4.2代数式

课件26张PPT。第四章 代数式§4.2 代数式课前 · 预学区本课目标预习填空基础自测温故知新自主学习　基础落实 1. 理解代数式的概念，正确书写代数式．
2. 运用代数式表示数量关系，解释简单代数式的实际
意义，发展符号感．
3. 经历概念的产生过程，体会特殊到一般的辩证思想
和代数式的模型思想．课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新 加法运算的结果叫做______，减法运算的结果叫做
______，乘法运算的结果叫做______，除法运算的
结果叫做______．
2. 非负数a的平方根表示为____________，a的立方根
表示为______．
3. 行程问题的关系式为：___________.　　商 和　差积s＝vt课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新代数式的概念：含有_______的数学表达式称为代数式.
一个代数式由数、表示数的字母和__________组成.
单独__________或者__________也称为代数式.
这里的运算是指________________________________．　　　　加、减、乘、除、乘方、开方字母运算符号一个数字母课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新 像 这样含有________的数学
表达式称为代数式．
2. 单独一个________或一个________也称为代数式．
3. 长方形的周长为l，长为a，那么长方形的宽可以表示
为________．字母　 字母数课前 · 预学区自主学习　基础落实 本课目标预习填空基础自测温故知新4. 一台电脑原价为p元，降价15%后的售价是_______元．
5. 若一个笼子里关着m只兔子，n只鸡，则共有________
只脚．
6. 用代数式表示“2a与3b的和”为________．2a＋3b85%p4m＋2n典例 · 精析区以题说法　互动探究点 拨【例1】 设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
(1)甲、乙两数的差除以两数的积：___________；
(2)甲数的立方与乙数的3倍的和：__________；
(3)甲数除乙数的商与乙数平方的差：__________；
(4)甲数与乙数差的立方的一半：__________.答 案变式训练典例 · 精析区以题说法　互动探究答 案点 拨变式训练【例1】 设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
(1)甲、乙两数的差除以两数的积：___________；
(2)甲数的立方与乙数的3倍的和：__________；
(3)甲数除乙数的商与乙数平方的差：__________；
(4)甲数与乙数差的立方的一半：__________.用代数式表达简单的数量关系时，①应注意
数学语言中的关键词语；②要分清数量关系
的运算层次和顺序，必要时正确添加括号；
③有多种运算关系时，一般按“先读先写”
的原则列式．典例 · 精析区以题说法　互动探究答 案点 拨变式训练【例1】 设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
(1)甲、乙两数的差除以两数的积：___________；
(2)甲数的立方与乙数的3倍的和：__________；
(3)甲数除乙数的商与乙数平方的差：__________；
(4)甲数与乙数差的立方的一半：__________.x3＋3y 典例 · 精析区以题说法　互动探究答 案点 拨变式训练【例1】 设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
(1)甲、乙两数的差除以两数的积：___________；
(2)甲数的立方与乙数的3倍的和：__________；
(3)甲数除乙数的商与乙数平方的差：__________；
(4)甲数与乙数差的立方的一半：__________.x3＋3y 1. 根据下列语句列代数式：
(1)a与b的积；
(2)a与b两数的平方和；
(3)a的相反数与a的3倍的差．a2＋b2　ab－a－3a典例 · 精析区以题说法　互动探究答 案点 拨【例2】 根据调查发现：某地区夏季高山上的温度从山脚
开始每升高100米，就会降低0.7℃.小明在夏季的某一天
测得山脚的温度是28℃.
(1)山上300m处的温度是多少？
(2)小明爬到多少高度时温度是14℃？
(3)一般地，山上xm处的温度是多少？典例 · 精析区以题说法　互动探究答 案点 拨【例2】 根据调查发现：某地区夏季高山上的温度从山脚
开始每升高100米，就会降低0.7℃.小明在夏季的某一天
测得山脚的温度是28℃.
(1)山上300m处的温度是多少？
(2)小明爬到多少高度时温度是14℃？
(3)一般地，山上xm处的温度是多少？典例 · 精析区以题说法　互动探究答 案点 拨【例2】 根据调查发现：某地区夏季高山上的温度从山脚
开始每升高100米，就会降低0.7℃.小明在夏季的某一天
测得山脚的温度是28℃.
(1)山上300m处的温度是多少？
(2)小明爬到多少高度时温度是14℃？
(3)一般地，山上xm处的温度是多少？归纳总结 代数式由数、表示数的字母和运算符号组成．若式
子中含有等号或不等号的就不是代数式．
2. 用代数式表示简单数量关系时，首先应找出关键词，
再弄清运算顺序．
3. 要注意代数式的书写格式，注意表达规范．随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 A. 基础部分（共8题，每题10分） m>n－2，是代数式的有 (　　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个D随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 2. 用代数式表示“a、b两数的平方和的2倍”，正确的
表示是 (　　)
A. 2(a＋b)2 B. 2a2＋b2
C. 2(a2＋b2) D. (2a＋2b)2C随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 3. m箱桔子a千克，则3箱桔子的质量是 (　　)D随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 4. 有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一个
相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒
子，则此盒子的容积V的表达式是 (　　)D随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 (二)填空题
5. 某公园的门票价格是：成人票每张10元，儿童票每张
5元．六一节前，学校组织五年级学生去该公园春游，
其中教师有x人，学生有y人，那么该校应付门票
________元．
6. 下图是一个简单的运算程序，若输入的x的值为－2，
则输出的值为________．8 10x＋5y随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 7. 观察下列数表根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上
的数应为________，第n行与第n列的交叉点上的数应
为________(用含正整数n的代数式表示)．　2n－1 11随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 (三)解答题
8. 据试验知道：一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年
数用a表示，那么它们之间的关系如下表：(树苗原高度
为100厘米)写出用年数a表示树苗高度h的代数式．答案：5a＋100 随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 B. 提高部分（共2题，每题10分） 9. 某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20
米，并在草坪上修建如图所示的十字路．已知十字路
宽x米，求未修建道路部分的面积是多少平方米？解：方法①：
S阴影＝20×30－(20x＋30x－x2)；
方法②：将四块阴影部分移成如图情形：
则S阴影＝(30－x)(20－x)随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 10. 用x米长的篱笆材料在空地上围一个绿化场地，现有两
种设计方案：一种是围成正方形；另一种是围成圆形．
试问：选用哪一种方案，围成的场地面积较大？请说明
理由．∴S圆形＞S正方形．
答：围成圆形的场地面积较大．随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 C. 头脑风暴（选做题，20分） 11. 图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，
最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆
圈，一共堆了n层，将图①倒置后与原图①拼成图②形状，
这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…
＋n＝ .随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 如果图①中的圆圈共有12层，回答下列问题．
(1)我们自上往下，在每个圆圈中都按图③的方式填上一串
连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆
圈中的数是________；
(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图④的方式填上一串
连续的整数－23，－22，－21，…，求图④中所有圆圈
中各数的绝对值之和．∴第12层左边第一个数为67.　67随堂 · 检测区即时演练　查漏补缺 (2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图④的方式填上一串
连续的整数－23，－22，－21，…，求图④中所有圆圈
中各数的绝对值之和．其中23个负数，1个0，54个正数，
所以圆圈中各数的绝对值之和
＝|－23|＋|－22|＋…＋|－1|＋0＋1＋2＋…＋54
＝(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋54)
＝276＋1485＝1761.