浙教版八年级下数学第五章特殊平行四边形单元测试A卷
一．选择题（共10小题）
1．（2013?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）
A．BC=AC
B．CF⊥BF
C．BD=DF
D．AC=BF
2．（2013?铜仁地区）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3．（2013?天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
故选A．
4．（2013?台湾）如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（ ）
A．20 B．35 C．40 D．55
5．（2013?台湾）附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（ ）
A．2 B．3 C．12﹣4 D．6﹣6
6．（2013?台湾）如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（ ）
A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2
C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠4
7．（2013?随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．25
B．20
C．15
D．10
8．（2013?随州）如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．（2013?十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．（2013?邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（ ）
A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD
C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC
二．解答题（共5小题）
1．（2013?扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 ．
2．（2013?扬州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为 ．
3．（2013?烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 ．
4．（2013?烟台）如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD= ．
5．（2013?无锡）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CB的中点，则OE的长等于 ．
浙教版八年级下数学第五章特殊平行四边形单元测试A卷（解析版）
一．选择题（共10小题）
1．（2013?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）
A．BC=AC
B．CF⊥BF
C．BD=DF
D．AC=BF
【解析】
根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．21cnjy.com
解：∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF，
∵BF=BE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形；
当BC=AC时，
∵∠ACB=90°，
则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形．
故选项A正确，但不符合题意；
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；
当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；
当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
2．（2013?铜仁地区）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3．（2013?天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）2·1·c·n·j·y
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
【解析】
根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【出处：21教育名师】
解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC=BC，点D是边AB的中点，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF矩形．
故选A．
4．（2013?台湾）如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（ ）
A．20 B．35 C．40 D．55
5．（2013?台湾）附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（ ）
A．2 B．3 C．12﹣4 D．6﹣6
【解析】
过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．【来源：21·世纪·教育·网】
解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，
∵BD=BE，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠BDE=60°，
∴∠A=∠BDE，
∴AC∥DE，
∵四边形DEFG是正方形，GF=6，
∴DE∥GF，
∴AC∥DE∥GF，
∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，
∴F点到AC的距离为6﹣6．
故选D．
6．（2013?台湾）如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（ ）21世纪教育网版权所有
A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2
C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠4
【解析】
根据正方形的每一个角都是直角求出∠BAD=∠EAG=90°，然后根据同角的余角相等可得∠1=∠2，根据直角三角形斜边大于直角边可得AE＞AB，从而得到AG＞AB，再根据三角形中长边所对的角大于短边所对的角求出∠3＞∠4．2-1-c-n-j-y
解：∵四边形ABCD、AEFG均为正方形，
∴∠BAD=∠EAG=90°，
∵∠BAD=∠1+∠DAE=90°，
∠EAG=∠2+∠DAE=90°，
∴∠1=∠2，
在Rt△ABE中，AE＞AB，
∵四边形AEFG是正方形，
∴AE=AG，
∴AG＞AB，
∴∠3＞∠4．
故选D．
7．（2013?随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ） 21*cnjy*com
A．25
B．20
C．15
D．10
8．（2013?随州）如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．21教育名师原创作品
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【解析】
先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=，从而可以判断①正确；根据∠AGB的正切值判断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形，FG≠FC，判断②错误；先求出△CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，判断③正确．
解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，
∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2，
∵△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，
∴AB=AF=AD，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG=FG，
设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，
在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，
即（1+x）2=（3﹣x）2+22，
解得，x=，
∴CG=3﹣=，
∴BG=CG=，
即点G是BC中点，故①正确；
∵tan∠AGB===2，
∴∠AGB≠60°，
∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°，
又∵BG=CG=FG，
∴△CGF不是等边三角形，
∴FG≠FC，故②错误；
△CGE的面积=CG?CE=××2=，
∵EF：FG=1：=2：3，
∴S△FGC=×=，故③正确；
综上所述，正确的结论有①③．
故选B．
9．（2013?十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（ ）21*cnjy*com
A．8 B．9 C．10 D．11
【解析】
首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可．
解：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，
∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，
∴cos60°===，
解得：BF=1.5，
故EC=1.5，
∴BC=1.5+1.5+5=8．
故选：A．
10．（2013?邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（ ）
A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD
C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC
【解析】
根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．
解：∵AD=DE，DO∥AB，
∴OD为△ABE的中位线，
∴OD=OC，
∵在△AOD和△EOD中，
，
∴△AOD≌△EOD（SAS）；
∵在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS）；
∵△AOD≌△EOD，
∴△BOC≌△EOD；
故B、C、D均正确．
故选A．
二．解答题（共5小题）
1．（2013?扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 ．
【解析】
设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，然后根据勾股定理列出方程式求出x的值，继而可求出矩形的面积．21·cn·jy·com
解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，
由勾股定理得，x2+（x﹣2）2=42，
整理得，x2﹣2x﹣6=0，
解得：x=1+或x=1﹣（不合题意，舍去），
另一边为：﹣1，
则矩形的面积为：（1+）（﹣1）=6．
故答案为：6．
2．（2013?扬州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为 ．www.21-cn-jy.com
【解析】
过A作AE∥DC交BC于E，得出等边三角形ABE和平行四边形ADCE，推出AB=AD=DC=BE=CE，求出AD长，即可得出答案．21·世纪*教育网
解：
过A作AE∥DC交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=EC=DC，AE=DC，
∵AB=CD，
∴AB=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=AE=DC=AD=CE，
∵BC=12，
∴AB=AD=DC=6，
∴梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30，
故答案为：30．
3．（2013?烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 ．
【解析】
设正方形EFGB的边长为a，表示出CE、AG，然后根据阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF，列式计算即可得解．www-2-1-cnjy-com
解：设正方形EFGB的边长为a，则CE=4﹣a，AG=4+a，
阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF
=+a2+a（4﹣a）﹣a（4+a）
=4π+a2+2a﹣a2﹣2a﹣a2
=4π．
故答案为：4π．
4．（2013?烟台）如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD= ．【来源：21cnj*y.co*m】
【解析】
设梯形的四边长为5，5，x，2x，根据平均数求出四边长，求出△BDC是直角三角形，根据勾股定理求出即可．【版权所有：21教育】
解：设梯形的四边长为5，5，x，2x，
则=，
x=5，
则AB=CD=5，AD=5，BC=10，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ABC=60°，
∴∠DBC=30°，
∵等腰梯形ABCD，AB=DC，
∴∠C=∠ABC=60°，
∴∠BDC=90°，
∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==5，
故答案为：5．
30．（2013?无锡）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CB的中点，则OE的长等于 ．21教育网
【解析】
根据菱形的性质得出OD=OB，根据三角形的中位线性质得出OE=AB，代入求出即可．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴DO=OB，
∵E是AD的中点，
∴OE=AB，
∵AB=8，
∴OE=4．
故答案为4．
