2022—2023学年浙教版数学八年级下册4.2 平行四边形及其性质 拓展练习（含答案）

2023年浙教版数学八年级下册
《平行四边形》拓展练习
一 、选择题
1.如图， ABCD中，BC＝BD，∠C＝72°，则∠ADB的度数是(　　)
A.18° B.26° C.36° D.72°
2.如图， ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
3.如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为( )
A.8 B.10 C.12 D.14
4.如图， ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则 ABCD的周长为(　　)
A.14 B.16 C.20 D.18
5.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为(　　)
A.155° B.130° C.125° D.110°
6.如图，在 ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为(　　)
A.12 B.15 C.18 D.21
7.如图，已知在 ABCD中，AB＝6，BC＝4，若∠B＝45°，则 ABCD的面积为( )
A.8 B.12 C.16 D.24
8.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为( )
A.16 B.14 C.12 D.10
9.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝(　　)
A.6 B.8 C.10 D.13
10.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为(　　)
A.4S1 B.4S2 C.4S2+S3 D.3S1+4S3
二 、填空题
11.在 ABCD中，AB＝4，BC＝3，则 ABCD的周长为　 .
12.如图，在 ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A＝122°，则∠BCE＝ .
13.如图， ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是　 　 .
14.如图，在 ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 .
15.在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为______.
16.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，则平行四边形ABCD的周长是_____.
三 、解答题
17.如图，在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O.
求证：OA＝OE．
18.如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连结AN，CM.
(1)求证：△AFN≌△CEM；
(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．
19.如图，在 ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证：AB＝CF；
(2)连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF.
20.如图，在平行四边ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE，在DE上取一点F使得∠AFE＝∠ADC.若DE＝AD.求证：DF＝CE.
21.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F.
(1)求证：BF＝CD；
(2)连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝2，求平行四边形ABCD的周长.
22.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE.
(1)如图1，①请画出满足题意的点F，保留痕迹，不写作法；
②依据你的作图，证明：DF＝BE.
(2)如图2，若点E是BC边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG，使得FG∥BD，分别交AD、AB于点F、点G.
答案
1.C
2.C
3.B.
4.C.
5.B.
6.C.
7.B
8.C
9.B.
10.A.
11.答案为：14.
12.答案为：2.
13.答案为：1＜a＜7.
14.答案为：2.
15.答案为：8.
16.答案为：8.
17.证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，
可得∠DBE＝∠ADB，∠A＝∠C，
∴OB＝OD，
在△AOB和△EOD中，
，
∴△AOB≌△EOD(AAS)，
∴OA＝OE．
18.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠AFN＝∠CEM.
∵FN＝EM，AF＝CE，
∴△AFN≌△CEM(SAS)．
(2)解：∵△AFN≌△CEM，
∴∠NAF＝∠ECM.
∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，
∴107°＝72°＋∠ECM，
∴∠ECM＝35°，
∴∠NAF＝35°.
19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE＝∠FCE，
∵E为BC中点，
∴BE＝CE，
在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE(ASA)，
∴AB＝CF；
(2)∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，
∴AD＝DF，
∵△ABE≌△FCE，
∴AE＝EF，
∴DE⊥AF.
20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADF＝∠DEC，
∵∠AFE＝∠FAD＋∠ADF，∠ADC＝∠ADF＋∠CDE，∠AFE＝∠ADC，
∴∠FAD＝∠CDE，
在△AFD和△DCE中，∠ADF＝∠DEC，AD＝DE，∠FAD＝∠CDE，
∴△AFD≌△DCE，
∴DF＝CE.
21.证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴∠FAD＝∠AFB，
又∵AF平分∠BAD，
∴∠FAD＝∠FAB.
∴∠AFB＝∠FAB.
∴AB＝BF，
∴BF＝CD；
(2)解：∵由(1)知：AB＝BF，
又∵∠BFA＝60°，
∴△ABF为等边三角形，
∴AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，
∵BE⊥AF，
∴点E是AF的中点.
∵在Rt△BEF中，∠BFA＝60°，BE＝2，
∴EF＝2，BF＝4，
∴AB＝BF＝4，
∵四边形BACD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠DCF＝∠ABC＝60°＝∠F，
∴CE＝EF，
∴△ECF是等边三角形，
∴CE＝EF＝CF＝2，
∴BC＝4﹣2＝2，
∴平行四边形ABCD的周长为2＋2＋4＋4＝12.
22.解：(1)如图，连接EO并延长交AD于F，则点F即为所求；
(2)连接BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OD＝OB，
∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，
在△DFO和△BEO中，
，
∴△DFO≌△BEO，
∴DF＝BE；
(3)如图2所示，线段FG就是所求的线段.