2022-2023学年浙教版八年级下第3章 数据分析初步 单元检测卷（含答案）

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2022-2023学年浙教版八年级下第3章 数据分析初步 单元检测卷（1）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知一组数据：1、2、3、1、5，这组数据的中位数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
2．一组数据：﹣1，1，2，2，5，9，这组数据的平均数和众数分别是（　　）
A．2，2 B．3，2 C．2，3 D．3，1
3．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，下列判断正确的是（　　）
A．只有平均数相同 B．只有中位数相同 C．只有众数相同 D．中位数和众数都相同
4．下列说法正确的是（　　）
A．数据3，3，4，4，7的众数是4 B．数据0，1，2，5，1的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等 D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0
5．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
参与志愿者活动的时间（h） 1 1.5 2 2.5 3
参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2
根据表中数据，下列说法中不正确的是（　　）
A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是2h
C．这组数据的中位数是2h D．这组数据的平均数是1.7h
6．某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数和中位数是（　　）
A．5岁和23岁 B．24岁和24岁 C．24岁和23岁 D．24岁和23.5岁
7．国务院联防联控机制公布进一步优化疫情防控的二十条措施后，国民增强了自我防控意识，一段时间N95口罩需求量增大，某工厂6个生产车间日生产量（万只）如图所示．因任务需要，现决定再组建一个生产车间，若新车间的日生产量为4500万只，则下列关于现在7个生产车间的日生产量的平均数和方差的说法中，正确的是（　　）
A．平均数不变，方差变大 B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差不变 D．平均数变小，方差不变
8．水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是，，该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是，，则下列结论一定成立的是（　　）
A． B． C．＞ D．＝
9．一组数据x1，x2……xn的方差为，其中能确定这组数据的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
10．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：，＝15，，．则麦苗又高又整齐的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是 　 　．
12．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是85分，80分，88分，若依次按20%，30%，50%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 　 　分．
13．在一次数学测验中，随机抽取了5份试卷，其成绩如：88，89，87，90，91．则这组数据的标准差为 　 　．
14．为了解某小区居民生活用电情况，调查小组从该小区随机调查了200户居民的月平均用电量x（千瓦时），并将全部调查数据分组统计如下：
组别 60＜x≤100 100＜x≤140 140＜x≤180 180＜x≤220 220＜x≤260 260＜x≤300
频数（户数） 28 42 a 30 20 10
把这200个数据从小到大排列后，其中第98到第102个数据依次为：150，152，152，154，160．这200户居民月平均用电量的中位数为 　 　．
15．甲、乙两人比赛成绩如图，则 　 　的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．
16．已知样本x1、x2，…，xn的平均数是5，方差是3，则样本3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均数是 　 　；方差是 　 　．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（6分）某公司欲聘用一名员工，从下表中所列出的五个方面对甲、乙两名应聘者进行了初步测试，测试成绩如表：
学历 工作态度 外语水平 创新能力 综合知识
甲 8 9 5 9 9
乙 7 8 10 8 7
根据表格提供的数据回答下列问题：
（1）甲各项得分的众数是多少？
（2）乙各项得分的中位数是多少？
（3）如果将学历、工作态度、外语水平、创新能力和综合知识按1：2：3：3：1的比例确定两人的最终测试成绩，最终成绩高的将被录用，请计算说明谁将被录用？
18．（8分）我区某校七（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）计算乙队成绩的平均数和方差；
（2）已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐？
19．（8分）商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：
方式1：将质量相等都为x千克的甲、乙糖果进行混合；
方式2：将总价相等都为y元的甲、乙糖果进行混合．
（1）甲、乙糖果的单价分别为a元/千克、b元/千克（a≠b），用含a、b的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价；
（2）哪种混合方式的什锦糖的单价更低？请说明理由．
20．（10分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 / 8
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 　 　．
（2）在图2中，“8分”的人数是 　 　人；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
21．（10分）八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟的跳绳比赛，现将测试结果绘制成如下统计图：
根据图中信息绘制如下统计表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 a 177.5 c 93.75
乙 175 b 180，175，170 d
请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）请计算乙跳绳成绩的方差d；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学的统计知识，评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁更稳定．
22．（12分）2022年12月7日，中国科学技术发展战略研究院在北京发布《中国区域科技创新评价报告2022》称，2022年，全国综合科技创新水平指数得分（以下简称：综合指数得分）的平均分为75.42分，比2012年提高了15.14分．
根据2012年～2022年综合指数得分，全国31个地区可以划分为“创新领先地区”、“中等创新地区“和“创新追赶地区”三个梯队；“创新领先地区”为综合指数得分不低于全国平均分的地区；“中等创新地区”为综合指数得分低于全国平均分但不低于50分的地区；“创新追赶地区”为综合指数得分在50分以下的地区．
下面给出了报告中的部分信息：
a．综合指数得分的频数分布表（数据分成6组）：
综合指数得分 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 合计
频数 1 3 m 9 6 5 31
b．综合指数得分在60≤x＜70这一组的是：
60.97 61.34 61.40 62.31 63.36 66.54 67.22 67.23 69.19
根据以上信息，回答下列问题：
（1）综合指数得分的频数分布表中，m＝　 　．
（2）2022年，全国31个地区综合指数得分的中位数为 　 　．
（3）2022年，“中等创新地区”的数量约占全国31个地区的68%，则“创新领先地区”有 　 　个．
（4）从2012年到2022年，吉林省从“创新追赶地区”提升为“中等创新地区”，根据上述材料，以下推断一定正确的有 　 　．（填序号）
①从2012年到2022年，吉林省综合指数得分在全国排名提升了；
②从2012年到2022年，吉林省综合指数得分提高了；
③2022年，吉林省综合指数得分超过了全国31个地区综合指数得分的中位数．
23．（12分）为进一步增强中小学生“知危险会避险“的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：
b．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：
参与奖 优秀奖 卓越奖
第一次竞赛 人数 10 10 10
平均分 82 87 95
第二次竞赛 人数 2 12 16
平均分 84 87 93
（规定：分数≥90，获卓越奖；85＜分数＜90，获优秀奖；分数＜85，获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
第一次竞赛 m 87.5 88
第二次竞赛 90 n 91
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；
（2）直接写出m，n的值；
（3）哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高？请说明你的理由（至少两个方面）．
答案与解析
一．选择题
1．已知一组数据：1、2、3、1、5，这组数据的中位数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
【点拨】利用中位数的定义求解即可．
【解析】解：把这组数据从小到大排列为1，1，2，3，5，
故中位数为2；
故选：B．
【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
2．一组数据：﹣1，1，2，2，5，9，这组数据的平均数和众数分别是（　　）
A．2，2 B．3，2 C．2，3 D．3，1
【点拨】根据中位数和众数的定义求解可得．
【解析】解：2出现了2次，出现的次数最多，故这组数据的众数是2；
平均数为＝3；
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数和众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．要明确众数可以有无数个．
3．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，下列判断正确的是（　　）
A．只有平均数相同 B．只有中位数相同 C．只有众数相同 D．中位数和众数都相同
【点拨】根据中位数和众数的概念做出判断即可．
【解析】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，
追加后5个数据的中位数是5，众数为5，
∵数据追加后平均数会变大，
∴正确的只有中位数和众数，
故选：D．
【点睛】本题主要考查平均数、中位数和众数的知识，熟练掌握平均数、中位数和众数的基本概念是解题的关键．
4．下列说法正确的是（　　）
A．数据3，3，4，4，7的众数是4 B．数据0，1，2，5，1的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等 D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0
【点拨】分别根据众数、中位数以及算术平均数的定义解答即可．
【解析】解：A．数据3，3，4，4，7的众数是3或4，故本选项不符合题意；
B．数据0，1，2，5，1的中位数是1，故本选项不符合题意；
C．一组数据的众数和中位数可以相等，如数据1、3、3、3、5的众数和中位数都是3，故本选项不符合题意；
D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了众数、中位数以及算术平均数，掌握相关定义是解答本题的关键．
5．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
参与志愿者活动的时间（h） 1 1.5 2 2.5 3
参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2
根据表中数据，下列说法中不正确的是（　　）
A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是2h
C．这组数据的中位数是2h D．这组数据的平均数是1.7h
【点拨】用100分别减去其它组的频数可得x的值，再根据众数、中位数以及加权平均数的定义解答即可．
【解析】解：由题意看得，x＝100﹣20﹣38﹣8﹣2＝32，故选项A不符合题意；
这组数据中2出现的次数最多，故众数是2，故选项B不符合题意；
这组数据的中位数是＝1.5，故选项C符合题意；
这组数据的平均数是（1×20+1.5×32+2×38+2.5×8+3×2）＝1.7，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查加权平均数、众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
6．某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数和中位数是（　　）
A．5岁和23岁 B．24岁和24岁 C．24岁和23岁 D．24岁和23.5岁
【点拨】根据众数和中位数的概念求解．
【解析】解：根据图示可得，24岁的队员人数最多，
故众数为24岁，
根据图示可得，共有人数：3+1+2+5+1＝12（人），
故第6和7名队员年龄的平均值为中位数，
即中位数为：＝23.5（岁）．
故选：D．
【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7．国务院联防联控机制公布进一步优化疫情防控的二十条措施后，国民增强了自我防控意识，一段时间N95口罩需求量增大，某工厂6个生产车间日生产量（万只）如图所示．因任务需要，现决定再组建一个生产车间，若新车间的日生产量为4500万只，则下列关于现在7个生产车间的日生产量的平均数和方差的说法中，正确的是（　　）
A．平均数不变，方差变大 B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差不变 D．平均数变小，方差不变
【点拨】根据平均数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的平均数与方差，从而得出答案．
【解析】解：原数据的平均数为×（4000×2+4500×2+5000×2）＝4500，
方差为×[2×（4000﹣4500）2+2×（4500﹣4500）2+2×（5000﹣4500）2]＝，
新数据的平均数为＝4500，
新数据的方差为×[2×（4000﹣4500）2+3×（4500﹣4500）2+2×（5000﹣4500）2]＝，
所以新数据的平均数不变，方差变小，
故选：B．
【点睛】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数和方差的定义．
8．水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是，，该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是，，则下列结论一定成立的是（　　）
A． B． C．＞ D．＝
【点拨】根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解析】解：∵水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，
∴原有橘子的重量的方差＞该顾客选购的橘子的重量的方差，而平均数无法比较．
故选：C．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9．一组数据x1，x2……xn的方差为，其中能确定这组数据的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【点拨】根据方差公式可进行求解．
【解析】解：由方差可知这组数据的平均数是4；
故选：C．
【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差公式是解题的关键．
10．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：，＝15，，．则麦苗又高又整齐的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【点拨】根据，，可得乙、丁的麦苗比甲、丙要高，再由，，可得甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，即可求解．
【解析】解：∵，，
∴，
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵，，
∴，
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
∴麦苗又高又整齐的是丁．
故选：D．
【点睛】本题考查了方差和平均数的知识，掌握方差越小，越稳定是关键．
二．填空题
11．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是 　1或2　．
【点拨】根据众数的定义得出正整数x的值即可．
【解析】解：∵一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，
∴数据x是1或2．
故答案为：1或2．
【点睛】本题主要考查了众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出x的值是解题的关键．
12．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是85分，80分，88分，若依次按20%，30%，50%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 　85　分．
【点拨】根据加权平均数定义可得．
【解析】解：这个人的面试成绩是85×20%+80×30%+88×50%＝85（分）．
故答案为：85．
【点睛】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
13．在一次数学测验中，随机抽取了5份试卷，其成绩如：88，89，87，90，91．则这组数据的标准差为 　　．
【点拨】先求出这组数据的平均数，再依据标准差的计算公式求解即可．
【解析】解：这组数据的平均数为＝89，
∴这组数据的标准差为＝，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查标准差，样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．
14．为了解某小区居民生活用电情况，调查小组从该小区随机调查了200户居民的月平均用电量x（千瓦时），并将全部调查数据分组统计如下：
组别 60＜x≤100 100＜x≤140 140＜x≤180 180＜x≤220 220＜x≤260 260＜x≤300
频数（户数） 28 42 a 30 20 10
把这200个数据从小到大排列后，其中第98到第102个数据依次为：150，152，152，154，160．这200户居民月平均用电量的中位数为 　153　．
【点拨】根据中位数的定义解答即可．
【解析】解：把200户居民的月平均用电量从小到大排列，排在第100和101个数分别是152，154，
所以这200户居民月平均用电量的中位数为＝153．
故答案为：153．
【点睛】本题考查频数分布表、加权平均数以及中位数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
15．甲、乙两人比赛成绩如图，则 　乙　的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．
【点拨】根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．
【解析】解：根据图形可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定，
则两人中成绩最稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16．已知样本x1、x2，…，xn的平均数是5，方差是3，则样本3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均数是 　20　；方差是 　27　．
【点拨】根据平均数和方差的变化规律，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，平均数相应的加上或减去这个数，即可得出答案．
【解析】解：∵样本x1，x2，…，xn的平均数为5，
∴样本3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均数是5×3+5＝20；
∵样本x1，x2，…，xn的方差为3，
∴样本样本3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的方差是32×3＝27；
故答案为：20，27．
【点睛】此题考查了方差，若一组数据中的各个数据都加上或减去同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等；若一组数据中的各个数据都扩大或缩小几倍，则新数据的方差扩大或缩小其平方倍．
三．解答题
17．某公司欲聘用一名员工，从下表中所列出的五个方面对甲、乙两名应聘者进行了初步测试，测试成绩如表：
学历 工作态度 外语水平 创新能力 综合知识
甲 8 9 5 9 9
乙 7 8 10 8 7
根据表格提供的数据回答下列问题：
（1）甲各项得分的众数是多少？
（2）乙各项得分的中位数是多少？
（3）如果将学历、工作态度、外语水平、创新能力和综合知识按1：2：3：3：1的比例确定两人的最终测试成绩，最终成绩高的将被录用，请计算说明谁将被录用？
【点拨】（1）根据表格中的数据，可以直接写出甲各项得分的众数；
（2）根据表格中的数据，可以直接写出乙各项得分的中位数；
（3）根据题意和加权平均数的计算方法，可以判断谁将被录用．
【解析】解：（1）由表格可得，
甲各项得分的众数是9；
（2）由表格可得，
乙各项得分的中位数是8；
（3）由题意可得，
甲的成绩为：＝7.7，
乙的成绩为：＝8.4，
∵7.7＜8.4，
∴乙将被录用．
【点睛】本题考查众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确众数和中位数的定义，会求一组数据加权平均数．
18．我区某校七（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）计算乙队成绩的平均数和方差；
（2）已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐？
【点拨】（1）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（2）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【解析】解：（1）乙队的平均成绩是：＝9，
则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；
（2）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队．
【点睛】本题考查方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
19．商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：
方式1：将质量相等都为x千克的甲、乙糖果进行混合；
方式2：将总价相等都为y元的甲、乙糖果进行混合．
（1）甲、乙糖果的单价分别为a元/千克、b元/千克（a≠b），用含a、b的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价；
（2）哪种混合方式的什锦糖的单价更低？请说明理由．
【点拨】（1）根据加权平均数的计算公式和两种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；
（2）利用作差法比较大小，可得答案．
【解析】解：（1）设按方式1混合后单价为m元/千克，按方式2混合后单价为n元/千克，
则m＝＝（元/千克），n＝＝（元/千克），
答：两种混合方式的什锦糖的单价分别为元/千克，元/千克；
（2）方式2什锦糖的单价更低，理由为：
m﹣n＝﹣＝＝，
∵a≠b，
∴（a﹣b）2＞0，
又∵2（a+b）＞0，
∴＞0，
即m﹣n＞0，
∴m＞n，
∴方式2什锦糖的单价更低．
【点睛】本题主要考查了加权平均数和列代数式的知识，解题的关键是掌握加权平均数的公式，此题难度不大．
20．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 / 8
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 　144°　．
（2）在图2中，“8分”的人数是 　3　人；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
【点拨】（1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角；
（2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出8分的人数；
（3）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．
【解析】解：（1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，
“7分”所在扇形的圆心角为：360°﹣90°﹣72°﹣54°＝144°，
故答案为：144°；
（2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：
5÷＝20（人），
即可得出8分的人数为：20﹣8﹣4﹣5＝3（人），
故答案为：3；
（3）甲校9分的人数是：20﹣11﹣8＝1（人），
甲校的平均分为＝（7×11+8×0+9×1+10×8）＝8.3分，
分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，
∴中位数＝（7+7）＝7（分），
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数与中位数等知识，掌握条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是关键．
21．八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟的跳绳比赛，现将测试结果绘制成如下统计图：
根据图中信息绘制如下统计表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 a 177.5 c 93.75
乙 175 b 180，175，170 d
请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）填空：a＝　175　，b＝　175　，c＝　37.5　；
（2）请计算乙跳绳成绩的方差d；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学的统计知识，评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁更稳定．
【点拨】（1）按照中位数、众数，平均数概念求解即可；
（2）根据方差的计算公式计算即可；
（3）根据平均数，方差，中位数，众数，选择两个角度分析，可得答案．
【解析】解：（1）甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，
乙的成绩从小到大排列为：165，170，170，175，175，180，180，185，
甲的平均数a为＝＝175．
乙的中位数b＝＝175，
185出现最多，所以中众数为：185．
故答案为：175，175，185；
（2）方差d＝[（175﹣175）2+（180﹣175）+（180﹣175）+（170﹣175）2+（180﹣175）2+（185﹣175）2+（165﹣175）2+（175﹣175）2]＝37.5，
故答案为：37.5；
（3）①从平均数和方差相结合看，乙的成绩较稳定；
②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩较好．
【点睛】本题考查了折线统计图，方差，中位数，掌握方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．
22．2022年12月7日，中国科学技术发展战略研究院在北京发布《中国区域科技创新评价报告2022》称，2022年，全国综合科技创新水平指数得分（以下简称：综合指数得分）的平均分为75.42分，比2012年提高了15.14分．
根据2012年～2022年综合指数得分，全国31个地区可以划分为“创新领先地区”、“中等创新地区“和“创新追赶地区”三个梯队；“创新领先地区”为综合指数得分不低于全国平均分的地区；“中等创新地区”为综合指数得分低于全国平均分但不低于50分的地区；“创新追赶地区”为综合指数得分在50分以下的地区．
下面给出了报告中的部分信息：
a．综合指数得分的频数分布表（数据分成6组）：
综合指数得分 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 合计
频数 1 3 m 9 6 5 31
b．综合指数得分在60≤x＜70这一组的是：
60.97 61.34 61.40 62.31 63.36 66.54 67.22 67.23 69.19
根据以上信息，回答下列问题：
（1）综合指数得分的频数分布表中，m＝　7　．
（2）2022年，全国31个地区综合指数得分的中位数为 　63.36　．
（3）2022年，“中等创新地区”的数量约占全国31个地区的68%，则“创新领先地区”有 　6　个．
（4）从2012年到2022年，吉林省从“创新追赶地区”提升为“中等创新地区”，根据上述材料，以下推断一定正确的有 　②　．（填序号）
①从2012年到2022年，吉林省综合指数得分在全国排名提升了；
②从2012年到2022年，吉林省综合指数得分提高了；
③2022年，吉林省综合指数得分超过了全国31个地区综合指数得分的中位数．
【点拨】（1）根据个频数的和等于总数；
（2）根据中位数的定义求解；
（3）根据三挡是数量的和等于31求解；
（4）根据各档的定义判断．
【解析】解：（1）m＝31﹣（1+3+9+6+5）＝7，
故答案为：7；
（2）∵（31+1）÷2＝16，1+3+7＝11，16﹣11＝5，
∴全国31个地区综合指数得分的中位数，63.36，
故答案为：63.36；
（3）∵31×68%≈21，
∴31﹣21﹣4＝6，
故答案为：6；
（4）吉林省从“创新追赶地区”提升为“中等创新地区”，分数从50分以下增加到50分以上，但低于全国平均分，
故答案为：②．
【点睛】本题考查了中位数和频数．理解基本的概念是解题的关键．
23．为进一步增强中小学生“知危险会避险“的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：
b．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：
参与奖 优秀奖 卓越奖
第一次竞赛 人数 10 10 10
平均分 82 87 95
第二次竞赛 人数 2 12 16
平均分 84 87 93
（规定：分数≥90，获卓越奖；85＜分数＜90，获优秀奖；分数＜85，获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
第一次竞赛 m 87.5 88
第二次竞赛 90 n 91
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；
（2）直接写出m，n的值；
（3）哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高？请说明你的理由（至少两个方面）．
【点拨】（1）根据这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标是89，纵坐标是90的点即代表小松同学的点；
（2）根据平均数和中位数的定义可得m和n的值；
（3）根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得．
【解析】解：（1）如图所示．
（2）m＝＝88，
∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98，
∴第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数，
∴n＝（90+90）＝90，
∴m＝88，n＝90；
（3）可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛．
【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
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