浙教版八年级下册 5.1 矩形 教学设计

5.1 矩形(1) 教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
矩形的概念及其性质.
2.内容解析
“矩形”这节课是浙教版八年数学下册第 5 章“特殊平行四边形”第一课 时，是在学习了多边形和一般平行四边形的定义、性质和判定之后，引入的第一 个特殊平行四边形的新图形.矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行 四边形的全部性质，作为一种特殊平行四边形， 矩形还具有一般平行四边形不具 有的特殊性质，其研究的思路和方法对其它特殊平行四边形 (菱形、正方形) 的 学习有借鉴作用.
矩形的定义是概念性知识，矩形的性质是关于原理与规则的知识.由知识类 型决定， 矩形的概念是通过对特殊的平行四边形的特征进行概括得到.矩形的性 质是通过平行四边形的性质获得的.矩形的研究突出体现了从一般到特殊的思路. 从动态的角度看， 一个平行四边形在变形过程中， 对边平行且相等关系不会改变， 但内角的度数与对角线的长度会发生改变.特别地，当平行四边形的一个角变为 直角时， 其余三个角也变为直角， 此时对角线不仅互相平分而且长度相等， 这是 一个从一般到特殊的变化过程.
这节课的内容是初中阶段的核心内容， 是中考数学必考的内容之一， 并且矩 形在日常生活和工业生产中有着广泛应用.
3.教学重点
矩形的定义及矩形性质的探究与证明.
二、目标和目标解析
1．目标
(1) 能说出矩形的定义，知道矩形具有平行四边形的性质；
(2) 能利用四边形、平行四边形的有关性质推出并证明矩形的性质；
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(3) 会利用矩形的性质进行计算和推理.
2．目标解析
达成目标 1 的标志是：理解矩形的概念.明确矩形是特殊的平行四边形，知 道矩形的定义是研究矩形性质和判定的出发点；
达成目标 2 的标志是：经历对矩形性质的理性思辨和整理归纳的过程， 形成 对矩形性质的完整认识，明确性质的条件和结论；经历探索矩形性质的过程,获 得从一般到特殊的数学思维经验.
达成目标 3 的标志是：能在不同的情景和复杂问题中， 综合运用矩形的性质 解决相关的问题.
三、教学问题诊断分析
1.学情分析
学生已经学习了三角形、四边形、平行四边形,积累了一定的几何图形学习 的经验,有学习特殊平行四边形的需要.八年级学生处于初步掌握了推理论证方 法但需进一步巩固和提高的阶段.
2.具备的基础
小学阶段有一定的长方形的知识基础，中学阶段已经掌握了平行四边形的 定义、 性质和判定， 同时具备了借助三角形研究四边形的知识经验，这些都是 已具备了的知识和技能。
3.与本课目标的差距分析
虽然学生已具备了对矩形的初步认识，但学生头脑中还是把平行四边形， 矩形，正方形作为独立的图形来看待.没有建立平行四边形与矩形之间的联系， 把矩形看成特殊的平行四边形，并从这种特殊化中发现矩形的特殊性质.这是学 生原来不具备的，也就是与本课目标的差距.
4.存在的问题
在进行有关四边形的计算和证明中，往往要借助三角形的知识来进行，矩 形中含有多个等腰三角形和直角三角形，因此会涉及多个特殊三角形的关系， 学生在练习中往往容易混淆.
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5.应对策略
(1) 在获得矩形概念的过程中，要借助实物的动态演示明确矩形是特殊的 平行四边形，在研究矩形性质时也要引导学生有哪些特殊的性质，并借助猜想 和论证得出性质；
(2) 在利用矩形性质进行有关的计算和证明时，要引导学生从三角形的角 度进行分析，理清各个三角形之间的关系，借助特殊三角形的知识和矩形的知 识一起解决问题。
6.教学难点
矩形性质的探究与证明.
四、教学策略分析
1.教学宏观架构
本节课通过唤醒已有“四边形”“平行四边形”的知识和经验， 通过类比探究的 方式为学生整章学习架设了一条宏观学习途径，即“定义——性质——判定”.这样 的架构方式利于学生把握几何图形学习的基本套路，积累数学学习基本活动经验.在 章前学习时就能“见木见林”，站在高处俯视内容，站在研究的视角， 让学生感受“学” 的价值，从而增强学生学习的目的性和主动性， 形成学习的内驱力， 激发他们主动研 究的愿望.教学过程中，倡导类比学习方式， 达到对知识的“发现”和接受的目的， 让学生感受数学的整体性、结构性和关联性， 发展学生的核心素养， 为其终身发展奠 定基础。
2.教学支持条件分析
根据教材特点以及学生认知心理和认知规律， 在教学过程中通过实物教具演示、 结合直尺测量获得矩形性质的猜想， 通过 PPT 自定义动画等技术显示图片动画， 得出 矩形性质的推理过程可借助几何画板等动态几何软件， 对干矩形进行动态研究， 发现 图形变化中的性质.
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五、教学过程设计
(一) 创设情境， 明确研究对象 环节 1.整体构建 章节起始
问题：上一章， 我们对四边形的边特殊化， 引出平行四边形的定义。并从以 下边、角、对角线、对称性这四个方面研究了它的性质及判定。本章， 能不能把
平行四边形继续特殊化，得到更加特殊的四边形呢？
设计意图： 让学生回忆探究“平行四边形”(主要是指研究平行四边形的本 质属性，即平行四边形的前世今生、性质判定、应用价值等)的过程， 并类比三 角形的学习，对平行四边形的要素特殊化， 为接下来学习“矩形”做好准备。
(二) 操作感悟，生成矩形概念
环节 1.操作感悟 生成概念
问题 1：由于四边形具有不稳定性，在推动平行四边形活动框架的过程中， 你是否发现了一种熟悉的、更特殊的图形？
设计意图： 创设基于四边形不稳定性的情境问题， 让学生在一般与特殊的关 系中建构矩形概念.
问题 2：你能在平行四边形的基础上， 添加一个条件， 给出矩形的定义吗？
矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
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由定义可知， 四边形、平行四边形和矩形具有如下关系。小学里学过的长
方形，正方形都是矩形.
设计意图：学生自主建构矩形概念， 形成新旧概念间的络结构图的基础上， 通过师生的互动， 完善学生的表述， 不但要形成矩形概念， 还要理解矩形与平行 四边形的内在联系，体会特殊与一般的关系，并且让学生从矩形的形成过程中了 解新知识产生的途径之一特殊化，为学生的创新发现提供范例.
问题 3：理解矩形概念的双重含义，尝试着用几何语言表达. 含义(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠A＝90°
∴四边形 ABCD 是矩形.
含义(2)∵四边形 ABCD 是矩形.
∴四边形 ABCD 是平行四边形，∠A＝90°
设计意图： 理解矩形概念的双重含义，能用规范的几何语言表达. 环节 2.生活实例 深化概念
问题： 矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩
形的形象。你还能举出一些例子吗？
设计意图： 通过寻找生活中的实例， 让学生感受到这种图形普遍存在于生 活、社会生产中， 让学生再次感受研究矩形的必要性。
(三) 抓住“要素”，探索矩形性质
环节 1.猜想证明 探索性质
问题 1：知道了矩形， 并给它下了定义，接下来该研究矩形的什么内容呢
设计意图： 唤醒学生研究一个几何图形的基本套路， 明晰研究几何图形的一 般研究路径为“定义——性质——判定”。
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问题 2：矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
设计意图： 引导学生通过矩形的边、角、对角线三个方面进行思考，从而 得到矩形的性质.
师生活动： 引导学生观察，得出以下猜想 (1)角：矩形的四个角都是直 角. (2) 对角线：矩形的对角线相等.
追问 1：你能证明这些猜想吗？
师生活动： (1)矩形的四个角都是直角，证明相对简单，学生口述即可. (2) 对角线相等证明方法较多，可以让学生畅所欲言，如直接利用勾股定理计 算，也可以利用三角形全等证明线段相等，还可以通过平移一条对角线构造等 腰三角形来证明.
追问 2：矩形在对称性上，还有其他的特殊性吗 拿出一张矩形纸片，折一 折.
师生活动：(1)矩形是特殊的平行四边形， 因为平行四边形是中心对称图 形，所以矩形也是中心对称图形. (2) 矩形还是轴对称图形， 它的对称轴有两 条，连接对边中点的直线是它的两条对称轴.
环节 2.类比归纳 梳理性质
师生活动：梳理归纳矩形作为平行四边形所具有的共性和矩形区别于一般平
行四边形所具有的特殊性质，填写表格.
设计意图：探究后的归纳概括，应注意培养学生用符号、命题等数学语言表 达的能力，培养猜想需要梳理，猜想需要证明的反思意识，培养思维的灵活性等.
(四) 例题演练 掌握新知
例 1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交
于点 O ， ∠AOD=60 °，AD=4cm ，求矩形对角线的长.
分析： 因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有
对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知条件，
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可得△OAD 是等边三角形，因此对角线的长度可求.
证明： (略)
思考： 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请找出等腰三角 形、直角三角形和全等三角形.
设计意图：进一步分析矩形结构，了解矩形与三角形知识的关联. 知道矩形 问题，通过添加对角线，可以转化为三角形来解决。
(五) 回顾梳理 小结提升
问题 1：你能总结一下矩形的概念及性质吗？
问题 2：矩形性质的研究思路是怎样的？ 有哪些思想方法？
问题 3. 应用矩形的性质解决四边形问题， 你有什么体会？
设计意图： 梳理反思是学习的一个重要组成部分，对认知结构的调整和优化 起着很重要的作用．通过师生的讨论， 从三个方面总结本课时的基本内容， 基本 思路，基本方法.避免知识的简单罗列，提升学生对本课研究内容的认识，并对 后续学习其他特殊的平行四边形做好了铺垫.
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