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浙教版2022-2023学年数学八年级下册第6章反比例函数
6.2反比例函数的图像与性质（2）
【知识重点】
1.当k>0时，在图象所在的第一、三象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；
2.当k<0时，在图象所在的第二、四象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
【经典例题】
【例1】若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【例2】在平面直角坐标系中，若点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系是 （用“＞”号连接）．
【例3】如果反比例函数的图像经过、两点，那么a、b的大小关系是a b．（填“＞”或“＜”）．
【例4】正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，则代数式的值是 .
【例5如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）根据图像，请直接写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围．
【例6】已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．
（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1、x2）、B（x2、y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小；
（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值．
【例7】如图，四边形 为矩形，以点 为原点建立直角坐标系，点 在 轴的负半轴上，点 在 轴的正半轴上，已知点 坐标为( 2，4)，反比例函数 图象经过 BC 的中点 ，且与 AB 交于点 ．
（1）求 的值；
（2）设直线 为 ，求 的解析式；
（3）直接写出： > 时，x的取值范围 .
【基础训练】
1．已知，，是反比例函数图象上的三个点，且，那么，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．已知反比例函数，当时，y有（ ）
A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值
3．初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（ ）
A．甲乙丙丁 B．丙甲丁乙 C．甲丁乙丙 D．乙甲丁丙
4．反比例函数的图象经过点（3，2），则下列说法错误的是（ ）
A． B．函数图象分布在第一、三象限
C．y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而减小
5．已知反比例函数y＝ ，当﹣2＜x＜﹣1时，y的取值范围为（ ）
A．﹣10＜y＜﹣5 B．﹣2＜y＜﹣1 C．y＞﹣5 D．y＜﹣10
6．一次函数与反比例函数图象交于点，则当时，的取值范围是 ．
7．对于反比例函数 ，当 时， 的取值范围是 ；当 且 时， 的取值范围是 .
8．反比例函数 在第一象限内的图象如图所示.当 时， ；当 满足 时， .
9．在函数y=（a为常数），的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），试确定函数值y1，y2，y3的大小关系
10．已知反比例函数y=的图象经过点P（1，6）．
（1）求k的值；
（2）若点M（﹣2，m），N（﹣1，n）都在该反比例函数的图象上，试比较m，n的大小．
11．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数为常数，的图像交于，B（n，-3）两点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点．
（1）求对应的函数表达式．
（2）过点B作轴于点P，求的面积．
（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集．
【培优训练】
14．若点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
15．已知反比例函数的图象上有两点、，如果，则实数m的取值范围是（ ）
A．m>2 B．m<2 C．02
16．定义新运算：a⊙b＝ ，则函数y＝3⊙x的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
17．在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象上有三点 ，若 且 ，则B的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
18．已知点P（a，m），Q（b，n）是反比例函数y 图象上两个不同的点，则下列说法不正确的是（ ）
A．am=2 B．若a+b=0，则m+n=0 C．若b=3a，则n m D．若a＜b，则m＞n
19．如图，四边形OABC是菱形，∠AOC=60°，反比例函数（<0）的图象经过点C，另一条反比例函数（<0）的图象经过点B，则的值是 .
20．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是2和3，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．反比例函数y （x＞0）的图象为曲线L．
（1）若反比例函数的图象L过点T1，则k＝ ；
（2）若反比例函数图象L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有 个．
21．如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝ （k＞0，x＞0）相交于点A（2，4），与y轴相交于点B（0，2），点C在该反比例函数的图象上运动，当△ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是 .
22．已知点A（m，p），B（n，q）（m＜n＜0）在动点C（，a）（k≠0）所形成的曲线上．若p+q=﹣b﹣2，﹣1．试比较p和q的大小，并说明理由．
23．如图，在每格为1个单位的正方形网格中建立直角坐标系，反比例函数y=的图象经过格点A．
（1）请写出点A的坐标、反比例函数y=的解析式；
（2）若点B（m，y1）、C（n，y2）（2＜m＜n）都在函数y=的图象上，试比较y1与y2的大小．
【直击中考】
24． 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
25．若点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
26．函数的自变量x满足 ≤x≤2时，函数值y满足 ≤y≤1，则这个函数可以是（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
27．已知某函数的图象C与函数y= 的图象关于直线y=2对称下列命题：①图象C与函数y= 的象交于点（ ，2）；②（ ，-2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1>x2，则y1-y2，其中真命题是（ ）
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
28．已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝ 的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（ ）
A．y2＜y1＜0＜y3 B．y1＜y2＜0＜y3
C．y3＜0＜y2＜y1 D．y3＜0＜y1＜y2
29．已知点 在反比例函数 的图象上.若 ，则（ ）
A． B． C． D．
30．已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是 ．
31．反比例函数的图象经过、两点，当时，，写出符合条件的的值 （答案不唯一，写出一个即可）．
32．丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：
v(千米/小时) 75 80 85 90 95
t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；
（2）汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市？请说明理由：
（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.
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浙教版2022-2023学年数学八年级下册第6章反比例函数（解析版）
6.2反比例函数的图像与性质（2）
【知识重点】
1.当k>0时，在图象所在的第一、三象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；
2.当k<0时，在图象所在的第二、四象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
注意：反比例函数，不能简单地说y随自变量x的增大而增大（或减小），一定要分x>0与x<0。（或者说：在各自的象限内，函数值y随自变量x的增大而减小（k>0））
【经典例题】
【例1】若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵反比例函数解析式为，，
∴反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，
∵点在反比例函数的图像上，，
∴，
故答案为：D.
【例2】在平面直角坐标系中，若点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系是 （用“＞”号连接）．
【答案】
【解析】∵k＜0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
∴点，在第二象限，在第四象限，
∵－2＜－1，
∴，而，
∴、、的大小关系为：，
故答案为：．
【例3】如果反比例函数的图像经过、两点，那么a、b的大小关系是a b．（填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】∵反比例函数中，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵、两点在反比例函数图象上，且，
∴．
故答案为：＜．
【例4】正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，则代数式的值是 .
【答案】-2
【解析】、在反比例函数的图象上，
，
正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，
点A与点B关于原点对称，
，，
.
故答案为：-2.
【例5】如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）根据图像，请直接写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围．
【答案】（1）解：把、两点代入反比例函数中，得，
解得，，
故反比例函数解析式为．
把、两点代入一次函数中，得
，解得，
故一次函数解析式为
（2）解：由函数图象可知：
一次函数值大于反比例函数值时的取值范围为：或．
【例6】已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．
（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1、x2）、B（x2、y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小；
（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值．
【答案】解：（1）由题意，设点P的坐标为（m，2）
∵点P在正比例函数y=x的图象上，
∴2=m，即m=2．
∴点P的坐标为（2，2）．
∵点P在反比例函数y=的图象上，
∴2=，解得k=5．
（2）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，解得k＞1．
（3）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．
∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，
∴x1＞x2．
（4）∵在其图象上任取一点，向两坐标轴作垂线，得到的矩形为6，
∴|k|=6，
解得：k=±6．
【例7】如图，四边形 为矩形，以点 为原点建立直角坐标系，点 在 轴的负半轴上，点 在 轴的正半轴上，已知点 坐标为( 2，4)，反比例函数 图象经过 BC 的中点 ，且与 AB 交于点 ．
（1）求 的值；
（2）设直线 为 ，求 的解析式；
（3）直接写出： > 时，x的取值范围 .
【答案】（1）解：∵四边形 为矩形
点 坐标为( 2，4)
为 BC 的中点
∴点E坐标(－2，2)
∴
即
（2）（2）由题意得，点D坐标为(－1，4)，
点E坐标(－2，2)
设 因为 ， ，
设直线 的解析式为 ，
所以
解得
所以
（3）
【解析】（3）反比例函数与直线y=2x+6相交于点D(－1，4) ， E(－2，2) ，
根据图象可知：当-2＜x＜-1时，直线y=2x+6的图象在反比例函数的上边，
∴当-2＜x＜-1时，y2＞y1.
【基础训练】
1．已知，，是反比例函数图象上的三个点，且，那么，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵ 反比例函数中k=-4＜0，
∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∴ （ ，）在第二象限，（ ，），（ ，）在第四象限，
∴ ，＜＜0，即 ＞＞，
故答案为：C．
2．已知反比例函数，当时，y有（ ）
A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值
【答案】B
【解析】反比例函数中，，
∴函数图象经过第二、四象限，如图所示，
当时，看第二象限中的函数图象可知，有最大值，即，
故答案为：B．
3．初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（ ）
A．甲乙丙丁 B．丙甲丁乙
C．甲丁乙丙 D．乙甲丁丙
【答案】D
【解析】根据题意，可知的值即为该级部的优秀人数，
∵描述甲、丁两级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴甲、丁两级部的优秀人数相同，
∵点乙在反比例函数图象上面，
∴乙级部的的值最大，即优秀人数最多，
∵点丙在反比例函数图象下面，
∴丙级部的的值最小，即优秀人数最少，
∴乙甲丁丙，
故答案为：D．
4．反比例函数的图象经过点（3，2），则下列说法错误的是（ ）
A． B．函数图象分布在第一、三象限
C．y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】将（3，2）代入中得，，故A正确，
∴函数经过一，三象限，故B正确，
当k＞0，x＜0则y随x的增大而增大，故C错误，
当时，y随x的增大而减小，故D正确，
故答案为：C.
5．已知反比例函数y＝ ，当﹣2＜x＜﹣1时，y的取值范围为（ ）
A．﹣10＜y＜﹣5 B．﹣2＜y＜﹣1
C．y＞﹣5 D．y＜﹣10
【答案】A
【解析】∵y＝，
∴反比例函数在第三象限内，y随x的增大而减小，
∵﹣2＜x＜﹣1，
∴﹣10＜y＜﹣5.
故答案为：A.
6．一次函数与反比例函数图象交于点，则当时，的取值范围是 ．
【答案】1＜x＜4
【解析】如图，
一次函数与反比例函数图象交于点，
∴b=1+4=5，k=4，
∴y1=-x+5，y2=，
∴-x+5=，
解得：x=1或4，
∴一次函数y1=-x+5与反比例函数y2=图象交于点和，
观察图象，当时，的取值范围是1＜x＜4.
7．对于反比例函数 ，当 时， 的取值范围是 ；当 且 时， 的取值范围是 .
【答案】-3＜x＜0；y＜-6或y＞0
【解析】反比例函数y＝﹣的图象为，
∴由图象可以看出，在直线y＝4的上方，函数图象所对应的取值为﹣3＜x＜0；
在直线x＝2的左边，图象所对应的y的值在第四象限的取值为y＜﹣6，在第二象限y的值为y＞0.
故答案为：﹣3＜x＜0，y＜﹣6或y＞0．
8．反比例函数 在第一象限内的图象如图所示.当 时， ；当 满足 时， .
【答案】＞2；2＜x＜4
【解析】如图，当0y>2，
当y=1时，x=4，
∴当2＜x＜4时，1故答案为：>2，2＜x＜4 .
9．在函数y=（a为常数），的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），试确定函数值y1，y2，y3的大小关系
【答案】解：∵﹣a2﹣1＜0，
∴函数y=（a为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴点（﹣3，y1），（﹣1，y2）在第二象限，
∴y2＞y1＞0，
∵2＞0，
∴点（2，y3）在第四象限，
∴y3＜0，
∴y2＞y1＞y3．
10．已知反比例函数y=的图象经过点P（1，6）．
（1）求k的值；
（2）若点M（﹣2，m），N（﹣1，n）都在该反比例函数的图象上，试比较m，n的大小．
【答案】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点P（1，6），
∴代入函数式，得：6=，解得k=6，
（2）∵k=6＞0，当x＜0时，反比例函数值y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1＜0，
∴m＞n．
11．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
【答案】解：（1）∵反比例函数图象过点（﹣1，﹣4），
∴k2=﹣1×（﹣4）=4．
∵反函数图象过点（2，m），
∴m=2．
由直线y=k1x+b过点M，N，得 ，
解得．∴反比例函数关系式为，一次函数关系式为y=2x﹣2．
（2）从图象可以看出当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值，
故使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜2．
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数为常数，的图像交于，B（n，-3）两点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集．
【答案】（1）解：∵一次函数的图像经过点，B（n，-3）两点，
∴，
解得，，
∴，，
把的坐标代入得
，
解得，
反比例函数的解析式为．
（2）解：如图，∵ A的横坐标为-1，B的横坐标为2，
∴不等式的解集是．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点．
（1）求对应的函数表达式．
（2）过点B作轴于点P，求的面积．
（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1）解：直线与双曲线相交于、两点，，解得：，双曲线y2的表达式为：，把代入，得：，解得：，，把和代入得：，解得：，直线y1的表达式为：；
（2）解：，，，；
（3）解：观察图象，关于的不等式的解集是或．
【培优训练】
14．若点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】B
【解析】∵，
∴函数的图象在第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，
①当点、在图象的同一支上，
∵，∴，此不等式无解；
②当点、在图象的两支上，
∵，∴，，解得：，
故选：B．
15．已知反比例函数的图象上有两点、，如果，则实数m的取值范围是（ ）
A．m>2 B．m<2 C．02
【答案】C
【解析】∵
∴，
∴反比例函数经过第一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，而且在第三象限内点的函数值小于第一象限点的函数值，
又∵、，，
∴0故答案为：C.
16．定义新运算：a⊙b＝ ，则函数y＝3⊙x的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】由题意得： y＝3⊙x = ，
∴当x＜3且x≠0时，是反比例函数，图象经过二、四象限；当x≥3时，是y=2的常数函数，图象是平行x轴的一条射线；
故答案为：C.
17．在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象上有三点 ，若 且 ，则B的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】如图，
点P(2，2)在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∵点Q( ， )在反比例函数 图象上，
∴ ，
∴Q( ， )，
∵双曲线关于 轴对称，
∴与 ( ， )对称的 的坐标为( ， )，
∵点M( ， )在反比例函数 图象上，且 ，PM>PQ，
∴点M在第三象限 左边的曲线上，或在 右侧的曲线上，
∴点M的纵坐标 的取值范围为： 或 .
故答案为：D.
18．已知点P（a，m），Q（b，n）是反比例函数y 图象上两个不同的点，则下列说法不正确的是（ ）
A．am=2 B．若a+b=0，则m+n=0
C．若b=3a，则n m D．若a＜b，则m＞n
【答案】D
【解析】∵点P(a，m)，Q(b，n)是反比例函数y 图象上两个不同的点，
∴am=bn=2，
若a+b=0，则a=﹣b，∴﹣bm=bn，∴﹣m=n即m+n=0，
若b=3a，∴am=3an，∴n m，
故A，B，C不符合题意，
若a＜0＜b，则m＜0，n＞0，
∴m＜n，
故D是错误的，
故答案为：D。
19．如图，四边形OABC是菱形，∠AOC=60°，反比例函数（<0）的图象经过点C，另一条反比例函数（<0）的图象经过点B，则的值是 .
【答案】-6
【解析】延长BC，交y轴于点M，如图：
∵点C在反比例函数的图象上，
∴设点C的坐标为（，）（），
∵四边形OABC是菱形，
∴BC∥OA，即BM∥OA，
∵OA⊥OM，
∴BM⊥OM，
∴，
∵∠COM=90°60°=30°，
∴OC=2CM=2m，
∴在菱OABC中，BC=OC=2m，
∴BM=BC+CM=3m，
∴点B的坐标为（，），
∵点B在反比例函数的图象上，
∴；
故答案为：-6.
20．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是2和3，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．反比例函数y （x＞0）的图象为曲线L．
（1）若反比例函数的图象L过点T1，则k＝ ；
（2）若反比例函数图象L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有 个．
【答案】（1）48
（2）23
【解析】（1）∵每个台阶的高和宽分别是2和3，
∴T1（24，2），T2（21，4），T3（18，6），T4（15，8），T5（12，10），T6（9，12），
T7（6，14），T8（3，16），
∵反比例函数y=的图象L过点T1，
∴k=24×2=48，
故答案为：48；
（2）若反比例函数y=的图象L过点T1（24，2），T8（3，16）时，k=48，
若反比例函数y=的图象L过点T2（21，4），T7（6，14）时，k=84，
若反比例函数y=的图象L过点T3（18，6），T6（9，12）时，k=108，
若反比例函数y=的图象L过点T4（15，8），T5（12，10）时，k=120，
∵反比例函数图象L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，
∴84＜k＜108，
∵k为整数，
∴k的整数值有108-（84+1）=23个.
故答案为：23.
21．如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝ （k＞0，x＞0）相交于点A（2，4），与y轴相交于点B（0，2），点C在该反比例函数的图象上运动，当△ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是 .
【答案】t＞ 或0＜t＜1
【解析】如图，过C作CD∥y轴，交直线AB于点D.
∵双曲线y＝ （k＞0，x＞0）过点A（2，4），
∴k＝2×4＝8，∴y＝ .
∵直线y＝mx+n过点A（2，4），B（0，2），∴ ，解得 ，
∴直线AB的解析式为y＝x+2.
设C（t， ），则D（t，t+2），CD＝|t+2﹣ |.
∵S△ABC＝ CD×2＝CD＝|t+2﹣ |，
∴当△ABC的面积超过5时，|t+2﹣ |＞5，
∴t+2﹣ ＞5或t+2﹣ ＜﹣5.①如果t+2﹣ ＞5，那么 ＞0，
∵t＞0，∴t2﹣3t﹣8＞0，
∴t＞ 或t＜ （舍去）；②如果t+2﹣ ＜﹣5，那么 ＜0，
∵t＞0，∴t2+7t﹣8＜0，
∴﹣8＜t＜1，
∴0＜t＜1.
综上所述，当△ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是t＞ 或0＜t＜1.
故答案为：t＞ 或0＜t＜1.
22．已知点A（m，p），B（n，q）（m＜n＜0）在动点C（，a）（k≠0）所形成的曲线上．若p+q=﹣b﹣2，﹣1．试比较p和q的大小，并说明理由．
【答案】解：∵A（m，p），B（n，q）（m＜n＜0）在动点C（，a）（k≠0）所形成的曲线上．
∴p=，q=．
∴p+q=．
∵p+q=﹣b﹣2，
∴﹣b﹣2=k （﹣1），
∴k=b2+2b+2=（b+1）2+1＞0，
∵m＜n＜0，p=，q=．
∴p＞q．
k的表达式，进而判断出k的符号，根据反比例函数的性质即可得出结论；
23．如图，在每格为1个单位的正方形网格中建立直角坐标系，反比例函数y=的图象经过格点A．
（1）请写出点A的坐标、反比例函数y=的解析式；
（2）若点B（m，y1）、C（n，y2）（2＜m＜n）都在函数y=的图象上，试比较y1与y2的大小．
【答案】解：（1）由表得知A（﹣5，1），
∵反比例函数y=的图象经过格点A．
∴k=﹣5，
∴反比例函数y=的解析式为：y=﹣；
（2）∵k=﹣5＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵2＜m＜n，
∴y1＜y2．
【直击中考】
24．（2022·武汉） 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵y=中k=6>0，
∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.
∵x1<0∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，
∴y1<0，y2>0，
∴y1故答案为：C.
25．（2022·襄阳）若点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
【答案】C
【解析】∵点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数y=的图象上，k=2＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵-2＜-1＜0，
∴，
故答案为：C．
26．（2014·杭州）函数的自变量x满足 ≤x≤2时，函数值y满足 ≤y≤1，则这个函数可以是（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
【答案】A
【解析】A、把x= 代入y= 可得y=1，把x=2代入y= 可得y= ，故A正确；
B、把x= 代入y= 可得y=4，把x=2代入y= 可得y=1，故B错误；
C、把x= 代入y= 可得y= ，把x=2代入y= 可得y= ，故C错误；
D、把x= 代入y= 可得y=16，把x=2代入y= 可得y=4，故D错误．
故选：A．
27．（2019·台州）已知某函数的图象C与函数y= 的图象关于直线y=2对称下列命题：①图象C与函数y= 的象交于点（ ，2）；②（ ，-2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1>x2，则y1-y2，其中真命题是（ ）
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】由图像C与反比例函数y= 关于y=2对称可得如下图，
①当x= 时，y=2，故①正确；
②当x= 时，y1=6，即（ ，6）关于y=2时的对称点为（ ，-2），故②正确；
③如图：y= 与y=2之间距离小于2，即C与x轴间距离小于4（C右侧图），但y轴左侧与x轴距离大于4，故③错误；
④当x＞0时，x1＞x2，则y1＞y2；当x＜0时，x1＞x2，则y1＞y2；
∵不管x＞0还是x＜0时，图像都是增函数，
∴x1＞x2时则y1＞y2；故④错误.
故答案为：A.
28．（2021·嘉兴）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝ 的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（ ）
A．y2＜y1＜0＜y3 B．y1＜y2＜0＜y3
C．y3＜0＜y2＜y1 D．y3＜0＜y1＜y2
【答案】A
【解析】∵k=2>0，∴y随x的增大而减小，
当x>0时，图象在第一象限，y>0，
∴ y2＜y1＜0 ，
当x<0时，图象在第三象限，y<0，
y3 >0，
∴ y2＜y1＜0＜y3 ，
故答案为：A.
29．（2021·金华）已知点 在反比例函数 的图象上.若 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】反比例函数 图象分布在第二、四象限，
当 时，
当 时，
故答案为：B.
30．（2022·黔西）已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是 ．
【答案】
【解析】∵k=6＞0，
∴y随x的增大而减小，
∵ 点，在反比例函数的图象上，
∴2＜3，
∴y1＞y2.
故答案为：y1＞y2.
31．（2022·镇江）反比例函数的图象经过、两点，当时，，写出符合条件的的值 （答案不唯一，写出一个即可）．
【答案】－1（答案不唯一，取k＜0的一切实数均可）
【解析】∵反比例函数 的图象经过 、 两点，当 时， ，
∴此反比例函数的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∴k可为小于0的任意实数．
例如，k＝﹣1等．
故答案为：-1（答案不唯一，取 的一切实数均可）
32．（2017·丽水）丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：
v(千米/小时) 75 80 85 90 95
t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；
（2）汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市？请说明理由：
（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.
【答案】（1）解：（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示），
根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数表达式为v= ,
∵当v=75时，t=4，∴k=4×75=300.
∴v= .
将点（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐标代入v= 验证：
， ， ， ，
∴v与t的函数表达式为v= .
（2）解：∵10-7.5=2.5，
∴当t=2.5时，v= =120>100.
∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场.
（3）解：由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时，75≤v≤ .
答案：平均速度v的取值范围是75≤v≤ .
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