2.4二次函数的应用2

课件17张PPT。2.4 二次函数的应用(2)想一想如何求下列函数的最值：例1、如图，B船位于A船正东２６km处，现在A，B两船同时出发，A船以１２km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？ ①设经过t时后，Ａ、Ｂ两船分别到达C、D（如图），则两船的距离Ｓ应为多少 ?分析： ②如何求出S的最小值？?解：设经过t时后，两船的距离为S，则：（t＞0）即S有最小值24km答：略。归纳小结 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内 。练习1：如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？2、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）解：设每个涨价x元， 那么（3）销售量可以表示为 ；（1）销售价可以表示为 ；（50+x）元(500-10x) 个（2）一个商品所获利润可以表示为 ；（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为 ；(50+x-40)(500-10x)元例2、某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元。销售单价与日均销售量的关系如下：①若记销售单价比每瓶进价多x元，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到０.１元）？最大日均毛利润为多少元？解（1）由题意，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40瓶，当销售单价比进价多x元时，与销售单价6元相比，日均销售量为：480-40（x+5-6）=（520-40x）瓶由520-40x＞0，得x＜13，即0＜x＜13∴所求的函数解析式为y=（520-40x）x-200即，y=-40x2+520x-200 （0＜x＜13）（2）由（1）得，y=-40（x-6.5）2+1490 （0＜x＜13） 当x=6.5时，函数y达到最大值1490，而x=6.5满足取值条件∴当销售 单价定为11.5元时，日均毛利润最大，为1490元。答：略。1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？感悟与反思2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？ 1、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A（x1，0） B（x2，0）（x11、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。
2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等的函数最值问题。
3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
二、重点难点：
1、本节教学的重点是利用二次函数的知识对现实问题进行数学的分析，既用数学的方式表示问题以及数学的方法解决问题。
2、本节例3将现实问题数学化，情境比较复杂，是本节教学的难点。 1、有一种大棚种植的西红柿，经过实验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数成构成一种函数关系。每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少1/4kg。
问每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大的产量为多少？练一练 3、炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=V0tsinα－5t2，其中V0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当V0=300（m/s）, α=30?时,炮弹飞行的最大高度是 m.1125做一做2、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？6做一做解：设花园的面积为y
则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）=-2x2 + 16x（0 的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l以及投篮时手离地面的高度分别是多少？做一做