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第5章 特殊平行四边形单元测试
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是矩形
【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定判断即可．
【解答】解：A、四边相等的四边形是菱形，说法错误，不符合题意；
B、对角线平分互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，说法正确，符合题意；
D、对角线平分且相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；
故选：C．
2．如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，∠AOB＝40°，则∠ACD的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．70°
【分析】根据矩形的性质可知，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，所以OC＝OD，根据对顶角相等得到∠AOB＝∠COD＝40°，再利用等腰三角形的性质求得∠ACD的度数即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COD＝40°，
∴∠OCD＝∠ODC＝70°．
故选：D．
3．菱形的周长为12，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．
【分析】根据已知可得较短的对角线与两邻边组成等边三角形，则菱形较短的对角线长＝菱形的边长，根据周长可求得菱形的边长从而较短的对角线也就求得了．
【解答】解：由已知得，较短的对角线与两邻边组成等边三角形，则菱形较短的对角线长＝菱形的边长＝12÷4＝3，
故选：B．
4．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC
C．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD
【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题．
【解答】解：A、AB∥DC，AB＝CD，得出四边形ABCD是平行四边形，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；
B、AB∥CD，AD∥BC，得出四边形ABCD是平行四边形，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；
C、AC＝BD，AC⊥BD，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；
D、OA＝OB＝OC＝OD可以判断四边形ABCD是矩形．正确；
故选：D．
5．如图，以O为圆心，OA长为半径画弧别交OM、ON于A、B两点，再分别以为A、B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接AC、BC，则四边形OACB一定是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
【分析】利用菱形的判定方法可以判定四边形ABCD是菱形．
【解答】解：由题意可得：OA＝OB＝AC＝BC，
则四边形ABCD是菱形．
故选：B．
6．如图，正方形ABCD中，点P和H分别在边AD、AB上，且BP＝CH，AB＝15，BH＝8，则BE的长是（ ）
A． B．5 C．7 D．
【分析】由正方形的性质可得AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，再根据全等三角形的性质可得∠ABP＝∠BCH，利用余角性质可得∠BEC＝90°，铕利用三角形面积法可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，
∵BP＝CH，
∴Rt△ABP≌Rt△BCH（HL），
∴∠ABP＝∠BCH，
∵∠BCH+∠BHC＝90°，∠ABP+∠PBC＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∴BE⊥CH，
∵AB＝BC＝15，BH＝8，
∴CH＝＝17，
∴，即，
∴BE＝．
故选：D．
7．在矩形ABCD中，若相邻的两边长分别是4和，则对角线所夹的锐角度数是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，根据AB和BC的长求出AC，得出等边三角形AOB，即可求出对角线所夹的锐角度数．
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AC＝2AO，BD＝2BO，
∵AB＝4，BC＝4，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，
∴AO＝BO＝×8＝4，
∵AB＝4，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
即对角线所夹的锐角度数是60°．
故选：D．
8．四边形具有不稳定性，小明将一个菱形ABCD转动，使它形状改变，当转动到使∠B＝60°时（如图），测得AC＝2；当转动到使∠B＝120°时，AC的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得菱形的边长为2，再根据菱形的性质以及勾股定理解答即可．
【解答】解：因为菱形ABCD，∠B＝60°时，测得AC＝2，
所以△ABC是等边三角形，
所以菱形的边长为2，
当转动到使∠B＝120°时，如图所示：
因为AC⊥BD，∠ABC＝120°，
所以∠ABO＝60°，
所以∠OAB＝30°，
所以，
所以，
所以AC＝2AO＝．
故选：B．
9．如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线CF滑动，下列说法错误的是（ ）
A．四边形 ACDF 是平行四边形
B．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形
C．当点E为 BC中点时，四边形ACDF是矩形
D．四边形ACDF不可能是正方形
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．
【解答】解：A、正确．∵∠ACB＝∠EFD＝30°，
∴AC∥DF，
∵AC＝DF，
∴四边形AFDC是平行四边形．故正确．
B、正确．B、E重合时，则FA＝FD，
∵四边形AFDC是平行四边形，
∴四边形AFDC是菱形，
C、错误．当E是BC中点时，无法证明∠ACD＝90°，故错误．
D、正确．当四边相等时，∠AFD＝60°，∠FAC＝120°，
∴四边形AFDC不可能是正方形．
故选：C．
10．如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，CD＝2OB，E为CD延长线上一点，使得DE＝CD，连结BE，分别交AC、AD于点F、G，连结OG，AE，则下列结论：①∠ABC＝120°；②；③四边形ODEG与四边形OBAG的面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的结论个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据菱形的性质得出BC＝CD＝AB，AB∥CD，OB＝OD，求出AC＝DC＝AD，根据等边三角形的判定得出△ADC是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠BCD＝60°，求出∠ABC＝120°，求出∠BAG＝∠EDG，AB＝DE，根据全等三角形的判定得出△ABG≌△DEG，根据全等三角形的性质得出AG＝DG，BG＝GE，求出OG∥AB∥DE，OG＝AB，OG到AB之间的距离＝OG到DE之间的距离（设距离为h），求出四边形ODEG与四边形OBAG的面积相等，根据菱形的判定求出四边形ABDE是菱形即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝AB，AB∥CD，OB＝OD，
∵CD＝2OB，
∴AC＝DC＝AD，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠BCD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠ABC＝120°，故①正确；
∵AB∥CD，
∴∠BAG＝∠EDG，
∵AB＝CD，CD＝DE，
∴AB＝DE，
在△ABG和△DEG中，，
∴△ABG≌△DEG（AAS），
∴AG＝DG，BG＝GE，
∵BO＝DO，AB∥DE，
∴OG∥AB∥DE，OG＝AB，OG到AB之间的距离＝OG到DE之间的距离（设距离为h），
∵四边形ODEG的面积S＝（DE+OG）h，四边形OBAG的面积S′＝（AB+OG）h，AB＝DE，
∴四边形ODEG与四边形OBAG的面积相等，故②正确，③正确；
∵AG＝DG，BG＝GE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵DE＝CD＝BD，
∴四边形ABDE是菱形，故④正确；
即正确的个数是4，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板．理由是 有一个角为直角的平行四边形是矩形． ．
【分析】根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”进行判断即可．
【解答】解：∵在一边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次得到的两条边平行，
∴得到了一个平行四边形，
∵与两边分别垂直，
∴就能得到矩形踏板，
故答案为：有一个角为直角的平行四边形是矩形．
12．菱形ABCD中，∠A＝120°，这个菱形的周长是28，则AC+BD的长是： 7+7 ．
【分析】由菱形的性质可得AB＝7，△ABC是等边三角形，由AC⊥BD，可求BD的长，即可求解．
【解答】解：如图，
∵菱形的周长是28，
∴AB＝7，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝7，
∵AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴BD＝2OB＝2×＝7，
∴AC+BD＝7+7．
故答案为：．
13．添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是 AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一） ．
【分析】根据正方形的判定方法添加即可．
【解答】解：AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
又∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形．
或∵四边形ABCD是矩形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）．
14．如图；在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，若AB＝10，BC＝12；则△ABF的面积为 30 ．
【分析】根据矩形的性质得出∠DAB＝∠D＝90°，DC＝AB＝10，AD＝BC＝12，求出DE＝CE＝5，∠DAF＝∠ABF，根据全等三角形的判定得出△ADE≌△BFA，再求出△ADE的面积即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝10，BC＝12，
∴∠DAB＝∠D＝90°，DC＝AB＝10，AD＝BC＝12，
∵E为CD的中点，
∴DE＝CE＝5，
∵BF⊥AE，
∴∠AFB＝∠D＝90°，
∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠DAF+∠BAF＝90°，
∴∠DAF＝∠ABF，
在△ADE和△BFA中，
，
∴△ADE≌△BFA（ASA），
∴S△ABF＝S△ADE＝AD DE＝＝30，
故答案为：30．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝ 时，平行四边形CDEB为菱形．
【分析】根据勾股定理求得AB＝5，再由菱形的性质得OD＝OB，CD＝CB，然后由勾股定理求出OB的长，即可得出答案．
【解答】解：如图，连接CE交AB于点O．
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5．
若平行四边形CDEB为菱形，
则CE⊥BD，OD＝OB，CD＝CB．
∵S△ACB＝AB OC＝AC BC，
∴OC＝．
在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB＝，
∴AD＝AB﹣2OB＝．
故答案为：．
16．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，正方形ABCD的边长为3，BE＝1，则DF的长为 ．
【分析】通过作辅助线，证明△ABF′≌△ADF和△EAF′≌△EAF，求出EF＝DF+BE，三角形的周长＝三边之和，由三角形的全等，通过等量代换，得出BE+BF′＝EF′，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：延长CB到F′，使BF′＝DF，
在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠D＝90°，
∴∠ABF′＝180°﹣∠ABC＝90°＝∠D，
在△ABF′和△ADF中，
，
∴△ABF′≌△ADF（SAS），
∴AF′＝AF，∠1＝∠2，
∴∠EAF′＝∠1+∠3＝∠2+∠3＝90°﹣∠EAF＝45°＝∠EAF，
在△EAF′和△EAF中，
，
∴△EAF′≌△EAF（SAS），
∴EF′＝EF，
设DF＝BF′＝x，
∴CF＝3﹣x，
∵EF2＝CF2+CE2，
∴（x+1）2＝（3﹣x）2+22，
∴x＝，
∴DF的长为；
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
17．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠AOB＝56°，求∠EAB的度数．
【分析】根据矩形的性质可知OA＝OB，根据∠AOB的度数求出∠ABO的度数，然后根据直角三角形的锐角互余求解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴AO＝OB，
又∵∠AOB＝56°，
∴∠OBA＝∠OAB＝62°，
∵AE⊥BD，
∴∠BAE＝90°﹣∠ABE＝28°．
18．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BD＝2，AC＝6，求菱形的周长．
【分析】根据菱形的性质得出BO＝DO＝1，AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，根据勾股定理求出AD，再求出菱形的周长即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝2，AC＝6，
∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝1，AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∴AD＝＝＝，
即AB＝BC＝CD＝AD＝，
∴菱形ABCD的周长是AD+BC+CD+AD＝4．
19．如图，已知四边形ABCD和四边形ABEF都是平行四边形，分别连接FD、EC．
（1）求证：四边形CDFE是平行四边形；
（2）设AB与EC交于点G，如果EG＝CG，∠AFD＝∠ADF，求证：四边形CDFE是矩形．
【分析】（1）由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，AB∥EF，AB＝EF，则CD∥EF，CD＝EF，即可得出结论；
（2）先证AF＝AD，再由平行四边形的性质证出BC＝BE，然后由等腰三角形的性质得AB⊥CE，则EF⊥CE，即可解决问题．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵四边形ABEF是平行四边形，
∴AB∥EF，AB＝EF，
∴CD∥EF，CD＝EF，
∴四边形CDFE是平行四边形；
（2）∵∠AFD＝∠ADF，
∴AF＝AD，
∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD＝BC，
∵四边形ABEF是平行四边形，
∴AF＝BE，
∴BC＝BE，
∵EG＝CG，
∴AB⊥CE，
由（1）得：AB∥EF，
∴EF⊥CE，
∴∠CEF＝90°，
又∵四边形CDFE是平行四边形，
∴平行四边形CDFE是矩形．
20．已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF∥BC，交BE的延长线与F，连接CF．
（1）求证：AF＝BD；
（2）当△ABC满足 ∠BAC＝90° 时，四边形ADCF是菱形，并说明理由．
【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质和平行线的性质即可得到结论；
（2）由直角三角形斜边上的中线的性质得到AD＝DC，由（1）知四边形BDAF为平行四边形，则 BDAF是菱形．
【解答】（1）证明：∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵点E是AD边的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥CD，
∴∠AFE＝∠DCE，
∵∠AEF＝∠DEC，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF＝CD，
∴AF＝BD；
（2）解：△ABC满足：∠BAC＝90°时，四边形BDAF为菱形，
理由如下：
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∴AD＝DC，
由（1）知四边形BDAF为平行四边形，
∴ BDAF为菱形．
故答案为：∠BAC＝90°．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）
【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可；
（3）当∠A＝45°，四边形BECD是正方形．
【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD；
（2）解：四边形BECD是菱形，
理由是：∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝BD，
∴四边形BECD是菱形；
（3）解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，
理由：∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°，
由（2）可知，四边形BECD是菱形，
∴∠ABC＝∠CBE＝45°，
∴∠DBE＝90°，
∴四边形BECD是正方形．
22．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，且∠CGD＝∠DGE，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
（1）猜想：△DEH的形状，并说明理由．
（2）猜想BH与AE的数量关系，并证明．
【分析】（1）如图1，连接DF，根据对称得：△ADE≌△FDE，再由HL证明Rt△DFG≌Rt△DCG，进而得出∠ADC＝90°，2∠EDF+2∠FDG＝90°，再根据EH⊥DE，得出∠EDG＝∠DHE＝45°，则△DEH为等腰直角三角形；
（2）如图2，作辅助线，构建AM＝AE，先证明∠EDG＝45°，得DE＝EH，证明△DME≌△EBH，则EM＝BH，根据等腰直角△AEM得：EM＝AE，得结论．
【解答】解：△DEH为等腰直角三角．
（1）证明：连接DF，如图1，
∵A，F关于DE对称．
∴AD＝FD，AE＝FE．
在△ADE和△FDE中，
AD＝FD，AE＝FE，DE＝DE，
∴△ADE≌△FDE（SSS）．
∴∠DAE＝∠DFE，∠ADE＝∠EDF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠C＝90°．AD＝CD，
∴∠DFE＝∠A＝90°，
∴∠DFG＝180°﹣∠DFE＝90°．
∴∠DFG＝∠C，
∵AD＝DF，AD＝CD，
∴DF＝CD．
在Rt△DCG和Rt△DFG．
DF＝CD，∠DFG＝∠C，∠CGD＝∠DGE，
∴Rt△DCG≌Rt△DFG（AAS），
∴∠CDG＝∠FDG，
∴∠ADC＝90°，
∴2∠EDF+2∠FDG＝90°
∴∠EDF+∠FDG＝45°，即∠EDG＝45°，
∵EH⊥DE，
∴∠EDG＝∠DHE＝45°，
∴△DEH为等腰直角三角形．
（2）BH＝AE，理由是：
如图2，在线段AD上截取AM，使AM＝AE，
∵AD＝AB，
∴DM＝BE，
由（1）知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ADC＝90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，
∴2∠2+2∠3＝90°，
∴∠2+∠3＝45°，
即∠EDG＝45°，
∵EH⊥DE，
∴∠DEH＝90°，△DEH是等腰直角三角形，
∴∠AED+∠BEH＝∠AED+∠1＝90°，DE＝EH，
∴∠1＝∠BEH，
在△DME和△EBH中，
，
∴△DME≌△EBH（SAS），
∴EM＝BH，
Rt△AEM中，∠A＝90°，AM＝AE，
∴EM＝AE，
∴BH＝AE；
23．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且点E、F不与点B、C、D重合．
（1）证明：不论点E、F在边BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；
（2）当点E、F在边BC、CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出四边形AECF的面积；如果变化，请说明理由．
【分析】（1）先求证AB＝AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4＝60°，AC＝AB进而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE＝CF；
（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE＝S△ACF，故根据S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC即可解题．
【解答】（1）证明：连接AC，如图所示，
∵菱形ABCD，∠BAD＝120°，
∴∠BAC＝∠DAC＝60°，
∴∠1+∠EAC＝60°，∠3+∠EAC＝60°，
∴∠1＝∠3，
∵∠BAD＝120°，BC∥AD，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴△ABC、△ACD为等边三角形，
∴∠4＝60°，AC＝AB，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA）．
∴BE＝CF；
（2）解：四边形AECF的面积不变．
理由：由（1）得△ABE≌△ACF，
则S△ABE＝S△ACF，
故S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC是定值，
作AH⊥BC于H点，则BH＝2，
∴S四边形AECF＝S△ABC＝BC AH＝BC ＝4．
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第5章 特殊平行四边形单元测试
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是矩形
2．如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，∠AOB＝40°，则∠ACD的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．70°
3．菱形的周长为12，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．
4．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC
C．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD
5．如图，以O为圆心，OA长为半径画弧别交OM、ON于A、B两点，再分别以为A、B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接AC、BC，则四边形OACB一定是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
6．如图，正方形ABCD中，点P和H分别在边AD、AB上，且BP＝CH，AB＝15，BH＝8，则BE的长是（ ）
A． B．5 C．7 D．
7．在矩形ABCD中，若相邻的两边长分别是4和，则对角线所夹的锐角度数是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
8．四边形具有不稳定性，小明将一个菱形ABCD转动，使它形状改变，当转动到使∠B＝60°时（如图），测得AC＝2；当转动到使∠B＝120°时，AC的值为（ ）
A．2 B． C． D．
9．如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线CF滑动，下列说法错误的是（ ）
A．四边形 ACDF 是平行四边形
B．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形
C．当点E为 BC中点时，四边形ACDF是矩形
D．四边形ACDF不可能是正方形
10．如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，CD＝2OB，E为CD延长线上一点，使得DE＝CD，连结BE，分别交AC、AD于点F、G，连结OG，AE，则下列结论：①∠ABC＝120°；②；③四边形ODEG与四边形OBAG的面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的结论个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共6小题）
11．一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板．理由是 ．
12．菱形ABCD中，∠A＝120°，这个菱形的周长是28，则AC+BD的长是： ．
13．添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是 ．
14．如图；在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，若AB＝10，BC＝12；则△ABF的面积为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝ 时，平行四边形CDEB为菱形．
16．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，正方形ABCD的边长为3，BE＝1，则DF的长为 ．
三．解答题（共7小题）
17．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠AOB＝56°，求∠EAB的度数．
18．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BD＝2，AC＝6，求菱形的周长．
19．如图，已知四边形ABCD和四边形ABEF都是平行四边形，分别连接FD、EC．
（1）求证：四边形CDFE是平行四边形；
（2）设AB与EC交于点G，如果EG＝CG，∠AFD＝∠ADF，求证：四边形CDFE是矩形．
20．已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF∥BC，交BE的延长线与F，连接CF．
（1）求证：AF＝BD；
（2）当△ABC满足 时，四边形ADCF是菱形，并说明理由．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）
22．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，且∠CGD＝∠DGE，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
（1）猜想：△DEH的形状，并说明理由．
（2）猜想BH与AE的数量关系，并证明．
23．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且点E、F不与点B、C、D重合．
（1）证明：不论点E、F在边BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；
（2）当点E、F在边BC、CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出四边形AECF的面积；如果变化，请说明理由．
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