2022—2023年学年浙教版数学八年级下册3.3方差和标准差 同步练习（含答案）

2022—2023年学年度（浙教版）八年级数学下册章节练习3.3方差和标准差
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法正确的是（　　）
A．方差是3.6 B．众数是10 C．中位数是3 D．平均数是6
2．(本题3分)一组数据，……的方差为，其中能确定这组数据的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
3．(本题3分)下列说法正确的是（ ）
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5， 5， 3， 4， 1的平均数是3
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为，说明乙的成绩比甲稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，過到红灯”是随机事件
4．(本题3分)九（2）班要在甲、乙、丙、丁四位同学中选择一个代表班级参加学校“春季运动会”的50米跑项目，班委利用课余时间对4位同学进行了50米跑的选拔．将四位同学的测试数据整理在下表中，为了选出一名成绩较好且稳定的同学为班级争光，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均用时/秒 8.2 7.9 7.9 8.2
方差 2.2 1.4 2.4 1.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．(本题3分)已知一组数据：，，，，，，这组数据的平均数和极差分别是（ ）
A．0，8 B．，7 C．0，7 D．，8
6．(本题3分)如图是某班去年1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线计图，下列说法正确的是（ ）
A．每月阅读数量的众数是83 B．每月阅读数量的中位数是58
C．每月阅读数量的平均数是50 D．每月阅读数量的极差是65
7．(本题3分)某小组五位同学参加某次考试（满分20分）的平均成绩是16分，其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别为17分、15分，则这五位同学成绩的标准差为（ ）
A． B．2 C． D．6
8．(本题3分)在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键（ ）
A．STAT B．DEL C．DCA D．DATA
9．(本题3分)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分（9个分数都不相同）中去掉1个最高分和1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比较，则下列结论正确的是（ ）
A．方差变小 B．中位数变小
C．平均数不变 D．平均数变大
10．(本题3分)下列说法正确的是（ ）
A．九年级某班的英语测试平均成绩是，说明每个同学的得分都是分
B．数据，，，，的中位数和众数都是
C．要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查
D．若甲、乙两组数据中各有个数据，两组数据的平均数相等，方差，，则说明乙组数数据比甲组数据稳定
二、填空题(共32分)
11．(本题4分)各数据与平均数的差的平方的平均数___________，叫做这组数据的___________．方差越大，说明数据的波动___________．
方差的算术平方根___________，叫做这组数据的___________．
12．(本题4分)若一组数据，，，，的方差与另一组数据，，，，的方差相等，则的值为______．
13．(本题4分)若一组数据5，，2，x，的极差为13，则x的值为____________．
14．(本题4分)小明在计算方差时，使用公式，则公式中的______．
15．(本题4分)小明用计算一组数据的方差，那么 ____．
16．(本题4分)已知a，b，c为非负整数，，则当a，b，c方差最小时，________．
17．(本题4分)2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍．其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩（单位：分）如下表所示：
甲
乙
由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是_____________同学．
18．(本题4分)袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均亩产量相同，为了保证产量稳定，该团队决定推广乙品种，由此可知，甲品种的亩产量方差____________乙品种的亩产量方差．
三、解答题(共58分)
19．(本题8分)一组数据：2，6，7，7，8
（1）求这组数据的平均数；
（2）求这组数据的方差．
20．(本题8分)某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮成绩测试，每天投3分球10次，五天中进球的个数统计结果如下：
队员 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
(1)求乙进球的平均数；
(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员参赛？为什么？
21．(本题8分)按照疫情防控工作部署，学校核酸检测有序进行，已知检测员甲和检测员乙到某校进行核酸检测，分别记录两人检测前6名学生所用的时间，获得如下检测时间折线统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)要评价每位检测员检测时间平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
(2)求检测员乙检测时间的方差．
(3)现求得检测员甲检测时间的方差（单位：平方秒）根据折线统计图及上面两个小题的计算，你认为哪位检测员的检测技术比较娴熟？请简述理由．
22．(本题10分)王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：
甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10
乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10
选手 平均数 中位数 众数 方差
甲 7 a 6
乙 b 7 c d
(1)以上成绩统计分析表中_______，________，______；
(2)d______（填“＞”、＜或“＝”）：
(3)根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．
23．(本题12分)争创全国文明城市，从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下：
七年级：99 98 98 98 95 93 91 90 89 79
八年级：99 99 99 91 96 90 93 87 91 85
整理分析上面的数据，得到如下表格：
统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 93 94 a 33.7
八年级 93 b 99 23.4
根据以上信息，解答下列问题.
(1)填空： ， ；
(2)根据统计结果， 年级的成绩更整齐；
(3)七年级甲同学和八年级乙同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计 同学的成绩在本年级的排名更靠前；
(4)如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是 ；
(5)若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有 人．
24．(本题12分)家务劳动是劳动教育的一个重要方面．某校为了了解七年级学生参加家务劳动的情况，随机调查七年级男，女生各18名，得到他们上周末进行家务劳动的时间（单位：分钟）如下：
男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105；
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72．
统计数据，得到家务劳动时间x（分钟）的频数分布表．
时间x
男生人数（频数） 2 5 7 4
女生人数（频数） 1 5 9 3
整理并分析数据，得到以下统计量．
统计量 平均数 中位数 众数 方差
男生 66.7 68.5 70
女生 69.7 70.5 69和88
根据以上信息，回答下列问题：
(1)该年级共360名学生，且男，女生人数基本相同，则该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有多少人
(2)政教处老师认为上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长，你同意吗 请说明理由．
参考答案：
1．D2．C3．D4．B5．A6．B7．B8．B9．A10．D
11． 方差 越大 标准差
12．或
13．9或-8
14．4
15．30
16．34
17．甲
18．＞
19．解：（1）∵一组数据：2，6，7，7，8，
∴这组数的平均数：＝6，
（2）这组数据的方差＝ [（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4.
20．（1）解：乙进球的平均数为：．
（2）乙的方差：，
∵，
∴乙成绩稳，选乙合适．
21．（1）解：∵要评价每位检测员检测时间平均水平，
∴选择平均数，
根据统计图可知，甲：7，6，6，9，10，10，
平均数为，
乙：7，8，7，10，7，9，
，
（2）；
（3）检测员乙的检测技术较娴熟，理由如下，
，，，，
，
检测员乙的检测技术较娴熟．
22．（1）解：甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为；
乙的平均数，
乙的数据中7最多有4个，所以众数，
故答案为：6，7，7；
（2），
，
故答案为：；
（3）选择乙同学，
理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定．
23．（1）七年级成绩中98分出现次数最多，七年级的众数是98，即；
八年级的成绩按照从大到小排列为：99 99 99 96 93 91 91 90 87 85，
∴八年级的成绩中位数为，即；
故答案为：，；
（2）由表格可知，七年级的方差大于八年级的方差，
∴根据统计结果，八年级的成绩更整齐，
故答案为：八；
（3）七年级中位数是94，甲同学的93分位于后半部分；
八年级的中位数是92，乙同学的93分位于前半部分；
∴乙同学的成绩在本年级的排名更靠前；
故答案为：乙；
（4）七年级新数据：99 98 98 98 95 93 91 90 79 89
∴平均数变大，中位数不变，众数不变，
故答案为：平均数；
（5）七年级获奖的有人，
八年级获奖的有人，
∴估计两个年级获奖的共有270人．
故答案为：270．
24．（1）解：根据表格，调查周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生中，男生有4人，女生3人，
∴（人），
答：该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有70人；
（2）解：同意，理由：
对比平均数，由知女生周末进行家务劳动的时间的平均时间更长，因此女生周末进行家务劳动的时间更长一点；
对比中位数，由知经过排序后，中间位置的数据女生比男生更好一点，因此女生周末进行家务劳动的时间更长一点；
对比众数，女生的众数88比男生的70更长一点，因此女生周末进行家务劳动的时间更长一点；
对比方差，由知，女生周末进行家务劳动的时间比男生稳定一些，因此女生周末进行家务劳动的时间更稳定点；
综上，上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长．