【答案】B
【解析】
根据根的判别式的意义得到△=22﹣4m>0,然后解不等式即可.
解:根据题意得△=22﹣4m>0,
解得m<1.
故选B.
4.(2013?宜宾)已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是(  )
A.﹣3 B.3 C.0 D.0或3
【答案】A
【解析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程,再解此方程即可.
解:∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,
∴4+2m+2=0,
∴m=﹣3.故选A.
5.(2013?烟台)已知实数a,b分别满足a2﹣6a+4=0,b2﹣6b+4=0,且a≠b,则的值是(  )21·cn·jy·com
A.7 B.﹣7 C.11 D.﹣1121·世纪*教育网
【答案】A
【解析】根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根,利用根与系数的关系求出a+b与ab的值,所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算,再利用完全平方公式变形,将a+b与ab的值代入计算即可求出值.2·1·c·n·j·y
解:根据题意得:a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根,
∴a+b=6,ab=4,
则原式===7.
故选A
6.(2013?雅安)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根,则x1+x2的值是(  )
A.0 B.2 C.﹣2 D.4
【答案】B
【解析】利用根与系数的关系即可求出两根之和.
解:∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根,
∴x1+x2=2.
故选B
7.(2013?新疆)方程x2﹣5x=0的解是(  )
A.x1=0,x2=﹣5
B.x=5
C.x1=0,x2=5
D.x=0
【答案】C
【解析】在方程左边两项中都含有公因式x,所以可用提公因式法.
解:直接因式分解得x(x﹣5)=0,
解得x1=0,x2=5.
故选C.
8.(2013?湘潭)一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2,则x1?x2=(  )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
【答案】D
【解析】直接根据根与系数的关系求解.
解:根据题意得x1?x2==﹣2.
故选D.
9.(2013?咸宁)关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是(  )【来源:21·世纪·教育·网】
A.2 B.1 C.0 D.﹣1
10.(2013?西宁)已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是(  )2-1-c-n-j-y
 
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
【答案】C
【解析】先根据函数y=kx+b的图象可得;k<0,再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中,△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0,即可得出答案.www.21-cn-jy.com
解:根据函数y=kx+b的图象可得;k<0,b<0,
则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中,△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0,
则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根,
故选:C.
二.填空题(共7小题)
11.(2013?遵义)已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根,则方程的另一个根是  .
【答案】3.
【解析】根据根与系数的关系得到﹣2?x1=﹣6,然后解一次方程即可.
解:设方程另一个根为x1,根据题意得﹣2?x1=﹣6,所以x1=3.
故答案为3.
12.(2013?自贡)已知关于x的方程x2﹣(a+b)x+ab﹣1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③.则正确结论的序号是  .(填上你认为正确结论的所有序号)www-2-1-cnjy-com
13.(2013?镇江)写一个你喜欢的实数m的值  ,使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根.  21*cnjy*com
【答案】0
【解析】由一元二次方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式大于0,列出关于m的不等式,求出不等式的解集得到m的范围,即可求出m的值.【来源:21cnj*y.co*m】
解:根据题意得:△=1﹣4m>0,
解得:m<,
则m可以为0,答案不唯一.
故答案为:0
14.(2013?张家界)若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根,则k的非负整数值是  .21教育名师原创作品
【答案】1
【解析】根据方程有实数根,得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集得到k的范围,即可确定出k的非负整数值.
解:根据题意得:△=16﹣12k≥0,且k≠0,
解得:k≤,
则k的非负整数值为1.
故答案为:1
15.(2013?新疆)如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根,那么k的取值范围是  .
【答案】k≤4
【解析】根据方程有实数根,得到根的判别式的值大于等于0,列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范围.
解:根据题意得:△=16﹣4k≥0,
解得:k≤4.
故答案为:k≤4.
16.(2013?新疆)2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元,2011年增长到3985元.若设年平均增长率为x,则根据题意可列方程为  .
17.(2013?温州)方程x2﹣2x﹣1=0的解是  .
【答案】x1=1+,x2=1﹣
【解析】首先把常数项2移项后,然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方,然后开方即可求得答案.21世纪教育网版权所有
解:∵x2﹣2x﹣1=0,
∴x2﹣2x=1,
∴x2﹣2x+1=2,
∴(x﹣1)2=2,
∴x=1±,
∴原方程的解为:x1=1+,x2=1﹣.
故答案为:x1=1+,x2=1﹣.
三.解答题(共5小题)
18.(2013?自贡)用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0.
【答案】
【解析】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数.【出处:21教育名师】
解:∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程,
∴a≠0.
∴由原方程,得
x2+x=﹣,
等式的两边都加上,得
x2+x+=﹣+,
配方,得
(x+)2=﹣,
当b2﹣4ac>0时,
开方,得:x+=±,
解得x1=,x2=,
当b2﹣4ac=0时,解得:x1=x2=﹣;
当b2﹣4ac<0时,原方程无实数根.
19.(2013?淄博)关于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有实根.
(1)求a的最大整数值;
(2)当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求的值.
【答案】
【解析】(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=64﹣4×(a﹣6)×9≥0且a﹣6≠0,解得a≤且a≠6,然后在次范围内找出最大的整数;21*cnjy*com
(2)①把a的值代入方程得到x2﹣8x+9=0,然后利用求根公式法求解;
②由于x2﹣8x+9=0则x2﹣8x=﹣9,然后把x2﹣8x=﹣9整体代入所求的代数式中得到原式=2x2﹣=2x2﹣16x+,再变形得到2(x2﹣8x)+,再利用整体思想计算即可.
解:(1)根据题意△=64﹣4×(a﹣6)×9≥0且a﹣6≠0,
解得a≤且a≠6,
所以a的最大整数值为7;
(2)①当a=7时,原方程变形为x2﹣8x+9=0,
△=64﹣4×9=28,
∴x=,
∴x1=4+,x2=4﹣;
②∵x2﹣8x+9=0,
∴x2﹣8x=﹣9,
所以原式=2x2﹣,
=2x2﹣16x+,
=2(x2﹣8x)+,
=2×(﹣9)+,
=﹣.
20.(2013?珠海)某渔船出海捕鱼,2010年平均每次捕鱼量为10吨,2012年平均每次捕鱼量为8.1吨,求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.
【答案】
【解析】解答此题利用的数量关系是:2010年平均每次捕鱼量×(1﹣每次降价的百分率)2=2012年平均每次捕鱼量,设出未知数,列方程解答即可.【版权所有:21教育】
解:设2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x,根据题意列方程得,
10×(1﹣x)2=8.1,
解得x1=0.1,x2=1.9(不合题意,舍去).
答:2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%.
21.(2013?重庆)“4?20”雅安地震后,某商家为支援灾区人民,计划捐赠帐篷16800顶,该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷.计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶,大、小货车每天均运送一次,两天恰好运完.
(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶?
(2)因地震导致路基受损,实际运送过程中,每辆大货车每次比原计划少运200m顶,每辆小货车每次比原计划少运300顶,为了尽快将帐篷运送到灾区,大货车每天比原计划多跑次,小货车每天比原计划多跑m次,一天恰好运送了帐篷14400顶,求m的值.
【答案】
【解析】(1)设小货车每次运送x顶,则大货车每次运送(x+200)顶,根据两种类型的车辆共运送16800顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可;
(2)根据(1)的结论表示出大小货车每次运输的数量,根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为(1+m)次,小货车现在每天的运输次数为(1+m)次,根据一天恰好运送了帐篷14400顶建立方程求出其解就可以了
解:(1)设小货车每次运送x顶,则大货车每次运送(x+200)顶,
根据题意得:2[2(x+200)+8x]=16800,
解得:x=800.
∴大货车原计划每次运:800+200=1000顶
答:小货车每次运送800顶,大货车每次运送1000顶;
(2)由题意,得2×(1000﹣200m)(1+m)+8(800﹣300)(1+m)=14400,
解得:m=2或m=21(舍去).
答:m的值为2.
22.(2013?重庆)随着铁路客运量的不断增长,重庆火车北站越来越拥挤,为了满足铁路交通的快速发展,该火车站去年开始启动了扩建工程,其中某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?
(2)若甲队每月的施工费为100万元,乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下,为了缩短工期,拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程,在完成这项工程中,甲队施工时间是乙队施工时间的2倍,那么,甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元?(甲、乙两队的施工时间按月取整数)
【答案】
【解析】(1)设甲队单独完成需要x个月,则乙队单独完成需要x﹣5个月,根据题意列出关系式,求出x的值即可;
(2)设甲队施工y个月,则乙队施工y个月,根据工程款不超过1500万元,列出一元一次不等式,解不等式求最大值即可.
解:(1)设甲队单独完成需要x个月,则乙队单独完成需要(x﹣5)个月,
由题意得,x(x﹣5)=6(x+x﹣5),
解得x1=15,x2=2(不合题意,舍去),
则x﹣5=10.
答:甲队单独完成这项工程需要15个月,则乙队单独完成这项工程需要10个月;
(2)设甲队施工y个月,则乙队施工y个月,
由题意得,100y+(100+50)≤1500,
解不等式得y≤8.57,
∵施工时间按月取整数,
∴y≤8,
答:完成这项工程,甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元.