课件18张PPT。1.1 二次根式什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.复习回忆50米a米 塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为______________米.塔座?米下球体S 圆形的下球体在平面图上的面积为S，
则半径为____________. 如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-3你认为所得的各代数式的共同特点是什么?1、都表示算术平方根
2、根号里面的式子都含有字母注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如不是,它是二次根式的代数式.定义： 像 , , 这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式.2. a可以是数,也可以是式.3. 形式上含有二次根号4. a≥0, ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根( 双重非负性)下列各式中哪些是二次根式？ ?说一说:
下列各式是二次根式吗? ???(m≤0),(x,y 异号)在实数范围内,负数没有平方根请你想一想算术平方根 ?归纳:二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数大于等于零.1、 表示什么？是平方根，还是算术平方根？
2、 的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件,二次根式才有意义？
3、 中字母a需满足什么条件，才有 ？求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。 1、 x取何值时,下列二次根式有意义?快速口答求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。小结一下 ?当x=-4时，求二次根式 的值。 解：当x=-4时， ?变形练习若二次根式 的值为3，求x的值。解：
由题意得:
两边同时平方得:练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：小 结总结：想想这节课你学到了什么？2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。1、二次根式的定义：像 , , 这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。布置作业
1、作业本
2、课后练习
课件7张PPT。1.2 二次根式的性质(1)参考右图,完成以下填空:27性质一:一般地,二次根式有下面的性质:大家抢答53性质二:填空: 请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系?当 时, ;当 时,一般地,二次根式有下面的性质:225500(7) 数 在数轴上的位置如图,则 (8)如图, 是直角坐标系中一点,求点P到原点的距离.练习1.填空： = ____ =____2.计算：
(1)
(2)(3)布置作业
1、作业本
2、课后练习
课件11张PPT。1.2 二次根式的性质(2)填一填:(可用计算器)比较左右两边的等式,你有什么发现?
能用字母表示你所发现的规律吗?一般地,二次根式有下面的性质:慧眼识真!例3 化简:练一练1:例4 化简: 合理应用二次根式的性质,可以简化实数的运算!练习2探究:化简下列两组式子:你发现了什么规律?请用字母表示规律,并任意选几个数验证你所发现的规律梳理一下吧！1.二次根式的性质:2.运用性质化简:布置作业
1、作业本
2、课后练习
课件9张PPT。1.3 二次根式的运算(1)（1） （2） 用计算器探索你发现什么规律么？==根据二次根式的性质,我们又得到:（a ≥0 ， b≥0）（a ≥0 ， b＞0）上述法则可以用于二次根式的乘除运算.例1、计算乘除法运算的一般步骤是怎样的？ （1）运用法则，化归为根号内的运算； （2）完成根号内的相乘、除（约分）运算； （3）化简二次根式.例2 如图一个正三角形路标的边长为 个单位，求这个路标的面积。解:作AD⊥BC于D,则(平方单位）ABCD练一练： 已知等腰直角三角形的斜边长为 ，求它的面积。解：设直角边为x，由已知得：∵x＞0∴x=1∴三角形的面积为：谈谈你今天的收获 布置作业
1、作业本
2、课后练习
课件12张PPT。1.3 二次根式的运算(2)浙教版《数学》八年级下册（2014版)问题提出(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________2x +3x=5x(吨)以下问题你能用同样的方法计算吗？=(吨)下列计算哪些正确，哪些不正确？⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸（不正确）（不正确）（不正确）（正确）慧眼识真解 原式=例3 先化简，再求出近似值（精确到0.01）例题教学 先化简,再求出近似值(精确到0.01).
(1) 练习1例4 计算例题教学例5 计算解 (1)原式=例题教学练习2计算(1)
(2)
(3)
(4)解:比较根式的大小.能力提升能力提升1、二次根式乘除运算: 3、以前我们学过的整式运算的法则和方法（乘法公式）也适用于二次根式。2、二次根式的加减类似于合并同类项。课堂小结布置作业
1、作业本
2、课后练习
课件11张PPT。1.3 二次根式的运算(3)浙教版《数学》八年级下册（2014版)1.在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b。
（1）若a：c= ，求b：c.（2）若 求b。热身运动，知识准备2.如图,我们规定斜坡的铅直高h与水平长度l的比叫做坡比(或坡度),
即:坡比
已知斜坡的坡比为3:4,且其高CE=2dm,宽AB=1dm.一只蚂蚁从A点爬到C点,最短路程多少?知识应用，巩固练习一：如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=50m，坝顶宽CD=30m，求大坝截面的面积和周长（周长精确到0.01m ）。 AEBC FD例7 如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40㎝。将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。问题1：分别求出3张长方形纸条的长和宽；问题2：若把上面的彩带剪成四段相等的彩条，做成一幅正方形美术作品的边框（彩条不重叠).练习2如图:一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问AB这段路程是多少千米?(精确到0.1千米).45°拓展题:知识梳理应用二次根式解决实际问题
首先，要分析问题,列出算式,
然后，要应用二次根式的性质和运算 法则化简二次根式.布置作业
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2、课后练习
