浙教版2022-2023学年八年级下第3章 数据分析初步 单元检测卷（2）（含解析）

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2022-2023学年浙教版八年级下第3章 数据分析初步 单元检测卷（2）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．某校的演讲比赛，其中的6位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：83，85，93，90，95，90，则这6个数据的中位数和众数分别为（　　）
A．90，93 B．93，90 C．95，90 D．90，90
2．一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则a＝（　　）
A．0 B．3 C．4 D．5
3．已知一组数据：3，4，6，7，那么这组数据的方差为（　　）
A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5
4．某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（　　）
A．10元 B．20元 C．30元 D．50元
5．六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（　　）
A．平均数是14 B．众数是14
C．方差是3 D．中位数是14.5
6．一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（　　）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
7．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.6 9.5 9.5 9.6
方差 0.25 0.25 0.27 0.27
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．期末，班主任刘老师准备按一定权重综合打分确定本班三好学生人选，综合成绩由四部分组成：期末各科平均成绩点40%，班级投重成绩点30%，纪律节生综合成绩占20%，实践活动成绩占10%，小明上述四部分成绩依次为92分、90分，88分、95分，则小明评选三好学生的综合成绩（　　）
A．90.9分 B．90.6分 C．91.2分 D．89.9分
9．我校《足球》社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）
年龄（单位：岁） 11 12 13 14 15
频数（单位：名） 5 12 x 11﹣x 2
A．平均数、中位数 B．平均数、方差
C．众数、中位数 D．众数、方差
10．广东是一个经济高速发展的省份，在2022年第一季度生产总值（GDP）排行榜中，深圳市、佛山市、东莞市、广州市占全省GDP总量分别是24.79%，9.62%，8.59%，23.69%，其中深圳市的GDP总量为7064.61亿元，据此推断，下列说法不正确的是（　　）
A．广东省第一季度GDP总值约为27498亿元
B．佛山市GDP总量用科学记数法写作约为2.741×1011元
C．在四市GDP占全省总量数据中，中位数为16.665%
D．在四市GDP占全省总量数据中，平均数为16.6725%
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．数据1，3，2，3，7，a，5，3，其中a是这组数据的众数，则该组数据的平均数是 　 　．
12．若一组数据1，2，3，4，x的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，则x的值为 　 　．
13．郑州市某中学举办了“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程”主题歌唱比赛，并将唱功、台风、现场气氛按如图所示的权重计算最终成绩，九（2）班李雷的得分分别是85分、90分、90分，则他的最终比赛成绩为 　 　分．
14．如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则s甲2　 　s乙2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
15．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是a，方差是b，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是 　 　和 　 　．
16．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+7，2x+5}，那么x＝　 　．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（6分）白河县某学校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表．
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
八年级一班这四项得分依次为95，90，88，80，若学校规定班级四项综合得分超过90分的将会获得先进班集体，请你通过计算说明该班是否会获得先进班集体？
18．（8分）在党的二十大胜利召开之际，某中学举行“同声放歌心向党，携手欢庆二十大”歌唱大赛，向党的二十大献礼，八年级和九年级根据级部初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个年级各选出的5名选手的复赛成绩（单位：分）如下表：
八年级 80 75 85 100 85
九年级 75 100 70 100 80
（1）八年级复赛成绩的中位数是 　 　分，九年级复赛成绩的众数是 　 　分；
（2）计算两个年级复赛成绩的方差，并说明哪个年级的复赛成绩较稳定．
19．（8分）某学校从九年级学生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 9 10
人数/人 1 9 5 5
（1）m＝　 　，甲组成绩的众数 　 　乙组成绩的众数（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）求甲组的平均成绩；
（3）这40个学生成绩的中位数是 　 　；
（4）计算出甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，则成绩更加稳定的是 　 　组（填“甲”或“乙”）．
20．（10分）某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
九年级（1）班 92 b c 52
九年级（2）班 92 94 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？
21．（10分）我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85；B．85≤x＜90；C．90≤x＜95；D．95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 b c d
八年级 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；c＝　 　．
（2）这次比赛中那个年级成绩更稳定？说明理由．
（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？
22．（12分）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员 平均/环 中位数/环 众数/环
甲 7 b 7
乙 a 7.5 c
（1）a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2环2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定；
（3）若甲再试一次，第11次的测试成绩为7环，与前10次成绩相比，甲第11次射击后成绩的方差将 　 　（填“变大”、“变小”、“不变”）．
23．（12分）2022年12月7日，中国科学技术发展战略研究院在北京发布《中国区域科技创新评价报告2022》称，2022年，全国综合科技创新水平指数得分（以下简称：综合指数得分）为75.42分，比2012年提高了15.14分．
根据综合指数得分，全国31个地区可以划分为“创新领先地区”、“中等创新地区”和“创新追赶地区”三个梯队：“创新领先地区”为综合指数得分不低于全国平均分的地区；“中等创新地区”为综合指数得分低于全国平均分但不低于50分的地区；“创新追赶地区”为综合指数得分在50分以下的地区．
下面给出了报告中的部分信息：
a．综合指数得分的频数分布表（数据分成6组）：
综合指数得分 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 合计
频数 1 3 m 9 6 5 31
b．综合指数得分在60≤x＜70这一组的是：
60.97 61.34 61.40 62.31 63.36 66.54 67.22 67.23 69.19
根据以上信息，回答下列问题：
（1）综合指数得分的频数分布表中，m＝　 　．
（2）2022年，全国31个地区综合指数得分的中位数为 　 　．
（3）2022年，“中等创新地区”的数量约占全国31个地区的67.7%，则“创新领先地区”有 　 　个．
（4）从2012年到2022年，吉林省从“创新追赶地区”提升为“中等创新地区”，根据上述材料，以下推断一定正确的有 　 　．（填序号）
①从2012年到2022年，吉林省综合指数得分在全国排名提升了；
②从2012年到2022年，吉林省综合指数得分提高了；
③2022年，吉林省综合指数得分超过了全国31个地区综合指数得分的中位数．
答案与解析
一．选择题
1．某校的演讲比赛，其中的6位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：83，85，93，90，95，90，则这6个数据的中位数和众数分别为（　　）
A．90，93 B．93，90 C．95，90 D．90，90
【点拨】将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．
【解析】解：这组数据重新排列为83，85，90，90，90，95，
所以这组数据的中位数为＝90，众数为90，
故选：D．
【点睛】本题主要考查中位数和众数，解题的关键是掌握中位数和众数的定义．
2．一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则a＝（　　）
A．0 B．3 C．4 D．5
【点拨】根据平均数的计算公式即可求出a．
【解析】解：由题意得，a＝3×5﹣4﹣2﹣5﹣1＝3．
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．
3．已知一组数据：3，4，6，7，那么这组数据的方差为（　　）
A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5
【点拨】根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．
【解析】解：平均数为：（3+4+6+7）÷4＝4.8，
S2＝×[（3﹣4.8）2+（4﹣4.8）2+（6﹣4.8）2+（7﹣4.8）2]，
＝×（3.24+0.64+1.44+4.84），
＝2.5．
故选：B．
【点睛】本题考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4．某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（　　）
A．10元 B．20元 C．30元 D．50元
【点拨】先求出捐款30元的人数，再根据众数的定义即可得出答案．
【解析】解：捐款30元的人数为50﹣6﹣13﹣8﹣3＝20人，
∵30出现的次数最多，出现了20次，
∴捐款金额的众数是30元．
故选：C．
【点睛】此题考查了众数，熟练掌握众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键．
5．六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（　　）
A．平均数是14 B．众数是14
C．方差是3 D．中位数是14.5
【点拨】分别计算这组数据的平均数，中位数，方差，众数即可得出答案．
【解析】解：A选项，平均数＝（13+14+15+14+14+15）÷6＝14（岁），故该选项不符合题意；
B选项，14出现的次数最多，众数是14岁，故该选项符合题意；
C选项，方差＝×[（13﹣14）2+（14﹣14）2×3+（15﹣14）2×2]＝，故该选项不符合题意；
D选项，这组数据从小到大排序为：13，14，14，14，15，15，中位数＝＝14（岁），故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平均数，中位数，方差，众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．
6．一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（　　）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【点拨】众数是一组数据中出现次数最多的数据，故应注意众数的大小．
【解析】解：根据题意可得：经销商最感兴趣的是这组鞋号中哪个尺码最多，即这组数据的众数．
故选：A．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，掌握相关统计量的意义是解答本题的关键．
7．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.6 9.5 9.5 9.6
方差 0.25 0.25 0.27 0.27
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【点拨】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解析】解：∵甲的平均分最高，方差最小，最稳定，
∴应选甲．
故选：A．
【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
8．期末，班主任刘老师准备按一定权重综合打分确定本班三好学生人选，综合成绩由四部分组成：期末各科平均成绩点40%，班级投重成绩点30%，纪律节生综合成绩占20%，实践活动成绩占10%，小明上述四部分成绩依次为92分、90分，88分、95分，则小明评选三好学生的综合成绩（　　）
A．90.9分 B．90.6分 C．91.2分 D．89.9分
【点拨】利用加权平均数的公式即可求出答案．
【解析】解：小明评选三好学生的综合成绩为92×40%+90×30%+88×20%+95×10%＝90.9（分）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
9．我校《足球》社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）
年龄（单位：岁） 11 12 13 14 15
频数（单位：名） 5 12 x 11﹣x 2
A．平均数、中位数 B．平均数、方差
C．众数、中位数 D．众数、方差
【点拨】由频数分布表可知年龄13岁和年龄14岁的两组的频数和为11，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15，16个数据的平均数，可得答案．
【解析】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为x+11﹣x＝11，12岁人数有12人，
该组数据的众数为12岁，
中位数为：（12+12）÷2＝12（岁）．
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
10．广东是一个经济高速发展的省份，在2022年第一季度生产总值（GDP）排行榜中，深圳市、佛山市、东莞市、广州市占全省GDP总量分别是24.79%，9.62%，8.59%，23.69%，其中深圳市的GDP总量为7064.61亿元，据此推断，下列说法不正确的是（　　）
A．广东省第一季度GDP总值约为27498亿元
B．佛山市GDP总量用科学记数法写作约为2.741×1011元
C．在四市GDP占全省总量数据中，中位数为16.665%
D．在四市GDP占全省总量数据中，平均数为16.6725%
【点拨】A、根据深圳市的GDP总量和所占百分率可求广东省第一季度GDP总值；
B、先求出佛山市GDP总量，再根据科学记数法即可求解；
C、根据中位数的定义即可求解；
D、根据平均数的定义即可求解．
【解析】解：A、广东省第一季度GDP总值约为7064.61÷24.79%≈28497（亿元），符合题意；
B、28497×9.62%≈2741（亿元），2741亿元＝274100000000元＝2.741×1011元，故佛山市GDP总量用科学记数法写作约为2.741×1011元，不符合题意；
C、从小到大排列为8.59%，9.62%，23.69%，24.79%，则中位数为（9.62%+23.69%）÷2＝16.665%，不符合题意；
D、（24.79%+9.62%+8.59%+23.69%）÷4＝16.6725%，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是中位数、平均数、科学记数法—表示较大的数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
二．填空题
11．数据1，3，2，3，7，a，5，3，其中a是这组数据的众数，则该组数据的平均数是 　　．
【点拨】先根据众数的定义求出a的值，再利用平均数的计算方法求解．
【解析】解：∵1，3，2，3，7，a，5，3，其中a是这组数据的众数，
∴a的值为3．
∴该组数据的平均数是：＝．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念．
12．若一组数据1，2，3，4，x的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，则x的值为 　0或5　．
【点拨】根据数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同这个结论即可解决问题．
【解析】解：∵一组数据1，2，3，4，x的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，
∴这组数据可能是1，2，3，4，5或0，1，2，3，4，5，
∴x＝0或5，
故答案为：0或5．
【点睛】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型．
13．郑州市某中学举办了“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程”主题歌唱比赛，并将唱功、台风、现场气氛按如图所示的权重计算最终成绩，九（2）班李雷的得分分别是85分、90分、90分，则他的最终比赛成绩为 　88　分．
【点拨】利用加权平均数按照比例即可求得小曹的最终成绩．
【解析】解：李雷的最终成绩是：85×40%+90×30%+90×30%＝88（分）．
故答案为：88．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
14．如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则s甲2　＜　s乙2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【点拨】根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定，即方差的大小．
【解析】解：由折线统计图可得，
乙的波动大，甲的波动小，故S乙2＞S甲2，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查折线统计图和方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是a，方差是b，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是 　3a﹣2　和 　9b　．
【点拨】根据平均数，方差的计算公式即可求解．
【解析】解：∵，
∴
＝
＝
＝
＝3a﹣2，
∴平均数是3a﹣2；
∵，
∴
＝
＝
＝
＝9b，
∴方差是9b．
故答案为：3a﹣2，9b．
【点睛】本题主要考查平均数，方差的计算，同一组数据同时乘以一个相同非零数，再加或减去同一个数对平均数，方差的影响，掌握平均数，方差的计算方法是解题的关键．
16．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+7，2x+5}，那么x＝　2或﹣4　．
【点拨】据M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+7，2x+5}，分三种情况讨论，即可得到x的值．
【解析】解：M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+7，2x+5}，
①若（3+2x+1+x﹣1）＝3，解得x＝2（符合题意）；
②若（3+2x+1+x﹣1）＝﹣x+7，解得x＝3（﹣x+7不是三个数中最小的数，不符合题意）；
③若（3+2x+1+x﹣1）＝2x+5，解得x＝﹣4（符合题意）．
故答案为：2或﹣4．
【点睛】本题考查了算术平均数，一元一次方程的应用．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．
三．解答题
17．白河县某学校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表．
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
八年级一班这四项得分依次为95，90，88，80，若学校规定班级四项综合得分超过90分的将会获得先进班集体，请你通过计算说明该班是否会获得先进班集体？
【点拨】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出该班四项综合得分．
【解析】解：根据题意得：
95×40%+90×25%+88×25%+80×10%＝90.5（分），
∵90.5＞90，
∴八年级一班会获得先进班集体．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
18．在党的二十大胜利召开之际，某中学举行“同声放歌心向党，携手欢庆二十大”歌唱大赛，向党的二十大献礼，八年级和九年级根据级部初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个年级各选出的5名选手的复赛成绩（单位：分）如下表：
八年级 80 75 85 100 85
九年级 75 100 70 100 80
（1）八年级复赛成绩的中位数是 　85　分，九年级复赛成绩的众数是 　100　分；
（2）计算两个年级复赛成绩的方差，并说明哪个年级的复赛成绩较稳定．
【点拨】（1）根据中位线和众数的定义进行求解即可；
（2）根据方差的定义求出两个年级的方差，再根据方差越小成绩越稳定进行求解即可．
【解析】解：（1）把八年级成绩从小到大排列为：75，80，85，85，100，处在最中间的为85，
∴八年级复赛成绩的中位数是85分；
∵九年级复赛成绩中100分出现了两次，出现的次数最多，
∴九年级复赛成绩的众数是100分，
故答案为：85；100；
（2）八年级复赛成绩的平均成绩为分，
∴八年级复赛成绩的方差为；
九年级复赛成绩的平均成绩为分，
∴九年级复赛成绩的方差为；
∵160＞70，即，
∴八年级的复赛成绩较稳定．
【点睛】本题主要考查了求中位数，方差和众数，熟知中位数，方差和众数的定义是解题的关键．
19．某学校从九年级学生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 9 10
人数/人 1 9 5 5
（1）m＝　3　，甲组成绩的众数 　＝　乙组成绩的众数（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）求甲组的平均成绩；
（3）这40个学生成绩的中位数是 　8　；
（4）计算出甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，则成绩更加稳定的是 　乙　组（填“甲”或“乙”）．
【点拨】（1）用总人数减去其他成绩的人数，求出m；再根据众数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数的计算方法解答即可；
（3）根据中位数的定义解答即可；
（4）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．
【解析】解：（1）由题意可得：1+9+5+5+2+9+6+m＝40，解得m＝3；
甲组成绩的众数为8，乙组成绩的众数为8，所以“甲组成绩的众数＝乙组成绩的众数”．
故答案为：3；＝；
（2）甲组的平均成绩为：×（7×1+8×9+9×5+10×5）＝8.7；
（3）把这40个学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是8、8，故中位数为＝8．
故答案为：8；
（4）＝×（7×2+8×9+9×6+10×3）＝8.5，
s2乙＝×[2×（7﹣8.5）2+9×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝0.75；
∵，
∴乙组的成绩更加稳定．
故答案为：乙．
【点睛】此题考查了加权平均数、众数、中位数和方差，解题的关键是正确理解统计图．
20．某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
九年级（1）班 92 b c 52
九年级（2）班 92 94 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝　40　，b＝　94　，c＝　96　；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？
【点拨】（1）根据九年级（2）班C组的百分数求a，根据众数和中位数的定义求b和c即可；
（2）根据方差的意义解答即可；
（3）利用样本估计总体即可．
【解析】解：（1）∵九年级（2）班C组占的百分比为×100%＝30%，
∴a%＝100%﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，
∴a＝40，
∵（1）班10名学生测试成绩中，第5和6位置的数都是92和96，
∴b＝＝94，
∵（1）班10名学生测试成绩中，96出现的次数最多，
∴众数c＝96；
故答案为：40，94，96；
（2）这次比赛中，九年级（2）班成绩更平衡，更稳定，理由：
∵九年级（2）班的方差50.4小于九年级（1）班的方差52，
∴九年级（2）班成绩更平衡，更稳定；
（3）120×＝78（人），
答：估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的九年级（2）班学生人数是78人．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差及众数的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，众数是出现次数最多的数据．
21．我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85；B．85≤x＜90；C．90≤x＜95；D．95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 b c d
八年级 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝　40　，b＝　93　；c＝　96　．
（2）这次比赛中那个年级成绩更稳定？说明理由．
（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？
【点拨】（1）先根据扇形统计图求解A，B组的学生人数，结合C组人数，求解D组人数，可得a的值，再根据八年级学生成绩的中位数落在C组，可得b的值，由七年级学生成绩中9（6分）有3个，出现的次数最多，可得c的值；
（2）因为两个年级的平均数相同，计算七年级的方差分析可得结论；
（3）分别统计出七年级、八年级成绩大于或等于9（0分）的人数，利用样本的百分率估计总体即可得到答案．
【解析】解：（1）因为八年级A组有10×20%＝2人，B组有10×10%＝1人，C组有3人，
所以D组有4人，所以：，即a＝40．
∵七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．
从小到大排列：82，86，86，89，90，96，96，96，99，100，
所以第5个，第6个数据为：90，96，
∴中位数为，
因为七年级学生成绩中9（6分）有3个，出现的次数最多，所以众数c＝9（6分），
故答案为：40，93，96；
（2）因为七八年级的平均数相等，根据已知条件可得，七年级成绩的方差为：
＝34.6
七年级成绩的方差为34.6，∴34.6＜50.4
七年级成绩的方差比八年级小，所以七年级的成绩更稳定．
（3）由题意得：八年级成绩大于或等于9（0分）的有7人
∴（人）
答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为840人．
【点睛】本题考查的是扇形统计图，频数分布，平均数，众数，中位数，方差的含义及应用，同时考查了利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
22．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员 平均/环 中位数/环 众数/环
甲 7 b 7
乙 a 7.5 c
（1）a＝　7　；b＝　7　；c＝　8　；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2环2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定；
（3）若甲再试一次，第11次的测试成绩为7环，与前10次成绩相比，甲第11次射击后成绩的方差将 　变小　（填“变大”、“变小”、“不变”）．
【点拨】（1）列出乙队员10次射击的成绩，分别求出平均数a和众数c，找出甲的成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数，求出中位数b即可；
（2）计算出甲的方差，然后进行比较得出结论；
（3）计算出甲第11次射击后的方差，与原来的方差比较即可得到结论．
【解析】解：（1）乙队员射击成绩为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
则平均数，众数c＝8，
甲队员射击成绩的中位数，
故答案为：7，7，8；
（2）甲队员射击成绩的方差（环2），
∵乙队员的方差为4.2环2，
∴甲队员的方差小于乙队员的方差，即甲队员的射击成绩较稳定；
（3）甲再试一次，第11次的测试成绩为7环，此时的平均数仍然为7环，
此时的方差为：，
即甲第11次射击后成绩的方差将变小．
故答案为：变小．
【点睛】此题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟练掌握各个量的求法及意义是解题的关键．
23．2022年12月7日，中国科学技术发展战略研究院在北京发布《中国区域科技创新评价报告2022》称，2022年，全国综合科技创新水平指数得分（以下简称：综合指数得分）为75.42分，比2012年提高了15.14分．
根据综合指数得分，全国31个地区可以划分为“创新领先地区”、“中等创新地区”和“创新追赶地区”三个梯队：“创新领先地区”为综合指数得分不低于全国平均分的地区；“中等创新地区”为综合指数得分低于全国平均分但不低于50分的地区；“创新追赶地区”为综合指数得分在50分以下的地区．
下面给出了报告中的部分信息：
a．综合指数得分的频数分布表（数据分成6组）：
综合指数得分 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 合计
频数 1 3 m 9 6 5 31
b．综合指数得分在60≤x＜70这一组的是：
60.97 61.34 61.40 62.31 63.36 66.54 67.22 67.23 69.19
根据以上信息，回答下列问题：
（1）综合指数得分的频数分布表中，m＝　7　．
（2）2022年，全国31个地区综合指数得分的中位数为 　63.36　．
（3）2022年，“中等创新地区”的数量约占全国31个地区的67.7%，则“创新领先地区”有 　6　个．
（4）从2012年到2022年，吉林省从“创新追赶地区”提升为“中等创新地区”，根据上述材料，以下推断一定正确的有 　②　．（填序号）
①从2012年到2022年，吉林省综合指数得分在全国排名提升了；
②从2012年到2022年，吉林省综合指数得分提高了；
③2022年，吉林省综合指数得分超过了全国31个地区综合指数得分的中位数．
【点拨】（1）根据个频数的和等于总数；
（2）根据中位数的定义求解；
（3）根据三挡是数量的和等于31求解；
（4）根据各档的定义判断．
【解析】解：（1）m＝31﹣（1+3+9+6+5）＝7，
故答案为：7；
（2）∵（31+1）÷2＝16，1+3+7＝11，16﹣11＝5，
∴全国31个地区综合指数得分的中位数，63.36，
故答案为：63.36；
（3）∵31×67.7%≈21，
∴31﹣21﹣4＝6，
故答案为：6；
（4）吉林省从“创新追赶地区”提升为“中等创新地区”，分数从50分以下增加到50分以上，但低于全国平均分，
故答案为：②．
【点睛】本题考查了中位数和频数．理解基本的概念是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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