(共17张PPT)
课前热身：
1、反比例函数 的图象经过点
（1）求这个函数的表达式
2、一定质量的干松木，当它的体积V=2m3，它的密
度ρ=0.5×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（ ）
A、ρ=1000V B、ρ=V+1000
C、ρ=
D、ρ=
D
3、已知水池的容量一定，当灌水量q为3m3/h时，灌满水池所需的时间t为12h，则q与t的函数关系式是 ，当灌水量为 m3/n时，灌满水池所需时间为8h。
4.5
【例1】设 ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）
(1) 求y关于x的函数解析式和 ABC 的面积？
设 ABC的面积为S，则 xy=S
所以 y=
因为函数图象过点（3，4）
所以 4= 解得 S=6（cm ）
答：所求函数的解析式为y= ABC的面积为6cm 。
解:
【例1】设 ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）
(2)画出函数的图象。并利用图象，
求当2
解: k=12＞0, 又因为x＞0，所以图形在第一象限。用描点法画出函数 的图象如图当x=2时，y=6；当x=8时，y=
所以得 < y < 6
.
.
.
.
.
.
.
.
２
４
６
８
２
４
６
８
1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。
⑴蓄水池的容积是多少？______
⑵如果增加排水管。使每小时排水量达到
Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h）
将如何变化？ _ _________。
⑶写出t与Q之间关系式。_________
⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么
每小时的排水量至少为________。
⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少____h可将满池水全部排空。
48m3
时间t将随之减小
t=48/Q
9.6m3
4
2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)
与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内
卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知
条件有 k=30×8=240
所以v与t的函数式为
（2）把t=5代入 ，得
结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则
平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则
平均每天至少要卸货48吨.
（1）请根据表中的数据求出压强p（kPa）关于体积V(mL)的函数关系式；
体积p(mL) 压强V(kPa)
100 60
90 67
80 75
70 86
60 100
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。
体积v
（ml） 压强p
（kPa）
100 60
90 67
80 75
70 86
60 100
v（ml）
p（kPa）
100
100
90
80
70
60
90
80
70
60
0
根据表中的数据,可画出函数的图象
解（1）根据函数图象，可选择反比例函数进行尝试，设解析式为p=k/V（k≠0），把点（60，100）代入，得：
将点（70，86），（80，75），（90，67），（100，60）分别代入验证，均符合
k=6000，即：
∴压强p关于体积V的函数解析式为
⑵当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？
答:当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到约83ml。
有
解得
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。
解: 因为函数解析式为
（3）若压强80∵ k=6000
∴ 在每个象限中，p随V的增大而减小
当p=80，90时，V分别为75，
∴当80本例反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成：
由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和 数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——用实验数据验证。
知识背景
经过实验获得两个变量x（x>0），y（y>0）的一组对应值如下表：
x 1 2 3 4 5 6
y 6 2.9 2.1 1.5 1.2 1
（1）画出相应函数的图象；
（2）求这个函数的解析式；
（3）求当y= 时，x的值。
学习了一种数学的建模方式，具体过程可概括成：
①由实验获得数据
②用描点法画出图象
③根据图象和数据判断或估计函数的类别
④用待定系数法求出函数关系式
⑤用实验数据验证。
课堂小结
为了预防流感，某学校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关 系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药
量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入
教室，那么从药物释放开始，至少需要
经过多少小时后，学生才能进入教室？
拓展延伸
（1）当0≤x≤12时，
当x≥12时，
。
（2）4登陆21世纪教育 助您教考全无忧
6.3反比例函数的应用学案
教学过程：
1、 复习回顾
1、反比例函数的图象经过点，
（1）求这个函数的表达式
2、一定质量的干松木，当它的体积V=2m3，它的密度ρ=0.5×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B 、 C、 D、
3、已知水池的容量一定，当灌水量q为3m ( http: / / www.21cnjy.com )3/h时，灌满水池所需的时间t为12h，则q与t的函数关系式是 ，当灌水量为 m3/n时，灌满水池所需时间为8h。
二、例与练
例1：设 ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）21cnjy.com
(1) 求y关于x的函数解析式和 ABC 的面积？
（2）画出函数的图象。并利用图象，求当2课堂练习：
1. 某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。
⑴蓄水池的容积是_______
⑵如果增加排水管。使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h）
将如何变化？
⑶写出t与Q之间关系式。_________
⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为________。
⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少____h可将满池水全部排空。
2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系 21·cn·jy·com
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。www.21-cn-jy.com
（1）请根据表中的数据求出压强p（kPa）关于体积V(mL)的函数关系式；
体积p(mL) 压强V(kPa)
100 60
90 67
80 75
70 86
60 100
⑵当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？
（3）若压强80课堂练习：
经过实验获得两个变量x（x>0），y（y>0）的一组对应值如下表：
x 1 2 3 4 5 6
y 6 2.9 2.1 1.5 1.2 1
（1）画出相应函数的图象；
（2）求这个函数的解析式
三、课堂小结
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四、拓展延伸
为了预防流感，某学校在休息天用药薰消毒法对 ( http: / / www.21cnjy.com )教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：21教育网
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关 系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入
教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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6.3反比例函数的应用同步练习
A组
1、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（ C ）21·cn·jy·com
A. B. C. D.
2、面积为4的矩形一边为，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为 （ C ）
( http: / / www.21cnjy.com )
3、A、B两地之间的高速公路长为300km， ( http: / / www.21cnjy.com )一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t与v的 函数关系式是 www.21-cn-jy.com
4、有一面积为120的梯形，其上底是下底长的，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为____________ ；当高为10时x=___________.www-2-1-cnjy-com
5、码头工人以每天30吨的速度往一艘船上装载货物，把轮船装完毕恰好用了8天时间。
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？2-1-c-n-j-y
（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
6、如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12ｍ。设AD的长为ｘｍ，DC的长为ｙｍ。【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求ｙ与ｘ之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26ｍ，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。21·世纪*教育网
B组
7、如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图像。2·1·c·n·j·y
①请你根据图像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。
②写出此函数的解析式
③若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
④如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水将要多少小时排完？
8、水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120
销售量y(千克) 30 40 48 60 80 96 100
观察表中数据，发现可以用反 ( http: / / www.21cnjy.com )比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．21世纪教育网版权所有
(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2) 在试销8天后，公 ( http: / / www.21cnjy.com )司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
(3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
9、（2013 益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：21教育网
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
A组
1、C 2、C
3、 4、 ｙ＝ 9.6
5、解：（1）该轮船上的货物总量为k吨，由题意得k=30×8=240（吨）
所以V与t之间的函数关系式为V=
（2）将t=5代入V=得V==48（天）
所以如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸48吨，若货物不超过5天卸完，且平均每天至少要卸货48吨。21cnjy.com
6、解：（1）如图，AD的长为ｘｍ，DC的长为ｙｍ，
根据题意，得，即。
∴ｙ与ｘ之间的函数关系式为。
（2）由，且ｘ，ｙ都为正整数，
∴ｘ可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
但∵，
∴符合条件的有：ｘ=5时，ｙ=12；ｘ=6时，ｙ=10；ｘ=10时，ｙ=6。
答：满足条件的所有围建方案：AD=5ｍ，DC=12ｍ或AD=6ｍ，DC=10ｍ或AD=10ｍ，DC=6ｍ。
B组
7、1）由图像可知：4×12＝48，因此蓄水池为48m3。
2）设V＝，由上题可知k＝48，则函数V与t之间的函数关系式为V＝
3）当t＝6时，V=48÷6＝8，即若要6h排完水，每小时的排水量为8m3。
4）当V＝5时，t＝48÷5＝9.6，即若每小时排水5m3，那么要9.6小时将水排完。
8、解：(1) 函数解析式为．
填表如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x(元/千克) 400 300 25 240 200 150 125 120
销售量y(千克) 30 40 48 50 60 80 96 100
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9、解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．
（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，
∴18=，
∴解得：k=216．
（3）当x=16时，y==13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
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