2022—2023学年浙教版数学七年级上册5.2 等式的基本性质同步练习（含答案）

浙教版七上 5.2 等式的基本性质
一、选择题（共13小题）
1. 下列变形符合等式的基本性质的是
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
2. 由 ，得 ．在此变形中方程的两边同时加上了
A. B. C. D.
3. 已知方程 ，则整式 的值为
A. B. C. D.
4. 下列等式变形错误的是
A. 如果 ，那么
B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么
D. 如果 ，那么
5. 一元一次方程 变形正确的是
A. B. C. D.
6. 下列各式进行的变形中不正确的是
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
7. 下列等式变形错误的是
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
8. 下列方程变形中正确的是
A. 由 ，可得 B. 由 ，可得
C. 由 ，可得 D. 由 ，可得
9. 下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的有
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 下列说法中正确的是
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
11. 有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等．现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是
A. B.
C. D.
12. 设 ，， 是有理数，下列说法正确的是
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
13. 下列运用等式性质的变形中，正确的是
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
二、填空题（共9小题）
14. 知识梳理
（）只含有 个未知数且未知数的次数是 次的方程叫做一元一次方程．
（）等式性质 ：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是 ．
等式性质 ：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是 ．
（）方程中的某些项改变符号后，从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做 ．
（） 叫做解方程，
15. 在等式 的两边同时 ，可得 ，这是根据 ．
16. 等式的性质 是等式两边 ；结果仍相等；等式的性质 是等式两边 或 ，结果仍相等．
17. 由 ，得 ，这是利用等式的基本性质 ．
18. 当 ， 满足 时，等式 成立．
19. 如果 ，那么 对吗 小明认为不对，若使式子成立，你认为还应增加条件 ，依据是 ．
20. 完成下列解方程：
（）．
解：两边 ，根据 可得 ，于是 ．
两边 ，根据 可得 ；
（）．
解：两边 ，根据 可得 ．
两边 ，根据 可得 ．
两边 ，根据 可得 ．
21. 如图①，在第一个天平上，砝码 的质量等于砝码 加上砝码 的质量；
如图②，在第二个天平上，砝码 加上砝码 的质量等于 个砝码 的质量．
请你判断： 个砝码 与 个砝码 的质量相等．
22. 关于 的方程 的解为 ．
三、解答题（共5小题）
23. 用等式的性质求未知数 的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
24. 由 ，得 ，这一变形的依据是什么 有条件限制吗 那么由 ，得 呢
25. 已知当 时，多项式 的值为 ．若规定 表示不超过 的最大整数，例如 ，请在此规定下求 的值．
26. 小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现 可以等于 ，你看这里有一个方程 ，等式的两边同时加上 ，得 ，然后等式的两边同时除以 ，得 ．”
（1）小明的说法对吗 为什么
（2）你能求出方程 的解吗
27. 利用等式的基本性质把下列方程化为“”的形式．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
答案
1. D
【解析】
2. C
3. A
【解析】根据等式的基本性质 ，等式两边同时加上 ，可得 ．
4. D
5. B
【解析】由 移项，得 ，
等号两边交换位置，得 ，
故选项B正确．
6. C
7. D
8. C
9. B
10. B
11. A
【解析】设的质量为 ，的质量为 ，的质量为 ，
观察题图可知选项A中 ，而选项D中 ，显然其中一个选项是符合题意得，而选项B，C都是不符合题意的，
选项B中 ，可得 ，
选项C中 ，可得 ，
故A选项符合题意．
12. B
【解析】当 时，A不成立；
无论 取何值，B都成立；
当 时，C不成立；
若 ，则 ，故D不成立．
故选B．
13. D
【解析】如果 ，那么 ，故A选项错误；
如果 ，那么 ，故B选项错误；
如果 ，那么 ，故C选项错误；
如果 ，那么 ，故D选项正确．
故选D．
14. 一，一，等式，等式，移项，求方程的解的过程
15. 减 ，等式的性质
16. 加（或减）同一个数（或式子），乘同一个数，除以同一个不为 的数
17.
【解析】在等式两边同时乘 ，这是利用等式的基本性质 ．
18.
19. ，等式的性质
20. 都减 ，等式的性质 ，，，都乘 （或除以 ），等式的性质 ，，都加 ，等式的性质 ，，都减 ，等式的性质 ，，都除以 ，等式的性质 ，
21.
【解析】由图一可列方程：（），可变化为 （）．
由图二可列方程：（），
将（）式代入（）式，可消去 ，得到 ，
化简得到 ．
22.
【解析】方程两边都加上 ，减去 ，得 ．
两边都除以 ，得 ．
23. （1）
（2）
（3）
（4）
24. 依据等式的性质 ，有条件限制，；
依据等式的性质 ，因为此时 ， 可取任意数．
25. 当 时，，
，
，
，
．
26. （1） 不对，因为等式 中 的值为 ，等式的两边不能同时除以 ．
（2） 方程两边同时加 ，得 ，然后两边同时减 ，得 ．
27. （1）
两边都加 得
两边都除以 得
（2）
两边都减 得
两边都除以 得
（3）
两边都减 得
两边都乘 得
（4）
两边都加 得
两边都乘 得