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6.2反比例函数的图象和性质（2）学案
教学过程：
1、 复习回顾
1.已知点（－2,1）在反比例函数的图象上，则它的图象 也一定经过点（ ）
A. （2 ,1）B. （－2, －1） C. （2, －1） D. （1,2）
2．反比例函数 的图象经过点（－1，3），那么这个反比例函数的解析式为 ，图象在第 象限21世纪教育网版权所有
3、函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _______ .
知识小结：
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二、新课教学
1、反比例函数的图象有那些性质？
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做一做：
1、下列函数在自变量的取值范围内,自变量越大,函数值越小的函数有哪几个
2．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则．
（2）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则．
3、反比例函数的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1A 、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定
4．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则 的大小关系是 21·cn·jy·com
5．已知反比例函数 ．
（1）当x＞5时，0 y 1；
（2）当x≤5时，则y 1,或y＜ ．
（3）当y＞5时，x的范围为________
三、例与练
例：从A市到B市列车的行 ( http: / / www.21cnjy.com )驶里程为120千米，假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，平均速度为v千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。
⑴ 求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
⑵ 画出所求函数的图象；
⑶ 从A市开出一列火车，在40分内（包 ( http: / / www.21cnjy.com )括40分）到达B市可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？
课堂练习：
1. 记面积为18cm2的平行四边形的一条边长为x(cm),这条边上的高线长为y(cm).
(1)求y关于x的函数表达式,以及自变量x的取值范围.
(2)在如图的直角坐标系中,用描点法画出所求函数的图象.
(3)求当边长满足0＜x＜15时,这条边上的高线y的取值范围
三、课堂小结
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四、拓展延伸
1、如图，已知反比例函数的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。21教育网
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求三角形POQ的面积
P
Q
o
x
y
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 3 页） 版权所有@21世纪教育网(共15张PPT)
2．反比例函数 的图象经过点（－1，3），那么这个
反比例函数的解析式为 ，图象在第 象限，
二、四
复习回顾
3、函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围
是 _______ .
m<2
1.已知点（－2,1）在反比例函数的图象上，则它的图象
也一定经过点（ ）
A. （2 ,1）B. （－2, －1） C. （2, －1） D. （1,2）
C
1、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；
2、当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内；
4、图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。
双曲线 的性质：
知识回顾
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y =
x
6
观察两个函数的列表和图象，讨论随x的取值变化，y的值怎样变化？
当 时，在 内，
随 的增大而 ．
O
反比例函数 的图象：
O
减少
每个象限
当 时，在 内，
随 的增大而 ．
增大
每个象限
1.下列函数在自变量的取值范围内,自变量越大,函数值越小的函数有哪几个
③⑤
做一做：
2．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知 和 是反比例函数 的两对自变
量与函数的对应值．若 ，则 ．
（2）已知 和 是反比例函数 的两对自
变量与函数的对应值．若 ，则 ．
>
>
>
>
3、反比例函数 的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且
x1A 、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定
D
4．已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数
的图象上的三个点，则 的大小关系是
．
5．已知反比例函数 ．
（1）当x＞5时，0 y 1；
（2）当x≤5时，则y 1,或y＜ ．
（3）当y＞5时，x？
<
<
≥
0
0＜ x ＜1
例：从A市到B市列车的行驶里程为120千米，假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，平均速度为v千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。
⑴ 求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
⑵ 画出所求函数的图象；
⑶ 从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？
t≥—
4
3
例：从A市到B市列车的行驶里程为120千米，假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，平均速度为v千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。
⑵ 画出所求函数的图象；
例：从A市到B市列车的行驶里程为120千米，假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，平均速度为v千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。
⑶ 从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？
（3）因为自变量t的取值范围是 ，即在题设条件下，
火车到余姚的最短时间为45分，所以火车不可能在40分内到达
余姚。在50分内到达是有可嫩可能的，此时由 ≤t≤
可得 144≤ｖ≤160。
—
6
5
—
4
3
⑶ 从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？
t≥—
4
3
例：从A市到B市列车的行驶里程为120千米，假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，平均速度为v千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。
⑶ 从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？
记面积为18cm2的平行四边形的一条边长为x(cm),这条边上的高线长为y(cm).
(1)求y关于x的函数表达式,以及自变量x的取值范围.
(2)在如图的直角坐标系中,用描点法画出所求函数的图象.
(3)求当边长满足0＜x＜15时,这条边上的高线y的取值范围.
课内练习：
反 比 例
函 数 图 象 图象的
位置 图 象 的
对 称 性 增 减 性
（k > 0）
（k < 0）
y =
x
k
y =
x
k
x
y
0
y
x
0
在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。
在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。
两个分支关于原点成中心
对称
两个分
支关于原
点成中心
对称
第一、
三象限内
第二、
四象限内
反比例函数的图象与性质：
课堂小结：
1、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
是6。
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求三角形POQ的面积
x
y
o
P
Q
D
C
拓展延伸：
（1） y= x+4
（2）三角形POQ的面积为16登陆21世纪教育 助您教考全无忧
6.2反比例函数的图象（2）同步练习
A组
1、若函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象在其所在的每一象限内，函数值 ( http: / / www.21cnjy.com )随自变量 ( http: / / www.21cnjy.com )的增大而增大，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是（ ）21教育网
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2、对于反比例函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )，下列说法正确的是（ ）
A． 图象经过点（1，﹣3） B． 图象在第二、四象限
C． x＞0时，y随x的增大而增大 D． x＜0时，y随x增大而减小
3、（2013 株洲已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）21·cn·jy·com
A． y3＜y1＜y2 B． y1＜y2＜y3 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y2＜y1
4.反比例函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）A.y＞1 B.0＜y＜1 C. y＞2 D.0＜ y＜2 2·1·c·n·j·y
5、（2013 包头）设有反比例函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围 ．【来源：21·世纪·教育·网】
6、若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象过第二、四象限，则的整数值是________.21·世纪*教育网
7、已知反比例函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
B组
8、已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )．21世纪教育网版权所有
A．x＞2 B．－1＜x＜0 C．x＞2，－1＜x＜0 D．x＜2，x＞0
9、若点A（m，－2）在反比例函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________.21cnjy.com
10、（2013兰州）已知反比例函数y1= ( http: / / www.21cnjy.com )的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），www-2-1-cnjy-com
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
11、（2013 十堰）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移 ( http: / / www.21cnjy.com )个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
A组
1、A 2、D 3、D 4、D
5、k＜2 6、4
7、解：（1）∵反比例函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴把点A的坐标代入解析式，得
3= ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得，k=6，
∴这个函数的解析式为：y= ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）∵反比例函数解析式y= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴6=xy．
分别把点B、C的坐标代入，得
（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．
3×2=6，则点C中该函数图象上；
（3）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，
又∵k＞0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．
B组
8、C 9、x≤－2或x＞0
10、解：（1）∵函数y1= ( http: / / www.21cnjy.com )的图象过点A（1，4），即4= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴k=4，即y1= ( http: / / www.21cnjy.com )，
又∵点B（m，﹣2）在y1= ( http: / / www.21cnjy.com )上，
∴m=﹣2，
∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，
即 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解之得 ( http: / / www.21cnjy.com )．
∴y2=2x+2．
综上可得y1= ( http: / / www.21cnjy.com )，y2=2x+2．
（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，
∴x＜﹣2 或0＜x＜1．
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
由图形及题意可得：AC=8，BD=3，
∴△ABC的面积S△ABC= ( http: / / www.21cnjy.com )AC×BD= ( http: / / www.21cnjy.com )×8×3=12．
11、解：（1）设反比例函数的解析式为y= ( http: / / www.21cnjy.com )（k＞0），
∵A（m，﹣2）在y=2x上，
∴﹣2=2m，
∴m=﹣1，
∴A（﹣1，﹣2），
又∵点A在y= ( http: / / www.21cnjy.com )上，
∴k=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y= ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；
（3）四边形OABC是菱形．
证明：∵A（﹣1，﹣2），
∴OA= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
由题意知：CB∥OA且CB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴CB=OA，
∴四边形OABC是平行四边形，
∵C（2，n）在y= ( http: / / www.21cnjy.com )上，
∴n=1，
∴C（2，1），
OC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴OC=OA，
∴四边形OABC是菱形．
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