二次函数的图象与性质
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课件25张PPT。实践与探索（3）作业讲评有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式． (1)设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：由题意得:抛物线过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元
一次方程组，求出a、
b、c的值，从而确定
函数的解析式．
过程较繁杂， 评价有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式． (1)设抛物线为y=a(x-20)2＋16 解：根据题意可知
∵ 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，
方法比较灵活 ∴ 所求抛物线解析式为 评价作业讲评 (2)一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？解：设这条抛物线表示的二次函数为
作业讲评●(-0.8,-2.4)由抛物线过点（-0.8，-2.4），可得 ∴这条抛物线的二次函数为：由题意得:E点纵坐标为y=-0.9当 y=-0.9 时，∴ED= 如图的抛物线形拱桥,当水面在L时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?探究： 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？0(2,-2)
●(-2,-2)
●解：设这条抛物线表示的二次函数为
∴水面的宽度增加了 m探究：由抛物线过点（2，-2），可得 ∴这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为当 y=-3 时，∴水面下降1m，水面的宽度为 m
例2：:如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 ,米，才能使喷出的水流不致落到池外。 ．练习:如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 ,米，才能使喷出的水流不致落到池外。 y= －(x-1)2 +2.252.5 ． 例3:你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。
1m2.5m4m1m甲乙丙丁ABCD解：由题意，设抛物线解析式为 y =ax2+bx+1,
把 B（1，1.5），D（4，1）代入得:
丁把x=2.5代入得y=1.625∴C点的坐标为(2.5, 1.625)
∴丁的身高是1.625米 用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系二次函数 问题求解找出实际问题的答案及
时
总
结解二次函数应用题的一般步骤：
1 . 审题,弄清已知和未知。
2 . 将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系小结反思3 .根据题意找出点的坐标，求出抛物线 解析式。分析图象(并注意自变量的取值范围), 解决实际问题。4 .返回实际背景检验。拓展练习1：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 问此球能否投中？3米8米4米4米如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投中若假设出手的角度和力度都不变,
则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点（2）向前平移一点（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？(７，３）●拓展练习2：例题：
如图，一单杠高2.2米，两立柱
之间的距离为1.6米，将一根绳子的
两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子
自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米
的小孩站在离立柱0.4米处，其头部
刚好触上绳子，求绳子最低点到地
面的距离。
例题：
如图，一单杠高2.2米，两立柱
之间的距离为1.6米，将一根绳子的
两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子
自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米
的小孩站在离立柱0.4米处，其头部
刚好触上绳子，求绳子最低点到地
面的距离。
例题：
如图，一单杠高2.2米，两立柱
之间的距离为1.6米，将一根绳子的
两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子
自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米
的小孩站在离立柱0.4米处，其头部
刚好触上绳子，求绳子最低点到地
面的距离。
解 ：如图，所以，绳子最低点到地面
的距离为 0.2米. 以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立
直角坐标系， 则 B（0.8, 2.2），F（- 0.4, 0.7）
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式． (1)设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：由题意得:抛物线过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元
一次方程组，求出a、
b、c的值，从而确定
函数的解析式．
过程较繁杂， 评价有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式． (1)设抛物线为y=a(x-20)2＋16 解：根据题意可知
∵ 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，
方法比较灵活 ∴ 所求抛物线解析式为 评价作业讲评 (2)一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？解：设这条抛物线表示的二次函数为
作业讲评●(-0.8,-2.4)由抛物线过点（-0.8，-2.4），可得 ∴这条抛物线的二次函数为：由题意得:E点纵坐标为y=-0.9当 y=-0.9 时，∴ED= 如图的抛物线形拱桥,当水面在L时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?探究： 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？0(2,-2)
●(-2,-2)
●解：设这条抛物线表示的二次函数为
∴水面的宽度增加了 m探究：由抛物线过点（2，-2），可得 ∴这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为当 y=-3 时，∴水面下降1m，水面的宽度为 m
例2：:如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 ,米，才能使喷出的水流不致落到池外。 ．练习:如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 ,米，才能使喷出的水流不致落到池外。 y= －(x-1)2 +2.252.5 ． 例3:你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。
1m2.5m4m1m甲乙丙丁ABCD解：由题意，设抛物线解析式为 y =ax2+bx+1,
把 B（1，1.5），D（4，1）代入得:
丁把x=2.5代入得y=1.625∴C点的坐标为(2.5, 1.625)
∴丁的身高是1.625米 用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系二次函数 问题求解找出实际问题的答案及
时
总
结解二次函数应用题的一般步骤：
1 . 审题,弄清已知和未知。
2 . 将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系小结反思3 .根据题意找出点的坐标，求出抛物线 解析式。分析图象(并注意自变量的取值范围), 解决实际问题。4 .返回实际背景检验。拓展练习1：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 问此球能否投中？3米8米4米4米如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投中若假设出手的角度和力度都不变,
则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点（2）向前平移一点（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？(７，３）●拓展练习2：例题：
如图，一单杠高2.2米，两立柱
之间的距离为1.6米，将一根绳子的
两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子
自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米
的小孩站在离立柱0.4米处，其头部
刚好触上绳子，求绳子最低点到地
面的距离。
例题：
如图，一单杠高2.2米，两立柱
之间的距离为1.6米，将一根绳子的
两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子
自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米
的小孩站在离立柱0.4米处，其头部
刚好触上绳子，求绳子最低点到地
面的距离。
例题：
如图，一单杠高2.2米，两立柱
之间的距离为1.6米，将一根绳子的
两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子
自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米
的小孩站在离立柱0.4米处，其头部
刚好触上绳子，求绳子最低点到地
面的距离。
解 ：如图，所以，绳子最低点到地面
的距离为 0.2米. 以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立
直角坐标系， 则 B（0.8, 2.2），F（- 0.4, 0.7）