浙教版2023年八年级下册 第4章 平行四边形 单元检测卷（含解析）

浙教版2023年八年级下册第4章 平行四边形 单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（　　）
A．AO＝OB B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB
3．下列正多边形中，内角和为540°的是（　　）
A． B． C． D．
4．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”．应先假设（　　）
A．AC＞BC B．AC＜BC C．∠A＝∠B D．AC＝BC
5．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD＝BC B．AB＝BC，AD＝CD
C．AB∥DC，AB＝DC D．AD＝BC，AO＝CO
7．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C．∠AOB＝∠A′OB′ D．∠ACB＝∠C′A′B′
8．已知一个n边形的各内角都等于150°，则这个n边形的对角线的总条数为（　　）
A．9 B．54 C．12 D．60
9．如图，F是 ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）cm2
A．24 B．17 C．18 D．10
10．如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，按以下步骤作图：（1）以点E为圆心，任意长为半径画弧，分别交BC于M、N两点；（2）分别以M、N两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；（3）作射线EP交BD于点F，连接CF．
则有：
①FB＝FC；
②EF＝DF；
③∠ADB＝∠BCF；
④∠ABD＝∠CFD．
在上面四个结论中，正确的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．内角和是外角和的2倍的多边形是 　 　边形．
12．如图，在 ABCD中，∠D+∠B＝220°，AE平分∠DAB交CD于点E，则∠DEA的度数为 　 　．
13．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB＝3，AE＝5，∠D＝90°，则AC＝　 　．
14．如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为 　 　．
15．平面直角坐标系中，A（1，2），B（2，1），C（5，4），以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为 　 　．
16．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝10，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度沿A→D→C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿B→A运动，当四边形PQBC为平行四边形时，运动的时间为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：BF∥DE．
18．（6分）如图， ABCD中，E、F在对角线BD上，并且BE＝DF，那么四边形AECF是不是平行四边形？为什么？
19．（8分）已知一个多边形的边数为n，每个内角都相等．
（1）若这个多边形的内角和的比外角和多90°，求n的值．
（2）若这个多边形的一个内角为108°，求n的值．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．
（1）求证CD＝BE；
（2）若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝3，AB＝10，求AE的长．
21．（8分）如图，已知 ABCD的对称中心在原点O，且A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2）．
（1）求C点及D点的坐标；
（2）求平行四边形ABCD的面积．
22．（9分）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）
①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．
②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．
③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．
（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．
23．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF，EF，∠ADF的度数为53°．
（1）求∠C的度数；
（2）求四边形ADEF的周长．
24．（12分）如图， ABCD中，∠ADC与∠BCD的平分线分别交AB与F、E．
（1）判断DF与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，求EF的长；
（3）在（2）中，若改变BC的长度，AB＝5cm的长度不变．
①能否使E、F重合？若能，请直接写出BC的长度；若不能，请说明理由；
②能否使E、F成为AB的三等分点？若能，请直接写出BC的长度；若不能，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
故选：C．
3．【解答】解：A、正方形的内角和为：4×90°＝360°，不符合题意；
B、正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，符合题意；
C、正六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝4×180°＝720°，不符合题意；
D、正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝6×180°＝1080°，不符合题意；
故选：B．
4．【解答】解：反证法证明命题：“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”，
先假设AC＝BC．
故选：D．
5．【解答】解：连接BE，
∵点D是AB的中点，△ADE的面积为1，
∴△BDE的面积为1，
∴△ABE的面积为2，
∵点E是AC的中点，
∴△BCE的面积为2，
∴四边形DBCE的面积为3，
故选：B．
6．【解答】解：A、AB∥DC，AD＝BC，由“一组对边平行，另一边相等的四边形”无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、AB＝BC，AD＝CD，由“两组邻边相等的四边形”无法判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、AB∥DC，AB＝DC，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；
D、若AB∥DC，AB＝DC，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴点A与A′是一组对称点，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，
∴A，B，C都不合题意．
∵∠ACB与∠C′A′B′不是对应角，
∴∠ACB＝∠C′A′B′不成立．
故选：D．
8．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，
∴（n﹣2）×180°＝150°n，
解得n＝12，
∴对角线的条数＝×12×（12﹣3）＝54（条）．
故选：B．
9．【解答】解：连接EF，
∵F是 ABCD的边CD上的点，
∴BE∥CF，
∴∠EBF＝∠CFB，∠BEC＝∠FCE，
∵BQ＝FQ，
∴△EBQ≌△CFQ，
∴EQ＝CQ，
∴四边形EBCF是平行四边形，
∴，
∵S△AED＝S△AEF，
∴，
∴，
故选：C．
10．【解答】解：由作图可知直线EF是线段BC的垂直平分线，
∴FB＝FC，故①正确；
∴∠FBC＝∠FCB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠FBC＝∠BCF，故③正确；
如图1，当四边形ABCD为矩形时，
∵∠FBC+∠BDC＝90°，∠FCB+∠FCD＝∠BCD＝90°，
∴∠FCD＝∠FDC，
∴FD＝FC＝FB，
∵在Rt△FEB中，EF＜BF，
∴EF＜DF，故②错误；
如图2，当四边形ABCD为菱形时，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，∠ABD＝∠CBD，
∵∠CFD是△BCF的一个外角，
∴∠CFD＞∠CBD，
∴∠CFD＞∠ABD，故④错误；
∴正确的个数为2个，
故选C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2＝6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：六．
12．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵∠D+∠B＝220°，
∴∠D＝∠B＝110°．
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3．
又∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠3．
∴∠1＝∠2＝＝35°．
故答案为：35°．
13．【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC＝CD，DE＝AB＝3，
∵AE＝5，∠D＝90°，
∴AD＝＝4，
∴AC＝AD＝2，
故答案为：2．
14．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中线，
∴，
∵BC＝12，
∴DE＝6，
在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8，
∴，
∴DF＝DE﹣EF＝6﹣4＝2，
故答案为：2．
15．【解答】解：设点D坐标为（x，y），
当AB为对角线时，，
解得：，
∴点D（﹣2，﹣1），
当AC为对角线时，，
解得：，
∴点D（4，5），
当BC为对角线时，，
解得：，
∴点D（6，3），
∴点D坐标为（﹣2，﹣1）或（4，5）或（6，3）．
故答案为：（﹣2，﹣1）或（4，5）或（6，3）．
16．【解答】解：当P在DC边上，PC＝BQ，四边形PQBC为平行四边形，
∵AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝10，
∴AD+DC＝5+7＝12，
设运动时间为x秒，则CP＝12﹣3x，BQ＝x，
故12﹣3x＝x，
解得：x＝3，
故答案为：3秒．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，
∵E、F分别是边BC、AD的中点，
∴DF＝BE，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴BF∥DE．
18．【解答】解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB，
∴∠ADF＝∠CBE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE，∠DFA＝∠BEC，
∴∠AFE＝∠CEF，
∴AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
19．【解答】解：（1）依题意，得
，
解得n＝12，
即n的值为12；
（2）∵这个多边形的每个内角都相等．
∴这个多边形的每个外角都相等．
∵多边形的一个内角为108°，
∴这个多边形的外角为72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴，
即n的值为5．
20．【解答】（1）证明：∵AE为∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD＝AB．
∴∠DAE＝∠E．
∴∠BAE＝∠E．
∴AB＝BE．
∴CD＝BE．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠BAF＝∠DFA．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DA＝DF．
∵F为DC的中点，AB＝10，
∴DF＝CF＝DA＝5．
∵DG⊥AE，DG＝3，
∴AG＝GF．
∴AG＝＝4．
∴AF＝2AG＝8．
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS）．
∴AF＝EF，
∴AE＝2AF＝16．
21．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD关于O中心对称，
∵A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），
∴C（2，﹣1），D（3，2）；
（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把A，B点代入得：
解得：
故y＝3x+7，
当y＝0时，x＝，
由（1）得：A到x轴距离为：1，B到x轴距离为：2，
∴SABCD＝4×＝14．
22．【解答】解：（1）如图所示：
（2）设新多边形的边数为n，
则（n﹣2） 180°＝2520°，
解得n＝16，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
故原多边形的边数可以为15，16或17．
23．【解答】解：（1）∵D，F分别是边AB，AC的中点，
∴DF∥BC，
∵∠ADF＝53°，
∴∠B＝∠ADF＝53°，
∵∠A＝90°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣53°＝37°．
（2）∵D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，
∴DE∥AC，，EF∥AB，，AF＝AC，AD＝AB，
∵AB＝3，AC＝4，
∴AF＝DE＝2，，
∴四边形ADEF的周长＝．
24．【解答】解：（1）在 ABCD中，∵∠ADC+∠BCD＝180°，
∵DF、CE分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠FDC+∠ECD＝90°，
∴DF⊥CE；
（2）∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠BEC
又∵∠BCE＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BE＝BC＝3，又AB＝5，
∴AE＝2．
同理AF＝AD＝3，
∴EF＝AF﹣AE＝1cm
（3）①2.5cm；
②或cm．