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浙教版2022-2023学年数学八年级下册第6章反比例函数
系数K的几何意义的应用
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，若点A是反比例函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
2．如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．6
3．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，菱形的面积为8，则k的值为（ ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
4．如图，已知双曲线经过斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为，则的面积为（ ）
A． B．6 C．9 D．10
5．如图，在反比例函数 （x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝（ ）
A．1 B． C． D．2
（第5题） （第6题） （第7题）
6．如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）
A．-8 B．-6 C．-4 D．-2
7．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与轴，轴分别相交于、两点，连接、．过点作轴于点，交于点．设点的横坐标为．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
8．如图，已知四边形ABCD为矩形，点B在第一象限角平分线上，OB＝AB，反比例函数y＝（k＞0）过点A交BC于点E，连接OA、AE、OE，△AOE的面积为6，过点A交BC于点E，连接OA、AE、OE，则k＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
（第8题） （第9题） （第10题）
9．如图， 的顶点A，C在反比例函数 的图象上，顶点B，D在反比例函数 的图象上， 轴，对角线 的交点恰好是坐标原点O．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在以 为原点的平面直角坐标系中，矩形 的两边 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，反比例函数 的图象与 相交于点 ，与 相交于点 ，若 ，且 的面积是 ，则 的值为（ ）.
A． B．8 C．6 D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，点A，B是反比例函数图象y＝（k＜0）第二象限上的两点，射线AB交x轴于点C，且B恰好为AC中点，过点B作y轴的平行线，交射线OA于点D，连结CD，若△DCB的面积为3，则k＝ .
（第11题） （第12题） （第13题） （第14题）
12．如图，点A是反比例函数的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数（，）的图象交于点B、点C，连接，．若四边形的面积为5，则 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，0），函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OABC的顶点C，若OB AC＝40，则k的值为 ．
14．如图所示，点是x轴正半轴上一点，以为斜边作等腰，直角顶点A在第一象限.反比例函数图象交于点C，交于D，若，求 .
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为 ．
（第15题） （第16题）
16．如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法：①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝2，则S△ABP＝4，正确有 （填序号）
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，双曲线上的一点，其中，过点M作轴于点N，连接.
（1）已知的面积是4，求k的值；
（2）将绕点M逆时针旋转得到，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求的值.
18．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．
（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为8，求k的值．
19．已知点A在反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图像上，Rt△OAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角边AC⊥x轴，交x轴于点，把Rt△OAC绕AC中点M逆时针旋转180°，得到△BCA，四边形OABC的面积为4 ，边BC与反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）图象交于点E．
（1）求该反比例函数的表达式．
（2）当∠AOC＝60°时，求点E的坐标．
（3）若直线y＝mx+2与y＝ （k＞0，x＞0）有2个交点．求m的取值范围。
20．如图， 的顶点 在原点上，顶点 ， 分别在反比例函数 （ 为常数， ， ）， 的图象上，对角线 轴于 ，已知点 的坐标为 .
（1）求点 的坐标；
（2）若 平行四边形OABC 的面积是12，求 的值.
21．如图，已知反比例函数y＝ （k＞0）的图象和一次函数y＝﹣x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．
22．如图，点、分别在反比例函数和的图象上，线段与轴相交于点．
图① 图②
（1）如图①，若轴，且，．求、的值；
（2）如图②，若点是线段的中点，且的面积为2．求的值．
23．如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的边 在x轴上， 在y轴上， ， ，点D是 边上的动点（不与B，C重合），反比例函数 的图象经过点D，且与 交于点E，连接 ， ， .
（1）若 的面积为4，
①求k的值；
②点P在x轴上，当 的面积等于 的面积时，试求点P的坐标；
（2）当点D在 边上移动时，延长 交y轴于点F，连接 ，判断四边形 的形状，并证明你的判断.
24．如图1所示，已知 图象上一点 轴于点 ，点 ，动点 是 轴正半轴点 上方的点，动点 在射线AP上，过点 作AB的垂线，交射线AP于点 ，交直线MN于点 ，连结AQ，取AQ的中点 .
（1）如图2，连结BP，求 的面积；
（2）当点 在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为 .
①求此时点Q，P的坐标；
②此时在y轴上找到一点E，求使|EQ-EP|最大时的点E的坐标.
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浙教版2022-2023学年数学八年级下册第6章反比例函数
系数K的几何意义的应用（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，若点A是反比例函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】设点A的坐标为，
∵轴，∴，
∵点C在y轴上，∴点C到的距离为a，∴，
故答案为：A．
2．如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．6
【答案】C
【解析】∵PA⊥x轴于点A，交于点B，
∴，
∴．
故答案为：C．
3．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，菱形的面积为8，则k的值为（ ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
【答案】A
【解析】过点C作于点D，如图所示：
在菱形中，，
∴，
∵菱形的面积为8，点B在y轴的正半轴上，
∴的面积为4，
∴的面积为2，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
4．如图，已知双曲线经过斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为，则的面积为（ ）
A． B．6 C．9 D．10
【答案】C
【解析】∵的中点是D，点A的坐标为，
∴，
∵双曲线经过点D，
∴，
∴的面积．
又∵的面积，
∴的面积的面积的面积．
故答案为：C．
5．如图，在反比例函数 （x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【解析】平移后如图，
当x=4时y=，
∴矩形AOCB的面积为1×=；
当x=1时y=2，
∴S1＋S2＋S3+S矩形AOCB=2
∴S1＋S2＋S3=2-=.
故答案为：
6．如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）
A．-8 B．-6 C．-4 D．-2
【答案】C
【解析】连接OB，过点B作BD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y于点E，
∵点P是BC的中点
∴PC=PB
∵
∴
∴
∵
∴
∵点B在双曲线上
∴
∴
∴
∴
∵点C在双曲线上
∴
∴．
故答案为：C．
7．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与轴，轴分别相交于、两点，连接、．过点作轴于点，交于点．设点的横坐标为．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】B
【解析】过点B作BN⊥x轴于点N，过点A作AM⊥y轴于点M，
∵一次函数y=-x+b与反比例函数 的图象都关于直线y=x对称，
∴AD=BC，OD=OC，
∴DM=AM=BN=CN，
∴S矩形AMOE=4，
∴S△AOE=2=S△AOF+S△OEF，
设S△AOF=s，
∴S△OEF=2-s；
∵，
∴S四边形EFBC=4-s，
∴△OBC和△OAD的面积都为6-2s，
∴△ADM的面积为2（2-s），
∴S△ADM=2S△OEF，
∵由对称性易证△AOM≌△BON，
∵DM=AM=BN=CN，
∴EF=AM=NB，
∴EF是△NBO的中位线，
∴点N（2，m，0），
将点B（2m，）代入y=-x+m+得
，
整理得m=（取正值）.
故答案为：B.
8．如图，已知四边形ABCD为矩形，点B在第一象限角平分线上，OB＝AB，反比例函数y＝（k＞0）过点A交BC于点E，连接OA、AE、OE，△AOE的面积为6，过点A交BC于点E，连接OA、AE、OE，则k＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】过点B、E分别作BF、EH垂直x轴于点F、H，如图所示：
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴轴，
∴四边形BFHE是矩形，
∴，
∵点B在第一象限角平分线上，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵OB＝AB，
∴，
设点A（m，2m），
∴，
则E
∴，
即，
∵将点A（m，2m）代入反比例函数解析式得k=2m2，
∴，
解得：；
故答案为：C.
9．如图， 的顶点A，C在反比例函数 的图象上，顶点B，D在反比例函数 的图象上， 轴，对角线 的交点恰好是坐标原点O．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设
轴，
是平行四边形ABCD的对角线，且对角线的交点为 ，即
同理得
过点A作 的延长线的垂线 ，
10．如图，在以 为原点的平面直角坐标系中，矩形 的两边 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，反比例函数 的图象与 相交于点 ，与 相交于点 ，若 ，且 的面积是 ，则 的值为（ ）.
A． B．8 C．6 D．
【答案】D
【解析】设点D的横坐标为m
∵反比例函数 的图象与 相交于点
∴
∴
∵
∴
∵矩形
∴ ，
∴
∵反比例函数 的图象与 相交于点
∴
矩形 面积
∵矩形 面积
∵ 的面积是6
∴
∴
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，点A，B是反比例函数图象y＝（k＜0）第二象限上的两点，射线AB交x轴于点C，且B恰好为AC中点，过点B作y轴的平行线，交射线OA于点D，连结CD，若△DCB的面积为3，则k＝ .
【答案】-4
【解析】如图，过点A作AE⊥OC于E，则AF∥AE，
∵点B是AC的中点，∴S△BDC＝S△BDA＝3，CF＝EF，BF＝ AE，
设点A（a， ），即OE＝﹣a，AE＝ ，
∴BF＝ AE＝ ，
又∵点B在反比例函数的图象上，∴OE AE＝OF BF，
∴OF＝﹣2a，∴OE＝EF＝CF＝﹣a，
∴点A是OD的中点，
∴S△AOC＝S△ADC＝6，
∴S△AOE＝ S△AOC＝2＝ |k|，
又∵k＜0，∴k＝﹣4.
故答案为：﹣4.
12．如图，点A是反比例函数的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数（，）的图象交于点B、点C，连接，．若四边形的面积为5，则 ．
【答案】3
【解析】延长分别交轴，轴于点，
∵轴，轴，则：四边形为矩形，为直角三角形，
∵点A在反比例函数的图象上，点B、点C在反比例函数（，）上，
∴，，
∴四边形的面积，
∴；
故答案为：3．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，0），函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OABC的顶点C，若OB AC＝40，则k的值为 ．
【答案】-12
【解析】如图所示，过点C作CD⊥OA于点D，
∵A点的坐标为（5，0），
∴菱形的边长OA＝5，
∴OC=5，
∵S菱形OABC＝OA·CD＝OB·AC，
∴5CD＝×40=20，
∴CD＝4，
在Rt△OCD中，根据勾股定理得，OD＝＝＝3，
∴点C（3，-4），
∵函数y＝（x＞0）的图象经过C点，
∴k＝3×（-4）＝-12． 故答案为：-12．
14．如图所示，点是x轴正半轴上一点，以为斜边作等腰，直角顶点A在第一象限.反比例函数图象交于点C，交于D，若，求 .
【答案】
【解析】作于点N，作于点H，作于点G，作于点K，连接，如图，
∵是等腰直角三角形，且，
∴、、都是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，即，
解得(舍去)或，
∴，
∴点C的坐标为，
∵反比例函数图象经过点C，
∴.
故答案为：.
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为 ．
【答案】12
【解析】如图，连接BD与AC交于点O，过点A作AG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，连接OF，
∴FH∥AG，
∵AE=EF，
∴FH是△AGE的中位线，
∴GH=HE，AG=2FH
∵点A、F在反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上，
∴S△AOG=S△FOH=，
∴OG·AG=OH·FH，
∴OH=2OG，
∴OG=GH=HE，
∵矩形ABCD，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
又∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠ODA=∠EAD，
∴AE∥BD，
∴S△AOE=S△ABE=18，
∴S△AOG=S△AOE=6，
∴=6，
∴k=12.
故答案为：12.
16．如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法：①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝2，则S△ABP＝4，正确有 （填序号）
【答案】②③④
【解析】∵点P是动点，
∴BP与AP不一定相等，
∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；
设P（m，n），
∵BP∥y轴， PA∥x轴，
∴B（m， ），A（，n）
∴AP=|-m|
∴S△AOP=·|-m|n= |6-mn |
同理：S△BOP=·|-n|m= |6-mn |
∴S△AOP＝S△BOP；
故②正确；
如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，
∴S△BOP=OB·PE，S△AOP=OA·PF
∵S△BOP =S△AOP
∴OB·PE= OA·PF
∵OA=OB，
∴PE=PF，
∵PE⊥OB，PF⊥OA
∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；
如图，延长BP交x轴于N，延长AP交轴于M，
∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，
∴四边形OMPN是矩形，
∵点A，B在双曲线y=上，
∴S△AMO=S△ONB=3，
∵S△BOP=2，
∴S△PMO= S△PNO=1，
∴S矩形OMPN=2，
∴mn=2，
∴m=
∴，
∴故④正确；
故答案为：②③④.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，双曲线上的一点，其中，过点M作轴于点N，连接.
（1）已知的面积是4，求k的值；
（2）将绕点M逆时针旋转得到，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求的值.
【答案】（1）解：双曲线上的一点，过点M作轴于点N，
，，
又的面积是4，
，
，
点在双曲线上，
；
（2）解：如图，延长交x轴于R，
由旋转可得，，
，，，
轴，
，
四边形是矩形，
，
，，，
，
点，都在双曲线上，
，
即，
方程两边同时除以，得
，
解得，
，
.
18．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．
（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为8，求k的值．
【答案】（1）解：∵轴，
∴点P的纵坐标为2，
把代入得，
∴P点坐标为；
（2）解：∵，
∴，
∴，
而，
∴．
19．已知点A在反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图像上，Rt△OAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角边AC⊥x轴，交x轴于点，把Rt△OAC绕AC中点M逆时针旋转180°，得到△BCA，四边形OABC的面积为4 ，边BC与反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）图象交于点E．
（1）求该反比例函数的表达式．
（2）当∠AOC＝60°时，求点E的坐标．
（3）若直线y＝mx+2与y＝ （k＞0，x＞0）有2个交点．求m的取值范围。
【答案】（1）解：如图，延长BA交y轴于点F，
∴四边形AFOC是矩形，
∴S矩形AFOC=2S△AOC；
∵把Rt△OAC绕AC中点M逆时针旋转180°，得到△BCA
∴∠ACO=∠BAC=90°，△OAC≌△BCA，
∴AB∥OC，AB=OC，
∴四边形ABCO是平行四边形，
∴S平行四边形ABCO=2S△AOC=S矩形AFOC=；
∴反比例函数的表达式为
（2）解：在Rt△AOC中，∠AOC=60°，
∴即
∴，
∵
解之：OC=2（取正值）；
∴点C（2，0）
∴
∴点B（4，）；
设BC的函数解析式为y=kx+b
∴
解之：
∴直线BC的解析式为
解之：
∵点E在第一象限，
∴点E；
（3）解：
∴mx2+2x-4=0
∴
解之：
∵m＜0∴m的取值范围为：
20．如图， 的顶点 在原点上，顶点 ， 分别在反比例函数 （ 为常数， ， ）， 的图象上，对角线 轴于 ，已知点 的坐标为 .
（1）求点 的坐标；
（2）若 的面积是12，求 的值.
【答案】（1）解：∵ 轴， ，
∴点 的纵坐标为2.
∵点 在 图象上，
∴点 的坐标为
（2）解：由平行四边形的中心对称性可知： ，
∵点 的坐标为 ，
∴ .
∴ .
∵点A在反比例函数 的图象上，
∴ .
∵由图象可知 ，
∴ .
21．如图，已知反比例函数y＝ （k＞0）的图象和一次函数y＝﹣x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．
【答案】（1）解：∵ △OAP的面积为1 ，
∴k=1，
∴k=2，
∴反比例函数y=，
∴m==2，
∴P（1，2），
把P的坐标代入 y＝﹣x+b 中，
∴2=1+b，
∴b=1，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+1 ；
（2）解：如图，作PH⊥x轴，
令﹣x+1=，
解得x=1或2，
∴P（1,2），M（2，1），
S梯形BHPM=（BM+PH）BH=（1+2）×（2-1）=，
∴ 五边形OAPMB的面积=2+=.
22．如图，点、分别在反比例函数和的图象上，线段与轴相交于点．
图① 图②
（1）如图①，若轴，且，．求、的值；
（2）如图②，若点是线段的中点，且的面积为2．求的值．
【答案】（1）解：令点，因为轴，且
所以，即，
又∵，
∴，即，则
（2）解：作轴，轴，
由为中点，易证，
即得，
由题得，
得
23．如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的边 在x轴上， 在y轴上， ， ，点D是 边上的动点（不与B，C重合），反比例函数 的图象经过点D，且与 交于点E，连接 ， ， .
（1）若 的面积为4，
①求k的值；
②点P在x轴上，当 的面积等于 的面积时，试求点P的坐标；
（2）当点D在 边上移动时，延长 交y轴于点F，连接 ，判断四边形 的形状，并证明你的判断.
【答案】（1）解：①∵ 的面积为4，反比例函数 的图象经过点D，
∴k=2×4=8；
②∵ ， 的面积为4，
∴CD=2，
∵ 的面积= 的面积为4， ，
∴AE=1，
∴ 的面积=4×8- ×（8-2）×（4-1）-4-4=15，
∵点P在x轴上，
∴设P(x，0)
∴ 的面积= |x|×4=15，解得：x= ，
∴P( ，0)或(- ，0)；
（2）解：连接AC，四边形 是平行四边形，理由如下：
由题意得：D( ，4)，E(8， )，
设EF的函数解析式为：y=ax+b，
则 ，解得： ，
∴OF= ，
∴CF=OF-4= =AE，
又∵CF∥AE，
∴四边形 是平行四边形.
24．如图1所示，已知 图象上一点 轴于点 ，点 ，动点 是 轴正半轴点 上方的点，动点 在射线AP上，过点 作AB的垂线，交射线AP于点 ，交直线MN于点 ，连结AQ，取AQ的中点 .
（1）如图2，连结BP，求 的面积；
（2）当点 在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为 .
①求此时点Q，P的坐标；
②此时在y轴上找到一点E，求使|EQ-EP|最大时的点E的坐标.
【答案】（1）解：连结OP.
设点 的坐标为 ，
（2）解：①∵四边形BQNC是菱形，
∴BQ=BC=NQ，
∠BQC=∠NQC.
∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
∴
∴
∴
连结 .
∵
令
∴
又∵ ，
∴
∴
在Rt 中， ，
∴
∵
∴
又∵点 在反比例函数 的图象上，
∴点 的坐标为 ，
∵
∴
∴
∵
∴
②如图，作PQ交 轴于点 ，此时 最大.
设直线PQ的表达式为 ，
∵ ，
∴ 解得
∴直线PQ的表达式为
令 ，则 .
∴
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