中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年数学八年级下册第6章反比例函数
6.1反比例函数（2）
【知识重点】
一、待定系数法求反比例函数的表达式: 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
1.确定含有待定系数的反比例函数的解析式，y= (k≠0)；
2.将自变量和函数的对应值代入含有待定系数的解析式中，求出待定系数k；
3.把求出的待定系数k的值带入到解析式中，求出函数的解析式.
二、求实际问题中反比例函数的表达式：
1.理清实际问题中变量之间的对应关系，建立反比例函数模型，确定含有待定系数的反比例函数的解析式，然后将变量的一组对应值代入，进而解决问题；
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
【经典例题】
【例1】已知 与 成反比例，且 时， ，则 关于 的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
【例2】下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A．匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系
B．体积一定时，物体的质量与密度的关系
C．质量一定时，物体的体积与密度的关系
D．长方形的长一定时，它的周长与宽的关系
【例3】M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．M（2，2），N（－1，－1） B．M（－3，－2），N（9，6）
C．M（2，－1），N（1，－2） D．M（－3，4），N（4，3）
【例4】已知函数 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时， ；当 时， ，求 与 的函数关系式.
【例5】已知 是 的反比例函数，并且当 时， ．
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）当 时，求 的值．
【例6】给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
【例7】市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．
（1）求y关于t的函数表达式；
（2）当y=1000时，求t的值；
（3）若工期要求在100天内完成，公司每天至少要运送多少立方米土石方
【基础训练】
1．已知y是关于x的反比例函数，且当x= 时，y=2。则y关于x的函数表达式为( )
A．y=-x B．y= C．y= x D．y=
2．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )
A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C．水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)随着放水时间t(分)的变化而变化
D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
3．下列选项，是反比例函数关系的为（ ）
A．在直角三角形中，30°角所对的直角边 与斜边 之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角 与底角 之间的关系
C．圆的面积 与它的直径 之间的关系
D．面积为20的菱形，其中一条对角线 与另一条对角线 之间的关系
4．下列两个变量x、y不是反比例的关系是（ ）
A．书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本）
B．xy=7
C．当k=﹣1时，式子中的y与x
D．小亮上学用的时间x（分钟）与速度y（米/分钟）
5．已知点M(-2，4)在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．(-2，-4) B．(4，-2) C．(2，4) D．(4，2)
6．y=﹣的比例系数是（ ）
A．4 B．-4 C． D．-
7．已知y与x+2成反比例，当x=4时，y=2，当x=0时，y= ．
8．对于函数 ，当m= 时，y是x的反比例函数，且比例系数是3．
9．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度．
10．在平面直角坐标系中，反比例函数y= （k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．
11．某三角形的面积为15 ，它的一边长为 cm，且此边上高为 cm，请写出 与 之间的关系式，并求出 时， 的值．
12．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成工程量x(米)是反比例函数关系，图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式
（2）若该工程队有4台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务
13．在某一电路中，保持电压U不变，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成反比例关系，当电阻时，电流．
（1）求I与R之间的函数关系式；
（2）当电流时，求电阻R的值．
14．王叔叔计划购买一套商品房，首付30万元后，剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，每月所还贷款本金数相同．设王叔叔每月偿还贷款本金y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求王叔叔购买的商品房的总价；
（3）若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元，则至少需要多少个月还清？
【培优训练】
15．下列所给的两个变量之间，是反比例函数关系的有（ ）
（1）某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积m（hm2/人）与全村人口数n的关系；
（2）导体两端的电压恒定时，导体中的电流与导体的电阻之间；
（3）周长一定时，等腰三角形的腰长和底边边长之间；
（4）面积5cm2的菱形，它的底边和底边上的高之间．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．已知y=2x，z=，那么z与x之间的关系是（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．有可能成正比例有可能成反比例
D．无法确定
17．已知反比例函数 中，当 时， ，则 .
18．如图，C1是反比例函数y= 在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为 （x＞0）．
19．已知y与 成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y= ．
20．已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=2时，y=5；当x=1时，y=-1．当x=-1时，求y的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形 的顶点 分别在 轴， 轴上，点 在反比例函数 图象上，过 的中点 作矩形 ，使顶点 落在反比例函数 图象上，再过 的中点 作矩形 ，使顶点 落在反比例函数 图象上，…，依此规律，作出矩形 时，落在反比例函数 图象上的顶点 的坐标为 ．
22．如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点在反比例函数的图象上，则的值为 ．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当轴时，k的值是 ．
24．已知点M(2，a)在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，点M关于原点中心对称的点N在一次函数y＝﹣2x+8的图象上，求此反比例函数的解析式．
25．一次函数y=k1x+b和反比例函数 的图象相交于点P（m 1，n+1），点Q（0，a）在函数y=k1x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax2 （3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．
26．如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示(与长方体A相同重量的长方体均满足此关系)．
桌面所受压强
受力面积
（1）根据数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式及a的值；
（2）现想将另一长、宽、高分别为，，，且与长方体A相同重量的长方体按如图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由，
27．某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y=（k为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．
（1）求k的值．
（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？
（3）现将20升水等分成x次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？
【直击中考】
28．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ= （k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4
29．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
30．科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻 三者之间的关系： ，测得数据如下：
100 200 220 400
2.2 1.1 1 0.55
那么，当电阻 时，电流 A.
31．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到 ．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年数学八年级下册第6章反比例函数（解析版）
6.1反比例函数（2）
【知识重点】
一、待定系数法求反比例函数的表达式: 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
1.确定含有待定系数的反比例函数的解析式，y= (k≠0)；
2.将自变量和函数的对应值代入含有待定系数的解析式中，求出待定系数k；
3.把求出的待定系数k的值带入到解析式中，求出函数的解析式.
二、求实际问题中反比例函数的表达式：
1.理清实际问题中变量之间的对应关系，建立反比例函数模型，确定含有待定系数的反比例函数的解析式，然后将变量的一组对应值代入，进而解决问题；
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
【经典例题】
【例1】已知 与 成反比例，且 时， ，则 关于 的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵y=6x，y=不是反比例函数，
∴A、D选项不符合题意；
∵x=2，y=3，
∴k=xy=6，
∴y=.
故答案为：C.
【例2】下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A．匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系
B．体积一定时，物体的质量与密度的关系
C．质量一定时，物体的体积与密度的关系
D．长方形的长一定时，它的周长与宽的关系
【答案】C
【解析】A、匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系不是反比例函数，故A不符合题意；
B、体积一定时，物体的质量与密度的关系不是反比例函数，故B不符合题意；
C、质量一定时，物体的体积与密度的关系是反比例函数，故C不符合题意；
D、长方形的长一定时，它的周长与宽的关系不是反比例函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【例3】M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．M（2，2），N（－1，－1） B．M（－3，－2），N（9，6）
C．M（2，－1），N（1，－2） D．M（－3，4），N（4，3）
【答案】C
【解析】A.因为2×2=4，（-1）×（-1）=1，4≠1，所以A不符合题意；
B.因为（-3）×（-2）=6，9×6=54，6≠54，所以B不符合题意；
C.因为2×（-1）=-2，1×（-2）=-2，所以C符合题意；
D.因为（-3）×4=-12，4×3=12，-12≠12，所以D不符合题意.
故答案为：C.
【例4】已知函数 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时， ；当 时， ，求 与 的函数关系式.
【答案】解：设
∴
将 代入上式，得 解得
∴
【例5】已知 是 的反比例函数，并且当 时， ．
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）当 时，求 的值．
【答案】（1）解：y是x的反例函数，
所以，设 ，
当x=2时，y=6．
所以，k=xy=12，
所以， ；
（2）解：当x=4时， =3．
【例6】给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
【答案】（1）解：∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确
（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确
（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题
（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
【例7市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．
（1）求y关于t的函数表达式；
（2）当y=1000时，求t的值；
（3）若工期要求在100天内完成，公司每天至少要运送多少立方米土石方
【答案】（1）解：由题意得：，
∴y关于t的函数表达式为
（2）解：当y＝1000时，．
（3）解：当t＝100时，，
∵在中，，
∴y随t的增大而减小，
∴公司每天至少要运送立方米土石方．
【基础训练】
1．已知y是关于x的反比例函数，且当x= 时，y=2。则y关于x的函数表达式为( )
A．y=-x B．y= C．y= x D．y=
【答案】B
【解析】设y与x的函数解析式为
由题意得.
∴此函数解析式为.
故答案为：B.
2．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )
A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C．水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)随着放水时间t(分)的变化而变化
D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
【答案】B
【解析】A∵、s=x2，
∴s是x的二次函数，故A不符合题意；
B、∵C=4x，
∴C是x的正比例函数，故B不符合题意；
C、设剩水量为v(升)，
∵v=10-0.5t，
∴v是t的一次函数，故C不符合题意；
D、∵，即，
∴a是h的反比例函数，故D不符合题意；
故答案为：B
3．下列选项，是反比例函数关系的为（ ）
A．在直角三角形中，30°角所对的直角边 与斜边 之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角 与底角 之间的关系
C．圆的面积 与它的直径 之间的关系
D．面积为20的菱形，其中一条对角线 与另一条对角线 之间的关系
【答案】D
【解析】A、由题意可知：y=，是正比例函数关系，此选项不符合题意；
B、由题意可知 ：y=180°-2x，是一次函数关系，此选项不符合题意；
C、由题意可知 ：S=,是二次函数关系，此选项不符合题意；
D、由题意可知：是反比例函数关系，此选项符合题意；
故答案为 ：D。
4．下列两个变量x、y不是反比例的关系是（ ）
A．书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本）
B．xy=7
C．当k=﹣1时，式子中的y与x
D．小亮上学用的时间x（分钟）与速度y（米/分钟）
【答案】A
【解析】A、书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本），此时y=12x，y与x成正比例，正确；
B、y=，符合反比例函数的定义，错误；
C、当k=﹣1时，y=符合反比例函数的定义，错误；
D、由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误．
故选A．
5．已知点M(-2，4)在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．(-2，-4) B．(4，-2) C．(2，4) D．(4，2)
【答案】B
【解析】∵点M在双曲线上
∴4=
∴m=-12
∴双曲线的解析式为y=
∴A.当x=-2时，y=4，不在双曲线上；
B.当x=4时，y=-2，在双曲线上；
C.当x=2时，y=-4，不在双曲线上；
D.当x=4时，y=-2，不在双曲线上。
故答案为：B.
6．y=﹣的比例系数是（ ）
A．4 B．-4 C． D．-
【答案】B
【解析】y=﹣的比例系数是﹣4，
故选：B．
7．已知y与x+2成反比例，当x=4时，y=2，当x=0时，y= ．
【答案】6
【解析】【解答】∵y与x+2成反比例，
∴设y= （k≠0），
∵x=4时，y=2，
∴ =2，
解得k=12，
∴y= ，
∴当x=0时，y= =6，
故答案为：6．
8．对于函数 ，当m= 时，y是x的反比例函数，且比例系数是3．
【答案】4
【解析】【解答】根据题意m-1=3，解得m=4，故答案为：=4．
【分析】根据反比例函数的定义解答．即（k≠0）中，只需令m-1=3即可．
9．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度．
【答案】解：由已知设y与x的函数关系式为：，
把代入，得，
解得：，
故y与x之间的函数关系式为：，
当时，有，
，
小慧所戴眼镜的度数降低了150度．
10．在平面直角坐标系中，反比例函数y= （k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．
【答案】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，
即P点的坐标是（1，3），
把P点的坐标代入y= 得：k=3，
即反比例函数的解析式是y=
11．某三角形的面积为15 ，它的一边长为 cm，且此边上高为 cm，请写出 与 之间的关系式，并求出 时， 的值．
【答案】解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴ ；
当x=5时，y=6（cm）
12．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成工程量x(米)是反比例函数关系，图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式
（2）若该工程队有4台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务
【答案】（1）解：设
∵点(24，50)在其图象上，
∴所求函数关系式为
（2）解：由题意知，4台挖掘机每天能够开挖水渠30×4=120(米)，当x=120时
答：该工程队需要用10天才能完成此项任务.
13．在某一电路中，保持电压U不变，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成反比例关系，当电阻时，电流．
（1）求I与R之间的函数关系式；
（2）当电流时，求电阻R的值．
【答案】（1）解：根据题意，得 ．
∵当电阻 时，电流 ，
∴ ，
∴ ，
∴I与R之间的函数关系式为 ．
（2）解：当 时，
解得 ．
14．王叔叔计划购买一套商品房，首付30万元后，剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，每月所还贷款本金数相同．设王叔叔每月偿还贷款本金y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求王叔叔购买的商品房的总价；
（3）若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元，则至少需要多少个月还清？
【答案】（1）解：设，
由图象可知：在函数图象上，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴王叔叔贷款总额为：万元，
∴房子总价为：万元；
（3）解：万，由题意得：
当时，即：，
解得，
∴至少需要300个月还清．
【培优训练】
15．下列所给的两个变量之间，是反比例函数关系的有（ ）
（1）某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积m（hm2/人）与全村人口数n的关系；
（2）导体两端的电压恒定时，导体中的电流与导体的电阻之间；
（3）周长一定时，等腰三角形的腰长和底边边长之间；
（4）面积5cm2的菱形，它的底边和底边上的高之间．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】（1）由题意可得：m=，是反比例函数关系；
（2）由题意可得：I=，是反比例函数关系；
（3）设腰长为x，底边长为y，由题意可得：x=，不是反比例函数关系；
（4）设底边长为x，底边上的高为h，根据题意可得：x=，是反比例函数关系．
故选：C．
16．已知y=2x，z=，那么z与x之间的关系是（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．有可能成正比例有可能成反比例
D．无法确定
【答案】B
【解析】 ∵z=，∴y=，∵y=2x，∴=2x，∴z=，故z与x之间的关系是成反比例，故选：B．
17．已知反比例函数 中，当 时， ，则 .
【答案】2或-3
【解析】∵反比例函数y=-，当x=a时，y=-a-1，
∴-a-1=-，
∴a2+a-6=0，即（a-2）（a+3）=0，
∴a=2或a=-3.
故答案为：2或-3.
18．如图，C1是反比例函数y= 在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为 （x＞0）．
【答案】y=-
【解析】∵C2与C1关于x轴对称，
∴点A关于x轴的对称点A′在C2上，
∵点A（2，1），
∴A′坐标（2，-1），
∴C2对应的函数的表达式为y=- ，
故答案为：y=-
19．已知y与 成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y= ．
【答案】
【解析】由于y与 成反比例，可以设y= ，
把x=4，y=1代入得到1= ，
解得k=2，
则函数解析式是y= ，
把x=2代入就得到y= ．
故答案为： ．
20．已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=2时，y=5；当x=1时，y=-1．当x=-1时，求y的值．
【答案】解：由题意知：设 ， ，其中a，b不等于0，
此时 ，
将x=2，y=5和x=1，y=-1代入，
，解得 ，
故 ，
当x=-1时，代入得到y=-10-11-22=-43，
故答案为：-43．
21．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形 的顶点 分别在 轴， 轴上，点 在反比例函数 图象上，过 的中点 作矩形 ，使顶点 落在反比例函数 图象上，再过 的中点 作矩形 ，使顶点 落在反比例函数 图象上，…，依此规律，作出矩形 时，落在反比例函数 图象上的顶点 的坐标为 ．
【答案】 ，
【解析】 正方形 的边长为1，点 在反比例函数 的图象上，
，
，
在反比例函数的解析式为： ，
是 的中点，
，
，
，
同理， ，
， ，
∴顶点 的坐标为 ， ．
故答案为： ， ．
22．如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点在反比例函数的图象上，则的值为 ．
【答案】
【解析】过C作CE⊥OB于E，
∵在菱形ABOC中，∠A=60°，AB=2，
∴OC=2，∠COB=60°，
∵CE⊥OB，
∴∠CEO=90°，
∴∠OCE=30°，
∴
∴点C的坐标为（-1，），
∵顶点C在反比例函数的图象上，
∴得k=-，
故答案为： -．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当轴时，k的值是 ．
【答案】
【解析】过点C作CE⊥x轴于点E，
∵ 顶点 C 的坐标为 ( 3，4) ，
∴OE=3，CE=4 ，
∴OC=5 ，
∵ 四边形 ABOC 是菱形，
∴OB=OC=AC=5，
∴点A（-8，4），
设OA的解析式为，代入点A坐标得，
解得，
∴直线AO的解析式为：y= x，
∵DB⊥x 轴，点D为直线AO 与BD交点，点B和点D的横坐标都为-5，
∴，
∴ 点D的坐标为： ( 5， ) ，
∵ 反比例函数 的图象与菱形对角线AO交D点，
∴k=，
故答案为：．
24．已知点M(2，a)在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，点M关于原点中心对称的点N在一次函数y＝﹣2x+8的图象上，求此反比例函数的解析式．
【答案】解：∵点M(2，a)，点M与点N关于原点中心对称，
∴N(﹣2，﹣a)代入y=﹣2x+8得：
﹣a=4+8，
∴a=﹣12，
∴M(2，﹣12)代入反比例函数y= 得，
k=﹣24，
∴反比例函数的解析式为y=﹣ ．
25．一次函数y=k1x+b和反比例函数 的图象相交于点P（m 1，n+1），点Q（0，a）在函数y=k1x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax2 （3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．
【答案】解：∵点Q(0，a)在函数y=k1x+b的图象上
∴代入得：a=b
ax2 （3a+1）x+2（a+1）=0化简得：[ax－(a+1)](x-2)=0
∴ ，
∵方程的2个根都是整数
∴a=1时， ；a=－1时，
∵方程的2个根不相等
∴ ，
情况一：m=2，n=0
则P(1，1)
则一次函数为：y=2x－1，反比例函数为：
情况二：m=0，n=2
则P(－1，3)
则一次函数为：y=－4x－1，反比例函数为：
26．如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示(与长方体A相同重量的长方体均满足此关系)．
桌面所受压强
受力面积
（1）根据数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式及a的值；
（2）现想将另一长、宽、高分别为，，，且与长方体A相同重量的长方体按如图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由，
【答案】（1）解：观察图表得：压强p与受力面积S的乘积不变，故压强p是受力面积S的反比例函数，
设压强)关于受力面积()的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
压强)关于受力面积()的函数表达式为，
当时，，
；
（2）解：这种摆放方式不安全，理由如下：
由图可知()，
将长方体放置于该水平玻璃桌面上的压强为，
，
这种摆放方式不安全．
27．某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y=（k为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．
（1）求k的值．
（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？
（3）现将20升水等分成x次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？
【答案】（1）解：∵使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克，
∴v=5，x=1，y=2，
∴2=，
∴k=-0.1．
（2）解：∵v=5，
∴y=，
∵反比例函数y=，在x>0的范围内y随x的增大而减少，
∴当y<0.8时，漂洗的次数x>2.5，
∴至少漂洗3次，衣服中残留的洗衣粉量小于0.8克．
（3）解：由（1）得y=，
∴xy=-0.1v+2.5，即x2y=-0.1vx+2.5x，
∵将20升水等分成x次，
∴vx=20，
∴x2y=-2+2.5x，
∵y=0.5，
∴0.5x2=-2+2.5x，
即x2-5x+4=0，
∴x1=4，x2=1（舍去，x＞1），
∴当x=4时，每次漂洗用水v=20÷4=5升.
答：每次漂洗用水5升.
【直击中考】
28．（2013·台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ= （k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4
【答案】A
【解析】由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为ρ= ，
则1.5= ，
解得k=9，
故选A．
29．（2016·海南）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
【答案】D
【解析】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
∴y随x的增大而减小，
∴A，B错误，
设y= （k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y= ，
把y=2代入上式得：x=25，
∴C错误，
把x=1代入上式得：y=，
∴D正确，
故答案为：D．
30．（2022·郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻 三者之间的关系： ，测得数据如下：
100 200 220 400
2.2 1.1 1 0.55
那么，当电阻 时，电流 A.
【答案】4
【解析】∵
∴ V，
∴I=
∴当电阻 时， A.
故答案为：4.
31．（2021·青岛）列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到 ．
【答案】240
【解析】由题意设
把代入得：
当h时，，
所以列车要在内到达，则速度至少需要提高到240，
故答案为：240.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
