2.4 二次函数的应用（3）(浙江省温州市平阳县)

课件23张PPT。2.4二次函数的应用(3)浙教版九年级上册第二章二次函数1.利用函数解决实际问题的基本
思想方法?解题步骤?实际问题数学问题问题的解创设情景,引入新课2."二次函数应用"的思路怎样?(1)理解问题(2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系(3)用数学的方式表示出它们之间的关系(4)用数学知识求解(5)检验结果的合理性,拓展等创设情景,引入新课合作交流,探究新知(1) 直线等加速运动
我们知道，在匀速直线运动中，物体运动
的距离等于速度与时间的乘积，用字母表示为
Ｓ＝ｖｔ，而在直线等加速运动（即通常所说
的加速度）中，速度的数值是时刻在改变的，
我们仍用Ｓ表示距离（米），用 表示初始
速度（米／秒），用ｔ表示时间（秒），用ａ
表示每秒增加的速度（米／秒）。那么直线等
加速运动位移的公式是：
就是说，当速度和每秒增加的速度一定
时，距离是时间的函数，但不再是正比例函数
，而是二次函数。我们来看一个例子： ＝１米／秒，ａ＝１米／秒，
下面我们列表看一下Ｓ和ｔ的关系。
ｔ（秒） ０ １ ２ ３ ４ ５ ６
Ｓ（米） ０ 1.5 4 7.5 12 17.5 24
注意，这里的时间必须从开始等加速时开始计时，
停止等加速时停止计时。t的取值范围，很明显是t≥0，
而S的取值范围，同样是S≥0。下面我们来看看它的图
象：
　(2) 自由落体位移
我们知道，自由落体位移是直线等加速运动的
特殊情况，它的初始速度为０，而每秒增加的
速度为9.8米／秒，我们用ｇ表示，但这个ｇ不
是９.8牛顿／千克。自由落体位移的公式为：
我们再来看看这个函数的表格：
ｔ（秒） ０ １ ２ ３ ４ ５ ６
Ｓ（米） ０ ４.9 19.6 44.1 78.4 122.5 176.4
图象我们就不画了，它只是直线等加速运动的特殊情
况，图象大同小异。(3) 动能
现在我们来看另一方面的问题。我们知道，物体在
运动中具有的能量叫做动能，动能与物体的质量和
速度有关。比如说，有个人走过来不小心撞上你，
或许没什么，但如果他是跑步时撞上你，说不定会
倒退几步，而假如你站在百米终点线上，想不被撞
倒都不容易。这是因为对方具有的动能随速度的增
大而增大. 我们用Ｅ表示物体具有的动能（焦耳）
，ｍ表示物体的质量（千克），用ｖ表示物体的速
度（米／秒），那么计算物体动能的公式就是：
来看一个表格（ｍ＝１千克）：
ｖ（米/秒）０ １ ２ ３ ４ ５ ６
Ｅ（焦耳） ０ ０.5 2 4.5 8 12.5 18
ｖ的取值范围显然是ｖ≥０，Ｅ的取值范围也是Ｅ≥０，
所以它的图象和前两个没什么区别。 通过上面几个问题的研究，我们认为二次函数在物理
方面的实际应用中的特点，在于物理学上对取值范围
的要求大部分都是要求该数值大于等于０，所以图象
大部分是二次函数图象的一半，除原点外，图象都在
第一象限。还有，物理学上用到的公式，一般很少有
常数项。
现在我们反过来研究：物体运动某一路程或物体自由
下落到某一高度所需的时间？例1:一个球从地面上竖直向上弹起时
的速度为10m/s,经过t(s)时求的高度
为h(m)。已知物体竖直上抛运动中，
(v0表示物体运动上弹
开始时的速度，g表示重力系数，取
g＝10m/s2)。问球从弹起至回到地面
需多少时间？经多少时间球的高度达
到3.75m?例1:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时求的高度为h(m)。已知物体竖直上抛运动中， (v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2)。问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?分析：
根据已知条件,我们易写出h关于t的二次函数解析式
,并画出函数的大致图象。
从图象可以看到图象与x轴交点横坐标0和2,分别就
是球从地面弹起后回到地面的时间，此时h＝0,所以
也是一元二次方程的两个根。这两个时间差即为所求。 同样，我们只要取h＝3.75m，得一元二次方程
，求出它的根，就得到球达到
3.75m高度时所经过的时间。t(s)h(m)01253.75例1:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时求的高度为h(m)。已知物体竖直上抛运动中， (v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2)。问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?解:由题意,得h(m)关于t(s)的二次函数的解析式为取h=0,得一元二次方程解这个方程,得所以球从地面弹起至回到地面所需的时间为取h=3.75,得一元二次方程解这个方程,得答:球从弹起至回到地面需2s,经过0.5s或1.5s球的高度
达到3.75mt1=0,t2=2t2-t1=2(s)t1=0.5,t2=1.5结论
从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求
二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点
坐标。
反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二
次方程的解。例2 利用二次函数的图象求方程x2+x－１＝0
的近似解
的近似解为 ．解:设 , 则方程 的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标．
在直角坐标系中画出函数 的图象，得到与x轴的交点为Ａ，Ｂ，则点Ａ，Ｂ的横坐标
x1,x2就是方程的解．
观察图得到点Ａ的横坐标 ，点Ｂ的横坐标 ．所以方程012xy12-2-1-1-2-3AB012xy12-2-1-1-2-3AB想一想：将x1=0.6和x2=-1.6代入x2+x－１，
其值分别是多少？结论
我们知道，
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与
x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元
二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两个根。
因此
我们可以通过解方程ax2+bx+c＝0来求
抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交点的坐标；
反过来，
也可以由y＝ax2+bx+c的图象来求一元
二次方程ax2+bx+c＝0的解。练一练一球从地面抛出的运动路线呈抛物线,如图,当球离抛出
地的水平距离为30米时,达到最大高度10米.(1)求球运动路线的函数解析式和自变量的
取值范围(2)求球被抛出多远(3)当球的高度为5米时,球离抛出地的水平距离是多少030x(m)y(m)10由题意得h=30,k=10把(0,0)代入前式,得0=900a+10练一练用求根公式求出方程x2+x－１=0的近似解,
并由此检验例2中所给图象解法的精确度.解:课堂小结1.理顺利用函数解决实际问题的基本
思想和基本思路.2.二次函数的图象与X横轴的交点的横坐标
即为一元二次方程的解,反过来也对.1．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成
一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O
的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个
规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水
面10米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距
水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整
好入水姿势，否则就会出现失误。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员
在空中的运动路线是（1）中的抛
物线，且运动员在空中调整好人水
姿势时，距池边的水平距离为3米，
问此次跳水会不会失误？并通过计
算