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浙教版2022-2023学年数学八年级下册第6章反比例函数（解析版）
6.2反比例函数的图像和性质（1）
【知识重点】
1．反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.
2．反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
【经典例题】
【例1】反比例函数的图像的两个分支分别位于第二、四象限，则一次函数的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】反比例函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，
，
∴一次函数的图像与y轴交于负半轴，且经过第二、三、四象限，故B符合题意．
故答案为：B．
【例2】以下反比例函数图象只位于第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、∵y=，1＞0，
∴图象位于第一、三象限，∴A选项不符合题意；
B、∵y=（x＜0），1＞0，∴图象位于第三象限，∴B选项不符合题意；
C、∵y=-，-2＜0∴图象位于第二、四象限，∴C选项不符合题意；
D、∵y=-（x＜0），-2＜0，∴图象位于第二象限，∴D选项符合题意.
故答案为：D.
【例3】三个反比例函数 在 轴上方的图象如图所示，由此观察得到 ， 的大小关系为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵ 的图象在第二象限，
∴k1<0，
∵ 的图象经过第一象限，
∴k2>0，k3>0，
又∵的图象离原点较远，
∴ ，
∴ .
故答案为：D.
【例4】若点关于x轴的对称点恰好在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】D
【解析】∵点与点关于x轴对称，
∴点，
又∵点在反比例函数的图象上，
∴，
故答案为：D.
【例5】如图，第二象限的角平分线 与反比例函数 的图象交于点A， 轴于点B， ，求 的值.
【答案】解：∵OM是第二象限的角平分线， 轴于点B，
∴ 是等腰直角三角形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴点A的坐标为 ，
将点A的坐标代入 可得：
，
∴ .
【例6】如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值．
【答案】解：∵AC⊥x轴，AC＝2，
∴A的纵坐标为2，
∵正比例函数y＝2x的图象经过点A，
∴2x＝2，解得x＝1，
∴A（1，2），
∵反比例函数y＝ 的图象经过点A，
∴k＝1×2＝2．
【基础训练】
1．当 时，函数 的图象在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一免限
【答案】A
【解析】 函数 ，∵k=-5<0，
∴图象经过二、四象限，当当x>0时，图象在第四象限.
故答案为：A.
2．反比例函数的图像如图所示，则的值可以是下列中的（ ）
A．3 B．2 C． D．-2
【答案】D
【解析】由图像可知，反比例函图像经过第二、四象限，
，
.
故答案为：D.
3．已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【答案】A
【解析】∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴该反比例函数经过第一、三象限．
故答案为：A．
4．反比例函数的图象在第二、四象限，则m可能取的一个值为（ ）.
A．1 B．4 C．0 D．2
【答案】C
【解析】∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴，
∴，
选项中符合条件的值只有0，
故答案为：C.
5．若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，请写出一个满足条件的反比例函数表达式 ．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】反比例函数的图象分别位于第一、三象限，
，
满足条件的反比例函数表达式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
6．如图,反比例函数 （k≠0）图象的一支经过点A(2,6)和点B(n,2)，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，连结AB，AC．求△ABC的面积.
【答案】解：∵ 过点A(2,6)，
∴k= ，
∴ ，
∵点B(n,2)在 上，
∴2n=12，得n=6，
∴B（6,2），
∵AC⊥x轴，
∴AC=6，
∴△ABC的面积= .
7．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（且）的图象在第一象限交于点C，若．
（1）求k的值；
（2）已知点P是x轴上的一点，若的面积为24，求点P的坐标．
【答案】（1）解：如图所示，过点C作轴于点H，
∵直线与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴点C的坐标是，
∵点C在反比例函数上，
∴；
（2）解：设点P坐标为，
∴，
∵的面积为24，
∴，
∴，
解得或，
∴点P坐标为或．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点D为点B关于AC所在直线的对称点，反比例函数的图象经过点D．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）求反比例函数的表达式．
【答案】（1）证明：∵ ， ， ，
∴ ， ，
∵D点为B点关于AC所在直线的对称点，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 为菱形
（2）解：∵四边形 为菱形， ，
又∵ ， ，
∴ ，
把 代入 得 ，
∴反比例函数的表达式为 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点在反比例函数的图像上．
（1）求k的值；
（2）过点A作轴于点B，轴于点C，点D在第四象限的函数图象上，连接OD、CD，若，求点D的坐标．
【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
（2）解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∵在反比例函数上，
设，
∴，
∴，
解得：，
∴．
10．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C，D，与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）若x轴上存在一点P，使的面积为6，求点P的坐标．
【答案】（1）解：∵点B（2，-2）在反比例函数的图象上，
∴．
∴反比例函数的表达式为，
∵点也在反比例函数的图象上，
∴，即．
把点，点代入一次函数中，
得
解得
∴一次函数的表达式为．
（2）解：把代入中，得，
解得，
∴点的坐标为．
设点坐标为，则，
∵，
当时，则，
∴，即，
∴或．
解得或3，
∴点的坐标为或．
【培优训练】
11．如图，有四条直线m，n，p，q和一条曲线，曲线是反比例函数在平面直角坐标系中的图象，则y轴可能是（ ）
A．直线m B．直线n C．直线p D．直线q
【答案】D
【解析】∵反比例函数解析式为，
∴反比例函数图象在第一象限，且y随x增大而减小，
∴y轴只可能是直线q，
故答案为：D．
12．在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；
当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限；
故答案为：D.
13．函数与（k、b为常数，且kb≠0）在同坐标系内的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A、中，k>0，b<0，
∴kb<0，∴经过二、四象限，选项错误；
B、中，k<0，b=0，∴kb=0，∴为x轴，选项错误；
C、中，k<0，b>0，∴kb<0，∴经过二、四象限，选项正确；
D、中，k>0，b>0，∴kb>0，∴经过一、三象限，选项错误；
故答案为：C.
14．反比例函数 和正比例函数 的图象如图所示.由此可以得到方程 的实数根为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由图可知，反比例函数 与正比例函数 相交于点（1，2）
∴另一个交点为：（-1，-2）
∴方程 的实数根为：
故答案为：C.
15．如图，反比例函数图象的表达式为（），图象与图象关于直线对称，直线与交于，两点，当为中点时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由对称性可得函数l2的解析式为：，
令，整理得，k2x2 2k2x＋k1＝0，
设点A的横坐标为m，点B的横坐标为n，
则m和n是k2x2 2k2x＋k1＝0的两根，
由根与系数的关系可得出m＋n＝2①，mn＝，
∵点A是OB的中点，
∴2m＝n②，
由①②可知，m＝，n＝，
∴mn＝，故A正确.
故答案为：A.
16．在平面直角坐标系中，已知点A在反比例函数第一象限的图象上，点B在x轴的正半轴上，若是等腰三角形，且腰长为5，则的长为多少？现给出以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是 .（只填正确的序号）
【答案】①②③
【解析】由题意，分以下两种情况：
（1）当时，是等腰三角形，符合题意；
（2）当时，是等腰三角形，符合题意；
，
设点的坐标为，
，
，
解得或，
或（舍去）或或（舍去），
当时，，则，
当时，，则，
综上，或或，
故答案为：①②③.
17．如图，已知反比例函数经过两点，A点坐标，B点的横坐标为－2，将线段绕点B顺时针旋转90°得到线段，则C点坐标为 .
【答案】（1，-4）
【解析】如图，过B点作 轴的平行线 ；过点作 的垂线，分别交于两点.
A点坐标为
反比例函数的解析式为
B点横坐标为
B点坐标为
在 与 中，
，
C点坐标为（1，-4）
故答案为（1，-4）.
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2），双曲线（x＞0）的图象交BC于点D，若BD＝．求反比例函数的解析式及点F的坐标．
【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点B的坐标为（4，2），
∴轴，∴点D纵坐标和点B纵坐标相同，∴设D（x，2），
∵，∴，即，∴，∴，
∵双曲线的图象交BC于点D，∴，得，
∴所求反比例函数表达式为：，
∴点F横坐标和点B横坐标相同，
∴设F（4，y），
∴将点F坐标代入，
即，
∴点F的坐标为．
19．如图：在平面直角坐标系中，等边的边长为4，
（1）求过点A的反比例函数的解析式；
（2）过点A作交x轴于点D，求直线的解析式.
【答案】（1）解：如图，作轴，垂足为点E，
∵等边的边长为4，
∴，，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：在中，，，
∴，，
∴，
设的解析式为，
把，代入得，
解得，
∴直线的解析式.
20．如图，已知点A在反比例函数的图象上，点A的横坐标为，过点A作轴，垂足为B，且．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点在x轴的正半轴上，将线段绕着点P顺时针旋转90°，点A的对应点C恰好落在反比例函数在第一象限的图象上，求m的值．
【答案】（1）解：∵轴，且点A的横坐标为，
∴
∵，
∴，
∵点在第三象限，
∴
把代入反比例函数得，，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）解：过点C作轴于点D，如图，
∴，
∴
∴，
在和中，
∴
∴
∴
∴点C的坐标为，
∴
整理得，
解得，，，
∵，
∴
21．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、B两点．点在反比例函数图象上，连接，交y轴于点N．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求的面积．
【答案】（1）解：∵ 点A（a，1），M（a－3，a）是反比例函数图象上的点，
＝，解得或舍去，
∴，
∴点A的坐标为（4，1），点M的坐标为（1，4），
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：∵ 反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，且A（4，1），．
∴点B的坐标为，
设直线的函数关系式为，
把点，点分别代入得
，
解得，
∴直线的函数关系式为，
当时，，
∴点N的坐标为（0，3），
如图，分别过M、B作y轴的垂线，垂足分别为点P、点Q，
则，
∴．
22．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在轴的正半轴上，，．对角线，相交于点，反比例函数的图象经过点，分别与，交于点，．
（1）若，求的值；
（2）连接，若，求的面积．
【答案】（1）解：∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，而OC＝10，
∴，
∴B（4，0），A（4，8），C（10，0），
∵对角线AC，BD相交于点E，
∴点E为AC的中点，
∴E（7，4），
把E（7，4）代入y＝得k＝7×4＝28
（2）解：∵，
∴BE＝EC＝5，
∵BF+BE＝11，
∴BF＝6，
设OB＝t，则F（t，6），E（t+3，4），
∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E、F，
∴6t＝4（t+3），
解得t＝6，
∴k＝6t＝36，
∴反比例函数解析式为y＝，
当x＝12时，y＝，
∴G（12，3），
∴△CEG的面积＝．
【直击中考】
23．（2018·湖州）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y= （k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2）
C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【答案】A
【解析】∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y= （k2≠0）的图象交于M，N两点，
∴M，N两点关于原点对称，
∵点M的坐标是（1，2），
∴点N的坐标是（-1，-2）．
故答案为：A．
24．（2022·西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；
若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；
若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；
若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
25．（2022·巴中）将双曲线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为 ．
【答案】4044
【解析】直线可由直线向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，
∴直线到直线的平移方式与双曲线的平移方式相同，
∴新双曲线与直线的交点也可以由双曲线与直线的交点以同样的方式平移得到，
设双曲线与直线的交点的横坐标为，，
则新双曲线与直线的交点的横坐标为，
根据双曲线与直线图象都关于原点对称，可知双曲线与直线的交点也关于原点对称，
∴，，
∴，
即新双曲线与直线的交点的横坐标之和都是4，
∴这2022个点的横坐标之和为：．
故答案为：4044.
26．（2022·南通）平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点。若，则k的值为 ．
【答案】
【解析】连接OA，过点A作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，
∵点A（m，6m），B（3m，2n），C（ 3m， 2n）是函数y＝kx（k≠0）图象上的三点．
∴k＝6m2＝6mn，
∵m≠0
∴n＝m，
∴B（3m，2m），C（ 3m， 2m），
∴B、C关于原点对称，
∴BO＝CO，
∵S△ABC＝2，
∴S△AOB＝1，
∵S△AOB＝S梯形ADEB＋S△AOD S△BOE＝S梯形ADEB，
∴|6m＋2m|） |3m m|＝1，
∴，
∴，
故答案为：.
27．（2019·绍兴）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y= （常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是 .
【答案】y= x
【解析】∵矩形ABCD的顶点A、C都在曲线 （常数k＞0，x＞0），若顶点D的坐标为（5,3），
设点A的坐标为（2,3）
∴k=2×3=6
∴
当x=5时，则y=
∴点B（2， ）
设直线BD的函数解析式为：y=kx+b
∴
解之：
∴
故答案为：
28．（2018·衢州）如图，点A，B是反比例函数 图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝ 。
【答案】5
【解析】∵点C（2，0）
∴OC=2
设CD=x，则OD=x+2
∵S△BCD= BD×DC＝ ×2x=3
解之：x=3
∴OD=3+2=5
∴点B（5，2）
∴k=5×2=10
∴
∵点A在双曲线上，AC⊥x轴
∴S△AOC＝ ×10=5
故答案为：5
29．（2022·湘西）如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：∵一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象经过点B（1，3），
∴a+1＝3，∴a＝2．
∴一次函数的解析式为y＝2x+1，
∵反比例函数y＝的图象经过点B（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝．
（2）解：令y＝0，则2x+1＝0，
∴x＝﹣．
∴A（﹣，0）．
∴OA＝．
∵BC⊥x轴于点C，B（1，3），
∴OC＝1，BC＝3．
∴AC＝1＝．
∴△ABC的面积＝×AC BC＝．
30．（2022·安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求该反比例函数的解析式及的值；
（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
【答案】（1）解：将点 代入 中，得 ，
反比例函数的解析式为 ，
将点 代入 中，
得
（2）解：∵
因为四边形 是菱形， ， ，
， ，
，
由（1）知双曲线的解析式为 ，
，
点 在双曲线上．
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浙教版2022-2023学年数学八年级下册第6章反比例函数
6.2反比例函数的图像和性质（1）
【知识重点】
1．反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.
2．反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
【经典例题】
【例1】反比例函数的图像的两个分支分别位于第二、四象限，则一次函数的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
【例2】以下反比例函数图象只位于第二象限的是（ ）
A． B．
C． D．
【例3】三个反比例函数 在 轴上方的图象如图所示，由此观察得到 ， 的大小关系为( )
A． B． C． D．
【例4】若点关于x轴的对称点恰好在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．6 B． C． D．
【例5】如图，第二象限的角平分线 与反比例函数 的图象交于点A， 轴于点B， ，求 的值.
【例6】如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值．
【基础训练】
1．当 时，函数 的图象在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一免限
2．反比例函数的图像如图所示，则的值可以是下列中的（ ）
A．3 B．2 C． D．-2
3．已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
4．反比例函数的图象在第二、四象限，则m可能取的一个值为（ ）.
A．1 B．4 C．0 D．2
5．若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，请写出一个满足条件的反比例函数表达式 ．（写出一个即可）
6．如图,反比例函数 （k≠0）图象的一支经过点A(2,6)和点B(n,2)，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，连结AB，AC．求△ABC的面积.
7．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（且）的图象在第一象限交于点C，若．
（1）求k的值；
（2）已知点P是x轴上的一点，若的面积为24，求点P的坐标．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点D为点B关于AC所在直线的对称点，反比例函数的图象经过点D．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）求反比例函数的表达式．
9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点在反比例函数的图像上．
（1）求k的值；
（2）过点A作轴于点B，轴于点C，点D在第四象限的函数图象上，连接OD、CD，若，求点D的坐标．
10．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C，D，与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）若x轴上存在一点P，使的面积为6，求点P的坐标．
【培优训练】
11．如图，有四条直线m，n，p，q和一条曲线，曲线是反比例函数在平面直角坐标系中的图象，则y轴可能是（ ）
A．直线m B．直线n C．直线p D．直线q
12．在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
13．函数与（k、b为常数，且kb≠0）在同坐标系内的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
14．反比例函数 和正比例函数 的图象如图所示.由此可以得到方程 的实数根为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，反比例函数图象的表达式为（），图象与图象关于直线对称，直线与交于，两点，当为中点时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
16．在平面直角坐标系中，已知点A在反比例函数第一象限的图象上，点B在x轴的正半轴上，若是等腰三角形，且腰长为5，则的长为多少？现给出以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是 .（只填正确的序号）
17．如图，已知反比例函数经过两点，A点坐标，B点的横坐标为－2，将线段绕点B顺时针旋转90°得到线段，则C点坐标为 .
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2），双曲线（x＞0）的图象交BC于点D，若BD＝．求反比例函数的解析式及点F的坐标．
19．如图：在平面直角坐标系中，等边的边长为4，
（1）求过点A的反比例函数的解析式；
（2）过点A作交x轴于点D，求直线的解析式.
20．如图，已知点A在反比例函数的图象上，点A的横坐标为，过点A作轴，垂足为B，且．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点在x轴的正半轴上，将线段绕着点P顺时针旋转90°，点A的对应点C恰好落在反比例函数在第一象限的图象上，求m的值．
21．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、B两点．点在反比例函数图象上，连接，交y轴于点N．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在轴的正半轴上，，．对角线，相交于点，反比例函数的图象经过点，分别与，交于点，．
（1）若，求的值；
（2）连接，若，求的面积．
【直击中考】
23．如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y= （k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2）
C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
24．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
25．将双曲线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为 ．
26．平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点。若，则k的值为 ．
27．如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y= （常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是 .
28．如图，点A，B是反比例函数 图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝ 。
29．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）求△ABC的面积．
30．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求该反比例函数的解析式及的值；
（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
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