浙教版八年级下数学第二章一元二次方程单元测试B卷
一.选择题(共10小题)
1.(2013?武汉)若x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根,则x1?x2的值是( )
A.3 B.﹣3 C.2 D.﹣2
2.(2013?乌鲁木齐)若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实数根,则a的值可以是( )
A.2 B.1 C.0.5 D.0.25www.21-cn-jy.com
3.(2013?潍坊)已知关于x的方程kx2+(1﹣k)x﹣1=0,下列说法正确的是( )
A.当k=0时,方程无解
B.当k=1时,方程有一个实数解
C.当k=﹣1时,方程有两个相等的实数解
D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解.
4.(2013?威海)已知关于x的一元二次方程(x+1)2﹣m=0有两个实数根,则m的取值范围是( )21·世纪*教育网
A.m≥﹣ B.m≥0 C.m≥1 D.m≥2
5.(2013?天水)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程(x﹣2)(x﹣4)=0的根,则这个三角形的周长是( )21教育网
A.11 B.11或13 C.13 D.以上选项都不正确
6.(2013?天水)从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48m2,则原来这块木板的面积是( )【来源:21·世纪·教育·网】
A.100m2 B.64m2 C.121m2 D.144m2
7.(2013?泰州)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的方程是( )
A.x2﹣3x+1=0 B.x2+1=0
C.x2﹣2x+1=0 D.x2+2x+3=0
8.(2013?台湾)若一元二次方程式a(x﹣b)2=7的两根为±,其中a、b为两数,则a+b之值为何?( )21世纪教育网版权所有
A. B. C.3 D.5
9.(2013?十堰)已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值是( )21·cn·jy·com
A.4 B.﹣4 C.1 D.﹣1
10.(2013?上海)下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )
A.x2+1=0 B.x2+x+1=0
C.x2﹣x+1=0 D.x2﹣x﹣1=0
二.填空题(共8小题)
11.(2013?天津)一元二次方程x(x﹣6)=0的两个实数根中较大的根是 .
12.(2013?沈阳)若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 .2·1·c·n·j·y
13.(2013?陕西)一元二次方程x2﹣3x=0的根是 .
14.(2013?青岛)某企业2010年底缴税40万元,2012年底缴税48.4万元.设这两年该企业交税的年平均增长率为x,根据题意,可得方程 .www-2-1-cnjy-com
15.(2013?黔西南州)已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则代数式a2+b2+2ab的值是 . 21*cnjy*com
16.(2013?黔东南州)若两个不等实数m、n满足条件:m2﹣2m﹣1=0,n2﹣2n﹣1=0,则m2+n2的值是 .【来源:21cnj*y.co*m】
17.(2013?攀枝花)设x1,x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根,则的值为 .
18.(2013?南京)已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程: .
三.解答题(共5小题)
19.(2013?盐城)先化简,再求值:(x﹣1)÷(﹣1),其中x为方程x2+3x+2=0的根.【出处:21教育名师】
20.(2013?徐州)(1)解方程:x2﹣2x=1;
(2)解不等式组:.
21.(2013?孝感)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.2-1-c-n-j-y
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k使得≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
22.(2013?襄阳)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?
23.(2013?厦门)若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”.如方程x2﹣6x﹣27=0,x2﹣2x﹣8=0,,x2+6x﹣27=0,x2+4x+4=0,都是“偶系二次方程”.
(1)判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由;
(2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由.21cnjy.com
浙教版八年级下数学第二章一元二次方程单元测试B卷
(解析版)
一.选择题(共10小题)
1.(2013?武汉)若x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根,则x1?x2的值是( )
A.3 B.﹣3 C.2 D.﹣2
2.(2013?乌鲁木齐)若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实数根,则a的值可以是( )
A.2 B.1 C.0.5 D.0.25www-2-1-cnjy-com
【答案】D
【解析】根据判别式的意义得到△=(﹣1)2﹣4a≥0,然后解不等式,最后根据不等式的解集进行判断.
解:根据题意得△=(﹣1)2﹣4a≥0,
解得a≤.
故选D.
3.(2013?潍坊)已知关于x的方程kx2+(1﹣k)x﹣1=0,下列说法正确的是( )
A.当k=0时,方程无解
B.当k=1时,方程有一个实数解
C.当k=﹣1时,方程有两个相等的实数解
D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解.
【答案】C
【解析】利用k的值,分别代入求出方程的根的情况即可.
解:关于x的方程kx2+(1﹣k)x﹣1=0,
A、当k=0时,x﹣1=0,则x=1,故此选项错误;
B、当k=1时,x2﹣1=0方程有两个实数解,故此选项错误;
C、当k=﹣1时,﹣x2+2x﹣1=0,则(x﹣1)2=0,此时方程有两个相等的实数解,故此选项正确;21世纪教育网版权所有
D、由C得此选项错误.
故选:C.
4.(2013?威海)已知关于x的一元二次方程(x+1)2﹣m=0有两个实数根,则m的取值范围是( )21·世纪*教育网
A.m≥﹣ B.m≥0 C.m≥1 D.m≥2
5.(2013?天水)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程(x﹣2)(x﹣4)=0的根,则这个三角形的周长是( ) 21*cnjy*com
A.11 B.11或13 C.13 D.以上选项都不正确
【答案】C
【解析】由两数相乘积为0,两数中至少有一个为0求出方程的解得到第三边长,即可求出周长.
解:方程(x﹣2)(x﹣4)=0,
可得x﹣2=0或x﹣4=0,
解得:x=2或x=4,
当x=2时,2,3,6不能构成三角形,舍去;
则x=4,此时周长为3+4+6=13.
故选C
6.(2013?天水)从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48m2,则原来这块木板的面积是( )【来源:21cnj*y.co*m】
A.100m2 B.64m2 C.121m2 D.144m2
7.(2013?泰州)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的方程是( )
A.x2﹣3x+1=0 B.x2+1=0
C.x2﹣2x+1=0 D.x2+2x+3=0
【答案】A
【解析】计算出各项中方程根的判别式的值,找出大于0的选项即可.
解:A、这里a=1,b=﹣3,c=1,
∵△=b2﹣4ac=5>0,
∴方程有两个不相等的实数根,
本选项符合题意;
B、这里a=1,b=0,c=1,
∵△=b2﹣4ac=﹣4<0,
∴方程没有实数根,
本选项不合题意;
C、这里a=1,b=﹣2,c=1,
∵△=b2﹣4ac=0,
∴方程有两个相等的实数根,
本选项不合题意;
D、这里a=1,b=2,c=3,
∵△=b2﹣4ac=﹣5<0,
∴方程没有实数根,
本选项不合题意;
故选A
8.(2013?台湾)若一元二次方程式a(x﹣b)2=7的两根为±,其中a、b为两数,则a+b之值为何?( )21·cn·jy·com
A. B. C.3 D.5
9.(2013?十堰)已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值是( )2-1-c-n-j-y
A.4 B.﹣4 C.1 D.﹣1
【答案】D
【解析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4?(﹣a)=0,然后解方程即可.
解:根据题意得△=22﹣4?(﹣a)=0,
解得a=﹣1.
故选D.
10.(2013?上海)下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )
A.x2+1=0 B.x2+x+1=0
C.x2﹣x+1=0 D.x2﹣x﹣1=0
【答案】D
【解析】计算出各项中方程根的判别式的值,找出根的判别式的值大于等于0的方程即可.
解:A、这里a=1,b=0,c=1,
∵△=b2﹣4ac=﹣4<0,
∴方程没有实数根,本选项不合题意;
B、这里a=1,b=1,c=1,
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3<0,
∴方程没有实数根,本选项不合题意;
C、这里a=1,b=﹣1,c=1,
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3<0,
∴方程没有实数根,本选项不合题意;
D、这里a=1,b=﹣1,c=﹣1,
∵△=b2﹣4ac=1+4=5>0,
∴方程有两个不相等实数根,本选项符合题意;
故选D
二.填空题(共8小题)
11.(2013?天津)一元二次方程x(x﹣6)=0的两个实数根中较大的根是 .
【答案】6.
【解析】原方程转化为x=0或x﹣6=0,然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根.
解:∵x=0或x﹣6=0,
∴x1=0,x2=6,
∴原方程较大的根为6.
故答案为6.
12.(2013?沈阳)若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 .21教育网
【答案】a<4.
【解析】根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式的值大于0,列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范围.2·1·c·n·j·y
解:根据题意得:△=42﹣4a>0,即16﹣4a>0,
解得:a<4,
则a的范围是a<4.
故答案为:a<4.
13.(2013?陕西)一元二次方程x2﹣3x=0的根是 .
【答案】x1=0,x2=3
【解析】首先利用提取公因式法分解因式,由此即可求出方程的解.
解:x2﹣3x=0,
x(x﹣3)=0,
∴x1=0,x2=3.
故答案为:x1=0,x2=3.
14.(2013?青岛)某企业2010年底缴税40万元,2012年底缴税48.4万元.设这两年该企业交税的年平均增长率为x,根据题意,可得方程 .【出处:21教育名师】
【答案】40(1+x)2=48.4
【解析】根据增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x,首先表示出2011年的缴税额,然后表示出2012年的缴税额,即可列出方程.【版权所有:21教育】
解:设该公司这两年缴税的年平均增长率为x,
依题意得40(1+x)2=48.4.
故答案为:40(1+x)2=48.4.
15.(2013?黔西南州)已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则代数式a2+b2+2ab的值是 .21教育名师原创作品
16.(2013?黔东南州)若两个不等实数m、n满足条件:m2﹣2m﹣1=0,n2﹣2n﹣1=0,则m2+n2的值是 .21*cnjy*com
【答案】6.
【解析】根据题意知,m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值.
解:由题意知,m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,则m+n=2,mn=﹣1.
所以,m2+n2=(m+n)2﹣2mn=2×2﹣2×(﹣1)=6.
故答案是:6.
17.(2013?攀枝花)设x1,x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根,则的值为 .
【答案】﹣
【解析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积,所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算,变形后将各自的值代入计算即可求出值.
解:∵x1,x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根,
∴x1+x2=,x1x2=﹣,
则原式=====﹣.
故答案为:﹣
18.(2013?南京)已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程: .
【答案】(x+1)2=25
【解析】此图形的面积等于两个正方形的面积的差,据此可以列出方程.
解:根据题意得:(x+1)2﹣1=24,
即:(x+1)2=25.
故答案为:(x+1)2=25.
三.解答题(共5小题)
19.(2013?盐城)先化简,再求值:(x﹣1)÷(﹣1),其中x为方程x2+3x+2=0的根.
【答案】
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可.
解:原式=(x﹣1)÷
=(x﹣1)÷
=(x﹣1)×
=﹣x﹣1.
由x为方程x2+3x+2=0的根,解得x=﹣1或x=﹣2.
当x=﹣1时,原式无意义,所以x=﹣1舍去;
当x=﹣2时,原式=﹣(﹣2)﹣1=2﹣1=1.
20.(2013?徐州)(1)解方程:x2﹣2x=1;
(2)解不等式组:.
【答案】﹣2≤x<.
【解析】(1)方程两边都加上1,配成完全平方的形式,然后求解即可;
(2)先求出两个不等式的解集,再求其公共解.
解:(1)x2﹣2x+1=2,
(x﹣1)2=2,
所以,x1=1+,x2=1﹣;
(2),
解不等式①得,x≥﹣2,
解不等式②得,x<,
所以,不等式组的解集是﹣2≤x<.
21.(2013?孝感)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.21cnjy.com
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k使得≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
【答案】
【解析】(1)根据已知一元二次方程的根的情况,得到根的判别式△≥0,据此列出关于k的不等式[﹣(2k+1)]2﹣4(k2+2k)≥0,通过解该不等式即可求得k的取值范围;(2)假设存在实数k使得≥0成立.利用根与系数的关系可以求得,然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式≥0,通过解不等式可以求得k的值.
解:(1)∵原方程有两个实数根,
∴[﹣(2k+1)]2﹣4(k2+2k)≥0,
∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0
∴1﹣4k≥0,
∴k≤.
∴当k≤时,原方程有两个实数根.
(2)假设存在实数k使得≥0成立.
∵x1,x2是原方程的两根,
∴.
由≥0,
得≥0.
∴3(k2+2k)﹣(2k+1)2≥0,整理得:﹣(k﹣1)2≥0,
∴只有当k=1时,上式才能成立.
又∵由(1)知k≤,
∴不存在实数k使得≥0成立.
22.(2013?襄阳)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?
【答案】(1)每轮传染中平均一个人传染了7个人;(2)第三轮将又有448人被传染
【解析】(1)设每轮传染中平均每人传染了x人,根据经过两轮传染后共有64人患了流感,可求出x,(2)进而求出第三轮过后,又被感染的人数.www.21-cn-jy.com
解:(1)设每轮传染中平均每人传染了x人,
1+x+x(x+1)=64
x=7或x=﹣9(舍去).
答:每轮传染中平均一个人传染了7个人;
(2)64×7=448(人).
答:第三轮将又有448人被传染.
23.(2013?厦门)若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”.如方程x2﹣6x﹣27=0,x2﹣2x﹣8=0,,x2+6x﹣27=0,x2+4x+4=0,都是“偶系二次方程”.
(1)判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由;
(2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由.【来源:21·世纪·教育·网】
【答案】
【解析】(1)求出原方程的根,再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论;
(2)由条件x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程建模,设c=mb2+n,就可以表示出c,然后根据公式法就可以求出其根,再代入|x1|+|x2|就可以得出结论.
解:(1)不是,
解方程x2+x﹣12=0得,x1=3,x2=﹣4.
|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5.
∵3.5不是整数,
∴x2+x﹣12=0不是“偶系二次方程;
(2)存在.理由如下:
∵x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程,
∴假设c=mb2+n,
当b=﹣6,c=﹣27时,
﹣27=36m+n.
∵x2=0是偶系二次方程,
∴n=0时,m=﹣,
∴c=﹣b2.
∵是偶系二次方程,
当b=3时,c=﹣×32.
∴可设c=﹣b2.
对于任意一个整数b,c=﹣b2时,
△=b2﹣4ac,
=4b2.
x=,
∴x1=﹣b,x2=b.
∴|x1|+|x2|=2|b|,
∵b是整数,
∴对于任何一个整数b,c=﹣b2时,关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”.