1.3解直角三角形强化练习 （无答案）2022-2023学年浙教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 1.3解直角三角形强化练习 （无答案）2022-2023学年浙教版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 394.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-17 20:13:03 | ||
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文档简介
1.3解直角三角形强化练习
一、单选题
1、数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（ ）（精确到1m．参考数据：，，，）
A．28m B．34m C．37m D．46m
2、上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离（ ）
A．海里 B．海里 C．40海里 D．海里
3、△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )
A． B．12 C． D．
4、如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（ ）
A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米
5、某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（ ）
A．20米 B．10米 C．10米 D．20米
6、如图，在中， ，分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7、如图，在正六边形ABCDEF中，点G是AE的中点，若AB＝4，则CG的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8、如图，矩形的两对角线相交于点，若，，则的度数为( )
A． B． C． D．
二、填空题
1、如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”DE，光线与地面所成的角（如∠BEC）的正切值是，那么窗口的高AB等于___米．
2、如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．
3、如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是_____nmile．（参考数据：，）
4、如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中米，则河流的宽度CD为______．
5、如图，直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，），D为线段AB上一动点（D点不与A、B重合），沿OD折叠，点A恰好落在△ABO的边上，则D点坐标是__________．
6、菱形ABCD中，已知AB＝4，∠B：∠C＝1：2，那么BD的长是 _____．
三、解答题
1、如图，在中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，过点C、D分别作，交于点E，连结BE．
(1)求证：四边形CDBE是菱形．
(2)若AB=10，，则菱形CDBE的面积为______．
2、某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：
(1)探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心处，另一端系小重物．测量时，使支杆、量角器90°刻度线与铅垂线相互重合（如图①），绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点共线（如图②），此目标的仰角．请说明两个角相等的理由．
(2)实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点处测得顶端的仰角，观测点与树的距离为5米，点到地面的距离为1.5米；求树高．（，结果精确到0.1米）
(3)拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距离地面高度（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 （在同一直线上），分别测得点的仰角，再测得间的距离，点 到地面的距离均为1.5米；求（用表示）．
3、有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA=OC，h（cm）表示熨烫台的高度．
（1）如图2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；
（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到lcm）．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）
4、如图，某学习小组在教学楼的顶部观测信号塔底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保冒根号）．
5、如图，雨伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC．当伞收紧时，点D与点M重合，且点A，E（F），D在同一条直线上．已知伞骨的部分长度如下（单位：cm）：DE=DF=AE=AF=40．
(1)求AM的长．
(2)当伞撑开时，量得∠BAC=110°，求AD的长．（结果精确到1cm）
参考数据：．
6、如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）．
(1)求，两点的高度差；
(2)求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：）
一、单选题
1、数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（ ）（精确到1m．参考数据：，，，）
A．28m B．34m C．37m D．46m
2、上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离（ ）
A．海里 B．海里 C．40海里 D．海里
3、△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )
A． B．12 C． D．
4、如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（ ）
A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米
5、某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（ ）
A．20米 B．10米 C．10米 D．20米
6、如图，在中， ，分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7、如图，在正六边形ABCDEF中，点G是AE的中点，若AB＝4，则CG的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8、如图，矩形的两对角线相交于点，若，，则的度数为( )
A． B． C． D．
二、填空题
1、如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”DE，光线与地面所成的角（如∠BEC）的正切值是，那么窗口的高AB等于___米．
2、如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．
3、如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是_____nmile．（参考数据：，）
4、如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中米，则河流的宽度CD为______．
5、如图，直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，），D为线段AB上一动点（D点不与A、B重合），沿OD折叠，点A恰好落在△ABO的边上，则D点坐标是__________．
6、菱形ABCD中，已知AB＝4，∠B：∠C＝1：2，那么BD的长是 _____．
三、解答题
1、如图，在中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，过点C、D分别作，交于点E，连结BE．
(1)求证：四边形CDBE是菱形．
(2)若AB=10，，则菱形CDBE的面积为______．
2、某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：
(1)探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心处，另一端系小重物．测量时，使支杆、量角器90°刻度线与铅垂线相互重合（如图①），绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点共线（如图②），此目标的仰角．请说明两个角相等的理由．
(2)实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点处测得顶端的仰角，观测点与树的距离为5米，点到地面的距离为1.5米；求树高．（，结果精确到0.1米）
(3)拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距离地面高度（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 （在同一直线上），分别测得点的仰角，再测得间的距离，点 到地面的距离均为1.5米；求（用表示）．
3、有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA=OC，h（cm）表示熨烫台的高度．
（1）如图2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；
（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到lcm）．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）
4、如图，某学习小组在教学楼的顶部观测信号塔底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保冒根号）．
5、如图，雨伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC．当伞收紧时，点D与点M重合，且点A，E（F），D在同一条直线上．已知伞骨的部分长度如下（单位：cm）：DE=DF=AE=AF=40．
(1)求AM的长．
(2)当伞撑开时，量得∠BAC=110°，求AD的长．（结果精确到1cm）
参考数据：．
6、如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）．
(1)求，两点的高度差；
(2)求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：）