浙教版七年级数学上册 第3章实数综合测评卷 （含解析）

浙教版七上第3章 实数 综合测评卷
一、选择题（共10小题）
1. 估计 的值在
A. 到 之间 B. 到 之间 C. 到 之间 D. 到 之间
2. 下列说法：①被开方数开方开不尽的数是无理数；② 无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 下列式子中，正确的是
A. B.
C. D.
4. 若 ， 为实数，且 ，则 的值是
A. B. C. D.
5. 已知 的平方根是 ， 的立方根是 ，则 的值是
A. B. C. 或 D. 或
6. 下列说法中，正确的是
A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B. 一个数的立方根与这个数同号
C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D. 一个数的立方根是非负数
7. 设面积为 的正方形的边长为 ．下列关于 的四种说法：① 是无理数；② 可以用数轴上的一个点来表示；③ ；④ 是 的算术平方根．其中正确的是
A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
8. 用“”定义新运算：对于任意实数 ，，都有 ，例如 ，当 为实数时， 的值是
A. B. C. D.
9. 如图所示，数轴上的 ，， 三点所表示的数分别是 ，，，其中 ，如果 ，那么该数轴的原点 的位置应该在
A. 点 的左边
B. 点 与点 之间
C. 点 与点 之间
D. 点 与点 之间或点 的右边
10. 若 ， 均为正整数，且 ，，则 的最小值是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
11. 的平方根是 ； 的算术平方根是 ； ．
12. 写出两个无理数，使它们的和为有理数，它们可以是 ．
13. 规定用符号 表示一个实数的整数部分，例如 ，，按此规定， ．
14. 已知 的整数部分是 ， 的小数部分是 ，则 ．
15. 若 ， 互为相反数，， 互为负倒数，则 ．
16. 将 ，，，， 按如图所示的方式排列．若规定 表示第 排从左向右第 个数，则 与 表示的两数之和是 ．
三、解答题（共7小题）
17. 计算：
（1）．
（2）．
18. 有一组实数：，，，，，，，（每两个“”之间依次多一个“”）；
（1）将它们分类，填在相应的横线上：
有理数： ；
无理数： ．
（2）选出 个有理数和 个无理数，用“”，“”，“”，“”中三个不同的运算符号列成一个算式，（可以添括号），使得运算结果为正整数．
19. 如图所示，每个小正方形的边长均为 ．
（1）图中阴影部分的面积是多少 阴影部分正方形的边长是多少
（2）把边长在数轴上表示出来．
20. （1）计算：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
（2）计算：（结果保留根号）．
21. 先填写下表，通过观察后再回答问题．
（1）被开方数 的小数点位置移动和它的算术平方根 的小数点位置移动有无规律 若有规律，请写出它的移动规律．
（2）已知 ，，你能求出 的值吗
（3）试比较 与 的大小．
22. （1）已知 ，求 的值．
（2）已知 ，求 的值．
23. 阅读下列材料，解答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小林用 来表示 的小数部分，你同意小林的表示方法吗
事实上，小林的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是 ，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如： ，即 ，
的整数部分为 ，小数部分为 ．
请解答：
（1）如果 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，求 的值．
（2）已知 ，其中 是整数，且 ，求 的相反数．
答案
1. C
2. C
3. A
4. B
5. D
6. B
7. C
8. D
9. D
10. C
11. ，，，
12. ，
13.
【解析】因为 介于整数 和 之间，
所以 介于整数 和 之间，
所以根据符号 表示的意义可知 ．
14.
15.
16.
17. （1）
（2）
18. （1） 有理数：，，，；
无理数：，，，（每两个“”之间依次多一个“”）
（2） ．（答案不唯一）
19. （1） ，
阴影部分正万形的边长是 ．
（2） 如图所示．
20. （1） ；；；
（2）
21. （1）
有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动 位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动 位．
（2） 观察 和 ，小数点向右移动了 位，则 的值小数点向右移动 位，
．
（3） 当 时，；当 时，；当 时，．
22. （1） ，
，即 ，
，
，
，
，
．
（2） ，
，，
，
23. （1） ，即 ，
的小数部分
，即 ，
的整数部分
把 代入 ，得 ，即 ．
（2） ，即 ，
的整数部分是 ，小数部分是 ．
．
又 是整数，且 ，
，，
．
的相反数 ．