1.3解直角三角形同步精练
一、单选题
1、如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东方向然后向西走80米到达C点,测得点B在点C的北偏东方向,则这段河的宽度为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
2、如图所示,从一热气球的探测器A点,看一栋高楼顶部B点的仰角为30°,看这栋高楼底部C点的俯角为60°,若热气球与高楼的水平距离为30m,则这栋高楼高度是( )
A.60m B.40m C.30m D.60m
3、如图,已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上,第二象限的点B在反比例函数的图象上,且,则k的值为( )
A. B. C. D.
4、如图,已知菱形的边长为4,E是的中点,平分交于点F, 交于点G,若,则的长是( )
A.3 B. C. D.
5、数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图,他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°,再向前70m至D点,又测得最高点A的仰角为58°,点C,D,B在同一直线上,则该建筑物AB的高度约为( )(精确到1m.参考数据:,,,)
A.28m B.34m C.37m D.46m
6、小菁在数学实践课中测量路灯的高度.如图,已知她的目高1.2米,她先站在处看路灯顶端的仰角为,再往前走3米站在处,看路灯顶端的仰角为.那么该路灯顶端到地面的距离约为( )
(,,,,,)
A.3.2米 B.3.9米 C.4.4米 D.4.7米
7、如图,△AOB中,OA=4,OB=6,AB=2,将△AOB绕原点O旋转90°,则旋转后点A的对应点A′的坐标是( )
A.(4,2)或(﹣4,2) B.(2,﹣4)或(﹣2,4)
C.(﹣2,2)或(2,﹣2) D.(2,﹣2)或(﹣2,2)
8、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图,已知她的目高AB为1.5米,她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°,再往前走3米站在C处,看路灯顶端O的仰角为65°,则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1)( )
A.3.2米 B.3.9米 C.4.7米 D.5.4米
二、填空题
1、如图,某测量小组为了测量山BC的高度,在地面A处测得山顶B的仰角45°,然后沿着坡度为1:的坡面AD走了200米达到D处,此时在D处测得山顶B的仰角为60°,则山高BC=___米(结果保留根号).
2、如图,△ABC中,∠A=60° ,,点D,E分别在边AB,AC上,且,连接DE,点M是DE的中点,点N是BC的中点,线段MN的长为________.
3、如图,中,,,已知,,则______.
4、如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,,以AB为边向上作正方形ABCD.若图像经过点C的反比例函数的解析式是,则图像经过点D的反比例函数的解析式是______.
5、如图1是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图2是其侧面结构示意图,已知托板长,支撑板长,托板固定在支撑板顶端点C处,且,托板可绕点C转动,支撑板可绕点D转动.
(1)若,,求点A到直线的距离为________;
(2)为了观看舒适,保持,在(1)的情况下,将绕点D顺时针旋转,使点B落在直线上即可,求旋转的角度为________.
6、如图所示.线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高.AB⊥BC,DC⊥BC,两建筑物间距离BC=30米,若甲建筑物高AB=28米,在A点测得D点的仰角α=45°,则乙建筑物高DC=______米.
三、解答题
1、如图,已知在中,,垂足为点D,,,,点E是边的中点.
(1)求边的长;
(2)求的正切值.
2、期中测试临近学生都在紧张的复习中,小甘和小西相约周末去图书馆复习,如图,小甘从家A地沿着正东方向走900m到小西家B地,经测量图书馆C地在B地的北偏东15°,C地在A地的东北方向.
(1)求的距离:
(2)两人准备从B地出发,实然接到疾控中心通知,一名确诊的新冠阳性患者昨天经过了C地,并沿着C地南偏东走了1800m到达D地,根据相关要求,凡是确诊者途径之处800m区域以内都会划为管控区,问:小西家会被划为管控区吗?请说明理由(参考数据:).
3、如图,在中,,点D是BC边上的一点,,,.
(1)求AC和AB的长;
(2)求的值.
4、如图,小华利用标杆和等腰直角三角尺测量楼高,他先在E处竖立一根高1.5米的标杆DE,发现地面上的点A、标杆顶端D与楼顶B在一条直线上,测得米;然后他站在F处利用等腰直角三角形测得视线GB与水平面的夹角,小华的眼睛到地面的距离米,米.已知点F、A、E、C在同一直线上,,,.请根据以上所测数据,计算楼高BC.
5、阅读下列材料:
在中,、、所对的边分别为、、,求证:.
证明:如图1,过点作于点,则:
在中, CD=asinB
在中,
根据上面的材料解决下列问题:
(1)如图2,在中,、、所对的边分别为、、,求证:;
(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会,张家界市积极优化旅游环境.如图3,规划中的一片三角形区域需美化,已知,,米,求这片区域的面积.(结果保留根号.参考数据:,
6、如图,某学习小组在教学楼的顶部观测信号塔底部的俯角为30°,信号塔顶部的仰角为45°.已知教学楼的高度为20m,求信号塔的高度(计算结果保冒根号).