6.1 反比例函数 （1）课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
浙教版八年级下册
第六章 反比例函数
6.1 反比例函数 （1）
新知导入
齐声朗读
武汉长江大桥
三峡大坝
梦想照进现实
新知导入
新知导入
1.从杭州到北京的高铁运行里程约为1287km.一列高铁从杭州开往北京，
全程的行驶时间为x（h),行驶的平均速度为y(km/h).
x（h) 4.5 5 5.5 6.5
y(km/h) 215
286
257
234
6
198
y=
.
y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？
平均速度y与行驶时间x的乘积一定，成反比例关系
新知导入
新知导入
2.测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四各种金属块的体积V(cm3),获得数据如下表所示.表中ρ(g/cm3)表示金属块的密度.已知锌的密度是7.14g/cm3,金的密度是19.30g/cm3,请完成下表.
金 铜 铁 锌 铝
V(cm3) 5.18 11.21 12.82 35.84
ρ(g/cm3) 19.30 7.14
8.92
7.80
14.01
2.79
V与ρ有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？
体积与密度的乘积一定，成反比例关系
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.
其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数
显然，反比例函数的自变量x的取值不能为零。
例如，前面可得到的 ， 都是反比例函数，其中比例系数分别是1287，100.
y=
齐声朗读
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做 .
反比例函数的自变量x不能为零.
一般地，形如 y=kx+b (k、b是常数，k≠0)的函数叫做 .
一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0)的函数叫做 .
正比例函数
反比例函数
一次函数
齐声朗读
新知导入
温故知新
反比例函数的 3 种表达形式：
.
.
.
新知讲解
阻力臂
阻力
动力臂
动力
阻力×阻力臂=动力×动力臂
杠杆定律
新知讲解
例 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力为y（N），动力臂长为x（cm）
（图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗 如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？
x＞0
（1）
实际问题中的自变量的取值范围要考虑到实际问题中的限制条件.
（2） 当x=50时，
这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100N.
k=5000
xy=1000
.
y=
.
新知讲解
解：设原来动力臂长d（cm）,动力为y1（N）；扩大后的动力臂长nd（cm）,动力为y2（N）.
则有：
如果把动力臂长增大到原来的 n倍 ，那么所需动力缩小到原来的 .
y1=
.
y2=
.
y2=y1
.
新知讲解
假设地球重量为G (N)，阻力臂长为L(m).动力为y（N），动力臂长为x（m）
(1)求y关于x的函数解析式.
解：设原来动力臂长d（cm）,动力为y1（N）；扩大后的动力臂长nd（cm）,动力为y2（N）.
则有：
(3) 当n趋向于无穷大时，所需动力趋向于哪一个数？
趋向于0
（4）用一句话总结这一小题
阿基米德：给我一个支点，我将撬起整个地球
xy=GL
y=
.
y1=
.
y2=
.
y2=y1
.
(2)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？
课堂练习
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
2. 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
y =
8
X+5
y =
x
3
y =
x2
2
y = xm -7
y = 3xm -7
C
8
6
夯实基础，稳扎稳打
y与（x+5)成反比例
y与x2成反比例
课堂练习
3.已知反比例函数 y= -
.
(1) 说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围
（2）求当x=-3时函数的值
（3）求当y=- 时自变量x的值
.
(2) 当x=-3时,y= - =4
.
（1） k= -12, x
.
(3) 当y=-时, - = - 4
.
课堂练习
4.已知关于x的函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)
(1)当m,n为何值时,该函数为一次函数
(2)当m,n为何值时,该函数为正比例函数
(3)当m,n为何值时,该函数为反比例函数
(2) 解得
.
(3) 解得
.
x -1 =
x
1
解:(1)解得m≠,n=1.
.
课堂练习
解：依题意得：
∴ k =±2.
又∵ （2-k）≠0,
∴ k ≠ 2.
∴ k = -2.
5.已知 是反比例函数.求k的值.
y=(2-k)xk2-5
k2-5=-1
B
6、若函数y=（m+1)反比例函数，则m的值为（ ）
A、-1 B、1 C、2或-2 D、-1或1
.
课堂练习
.
7、已知变量x,y满足 （x+y)2=x2+y2-2 ，问x,y是否成反比例？请说明理由
解：x、y成反比例，理由如下：
x2+2xy+y2=x2+y2-2
xy=-1
x、y成反比例
如果两个变量的积是一个不为零常数，我们就说这两个变量成反比例
连续递推，豁然开朗
齐声朗读
对于一元二次方程，如果，那么方程的两个根为
.
.
这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二次方程的
系数a、b、c的值，直接求得方程的根。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
当时，
.
显然，二次根式无意义，方程没有实数根
课堂练习
8.若函数y=xm2+4m反比例函数，求m的值
.若函数y=xm2 -4 m反比例函数，求m的值
.若函数y=xm2 + 3m反比例函数，求m的值
.若函数y=xm2 -3 m反比例函数，求m的值
m2+4m=-1
m2+4m+1=0
a=1,b=4.c=1,
b2-4ac=42-4
.
m2-4m=-1
m2-4m+1=0
a=1,b=-4.c=1,
b2-4ac=（-4）2-4
.
m2+3m=-1
m2+3m+1=0
a=1,b=3.c=1,
b2-4ac=32-4
.
.
m1,2=
.
m1,2=
.
m1,2=
.
=
.
=-(2
.
m1,2=
.
=
.
=
.
=(2
.
=-2
.
=2
.
=
.
课堂练习
联立：
.
①
②
由①得:
.
m(m+1)=0
m1=0,m2= -1
由②得:
.
综上得：m=0
9.若函数y=(m+1)xm2+m-1反比例函数，求m的值
齐声朗读
的有理化因式是
.
=()2
+
的有理化因式是
+)-)
=()2 - ()2
=a-b
的有理化因式是
+)
=()2 - ()2
=a-b
m
的有理化因式是
m
+)
=()2 - ()2
=am2-bn2
二个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，
就称这两个代数式互为有理化因式.
课堂练习
10.若函数y=x )m反比例函数，求m的值
.若函数y=x )m反比例函数，求m的值
.
m=
.
m=
.
m=
.
m=
.
m=
.
m=
.
.
m=
.
m=
.
m=
.
m=
.
m=
.
m=
.
m=
.
你只管按部就班地算，算出是什么就是什么。
课堂练习
.若函数y=x )m反比例函数，求m的值
.若函数y=x )m反比例函数，求m的值
.
m=
.
m=
.
m=
.
m=
.
m=
.
m=
.
.
m=
.
m=
.
m=
.
m=
.
m=
.
m=
.
你只管按部就班地算，算出是什么就是什么。
谢谢
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