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第3章 数据的分析
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．小王在学习强国平台上一周的积分（单位：分）情况为：65，57，56，58，56，58，56，这组积分的众数是（ ）
A．56 B．57 C．58 D．65
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数求解即可．
【解答】解：在这一组数据中56是出现次数最多的，故众数是56．
故选：A．
2．一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．
【详解】解：由题意得，（7+x）÷2＝9，
解得：x＝11，
故选：C．
【点睛】本题考查中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题关键 ．
3．某次数学测验中，八（1）班55人平均分为80分，八（2）班45人平均分为70分，则这两个班总平均分为（ ）
A．75分 B．75.5分 C．76分 D．76.5分
【分析】求出各班的总分，再求出其平均数即可．
【解答】解：这两个班总平均分为75.5（分）．
故选：B．
4．下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.2 9.3 9.3 9.2
方差（环2） 0.035 0.015 0.035 0.015
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中乙的方差最小，说明乙的成绩最稳定，得到乙最合适的人选．
【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中乙的方差最小，
∴乙的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明乙成绩既高又稳定，
∴最合适的人选是乙．
故选：B．
5．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法正确的是（ ）
A．方差是3.6 B．众数是10 C．中位数是3 D．平均数是6
【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】解：平均数为；
方差为；
数据中5出现2次，所以众数为5；
数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
6．在学校优秀班集体评选中，八年级一班的“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”这四项成绩（百分制）依次为80、84、86、90．若按“学习”成绩占30%、“卫生”成绩占25%、“纪律”成绩占25%、“德育”成绩占20%进行考核打分（百分制），则该班得分为（ ）
A．81.5 B．84 C．84.5 D．85
【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出该班四项综合得分．
【解答】解：由题意可得，
80×30%+84×25%+86×25%+90×20%
＝24+21+21.5+18
＝84.5（分），
即该班四项综合得分为84.5分，
故选：C．
7．当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（ ）
A．39 B．40 C．41 D．42
【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．
【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是8，这组数据的唯一众数是10．
所以这5个数据分别是x，y，8，10，10，且x＜y＜8，
当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x＝6，y＝7，
所以这组数据可能的最大的和是6+7+8+10+10＝41．
故选：C．
8．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（ ）
A．众数是90分 B．中位数是90分
C．平均数是91分 D．方差是1
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【解析】∵90出现了5次，出现的次数最多，
∴众数是90；
故A正确；
∵共有10个数，
∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是（90+90）÷2＝90；
故B正确；
∵平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；
故C正确；
方差是：19≠1；
故D错误．
综上所述，D选项符合题意，
故选：D．
9．若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为8，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…xn﹣3，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为8，方差为1 B．平均数为5，方差为1
C．中位数变小，方差不变 D．众数不变，方差为4
【分析】利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断．
【解答】解：∵样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为8，方差为4，
∴样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3的平均数为5，方差为4，众数和中位数变小．
故选：C．
10．第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【分析】①求出第1组、第2组平均数进行比较；
②求出m＞n时，第2组数据的平均数进行比较；
③求出第1组数据的中位数，当m＜n时，若m+n为奇数，m+n为偶数，分情况讨论求出第2组数据的中位数进行比较；
④求出第1组、第2组方差进行比较．
【解答】解：①第1组平均数为：0.5；
当m＝n时，第2组平均数为：0.5；
∴①正确；
②当m＞n时，m+n＞2n，0.5；
∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；
∴②错误；
③第1组数据的中位数0.5；
当m＜n时，若m+n为奇数，第2组数据的中位数是1，若m+n为偶数，第2组数据的中位数是1，
∴当m＜n时，第2组数据的中位数是1，
∴m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；
∴③正确；
④第1组数据的方差：0.25；
第2组数据的方差：0.25；
∴当m＝n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差；
∴④错误；
故答案为：B．
二．填空题（共6小题）
11．某班55名学生的身高（单位：）如下表所示：
身高 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168
人数 4 5 2 3 2 10 4 4 1 3 6 8 1 2
则该班同学的身高的中位数为： 161 ．
【答案】
【分析】根据中位数的定义求解．
【详解】解：这一组数据的总个数是，是奇数，按照从大到小或从小到大排列，处于第位的身高数据就是题目所求的中位数．
故答案为：．
【点睛】此题考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
12．某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的笔试成绩为80分，面试成绩是90分，则综合成绩为 84 分．
【分析】根据加权平均数的计算方法列式计算即可求解．
【解答】解：80×60%+90×40%＝84（分），
故答案为：84．
13．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为 2 ．
【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．
【解答】解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的众数为3，
∴3出现的次数是2次，
∴x＝3，
数据重新排列是：﹣3，﹣2、1、3、3、6，
所以中位数是（1+3）÷2＝2．
故答案为：2．
14．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2 ＞ S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．
【解答】解：图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
故答案为：＞．
15．小明用s2＝[（x1﹣2）2＋（x2﹣2）2＋…＋（x10﹣2）2]计算一组数据的方差，那么x1＋x2＋x3＋…＋x10＝ 20 ．
【答案】20
【分析】根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案．
【详解】解：由方差计算公式s2＝[（x1﹣2）2＋（x2﹣2）2＋…＋（x10﹣2）2]可知，这组数据的平均数是2，一共有10个数据，
x1＋x2＋x3＋…＋x10＝2×10=20．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了方差公式，解题关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数．
16．如表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则x2﹣y2的值等于 ．
成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100
次数（人） 2 3 5 x 6 y 3 4
【分析】根据全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分和表格中的数据，可以计算出x、y的值，然后即可求得x2﹣y2的值．
【解析】∵全班共有38人，
∴2+3+5+x+6+y+3+4＝38，
∴x+y＝15，
∵表格中的众数为50分，中位数为60分，
∴，
解得6＜x≤8且x＞y，
又∵x、y为整数，x+y＝15，
∴x＝8，y＝7，
∴x2﹣y2＝82﹣72＝64﹣49＝15，
故答案为：15．
三．解答题（共7小题）
17．某商场新进了一批直径为12mm的螺丝，从中抽取了20个螺丝，并规定它们的标准差若大于0.2mm，就可要求退货，这20个螺丝的直径（单位：mm）如下：
11.8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1，
12.0，12.2，11.9，11.7，11.9，12.1，12.3，12.4，11.8，11.9
该商场是否可以要求退货？
【答案】可以要求退货
【分析】先求出平均数,再求出方差，进而求出标准差,即可判断是否需要退货．
【详解】解:由题意得, 这20个螺丝的直径平均值为:×(11.8+11.7+12.0+12.1+12.3+12.2+12.0，11.5+···+11.8+11.9)=12（mm）
S2==0.048
∴S0.22（mm）＞0.2（mm）
∴可以退货．
【点睛】本题考查了标准差的计算方法，熟练掌握标准差的计算方法是解题的关键．
18．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解析】（1）甲的平均成绩为83（分）；
乙的平均成绩为84（分），
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，
所以乙被录用；
（2）根据题意，甲的平均成绩为80×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），
乙的平均成绩为80×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用．
19．在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，学校将八年级一班和二班参赛人员的成绩整理并绘制成如下的统计图．
（1）分别求出此次比赛中两个班的平均成绩．
（2）从两个班成绩的平均数、中位数和众数的角度进行分析，你认为哪个班的成绩更好？
【分析】（1）根据加权平均数的定义求解即可；
（2）分别计算出两个班级成绩的中位数和众数，从而得出答案．
【解答】解：（1）一班平均成绩为＝8.6（分），
二班平均成绩为10×20%+9×30%+8×40%+7×10%＝8.6（分）；
（2）一班成绩更好，理由如下：
一班成绩的中位数为＝9（分），众数为9分，
二班10分的有2人、9分的有3人、8分的有4人，7分的有1人，
所以二班成绩的中位数为＝8.5（分），众数为8分，
所以在平均成绩相等的前提下，一班成绩的中位数和众数均大于二班，
故一班成绩更好．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数与众数．
20．国家实施“双减”政策后，学生学业负担有所减轻，很多家长选择利用周末时间带孩子去景区游玩．某调查小组从去过乐清雁荡山和江心屿的学生中各随机抽取了20名学生对这两个景区分别进行评分，并通过整理和分析，给出了部分信息．
乐清雁荡山景区得分情况：
7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
江心屿得分情况：
7，8，7，6，7，6，9，9，10，10，8，8，8，6，6，10，8，7，8，8．
抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如下表．
平均数 众数 中位数
乐清雁荡山 8.2 9 b
江心屿 7.8 a 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中的a，b的值a＝ 8 ，b＝ 8.5 ．
（2）根据上述数据，你认为去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）．
【分析】（1）根据中位数、众数的意义可求出b、c的值，
（2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案；
（3）求出两部作品满分人数所占的百分比即可．
【解析】（1）乐清雁荡山景区得分从小到大排列为：
6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，
∴中位数b8.5，
江心屿得分出现次数最多的是8分，共出现7次，因此众数是8，即a＝8；
故答案为：8，8.5；
（2）对乐清雁荡山景区评价更高，理由如下：
抽取的学生对两个景区打分的平均数、众数和中位数，乐清雁荡山景区都高于江心屿，因此对乐清雁荡山景区评价更高．
21．（2022秋 江北区期末）如表是小明这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题：
测试 平时成绩 期中测试 期末测试
练习一 练习二 练习三 练习四
成绩 88 92 90 86 90 96
（1）求小明6次成绩的众数与中位数；
（2）若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如下图所示，请求出小明本学期的综合成绩；
（3）若全班共有45名同学，综合成绩排名前23的同学可以获得奖励，小明知道了自己的分数后，想知道自己能不能获奖，还需知道全班同学综合成绩的 中位数 ．（填“平均数、中位数、众数、方差”）
【分析】（1）根据众数和中位数的概念得出结论即可；
（2）根据各种成绩的比例得出综合成绩即可；
（3）根据中位数的概念得出结论即可．
【解析】（1）∵小明的6次成绩分别为86、88、90、90、92、96，
∴小明6次成绩的众数为90，中位数为90；
（2）10%+90×30%+96×60%＝93.5，
即小明本学期的综合成绩为93.5；
（3）∵全班共有45名同学，综合成绩排名第23的同学的成绩是全班同学综合成绩的中位数，
故答案为：中位数．
22．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表．
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
（1）如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？
（2）如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由．
【分析】（1）计算算术平均数即可；
（2）计算加权平均数即可．
【解答】解：（1）＝7.25，
＝7.25，
＝7.5，
丙的平均分最高，因此丙将被录用；
（2）如果将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分，
则＝7.4，
＝7.4，
＝7.6，
丙的平均分最高，因此丙将被录用，
这样设计比例的理由是应聘者的学历和能力是对应聘者的硬性要求，而经验和态度都可以培养．
【点评】本题考查了加权平均数，加权平均数是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值（变量值）的大小，而且取决于各标志值出现的次数（频数），由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数．
23．某校计划选一名跳高运动员参加区级比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如表：
甲 169 164 167 168 171 172 167 166
乙 160 173 172 161 161 171 171 175
体育老师对这些数据进行了分析处理，求得：乙运动员的平均成绩为168cm，方差为33.75；甲运动员的平均成绩为168cm．
（1）求甲运动员这8次比赛成绩的方差；
（2）这两人中谁的成绩更稳定？说明理由；
（3）据预测，在区级比赛中需跳过165cm就可能获得冠军，该校为了获得跳高比赛冠军，你认为可能选择哪位运动员参赛？说明理由．
【分析】（1）根据方差公式可得；
（2）比较方差大小，方差小的成绩稳定；
（3）可根据成绩稳定性与目标进行分析，合理即可．
【解答】解：（1）[（169﹣168）2+（164﹣168）2+（167﹣168）2+（168﹣168）2+（171﹣168）2+（172﹣168）2+（167﹣168）2+（166﹣168）2]＝6；
（2）∵S甲2＝6，S乙2＝33.75，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲运动员的成绩更稳定；
（3）若跳过165cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲有7次都跳过了165cm，而乙只有5次，
所以应选甲运动员参加（合理即可）．
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第3章 数据的分析
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．小王在学习强国平台上一周的积分（单位：分）情况为：65，57，56，58，56，58，56，这组积分的众数是（ ）
A．56 B．57 C．58 D．65
2．一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．某次数学测验中，八（1）班55人平均分为80分，八（2）班45人平均分为70分，则这两个班总平均分为（ ）
A．75分 B．75.5分 C．76分 D．76.5分
4．下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.2 9.3 9.3 9.2
方差（环2） 0.035 0.015 0.035 0.015
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法正确的是（ ）
A．方差是3.6 B．众数是10 C．中位数是3 D．平均数是6
6．在学校优秀班集体评选中，八年级一班的“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”这四项成绩（百分制）依次为80、84、86、90．若按“学习”成绩占30%、“卫生”成绩占25%、“纪律”成绩占25%、“德育”成绩占20%进行考核打分（百分制），则该班得分为（ ）
A．81.5 B．84 C．84.5 D．85
7．当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（ ）
A．39 B．40 C．41 D．42
8．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（ ）
A．众数是90分 B．中位数是90分
C．平均数是91分 D．方差是1
9．若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为8，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…xn﹣3，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为8，方差为1 B．平均数为5，方差为1
C．中位数变小，方差不变 D．众数不变，方差为4
10．第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
二．填空题（共6小题）
11．某班55名学生的身高（单位：）如下表所示：
身高 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168
人数 4 5 2 3 2 10 4 4 1 3 6 8 1 2
则该班同学的身高的中位数为： ．
12．某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的笔试成绩为80分，面试成绩是90分，则综合成绩为 分．
13．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为 ．
14．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2 S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）
15．小明用s2＝[（x1﹣2）2＋（x2﹣2）2＋…＋（x10﹣2）2]计算一组数据的方差，那么x1＋x2＋x3＋…＋x10＝ ．
16．如表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则x2﹣y2的值等于 ．
成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100
次数（人） 2 3 5 x 6 y 3 4
三．解答题（共7小题）
17．某商场新进了一批直径为12mm的螺丝，从中抽取了20个螺丝，并规定它们的标准差若大于0.2mm，就可要求退货，这20个螺丝的直径（单位：mm）如下：
11.8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1，
12.0，12.2，11.9，11.7，11.9，12.1，12.3，12.4，11.8，11.9
该商场是否可以要求退货？
18．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
19．在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，学校将八年级一班和二班参赛人员的成绩整理并绘制成如下的统计图．
（1）分别求出此次比赛中两个班的平均成绩．
（2）从两个班成绩的平均数、中位数和众数的角度进行分析，你认为哪个班的成绩更好？
20．国家实施“双减”政策后，学生学业负担有所减轻，很多家长选择利用周末时间带孩子去景区游玩．某调查小组从去过乐清雁荡山和江心屿的学生中各随机抽取了20名学生对这两个景区分别进行评分，并通过整理和分析，给出了部分信息．
乐清雁荡山景区得分情况：
7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
江心屿得分情况：
7，8，7，6，7，6，9，9，10，10，8，8，8，6，6，10，8，7，8，8．
抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如下表．
平均数 众数 中位数
乐清雁荡山 8.2 9 b
江心屿 7.8 a 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中的a，b的值a＝ 8 ，b＝ 8.5 ．
（2）根据上述数据，你认为去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）．
21．（2022秋 江北区期末）如表是小明这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题：
测试 平时成绩 期中测试 期末测试
练习一 练习二 练习三 练习四
成绩 88 92 90 86 90 96
（1）求小明6次成绩的众数与中位数；
（2）若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如下图所示，请求出小明本学期的综合成绩；
（3）若全班共有45名同学，综合成绩排名前23的同学可以获得奖励，小明知道了自己的分数后，想知道自己能不能获奖，还需知道全班同学综合成绩的 中位数 ．（填“平均数、中位数、众数、方差”）
22．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表．
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
（1）如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？
（2）如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由．
23．某校计划选一名跳高运动员参加区级比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如表：
甲 169 164 167 168 171 172 167 166
乙 160 173 172 161 161 171 171 175
体育老师对这些数据进行了分析处理，求得：乙运动员的平均成绩为168cm，方差为33.75；甲运动员的平均成绩为168cm．
（1）求甲运动员这8次比赛成绩的方差；
（2）这两人中谁的成绩更稳定？说明理由；
（3）据预测，在区级比赛中需跳过165cm就可能获得冠军，该校为了获得跳高比赛冠军，你认为可能选择哪位运动员参赛？说明理由．
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